機構(gòu)設計第五章

1、第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法第五章第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法平面連桿機構(gòu)綜合的解析法5-1 概述概述 1， 連桿機構(gòu)綜合的基本問題，是根據(jù)生產(chǎn)工藝所提出的動作和連桿機構(gòu)綜合的基本問題，是根據(jù)生產(chǎn)工藝所提出的動作和運動規(guī)律等要求，確定機構(gòu)的運動簡圖及其尺度參數(shù)。從機構(gòu)綜合運動規(guī)律等要求，確定機構(gòu)的運動簡圖及其尺度參數(shù)。從機構(gòu)綜合的全過程看，它主要包括三方面的內(nèi)容：的全過程看，它主要包括三方面的內(nèi)容： (1)(1)機構(gòu)的型綜合機構(gòu)的型綜合 即選擇能完成給定功能的機構(gòu)類型，它們可即選擇能完成給定功能的機構(gòu)類型，它們可以是平面連桿機構(gòu)、空間連桿機構(gòu)、凸輪連桿機構(gòu)或齒輪連桿機構(gòu)等。以是平面連桿

2、機構(gòu)、空間連桿機構(gòu)、凸輪連桿機構(gòu)或齒輪連桿機構(gòu)等。 (2)(2)機構(gòu)的數(shù)綜合機構(gòu)的數(shù)綜合 即根據(jù)所選擇的機構(gòu)類型和自由度數(shù)，決定即根據(jù)所選擇的機構(gòu)類型和自由度數(shù)，決定構(gòu)件和運動副的數(shù)目。構(gòu)件和運動副的數(shù)目。 (3)(3)機構(gòu)的尺度綜合機構(gòu)的尺度綜合 即確定機構(gòu)中各構(gòu)件的長度或角度等影即確定機構(gòu)中各構(gòu)件的長度或角度等影響機構(gòu)運動學性能響機構(gòu)運動學性能( (位移，速度、加速度位移，速度、加速度) )的結(jié)構(gòu)參數(shù)。的結(jié)構(gòu)參數(shù)。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 2， 根據(jù)所要實現(xiàn)的從動件的運動規(guī)律不同，一般將連桿機構(gòu)尺度根據(jù)所要實現(xiàn)的從動件的運動規(guī)律不同，一般將連桿機構(gòu)尺度綜合分為下列三個基本問題：綜合

3、分為下列三個基本問題： (1) (1)剛體導引機構(gòu)綜合，或稱為位置綜合剛體導引機構(gòu)綜合，或稱為位置綜合 該綜該綜合要求能引導某個構(gòu)件合要求能引導某個構(gòu)件( (剛體剛體) )按次序經(jīng)過若干個給按次序經(jīng)過若干個給定的位置。例如圖定的位置。例如圖5-15-1所示的手術(shù)椅、工作中需要它所示的手術(shù)椅、工作中需要它能處于圖示的三個位置。若用連桿機構(gòu)來實現(xiàn)該功能處于圖示的三個位置。若用連桿機構(gòu)來實現(xiàn)該功能時，就是一個三位置剛體導引機構(gòu)綜合問題。能時，就是一個三位置剛體導引機構(gòu)綜合問題。 (2) (2)函數(shù)生成機構(gòu)綜合函數(shù)生成機構(gòu)綜合 該綜合該綜合要求連桿機構(gòu)的要求連桿機構(gòu)的輸入和輸出構(gòu)件輸入和輸出構(gòu)件間間的

4、位移關(guān)系滿足預先給定的函數(shù)關(guān)的位移關(guān)系滿足預先給定的函數(shù)關(guān)系。系。 (3)(3)軌跡生成機構(gòu)綜合軌跡生成機構(gòu)綜合 該綜合要該綜合要求機構(gòu)中求機構(gòu)中連桿連桿上某點沿給定的軌跡上某點沿給定的軌跡運動。運動。如圖所示軋輥機構(gòu)如圖所示軋輥機構(gòu)第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 連桿機構(gòu)綜合所用的方法有解析法和幾何法。解析法根據(jù)運動學連桿機構(gòu)綜合所用的方法有解析法和幾何法。解析法根據(jù)運動學原理建立設計方程，然后解析求解或用計算機求數(shù)值解。幾何法應原理建立設計方程，然后解析求解或用計算機求數(shù)值解。幾何法應用運動幾何學的原理作圖求解。用運動幾何學的原理作圖求解。 在解析法中又分精確點法綜合和近似綜合。在解析法

