華東理工大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件第七章

1、統(tǒng)計統(tǒng)計檢驗概要檢驗概要單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗兩正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗兩正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗需要說明的問題需要說明的問題(1)(1)小概率原理小概率原理( (實際推斷原理實際推斷原理) )認為概率很小的事件在一次試驗中實際上不會出現(xiàn),并且小概率事件在一次試驗中出現(xiàn)了,就被認為是不合理的.(2)(2)基本思想基本思想 先對總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出某做出某種假設(shè)種假設(shè),然后找出一個在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的(條件)小概率事件小概率事件.如果試驗或抽樣的結(jié)果使該小概率結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了事件出現(xiàn)了, 表明原來的假設(shè)有問題,應(yīng)予以否定,即拒絕拒絕這個假設(shè)這個假設(shè).若該小概

2、率事件在一次試驗或抽樣中并未出現(xiàn)小概率事件在一次試驗或抽樣中并未出現(xiàn),就沒有理由否定這個假設(shè), 可以接受原來的假設(shè)接受原來的假設(shè).1.1.統(tǒng)計檢驗的基本思想統(tǒng)計檢驗的基本思想統(tǒng)計檢驗概要統(tǒng)計檢驗概要利用樣本檢驗統(tǒng)計假設(shè)真?zhèn)蔚倪^程叫做統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗(假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗)小概率原理中,關(guān)于“小概率”的值通常根據(jù)實際問題的要求而定,如取=0.1,0.05,0.01等, 為檢驗的顯著性水平為檢驗的顯著性水平( (檢驗水平檢驗水平) ).(3) (3) 顯著性水平與否定域顯著性水平與否定域 /2 /2X(x)接受域接受域P(|Z|z/2)= 否定域的大小,依賴于顯著性水平的取值,一般說來,顯著性水平越高

3、,即越小,否定域也越小,這時原假設(shè)就越難否定.注意注意:否定域否定域否定域否定域 z1-/2 - z1-/2 (1) 提出待檢驗的原假設(shè) 和備則假設(shè) ;0H1H(2) 選擇檢驗統(tǒng)計量,并找出在假設(shè) 成立條件下,該統(tǒng)計量所服從的分布;0H(3) 根據(jù)所要求的顯著性水平 和所選取的統(tǒng)計量,確定一個合理的拒絕H0的條件; (4) 由樣本觀察值計算出統(tǒng)計檢驗量的值,若該值落入否定域,則拒絕原假設(shè) ,否則接受原假設(shè)0H.0H注注 若H1位于H0的兩側(cè),稱之為雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗; 若H1位于H0的一側(cè),稱之為單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗.2.2.統(tǒng)計檢驗的實施程序統(tǒng)計檢驗的實施程序另一方面,當原假設(shè)不成立時,卻作出接受

4、原假設(shè)的結(jié)論,造成犯“取偽取偽”的錯誤,稱為第二類錯誤第二類錯誤,就是犯第一類錯誤的概率的最大允許值.一般用 表示犯第二類錯誤的概率.根據(jù)小概率原理否定原假設(shè),有可能把本來客觀上正確的假設(shè)否定了,造成犯“棄真棄真”的錯誤,稱為第一類錯誤第一類錯誤,棄真棄真取偽取偽當樣本容量 一定時, 小, 就大,反之, 小, 就大.n另外,一般 13.3.兩類錯誤兩類錯誤 增大樣本容量n時,可以使和同時減小.注意注意: 2) 確定檢驗統(tǒng)計量:成立0|/0HnXZ)1 ,0(N設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 總體方差總體方差2已知時已知時12()1.2Z H0:=0(已知已知); H

5、1:01) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:=0; H1:0,3) 對給定,由原假設(shè)成立時P(|Z| z1-/2)=得 拒絕條件為拒絕條件為|Z| z1-/2,其中,1.期望的檢驗期望的檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗單正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗 /2 /2X(x)接受域接受域P(|Z|z1-/2)=否定域否定域否定域否定域 z1-/2 - z1-/2雙側(cè)統(tǒng)計檢驗雙側(cè)統(tǒng)計檢驗Z檢驗檢驗例例:用精確方法測量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量服從正態(tài)分布N(23,22),現(xiàn)用一簡便方法測量6次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬分之一),若用簡便方法測得有害氣體含量的方差不變,問用該方法測得有害氣

