列代數(shù)式_3(馮)

1、列代數(shù)式列代數(shù)式某地夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高某地夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高100100米降低米降低0.7.0.7.如果山腳溫度是如果山腳溫度是2828，那，那么山上么山上500500米處地溫為米處地溫為 ；一般地，山上一般地，山上x x米處的溫度為米處的溫度為 . .24.50.710028x 通過以上問題的解決，說明了為通過以上問題的解決，說明了為什么要學(xué)習(xí)什么要學(xué)習(xí)列代數(shù)式列代數(shù)式.在解決一些實(shí)在解決一些實(shí)際問題時(shí)，往往先把問題中與數(shù)量際問題時(shí)，往往先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)用代數(shù)式表示出來(lái)，使，使問題變得問題變得更簡(jiǎn)潔，更具一般性更簡(jiǎn)潔，更具一

2、般性.啟示第一招 根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式. 正確理解關(guān)鍵詞: 和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少等詞語(yǔ).從這些關(guān)鍵詞入手,夯實(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,準(zhǔn)確把握它們和運(yùn)算之間的關(guān)系. 設(shè)某數(shù)為設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：，用代數(shù)式表示：（1） 比某數(shù)的比某數(shù)的 大大1的數(shù)；的數(shù)；（2） 比某數(shù)大比某數(shù)大10%的數(shù)；的數(shù)；（3） 某數(shù)與某數(shù)與 的和的的和的3倍；倍；（4） 某數(shù)的倒數(shù)與某數(shù)的倒數(shù)與5的差的差.（1+10%）x第二招 根據(jù)語(yǔ)句層次列代數(shù)式. 列代數(shù)式時(shí)，首先進(jìn)行正確的分析再劃分層次，理清運(yùn)算順序，可按語(yǔ)句中的“的”和“與”字來(lái)劃分.先讀先寫，后讀后寫.這樣逐層分析題意，列

3、代數(shù)式就容易多了.1.用代數(shù)式表示“m與n的2倍的差”為 .12.一個(gè)數(shù)a的與另一個(gè)數(shù)b的和的平方. .313.一個(gè)數(shù)a與另一個(gè)數(shù)b的和的平方的. .314.一個(gè)數(shù)a與另一個(gè)數(shù)b的的平方和. .3m-2n (a+b)213 ( a+b)213a2+( b)213第三招 根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式（ 1） 一 首 輪 船 在 靜 水 中 航 行 速 度 為 akm / h,水 流 速 度 為 bkm / h， 則 順 水 航 行 的 速 度為 ， 逆 水 航 行 的 速 度 為 .(a+b) km/h(a-b) km/h迅速列出代數(shù)式。根據(jù)這些等量關(guān)系，可路程時(shí)間速度總價(jià)數(shù)量單價(jià)量關(guān)系，如：在現(xiàn)實(shí)生活

4、中有許多等（2）一隧道長(zhǎng)）一隧道長(zhǎng)l米，一列火車長(zhǎng)米，一列火車長(zhǎng)180米，如果米，如果該列火車穿過隧道所花的時(shí)間為該列火車穿過隧道所花的時(shí)間為t分，則列車的分，則列車的速度速度_米米/分分(l+180)/t第四招 根據(jù)圖形特征列代數(shù)式 有的問題沒有通過文字?jǐn)⑹鼋o出數(shù)量關(guān)系，而是通過圖形來(lái)體現(xiàn)，此時(shí)列代數(shù)式的關(guān)鍵就是 挖掘圖形的內(nèi)在聯(lián)系.如圖所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積如圖所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積. . _12(a+b)h-a2a2 - 4b2a2- ( a)212安岳名士，南宋官員、數(shù)學(xué)家，著作數(shù)書九章.秦九韶文武雙全，尤擅于斟字酌句，寫文章須咬文嚼字列代數(shù)式要列代數(shù)式要“