5、中又分精確點法綜合和近似綜合。3 3，機構(gòu)的綜合可分為三個階段：，機構(gòu)的綜合可分為三個階段：（1 1）選擇合適的機構(gòu)類型，即型綜合；）選擇合適的機構(gòu)類型，即型綜合；（2 2）按所需要的自由度確定機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)與運動副數(shù)；即數(shù)綜合）按所需要的自由度確定機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)與運動副數(shù)；即數(shù)綜合（3 3）尺度綜合，通過計算，確定機構(gòu)的基本尺寸；）尺度綜合，通過計算，確定機構(gòu)的基本尺寸；4 4，機構(gòu)的檢驗準則，機構(gòu)的檢驗準則對通過上述過程得到的平面連桿機構(gòu)，是否合適，應符合以下準則：對通過上述過程得到的平面連桿機構(gòu)，是否合適，應符合以下準則：第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法（1 1）有曲柄準則）有曲柄準則曲柄存

6、在準則：最短桿與最長桿之和曲柄存在準則：最短桿與最長桿之和其余兩其余兩桿長度之和；桿長度之和；在此條件下，取最短桿或與最短桿相鄰接的構(gòu)在此條件下，取最短桿或與最短桿相鄰接的構(gòu)件作機架，必有曲柄。件作機架，必有曲柄。（2 2）運動連續(xù)性準則）運動連續(xù)性準則(3)(3)運動的順序準則運動的順序準則 平面機構(gòu)運動綜合中平面機構(gòu)運動綜合中, ,應符合應符合規(guī)定的運動順序要求。規(guī)定的運動順序要求。（4 4）傳力準則）傳力準則機構(gòu)的最小傳動角機構(gòu)的最小傳動角4040。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法5-2 5-2 剛體位移矩陣剛體位移矩陣一、剛體繞坐標原點的旋轉(zhuǎn)矩陣一、剛體繞坐標原點的旋轉(zhuǎn)矩陣 剛體上的一

7、個矢量就能完全確定此剛體在平面中的位置。圖剛體上的一個矢量就能完全確定此剛體在平面中的位置。圖5-35-3表表示剛體上一個矢量由位置示剛體上一個矢量由位置v1，繞原點旋轉(zhuǎn)繞原點旋轉(zhuǎn)a角到位置角到位置v2 。兩者的關(guān)系。兩者的關(guān)系為為由于由于Z Z軸不變軸不變, ,上式寫成矩陣上式寫成矩陣簡化記為簡化記為: :第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 前面公式的意義前面公式的意義: :在于知道剛體第一個位置的坐標后，可以用第一在于知道剛體第一個位置的坐標后，可以用第一個位置的坐標和轉(zhuǎn)角，來表示剛體轉(zhuǎn)動后的坐標。個位置的坐標和轉(zhuǎn)角，來表示剛體轉(zhuǎn)動后的坐標。二，剛體平面運動的一般情況（轉(zhuǎn)動二，剛體平面運動的

8、一般情況（轉(zhuǎn)動+ +移動）移動） 如圖所示，平面上某剛體由初始位置如圖所示，平面上某剛體由初始位置 運運動到末位置動到末位置 。該一般位移可以分解為隨同基。該一般位移可以分解為隨同基點的平動和相對基點的轉(zhuǎn)動。點的平動和相對基點的轉(zhuǎn)動。 已知條件：剛體的初始位置已知條件：剛體的初始位置q1，P1，剛體在其余位置時，相對于初始位置的剛體在其余位置時，相對于初始位置的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角1j和和Pjx，Pjy， 求：剛體平面運動后的坐標求：剛體平面運動后的坐標；qjx，qjy11111pqRqjj解解; ;剛體先作定軸轉(zhuǎn)動剛體先作定軸轉(zhuǎn)動: :qj第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法再加上沿再加上沿x,yx,y軸的

