緊束縛近似下石墨烯能帶計(jì)算

1、石墨烯能帶結(jié)構(gòu)的緊束縛近似計(jì)算報(bào)告人：王科學(xué)號(hào)：20122702008內(nèi)容 簡介 石墨烯電子能帶計(jì)算 結(jié)論一、簡介1、石墨烯的結(jié)構(gòu) 石墨烯（graphene）是一種由碳原子以sp2雜化軌道組成六角蜂窩狀晶格的平面薄膜，只有一個(gè)碳原子厚度的二維材料。 2004年，英國曼徹斯特大學(xué)兩位物理學(xué)家成功地在實(shí)驗(yàn)中從石墨中分離出石墨烯，因此共同獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 2、緊束縛近似 緊束縛近似是將在一個(gè)原子附近的電子看作受該原子勢(shì)場的作用為主，其他原子勢(shì)場的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級(jí)和晶體中能帶之間的相互關(guān)系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可以寫成布洛赫波函數(shù)之和的形式： 1mik R

2、kimmrer RN 二、石墨烯電子能帶計(jì)算 石墨烯屬于復(fù)式六角晶格，在二維平面上每個(gè)碳原子以sp2雜化軌道相銜接，也就是每個(gè)碳原子與最近鄰的三個(gè)碳原子間形成三個(gè)鍵。 剩余的一個(gè)p電子軌道垂直于石墨烯平面，與周圍原子形成鍵。緊束縛近似下，石墨烯的電子結(jié)構(gòu)決定于軌道電子。下面給出無限大、沒有任何雜質(zhì)和缺陷的理想石墨烯的電子結(jié)構(gòu)計(jì)算過程。選擇一組緊束縛下的歸一化基矢 ：12, 11Ajik RAjjerRN 21Bjik RBjjerRN 其中N為晶體的原胞數(shù)， 為碳原子Pz軌道的波函數(shù)，矢量為第j=j=（n n，m m）個(gè)原胞的位矢， 則分別為第j j個(gè)原胞中A A原子和B B原子的位矢 r12

3、jRnama,ABjjRR 緊束縛近似下，石墨烯體系的波函數(shù)可由原子軌道線性組合得到，可表示為 1122121ABjjik Rik RABjjjrccecrRecrRN 其中C1和C2為組合系數(shù)。系統(tǒng)波函數(shù)滿足薛定諤方程 將（1）代入有： ,HrEr（1）11221122|H ccE cc （2）用 兩邊同時(shí)左乘（2）式，可得1|11 12 2111212HcccHcH （3）通常情況下認(rèn)為不同碳原子間的Pz軌道是不會(huì)發(fā)生交疊的，即|ijij 可將（3）化簡得： 同理可得：1112121c Hc Hc E其中1111|11AAjjzik Rik RAAjjpjjHHerRHerRNN 1212

4、222c Hc Hc E(4)(5)2211|22BBjjzik Rik RBBjjpjjHHerRHerRNN (|)111212E cc122111|12ABjjik Rik RABjjjjHHHerRHerRNN ()1BAjjik RRABjjjjerRHrRN 在緊束縛近似下，只考慮最近鄰相互作用。對(duì)于每個(gè)碳原子而言，有3個(gè)最近鄰原子。如圖1所示(6） 石墨烯的一個(gè)原胞內(nèi)包含兩個(gè)不等價(jià)的碳原子A和B，如圖1所示，取晶格的基矢為1233223322aaaijaaaij 1222 33322 333bijaabijaa 由此，可以計(jì)算出石墨烯倒空間中第一布里淵區(qū)六個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)位置為：4

5、30,9a22 3,39aa圖1中相對(duì)位置矢量為：123322322aaijaaijai (7) 由（4）和（5）式組成的關(guān)于C1、C2的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是11122122( )0( )zzppEk tHEHHHEk tE將（7式）代入（6）式，有12312ikikikABjjHeeerRHrR ( /2)2cos( 3 / 2)xxik aikaAByjjekaerRHrR( )k t其中( /2)( )2cos( 3 / 2)xxik aikaykekaeABjjtrRHrR可解得本征能量，即石墨烯中電子的色散關(guān)系為 ( )zpEE ktk3332cos( 3)4cos()cos()22zpyxytk ak ak a理想結(jié)構(gòu)的石墨烯可令原子的位能 ，則0zp3332cos( 3)4cos()cos()22yxyEtk ak ak a 圖2 石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)圖 若取適當(dāng)?shù)膖=2.7ev和a=1A時(shí)，可利用mathematic程序畫出石墨烯能帶結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示三、結(jié)論 從緊束縛近似方法在石墨烯能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算上的詳細(xì)過程，通過分析石墨烯