5、咬文嚼字咬文嚼字” 列代數(shù)式要“咬文嚼字” 列代數(shù)式時(shí)，列代數(shù)式時(shí)，一定要注意題目中的語(yǔ)言敘述一定要注意題目中的語(yǔ)言敘述，如果，如果錯(cuò)誤地理解題目的意思，就會(huì)列錯(cuò)。所以一定要對(duì)題目錯(cuò)誤地理解題目的意思，就會(huì)列錯(cuò)。所以一定要對(duì)題目“咬文嚼字咬文嚼字”，做到不出差錯(cuò)，請(qǐng)看下面的例子：，做到不出差錯(cuò)，請(qǐng)看下面的例子： a與與b兩數(shù)的平方和：兩數(shù)的平方和： a與與b兩數(shù)和的平方：兩數(shù)和的平方： a、b的平方和：的平方和： 22ab2()ab22aba與與b的平方的和：的平方的和： a+b2a與與b兩數(shù)的倒數(shù)和：兩數(shù)的倒數(shù)和： a與與b兩數(shù)和的倒數(shù)：兩數(shù)和的倒數(shù)： a與與b的倒數(shù)的和：的倒數(shù)的和： 1a

6、b1ab1aba與與b兩數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值的和：兩數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值的和： a與與b兩數(shù)的和的倒數(shù)的絕對(duì)值：兩數(shù)的和的倒數(shù)的絕對(duì)值： a與與b兩數(shù)和的絕對(duì)值的倒數(shù)：兩數(shù)和的絕對(duì)值的倒數(shù)： 11ab1ab1aba與與b兩數(shù)和的絕對(duì)值：兩數(shù)和的絕對(duì)值： a與與b兩數(shù)絕對(duì)值的和：兩數(shù)絕對(duì)值的和： a與與b的絕對(duì)值的和：的絕對(duì)值的和： abababa與與b兩數(shù)的立方和：兩數(shù)的立方和： a與與b兩數(shù)和的立方：兩數(shù)和的立方： a與與b的立方的和：的立方的和： 33ab3()ab3ab練練 習(xí)習(xí).用代數(shù)式表示用代數(shù)式表示（1 1） a a、b b兩數(shù)的平方和減去他們乘積的兩數(shù)的平方和減去他們乘積的2 2倍；倍；

7、（2 2） a a、b b兩數(shù)的和的平方減去他們的差的平方兩數(shù)的和的平方減去他們的差的平方；（3 3） a a、b b兩數(shù)的和與他們的差的乘積；兩數(shù)的和與他們的差的乘積；解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)例 1 用代數(shù)式表示：(1) 被3整除得n的數(shù)；(2) 被5除商m余2的數(shù)。分析提問：(1)被3整除得2的數(shù)是幾? 被3整除得3的數(shù)是幾? 被3整除得n的數(shù)如何表示?(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)? 商2余2的數(shù)呢? 商m余2的數(shù)呢?解：解： (2) 5m+2 解：解：(1) 3n 例例 2:（1）偶數(shù)）偶數(shù)，4， 2，0，2，4

8、， 6，8, ，可用，可用 表示（這里表示（這里n為整為整數(shù)）；數(shù)）；（2）奇數(shù)）奇數(shù)，3， 1，1，3，5，7，9可用可用 表示表示,或用或用 表表示（示（n同上）。同上）。2n2n-12n+1 1. 用代數(shù)式表示：（1）a與b的差的2倍； （2）a與b的2倍的差；（3）a與b、c兩數(shù)之和的差（4）a、b兩數(shù)之差與c的和2. 填空：（1）連續(xù)三個(gè)整數(shù)，中間一個(gè)是n，則第一個(gè)和第三個(gè)整數(shù)分別是_、_；（2）連續(xù)三個(gè)偶數(shù)，中間一個(gè)是2n，則第一個(gè)和第三個(gè)偶數(shù)分別是_、_練習(xí)2(a-b)(a-b)+ca-(b+c)a-2bn-1n+12n-22n+2你能回答這些有趣的雞兔同籠問題嗎？雞1只，兔1只，有頭 個(gè)，腳 只； 雞2只，兔2只，有頭 個(gè)，腳 只； 雞3只，兔4只，有頭 個(gè)，腳 只； 當(dāng)雞有a只，兔有b只時(shí)，頭 個(gè)，腳 只. 26412722(a+b)(2a+4b)例例 3：思考：思考：觀察下列數(shù)表：觀察下列數(shù)表：1 1 2 3 4 2 3 4 第一行第一行2 2 3 4 5 3 4 5 第二行第二行3 3 4 5 6 4 5 6 第三行第三行4 4 5 6 7 5 6 7 第四行第四行第一列第二列第三列第四列由圖表所反映的規(guī)律由圖表所反映的規(guī)律,猜想第猜想第6行與第行與第6列的交叉點(diǎn)上的列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少數(shù)應(yīng)為多少?那么第那么第n行與第行與