9、移動：軸的移動：111000cossin0sincos11111111111111jyjxyyxxjjjjjjjpppqpqppqRqjxjyjyjxjxjxjyyjxxjxppqpqppqpqq11111111111111sinsincoscossin)(cos)(轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動在在X X方向的移動方向的移動第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法上式可以簡記為上式可以簡記為： 對作一般平面運動的剛體對作一般平面運動的剛體, ,從位置從位置1 1到位置到位置j,j,根據(jù)理論力學的瞬心法，可以在平面內(nèi)找到一根據(jù)理論力學的瞬心法，可以在平面內(nèi)找到一個瞬心個瞬心P P0 0。如圖所示：。如圖所示：P1q1Pjq

10、jP0 在采用瞬心作為參考點的情況下在采用瞬心作為參考點的情況下，Pj=P1=P0，由于轉(zhuǎn)動的效果相同，且由于轉(zhuǎn)動的效果相同，且d13j，d23j是已知的，所以：是已知的，所以：解出瞬心解出瞬心P0 x，P0y第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 如圖如圖5-55-5所示，給定剛體的若干個所示，給定剛體的若干個位置位置 ， 其上某點其上某點a相應位置為相應位置為a1、a2、aj，若它們位于一圓弧上，若它們位于一圓弧上，則該點稱為圓點，可作為連架桿與連扦則該點稱為圓點，可作為連架桿與連扦的鉸接點，而該圓弧的圓心的鉸接點，而該圓弧的圓心a0?？勺鳛椤？勺鳛檫B架桿與機架的鉸接點。連架桿與機架的鉸接點。5

11、-35-3，剛體導引機構(gòu)的綜合，剛體導引機構(gòu)的綜合一，連桿的三位置綜合一，連桿的三位置綜合 以知條件：給定連桿的三個位置，即三個參考點坐標以知條件：給定連桿的三個位置，即三個參考點坐標P1，P P2 2，P P3 3，和兩個相對轉(zhuǎn)角，和兩個相對轉(zhuǎn)角12，13。 求：四桿機構(gòu)的基本尺寸。求：四桿機構(gòu)的基本尺寸。公式推導公式推導：第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法由此可得平面由此可得平面R-RR-R導引桿的位移約束方程導引桿的位移約束方程定長方程定長方程。 若若給定連桿的三個位置，這時定長給定連桿的三個位置，這時定長方程中的方程中的j j2 2、3 3，連架，連架R-R導引桿的長導引桿的長度約束方程

12、為：度約束方程為：方程中：方程中：a0（a0 x，a0y），），a1，a2，a3點均為未知數(shù)，共點均為未知數(shù)，共8 8個個Rotation第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 對四桿機構(gòu)來講，對四桿機構(gòu)來講，a點也在連桿上，隨連桿作一般平面運動，所以，點也在連桿上，隨連桿作一般平面運動，所以，滿足前面講的剛體一般平面運動方程。滿足前面講的剛體一般平面運動方程。 在這個方程組里面，可以用在這個方程組里面，可以用a1（a1x，a1y）來表示來表示a2（a2x，a2y），），a3代回到定長方程中，消去代回到定長方程中，消去a2，a3。 在定長方程中，還有在定長方程中，還有a0和和a1，共，共4 4個未知

13、數(shù)，但只有兩個方程。個未知數(shù)，但只有兩個方程。 如何解？如何解？ 選定定鉸點坐標選定定鉸點坐標a0（a0 x，a0y），），解出解出a1（a1x，a1y），），所以所以方程有無數(shù)組解。方程有無數(shù)組解。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法jyjxjjyjyjxjjxyxjjjjjjjjjjyjxdadadadadadaaadddddddddaa23122121131121111133323123222113121111j=2，3代入定長方程2/ )(223213023013jjyjxjddadadj=2，3化簡后：AjBjCj第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法所以，方程可以表示為：所以，方程可以表示為

14、：a1xA2+a1yB2=C2 （1）a1xA3+a1yB3=C3 （2）解出解出a1x，a1y 作為四桿機構(gòu)，在求出作為四桿機構(gòu)，在求出a1x，a1y以后，僅僅完成一半，還要再以后，僅僅完成一半，還要再求出求出b1x，b1y，方法與前相同，但需要選定，方法與前相同，但需要選定b0（b0 x，b0y）。a0a1b1b0第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 例例5-1 5-1 已知連桿的三個位置，即連桿上已知連桿的三個位置，即連桿上P P點的三個位置及連桿的兩個轉(zhuǎn)角點的三個位置及連桿的兩個轉(zhuǎn)角: :試綜合該四桿導引機構(gòu)。試綜合該四桿導引機構(gòu)。素素.=1005 . 0101011000cos10sin

