2021年廣東省中考真題(解析版)

1、2021年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題本大題10小題，每題3分，共30分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.12的絕對(duì)值是1A . 2B . - 2C .D . 22【答案】A【解析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.2. 某網(wǎng)店2021年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為 221 000元，將數(shù)221 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A . 2.21 X 106B . 2.21 X 105C . 221 X 103D . 0.221 X 106【答案】B【解析】ax 10n形式，其中0w|a|v 10.3. 如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是【答案】A

2、【解析】從左邊看，得出左視圖4. 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A . b6+ b3=b2B . b3 b3=b9C . a2+a2=2a23 36D . (a ) =a【答案】C【解析】合并同類項(xiàng)：字母局部不變，系數(shù)相加減5. 以下四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是【答案】【解析】6數(shù)據(jù)【答案】【解析】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的概念3、3、5、8、11的中位數(shù)是按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)7實(shí)數(shù)1 a 1| ? |2 - 10 1b . a| b|b|C. a+b0U3,由得x 1 ,原不等式組的解集為x3.18先化簡(jiǎn)，再求值:x1_x-2 x-2x2-xx2-4，其中 x=

3、2 解：原式=x-2x2-x x -1 x 2 x-2 x 22 = % =x -4x-2 x x-1x2 2 2 2 .2 “當(dāng) x= w 2，原式=+ J2J22-19.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn).UC(1 )請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在 ABC內(nèi)，求作/ ADE 使/ ADE = Z B, DE交AC于E;(不要求寫作法，保存作圖痕跡)ADAE(2)在(1)的條件下，假設(shè) 一一=2，求一一的值.DBEC解：(1 )如下圖，/ ADE為所求.AE AD ADAE(2)/ ADE = Z B,. DE / BC ,=, v =2 , =2.EC DB DBEC四、解答題(二)(本大題3小

4、題，毎小題7分，共21分)20.為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了局部男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題20圖表所示，根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：成績(jī)等級(jí)頻數(shù)A24H10CKD2y底績(jī)等級(jí)験數(shù)分布表題20圖衣(1) x =, y =，扇形圖中表示 C的圓心角的度數(shù)為 度；(2 )甲、乙、丙是 A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.4解：1y=10 - 25%=40, x=40-24-10-2=4 , C 的圓心角=360 X =3640一

5、共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時(shí)抽到甲、乙的結(jié)果有P (甲乙)=1答：同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為-321 某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，方案購(gòu)置籃球、足球共 60個(gè)，己知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，毎個(gè)足球的價(jià)格為80元.(1) 假設(shè)購(gòu)置這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個(gè)？(2) 假設(shè)購(gòu)置籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)置足球的總金額，最多可購(gòu)置多少個(gè)籃球？解：(1)設(shè)購(gòu)置籃球x個(gè)，那么足球(60-x)個(gè).由題意得 70x+80 (60-x) =4600 ,解得 x=20 ,那么 60-x=60-20=40.答：籃球買了 20個(gè)，足球買了 40個(gè).(2)設(shè)購(gòu)置了籃球y個(gè)

6、.由題意得 70yW 80 (60-x),解得yw 32,答：最多可購(gòu)置籃球 32個(gè).22. 在如下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的連長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn) A為圓心的EF與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F .(1 )求厶ABC三邊的長(zhǎng)；(2)求圖中由線段 EB、BC、CF及FE所圍成的陰影局部的面積.解：(1)由題意可知，AB= 22 62 =2- 10 , AC= 22 62 =2.10 ,BC= 4282 =4 .5 ,連接AD,由(1)可知，AB2+AC2=BC2, AB=AC,/ BAC=90。，且 ABC是等腰直角三角形，以點(diǎn)A為圓心

7、的EF與BC相切于點(diǎn) D , AD丄BC,1 AD=丄BC= 2 . 5 (或用等面積法 AB AC=BC AD求出AD長(zhǎng)度)，2S 陰影=SABC S 扇形 EAF ,1Sa ABC=X2i2一10 =20,1S扇形EAF=n 2 5=5 nS陰影=20 5 n.五、解答題(三)(本大題3小題，毎小題7分，共21 分)23. 如圖，一次函數(shù) y=kix+b的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象相交于 A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)xA的坐標(biāo)為(-1 , 4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, n).(1) 根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足kix+bk2的x的取值范圍；x(2) 求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(3 )點(diǎn)P在線段AB上，且Sa

8、aop: SBOP =1 : 2，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：(1) xv -1 或 0v xv 4.(2)反比例函數(shù) y=圖象過(guò)點(diǎn)A (- 1 , 4),x4罟，解得 k2=- 4,4反比例函數(shù)表達(dá)式為 y - ,x4反比例函數(shù)y -圖象過(guò)點(diǎn)B (4,n),x4 n=-4=-1，-B (4，-1 )，一次函數(shù) y=&x+b 圖象過(guò) A (- 1, 4)和 B (4,- 1),4-1-k1b，解得k1-1，一次函數(shù)表達(dá)式為b 3y= - x+3.(3 )T P在線段AB上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a, - a+3), AOP和厶BOP的高相同，Sa AOP : S BOP =1 : 2 , AP : BP=1

