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1、10.4.(3)平面與平面平面與平面垂直的判定垂直的判定1二面角的定義二面角的定義 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角二面角,這條直線叫做,這條直線叫做二面角的棱二面角的棱,每個(gè)半平面叫做,每個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的面 棱為棱為l,兩個(gè)面分別為,兩個(gè)面分別為 、 的的二面角記為二面角記為 -l- l 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二面角的表示二面角的表示 平臥式:平臥式: 直立式:直立式:AB ABl lAB l3畫(huà)二面角畫(huà)二面角 在二面角在二面角 -l- 的棱的棱
2、l上上任任取取一點(diǎn)一點(diǎn)O,如圖,如圖,在半平面在半平面 和和 內(nèi),從點(diǎn)內(nèi),從點(diǎn) O 分別作垂分別作垂直于棱直于棱 l 的射線的射線OA、OB,射線,射線OA、OB組成組成AOB則則 AOB 叫做叫做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角 OBAl 4二面角的平面角二面角的平面角 二面角的范圍:二面角的范圍: 0o, 180o 二面角的兩個(gè)面重合:二面角的兩個(gè)面重合: 0o; 二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面:二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面:180o;5二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角OAB二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角來(lái)度量
3、即二面角來(lái)度量即二面角的平面角是多少度,就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的平面角是多少度,就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度歸納:求二面角大小的步驟為:歸納:求二面角大小的步驟為:(1 1)找出或作出二面角的平面角;)找出或作出二面角的平面角;(2 2)證明其符合定義)證明其符合定義(垂直于棱垂直于棱);(3 3)計(jì)算)計(jì)算. .6. 平面與平面垂直平面與平面垂直 兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相兩個(gè)平面互相垂直垂直. 平面平面 與與 垂直,記作垂直,記作 . 問(wèn)題:?jiǎn)栴}:如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直?如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是
4、否垂直? 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直個(gè)平面互相垂直.猜想:猜想: 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直線,那么這兩個(gè)平面互相垂直l ll l面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符號(hào)表示:符號(hào)表示: lAB線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直線線線線垂直垂直例例1 如圖,如圖,AB是是 O的直徑,的直徑, PA垂直于垂直于 O所在的平面,所在的平面,C是圓周上不同于是圓周上不同于A, B的任意一點(diǎn),求證:平面的任意一點(diǎn),求證:平面PAC平面平面PBC. PAB
5、OC例例1 如圖,如圖,AB是是 O的直徑,的直徑, PA垂直于垂直于 O所在的平面,所在的平面,C是圓周上不同于是圓周上不同于A, B的任意一點(diǎn),求證:平面的任意一點(diǎn),求證:平面PAC平面平面PBC. 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直 PABOC思考:思考:1.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線,則內(nèi)的一條直線,則.( )3. 如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)內(nèi)的兩條相交直線的兩條相交直線, 則則.( )一、判斷:一、判斷:4.若若m,m ,則,則.( )2.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線
6、垂直于平面內(nèi)的兩條直線,則內(nèi)的兩條直線,則.( )1.過(guò)平面過(guò)平面的一條垂線可作的一條垂線可作_個(gè)平面?zhèn)€平面 與平面與平面垂直垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作過(guò)一點(diǎn)可作_個(gè)平面與已知平面垂直個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題:二、填空題:3.過(guò)平面過(guò)平面的一條斜線,可作的一條斜線,可作_個(gè)平個(gè)平 面與平面面與平面垂直垂直.4.過(guò)平面過(guò)平面的一條平行線可作的一條平行線可作_個(gè)平個(gè)平 面與面與垂直垂直.一一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一一練習(xí)練習(xí)3: ABCD是正方形,是正方形,O是正方形的是正方形的中心,中心,PO平面平面ABCD , E是是PC的中點(diǎn),的中點(diǎn),求證求證:(1) PC平面平面BDE; (2)平面平面PAC
7、BDE.ABCD是正方形,POABCDE 如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面。CDABABCDA AB B 面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:符號(hào)表示: CD線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直線線線線垂直垂直ABE定理證明:定理證明: 已知:已知: B為垂足為垂足 求證:求證:CD ABABCD AB CDAB E歸納小結(jié):歸納小結(jié): (1)判定面面垂直的兩種方法:判定面面垂直的兩種方法: 定義法定義法 根據(jù)面面垂直的判定定理根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面判定兩個(gè)平面互相垂直互相垂直的依據(jù),而且是的依據(jù),而且是找出垂直于一個(gè)平找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面面的另一個(gè)平面的依據(jù);的依據(jù);(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看從面面垂直的判定定理我們還可以看出出面面面垂直面垂直的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為的
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