15、5 . 00cos0sin0sin10cos20sin0cos12D第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法1005 . 0101011000cos10sin5 . 00cos0sin0sin10cos20sin0cos12DA2=d112d132+d212d232+(1-d112)a0 x-d212a0y =11+0(-0.5)+0+0 =1 B2=d122d132+d222d232+(1-d222)a0y-d122a0 x=01+(1(-0.5)=-0.5C2=d132a0 x+d232a0y-(d1322+d2322)/2=10-0.50-(12+0.52)/2=1.25/2(取取a0 x,a0

16、y為為0,00,0)第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法100086. 022223222210045cos45sin5 . 145cos45sin45sin45cos345sin45cos13D182. 2086. 02232206. 286. 022322A3=d113d133+d213d233+(1-d113)a0 x-d213a0y B3=d123d133+d223d233+(1-d223)a0y-d123a0 xC3=d133a0 x+d233a0y-(d1332+d2332)/25 . 42/ )086. 03(22=第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法可得方程組可得方程組: :33131

17、22121CBaAaCBaAayxyx5 . 406. 2182. 22/25. 15 . 01111yxyxaaaa解方程得解方程得:a1x=0.955, a1y=3.24 取另一定鉸鏈點的坐標為取另一定鉸鏈點的坐標為:(5,0), :(5,0), 代代入計算，得入計算，得 b1x=3.5477, b1y=-1.6545最后計算各桿的桿長最后計算各桿的桿長: :(1)(2)(5, 0)作業(yè)作業(yè): :P88 5-3a0點取點取( (0,0), ),b0點點, ,取取( (15,0) )，計算，計算a2，a3，b2，b3，并按尺寸作圖驗證。，并按尺寸作圖驗證。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法二二

18、, , 曲柄滑塊機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu) 對給定剛體的幾個位置對給定剛體的幾個位置 如果能在剛體上找到一個點如果能在剛體上找到一個點b b，其相關(guān)點其相關(guān)點b1，b2，。，。bj在一在一條直線上，則該點可作為滑塊條直線上，則該點可作為滑塊與連桿的鉸接點，而該直線，與連桿的鉸接點，而該直線，則代表滑塊與機架組成移動副則代表滑塊與機架組成移動副的方位線。的方位線。如果能找到這樣的點，則滿足以下方程：如果能找到這樣的點，則滿足以下方程：上式就是上式就是P-R導引桿的位移約束方程導引桿的位移約束方程定斜率方程定斜率方程Plane-Rotation第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法1 1，若給定連桿的三個位置，即

19、，若給定連桿的三個位置，即b點的三個坐標和點的三個坐標和12，13，只能建立一個約，只能建立一個約束方程：束方程：2 2，由于，由于b b點也在連桿上，所以，應滿足剛體平面位移矩陣：點也在連桿上，所以，應滿足剛體平面位移矩陣： 通過上面兩個方程，可以用通過上面兩個方程，可以用b1表示表示b2，b3，代回定斜率方程，代回定斜率方程，消去消去b2，b3，這樣，方程還有兩個未知數(shù)：，這樣，方程還有兩個未知數(shù)：b1x，b1y。xxyyxxyybbbbbbbb13131212（1）111122bDb（2）111133bDb（3）第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法3 3，將前面用，將前面用b1表示的表示的b

20、2和和b b3 3代入定斜率方程，化簡后，得：代入定斜率方程，化簡后，得：式中：式中：（4） 式（式（4)4)是圓的一般方程式，是圓的一般方程式，它表示滿足連稈的三個給定位它表示滿足連稈的三個給定位置時，導引滑塊鉸鏈點置時，導引滑塊鉸鏈點bl可在可在該圓上任取。導引滑塊鉸鏈點該圓上任取。導引滑塊鉸鏈點bl的這個位置分布圓稱為滑塊的這個位置分布圓稱為滑塊軌跡圓。將式軌跡圓。將式(4)(4)改寫成圓的改寫成圓的標準形式：標準形式：滑塊軌跡圓的圓心坐標滑塊軌跡圓的圓心坐標C0：圓的半徑圓的半徑 由上述可知，給定連桿的由上述可知，給定連桿的三個位置時，可得無數(shù)個滿足三個位置時，可得無數(shù)個滿足給定位置要