9、: 2 ,過(guò)點(diǎn)B作BC / x軸，過(guò)點(diǎn) A、P分別作AM丄BC, PN丄BC交于點(diǎn)M、N,/ AM 丄 BC, PN丄 BC,AP MNBP BN/ MN =a+1 , BN=4-a,a 14-a，解得-a+3=點(diǎn)P坐標(biāo)為(Z , 7),33J22i22或用兩點(diǎn)之間的距離公式AP=、a 1 -a 3-4, BP= . 4-a-1 a-3 ，由AE 1 解得 a1= - , a2=-6 舍去BP 2324. 如題24-1圖，在厶ABC中，AB=AC, OO是厶ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作/ BCD = Z ACB 交O O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF=AC，連接AF .(1)

10、 求證：ED=EC;(2) 求證：AF是O O的切線；(3) 如題24-2圖，假設(shè)點(diǎn) G是厶ACD的內(nèi)心，BC BE=25,求BG的長(zhǎng).題241題如V圏(1) 證明：AB=AC,./ B= / ACB,/ BCD = / ACB ,/ B= / BCD ,/ Ac=Ac,aZ B= / D，/ BCD = Z D, ED = EC.(2) 證明：連接 AO并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)G,連接CG , 由(1)得/ B= / BCD , AB / DF ,/ AB=AC , CF=AC , AB=CF,四邊形ABCF是平行四邊形， / CAF = Z ACB,/ AG為直徑， / ACG=90，即/ G

11、+ Z GAC=90,/ G=Z B, Z B= ZACB, Z ACB + Z GAC=90 , Z CAF + Z GAC=90即/ OAF=90 ,/點(diǎn)A在O O上， AF是O O的切線.題 24-2 / BCD = / ACB，/ BCD= / 1 ,/ 1 = / ACB,/ B= / B, ABE CBA, BE ABAB BC，/ BC BE=25 , AB2=25, AB=5,點(diǎn)G是厶ACD的內(nèi)心，/ 2= / 3,/ BGA=Z 3+ / BCA= / 3+ / BCD = Z 3+ / 1 = / 3+ / 2= / BAG , BG=AB=5.25.如題25-1圖，在平面

12、直角坐標(biāo)系中,拋物線7；38與x軸交于點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn) C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F， CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 CFE，點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) F，連接BE.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2) 求證：四邊形BFCE是平行四邊形；(3) 如題25-2圖，過(guò)頂點(diǎn)D作DDi丄x軸于點(diǎn)Di,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PM 丄x軸，點(diǎn)M為垂足，使得 PAM與厶DDiA相似(不含全等). 求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)； 直接答復(fù) 這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？2 3得點(diǎn)D坐標(biāo)為(-3, 2 - 3 ),(1)解：由 y= 3x23 3x - 7 3=1! x 384

13、88令 y=0 得 xi= - 7, x2=1 ,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-7, 0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1, 0).(2)證明：過(guò)點(diǎn)D作DG丄y軸交于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, m),逆25-1圖/ DGC= / FOC=90 / DCG = / FCO ,解得m=3(b)當(dāng) AFAMADD1,貝FAM= / ADD1，此時(shí)FMAMAD1DD1DG CGFO CO由題意得 CA=CF , CD=CE,/ DCA= / ECF , OA=1, DG=3, CG=m+2. 3 ,/ CO 丄 FA,. FO=OA=1 ,(或先設(shè)直線 CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，用D、F兩點(diǎn)坐標(biāo)求出y= , 3 x+ . 3，再

14、求出點(diǎn)C的坐標(biāo))點(diǎn) C 坐標(biāo)為(0, 、.3 ), CD=CE= ,3232 3 2 =6,/ tan / CFO =. 3FO/ CFO=60, FCA是等邊三角形，/ CFO = / ECF , EC / BA,/ BF=BO FO=6, CE=BF,四邊形BFCE是平行四邊形(3) 解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m, m2 3 3 m- 3 ),且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B、D重合.假設(shè)848PAM與ADD1A相似，因?yàn)槎际侵苯侨切危?那么必有一個(gè)銳角相等. 由(1)得AD1=4, DD 1=2.3 ,(A )當(dāng)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，m 1.D三點(diǎn)共線，這種情況不存在(a)當(dāng) APAMDAD1，那么/ FAM= / DAD1，此時(shí) P、A、.323.37 3mm-45 8，解得 m=- (舍去)，m2=i (舍去)，這種不存在.m-i2 33B當(dāng)P在線段AB之間時(shí)，-7v mv i.(a)當(dāng) APAMs DADi,貝PAM= / DADi ,此時(shí)P與D重合，這種情況不存在,(b)當(dāng) APAMsA ADDi,貝FAM= / ADDi ,此時(shí).323.37 3mm848m-i_ ,解得 mi=-2 *3C當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),mv 7,(a)當(dāng) AP