6、體含量的均值是否有系統(tǒng)偏差?分析分析 用簡便方法測得有害氣體含量XN(,22),若H0成立,則) 1 , 0(/0NnXZ若取=0.05,則 P|Z|z1-/2=a,即: P|Z|1.96=0.05,在假設(shè)成立的條件下,|Z|1.96為概率很小事件,一般認為:小概率事件在一次實驗中是不會發(fā)生的小概率事件在一次實驗中是不會發(fā)生的,將樣本觀測值代入Z得,06. 3/223 nXZ|Z|1.96,基本檢驗基本檢驗H0: =0=23; 備擇檢驗備擇檢驗H1: 0= 23; 小概率事件在一次實驗中發(fā)生了小概率事件在一次實驗中發(fā)生了,故假設(shè)不合情理故假設(shè)不合情理, 即即:否定原假設(shè)否定原假設(shè),簡便方法測得

7、均值有系統(tǒng)偏差簡便方法測得均值有系統(tǒng)偏差. 2) 選擇檢驗統(tǒng)計量：1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:=0; H1:0,3) 對給定,拒絕條件為 |T| t1-/2(n-1)成立0|/0HnSXT)1n( t1 /2( 1 )tn Xf(x)/2/2接受域接受域否定域否定域否定域否定域(T(T檢驗）檢驗）(2) 2未知未知,的檢驗的檢驗例：例：從電話公司每月長途電話的帳單中, 隨機抽取37張, 計算平均費用為33.15元, 標準差為21.21元. 假定費用服從正態(tài)分布 , 未知, 要檢驗假設(shè) ,),(N2230:H030:H1n/SXT)1n( t解:取檢驗統(tǒng)計量依樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值為90

8、338. 03015.33T3721.210說明樣本支持原假設(shè),故要接受原假設(shè).0.0522011(1)(371)2.03,2.03tntT接受域接受域 2) 選擇檢驗統(tǒng)計量:1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè):3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nn Xf(x)/2/212否定域否定域否定域否定域設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗（的檢驗（ 未知未知）)(2檢驗有P(1 2)=1-2所以,拒絕條件為2222212(1)(1)nn 或或2. 方差方差2的檢驗的檢驗例：例：在正常的生產(chǎn)

9、條件下, 某產(chǎn)品的測試指標總體XN(0,02),其中0=0.23.后來改變生產(chǎn)工藝,出了新產(chǎn)品,假設(shè)新產(chǎn)品的測試指標總體仍為X,且XN(,2). 從新產(chǎn)品中隨機地抽取10件, 測得樣本值為x1,x2,x10,計算得到樣本標準差S=0.33. 試在檢驗水平=0.05的情況下檢驗: 方差2有沒有顯著變化? 解解建立假設(shè),23. 0:22020H2021:H新產(chǎn)品指標的方差與正常情況下產(chǎn)品指標的方差比較沒有顯著變化 .2122212(1)2.7(1)19.023nn 53.1823. 033. 0 ) 110() 1(222022 Sn2.718.53z1-/2)=否定域否定域否定域否定域 z1-/

10、2 - z1-/2雙側(cè)統(tǒng)計檢驗雙側(cè)統(tǒng)計檢驗Z檢驗檢驗X(x)接受域接受域否定域否定域 z1-單側(cè)（右側(cè)）統(tǒng)計檢驗1()1z P( z1-)ZX(x)接受域接受域否定域否定域 - z1-單側(cè)（左側(cè)）統(tǒng)計檢驗1()1z P( 0,3) 故 拒絕條件為拒絕條件為Z z1-,其中,nXZ/0對給定的有在H0下有,/0nXnX011/XXzznn 所以011()()/XXPzPznn H0:0(已知已知); H1:0 2) 選擇統(tǒng)計量:1()1.z 1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,3) 對給定, 否定域為否定域為Z- z1-, 其中nXZ/0 H0:0(已知已知); H1:00|/H

11、XTSn 成成立立)1n( t1 /2( 1 )tnXf(x)/2/2接受域接受域否定域否定域否定域否定域(T(T檢驗）檢驗）(2) 2未知未知,的檢驗的檢驗21 t12(1)tn類似可得:2未知未知,期望的單側(cè)統(tǒng)計檢驗期望的單側(cè)統(tǒng)計檢驗 H0:0; H1:0的拒絕條件為統(tǒng)計檢驗 H0:0; H1:0的拒絕條件為統(tǒng)計檢驗1(1)Ttn1(1)Ttn 接受域接受域 2) 選擇檢驗統(tǒng)計量:1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè):3) 給定,取 H0: 2 = 02; H1: 2 02成立0|) 1(2022HSn)1n(22122212(1)(1)nnXf(x)/2/212否定域否定域否定域否定域設(shè)總體XN(