21、求的導引滑塊，我給定位置要求的導引滑塊，我們可根據(jù)其它條件，在滑塊圓們可根據(jù)其它條件，在滑塊圓上選定一個，再求出另外一個，上選定一個，再求出另外一個，得到一個適當?shù)慕狻５玫揭粋€適當?shù)慕?。第五?平面連桿機構(gòu)綜合的解析法4，求另一個動鉸鏈點求另一個動鉸鏈點a1a0a1b1 采取前面講的采取前面講的R-R導引桿導引桿求求a1點的方法進行求解。點的方法進行求解。例例5-2 5-2 設計一曲柄滑塊機構(gòu)，要求能導引連桿平面通過以下三個位置：設計一曲柄滑塊機構(gòu)，要求能導引連桿平面通過以下三個位置：第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法解：解：(1)(1)導引滑塊的綜合導引滑塊的綜合 1)1)求滑塊鉸鏈中心的軌跡

22、圓，計算剛體平面位移矩陣求滑塊鉸鏈中心的軌跡圓，計算剛體平面位移矩陣將各元素值代入式（將各元素值代入式（4 4），計算下面的系數(shù)表達式得到：），計算下面的系數(shù)表達式得到：第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法將這些系數(shù)代入，得軌跡圓方程將這些系數(shù)代入，得軌跡圓方程可知滑塊軌跡圓的圓心坐標為：可知滑塊軌跡圓的圓心坐標為：軌跡圓半徑為軌跡圓半徑為R4623 2)2)選定滑塊鉸鏈中心選定滑塊鉸鏈中心bl的位置坐標的位置坐標b1x、b1y。設。設b1點取在軌跡圓與點取在軌跡圓與y軸的軸的交點上，則交點上，則b1x0 0，代入軌跡圓方程，得，代入軌跡圓方程，得解上式解上式，得得b1y的兩個解的兩個解取取b1（

23、0，4.4262)第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 3) 3)求滑塊導路的傾角求滑塊導路的傾角a。滑塊鉸鏈點的第二、第三個位置?；瑝K鉸鏈點的第二、第三個位置B2，B3，可按式可按式(6(622)22)求得求得(2)(2)導引曲柄的綜合導引曲柄的綜合 1)1)求動鉸鏈點求動鉸鏈點A A1 1的位置坐標的位置坐標a1x，a1y，設取曲柄的固定鉸鏈中心，設取曲柄的固定鉸鏈中心a0( (0，-2.4) )，代入式，代入式(5-16)(5-16)得方程組得方程組第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法解此線性方程組可得解此線性方程組可得:2)2)求動鉸鏈點求動鉸鏈點A的其它兩個位置的其它兩個位置A2、A3 3)

24、3)計算機構(gòu)各構(gòu)件的相對尺寸計算機構(gòu)各構(gòu)件的相對尺寸第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法P-R導引桿導引桿偏距偏距故有曲柄存在。故有曲柄存在。由于由于第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 三、連桿四個、五個位置綜合問題三、連桿四個、五個位置綜合問題 給定連桿的四個位置綜合給定連桿的四個位置綜合R-R導引桿時，式導引桿時，式(5-11)(5-11)中的中的J2、3、4，于是可得一組于是可得一組3 3個設計方程個設計方程可以利用關(guān)系式可以利用關(guān)系式對對用用a1, ,表示表示a2，a3，a4第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 這樣，前面的方程組便成為只包含四個未知量這樣，前面的方程組便成為只包含四個未知量ao

25、x、aoy，a1x，a1y的的非線性代數(shù)方程組。它們不容易化成簡單的線性方程組。因此，常用迭代非線性代數(shù)方程組。它們不容易化成簡單的線性方程組。因此，常用迭代方法求數(shù)值解。如可用牛頓方法求數(shù)值解。如可用牛頓- -羅夫森方法。因為只有三個方程，所以可給羅夫森方法。因為只有三個方程，所以可給定四個未知量中的任一個而求其余三個。也可以給定其中任一個以一系列定四個未知量中的任一個而求其余三個。也可以給定其中任一個以一系列的值，而求出一系列的其他三個值。的值，而求出一系列的其他三個值。 例例5-3 5-3 在例在例5-15-1中再加上連桿的第四個位置：中再加上連桿的第四個位置：試決定四桿機構(gòu)簡圖尺寸。試

26、決定四桿機構(gòu)簡圖尺寸。 點點( (a1x，a1y) )是在以點是在以點( (a0 x，a0y) )為圓心的圓周上運動的點，稱為圓點，為圓心的圓周上運動的點，稱為圓點，而點而點( (a0 x，a0y) )稱為圓心點。因此，我們將求出來的一系列的值畫成曲線，稱為圓心點。因此，我們將求出來的一系列的值畫成曲線，那就是那就是圓心曲線圓心曲線與與圓點曲線圓點曲線。這一系列工作可由計算機編程計算完成。這一系列工作可由計算機編程計算完成。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 5-4 5-4 函數(shù)生成機構(gòu)綜合函數(shù)生成機構(gòu)綜合 函數(shù)生成機構(gòu)是指這樣一類機構(gòu)，它可以近似實現(xiàn)所要求的輸出

27、構(gòu)件相函數(shù)生成機構(gòu)是指這樣一類機構(gòu)，它可以近似實現(xiàn)所要求的輸出構(gòu)件相對輸入構(gòu)件的某種函數(shù)關(guān)系。輸入和輸出構(gòu)件可以是曲柄，也可以是滑塊。對輸入構(gòu)件的某種函數(shù)關(guān)系。輸入和輸出構(gòu)件可以是曲柄，也可以是滑塊。 例例1: 1: 管道的蝶閥開啟機構(gòu)管道的蝶閥開啟機構(gòu) 在管道輸送壓力一定在管道輸送壓力一定的情況下，蝶閥開啟的大的情況下，蝶閥開啟的大小，與流體的流量應符合小，與流體的流量應符合一定的函數(shù)關(guān)系。一定的函數(shù)關(guān)系。 要控制流體的流量，要控制流體的流量，可以控制閥門的開度。可以控制閥門的開度。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法例例2 2，液面指示器，液面指示器 函數(shù)發(fā)生機構(gòu)常用于函數(shù)發(fā)生機構(gòu)常用于操作，

28、控制和儀表系統(tǒng)的操作，控制和儀表系統(tǒng)的機構(gòu)設計。機構(gòu)設計。1 1，機構(gòu)的輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)與，機構(gòu)的輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)與給定函數(shù)的關(guān)系給定函數(shù)的關(guān)系 當函數(shù)發(fā)生機構(gòu)的輸入桿與輸當函數(shù)發(fā)生機構(gòu)的輸入桿與輸出桿均為轉(zhuǎn)動時，函數(shù)的自變量相出桿均為轉(zhuǎn)動時，函數(shù)的自變量相應于機構(gòu)的輸入桿轉(zhuǎn)角應于機構(gòu)的輸入桿轉(zhuǎn)角，而因變，而因變量相應于機構(gòu)的輸出桿轉(zhuǎn)角量相應于機構(gòu)的輸出桿轉(zhuǎn)角；且；且都成正比。都成正比。 第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 由于四桿機構(gòu)的特性，按照函數(shù)關(guān)系由于四桿機構(gòu)的特性，按照函數(shù)關(guān)系y=f（x）設計出來的函數(shù)發(fā)生設計出來的函數(shù)發(fā)生機構(gòu)，不能完全與函數(shù)一致，只能在函數(shù)定義區(qū)間內(nèi)的有限幾個點

29、上完機構(gòu)，不能完全與函數(shù)一致，只能在函數(shù)定義區(qū)間內(nèi)的有限幾個點上完全一致，這樣的點，就稱為全一致，這樣的點，就稱為“精確點精確點”。精確點的概念：精確點的概念：自變量自變量x x變化范圍：變化范圍：x0 xxm， 函數(shù)值函數(shù)值y為：為：y0 ym相應輸入桿的轉(zhuǎn)角范圍相應輸入桿的轉(zhuǎn)角范圍： 0 xm； 輸出桿為輸出桿為：0mx=xmx0，= m0； y=f（xm）f（x0）；）；=m0 xxxii0yyyii0由于由于x與與成正比，成正比，y與與成正比，所以：成正比，所以：kx設：ky比例因子比例因子i=k（xi-x0） ；i=k（yi-y0） 第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法3 3，切貝雪夫精