12、,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，(1) 2的檢驗（的檢驗（ 未知未知）)(2檢驗有P(1 0222220(1)(1)nSnS )1n(22) 選擇統(tǒng)計量2220(1)nS 則在H0下對給定的,有即3) 所以,拒絕條件為221(1)n222211220(1)(1)(1)(1) nSnSnn 222211220(1)(1)(1)(1)nSnSPnPn總體期望總體期望未知時，未知時，2的單側(cè)假設(shè)檢驗的單側(cè)假設(shè)檢驗接受域接受域Xf(x)否定域否定域221(1)Pn21(1)n單側(cè)假設(shè)檢驗 H0: 2 02; H1: 2 16.919,拒絕2202023. 0: H 例例 某地區(qū)高考負責人從某年

13、來自A市中學考生和來自B市中學考生中抽樣獲得如下資料: 50,545,1711SXn55,495,1522SYn已知兩地考生成績服從正態(tài)分布，方差大致相同,由以上資料能不能說某年來自能不能說某年來自A市中學考生的平均成績比來自市中學考生的平均成績比來自B市中學考生的平均成績高市中學考生的平均成績高.設(shè)A市考生成績XN(1,12), B市考生成績Y N(2,22),21假設(shè)檢驗A市中學考生:B市中學考生:兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計檢驗設(shè)總體XN(1,12),總體Y N(2,22),從中分別取相互獨立的容量為n1,n2的兩組樣本X1, 和Y1, , 樣本均值和樣本方差分別記為.,;,

14、2221SYSX1nX2nY(1) 12, 22已知已知 選擇檢驗統(tǒng)計量:12221122()|(0,1)/X YZNnn H0:1=2的拒絕條件為|Z| z1-/2 :1 2的拒絕條件為Z z1-0H :1 2的拒絕條件為Z20H 接接受受12=22=2, 2未知未知22221122121110 1655310 161186339210 10 2()()() .() .pnsnsSnn 解解: 建立假設(shè)H0:1-20; H1:1-2 0 設(shè)總體XN(1,12),總體Y N(2,22),從中取相互獨立的容量分別為n1,n2的樣本X1, 和Y1, , 樣本均值和樣本方差分別記為.,;,2221S

15、YSX1nX2nY均未知21,) 1 ( 選擇檢驗統(tǒng)計量:) 1, 1(|2122210nnFSSFH 成立 H0:12=22; H1: 12 22 對于給定的顯著性水平:1212122(1,1)(1,1)1P F nnFFnn 所以拒絕條件為1212122(1,1)(1,1)FF nnFFnn 或或3. 兩總體方差比的檢驗兩總體方差比的檢驗類似可得22012:H 的拒絕條件為112(1,1)FFnn 22012:H 的拒絕條件為12(1,1)FF nn例例 假定分別抽選男生與女生各14名進行英語測驗(成績?nèi)缦?, 假定男生與女生的英語測驗成績分別服從正態(tài)分布 和 , 試以0.05的顯著性水平

16、檢驗),(NX211),(NY222,:H,:H2221122210 選擇檢驗統(tǒng)計量:2212227 36341 027 2899.SFS H0:12=22; H1: 12 22 對于給定的顯著性水平=0.05:12121221(1,1)1.02(1,1)3.123.12 F nnFFnn2212: 0 0接接受受H H) 1, 1(|2122210nnFSSFH 成立 例例:任選任選19名工人分成兩組名工人分成兩組,讓他們每人做同樣的讓他們每人做同樣的工作工作,測得他們完工時間測得他們完工時間(單位單位:分鐘分鐘)如下如下:FFF1221211(10 1,9 1)4.36,(10 1,9 1

17、)0.244(9 1,10 1)4.10 飲酒者30, 46, 51, 34, 48, 45, 39, 61, 58, 67未飲酒者28, 22, 55, 45, 39, 35, 42, 38, 20 問飲酒對工作能力是否有顯著響問飲酒對工作能力是否有顯著響?(顯著水平顯著水平 )0 05. 2212SSm m = =1 10 0, ,= =1 13 39 9. . 2 21 11 1，n n= =9 9, ,= =1 12 26 6. . 0 00 00 0, ,21221 105.SFS 012112:,:. 解解：HH0120.2441.1054.36,:. 所所以以接接受受FH 0 01 12 20 01 12 2解解：H H : : = =, , H H : :12()2.24581/1/pX YTSnn 22112212111153232()().pnsnsSnn 拒絕H0:1=2 , 故飲酒對工作能力有影響.2120.97510.05,(2)(17)2.1098 tnnt| 2.24582.1098 T221247 936 0. ,. ,SS 1 12 2n n = =1 10 0, , X X= =1 13 39 9. . 2 21 11 1，n n = =9 9, , Y Y= =1 12 26 6. . 0 00 00 0 統(tǒng)計檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系統(tǒng)