30、確點位置配置法，切貝雪夫精確點位置配置法: : 由于四桿機構(gòu)不可能完全與給定由于四桿機構(gòu)不可能完全與給定函數(shù)一致，這種誤差稱為四桿機構(gòu)的函數(shù)一致，這種誤差稱為四桿機構(gòu)的“結(jié)構(gòu)誤差結(jié)構(gòu)誤差”。我們只能希望盡可能。我們只能希望盡可能減小這種結(jié)構(gòu)誤差。結(jié)構(gòu)誤差的大小減小這種結(jié)構(gòu)誤差。結(jié)構(gòu)誤差的大小與與“精確點精確點”的取值的取值x1，x2，xm是有關(guān)是有關(guān)系的。如何在函數(shù)的工作區(qū)間系的。如何在函數(shù)的工作區(qū)間x0 xm內(nèi)內(nèi)合理配置精確點，就是一個要解決的合理配置精確點，就是一個要解決的問題。問題。yxR（x）x0 x1 x2 x3 xmxR（x）x0 x1 x2 x3 xm給定函數(shù)給定函數(shù)f（x）發(fā)生

31、的函數(shù)發(fā)生的函數(shù) 要使誤差最小，應合理安排插值要使誤差最小，應合理安排插值點的位置，使誤差的最大值，最小值點的位置，使誤差的最大值，最小值和端點處誤差的絕對值相等。和端點處誤差的絕對值相等。 切貝雪夫精確點位置配置法就是滿切貝雪夫精確點位置配置法就是滿足上述要求的方法。足上述要求的方法。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法n：插值點數(shù)目；插值點數(shù)目；x=xm-x0n180若取若取3 3個精確點，則個精確點，則上述取法得到的精確點，稱切貝雪夫上述取法得到的精確點，稱切貝雪夫( (chebyshev) )精確點。精確點。若取若取4 4個精確點，則個精確點，則n n4 4，有，有第五章 平面連桿機構(gòu)綜合

32、的解析法4 4，平面相對位移矩陣，平面相對位移矩陣 對平面函數(shù)發(fā)生機構(gòu)，已知條件是輸入桿與輸出桿轉(zhuǎn)角應滿足的函數(shù)對平面函數(shù)發(fā)生機構(gòu)，已知條件是輸入桿與輸出桿轉(zhuǎn)角應滿足的函數(shù)關(guān)系，要求能綜合出相應的四桿機構(gòu)。關(guān)系，要求能綜合出相應的四桿機構(gòu)。 為了簡化問題，便于求解，設定鉸點的坐標為為了簡化問題，便于求解，設定鉸點的坐標為a0（0,0），），b0（1,0），），這樣，需要求解這樣，需要求解a1（a1x，a1y），），b1（b1x，b1y）。）。4.1 4.1 平面四桿函數(shù)機構(gòu)平面四桿函數(shù)機構(gòu)(1)(1)a0a1桿按給定角度轉(zhuǎn)桿按給定角度轉(zhuǎn)1j到到a0a1j相應的相應的, ,b0b1到到b0b1j

33、; ; 這個表達式未包含這個表達式未包含1j第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法(2)將a0a1jb1jb0剛化,逆時針轉(zhuǎn)-1j,使b0b1j回到b0b1的位置，這個過程可以看成是繞b0點的轉(zhuǎn)動。在上式中，b0 x=1，b0y=011第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法把上式展開，得簡記為：由= 到此，已將輸入桿的轉(zhuǎn)角與輸出桿的轉(zhuǎn)角聯(lián)系起來，并用一個方程組來表示。滿足該方程組的四桿機構(gòu)，將符合給定的輸入桿轉(zhuǎn)角與輸出桿轉(zhuǎn)角之間的函數(shù)關(guān)系。這個矩陣稱為”相對位移矩陣”相對位移矩陣第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法4.2 4.2 平面曲柄滑塊函數(shù)機構(gòu)平面曲柄滑塊函數(shù)機構(gòu) 曲柄滑塊函數(shù)機構(gòu)是指曲柄的轉(zhuǎn)角與滑塊的

34、位移滿足給定函數(shù)關(guān)曲柄滑塊函數(shù)機構(gòu)是指曲柄的轉(zhuǎn)角與滑塊的位移滿足給定函數(shù)關(guān)系的機構(gòu)。系的機構(gòu)。（1）a0a1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)1j到到a0aj，滑塊從，滑塊從b1到到bj 將將a0ajbj剛化，沿滑塊移動的逆剛化，沿滑塊移動的逆方向從方向從bj到到b1，使剛體作平面運動。使剛體作平面運動。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法按照剛體作平面運動的平面位移方程：按照剛體作平面運動的平面位移方程：1jyjxaa1jyjxaa在上式中，由于剛體是平動，所以在上式中，由于剛體是平動，所以1j=0 選坐標原點選坐標原點a0為參照點：即公式中的為參照點：即公式中的P P點點P1x= a0 x=0，P1y= a0y=0Pjx=

35、-sijcosa； Pjy= -sijsina代入平面位移方程：得代入平面位移方程：得1100sin10cos01111jyjxjjjyjxaassaa再將前面的定軸再將前面的定軸轉(zhuǎn)動方程代入：轉(zhuǎn)動方程代入：第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 對鉸鏈四桿機構(gòu)作為函數(shù)發(fā)生機構(gòu)時，需確定各桿的長度、主動桿和對鉸鏈四桿機構(gòu)作為函數(shù)發(fā)生機構(gòu)時，需確定各桿的長度、主動桿和從動桿初始角。從動桿初始角。 在四桿機構(gòu)的四桿長度中，在機架長度為單位長度的情況下，選定連在四桿機構(gòu)的四桿長度中，在機架長度為單位長度的情況下，選定連架桿的初始角度后，只有架桿的初始角度后，只有3 3個獨立的參數(shù)。所以，加上兩個連架桿的初

36、始個獨立的參數(shù)。所以，加上兩個連架桿的初始角，共有角，共有5 5個未知數(shù)。按照方程數(shù)與未知數(shù)相等的原理，平面四桿機構(gòu)函個未知數(shù)。按照方程數(shù)與未知數(shù)相等的原理，平面四桿機構(gòu)函數(shù)機構(gòu)最多有數(shù)機構(gòu)最多有5 5組精確點，在精確點少于組精確點，在精確點少于5 5個時，可以選定其余的參數(shù)。個時，可以選定其余的參數(shù)。a0a1b1b0abCd第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法5 5，三個精確點的綜合，三個精確點的綜合（1 1）已知條件：）已知條件： 已知函數(shù)關(guān)系式已知函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），），精確點按切貝雪夫精確點公式進行計算，精確點按切貝雪夫精確點公式進行計算，可以求出兩組對應的轉(zhuǎn)角可以求出兩組對應的轉(zhuǎn)角1

37、2，13，12，13。選取兩個連架桿的初始轉(zhuǎn)角。選取兩個連架桿的初始轉(zhuǎn)角0，0（2 2）建立方程的條件）建立方程的條件 對平面四桿機構(gòu)，按前面的推導過對平面四桿機構(gòu)，按前面的推導過程，可以看成是以程，可以看成是以b0b1為機架，為機架，a0b0轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動-1j而成。這個過程，稱為而成。這個過程，稱為倒置機架倒置機架。 這樣，就轉(zhuǎn)化成為剛體的導引問這樣，就轉(zhuǎn)化成為剛體的導引問題，由于在前面的假設中，機架題，由于在前面的假設中，機架a0b0的長度是設為單位長度，是已知的，的長度是設為單位長度，是已知的，所以，建立方程的條件就是所以，建立方程的條件就是ab桿定長。桿定長。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析

38、法給定三個點給定三個點, ,可以建立兩個定長方程可以建立兩個定長方程 通過用通過用a1代替代替a2，a3，定長方程中，還，定長方程中，還有有a1，b1共共4個未知數(shù)。個未知數(shù)。 方程化簡后，為：方程化簡后，為： 在在P66P66的公式（的公式（5-165-16）中）中，將將a0 x，a0y，換成，換成b1x，b1y即可。即可。bbbbbAjBjCj2/ )(223213023013jjyjxjddadadj=2，3b1x-b1xb1yb1y-b1x+d23jb1y第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法所以，方程可以表示為：所以，方程可以表示為：a1xA2+a1yB2=C2 （1）a1xA3+a1yB

39、3=C3 （2）（3） 解方程，由于有兩個方程，解方程，由于有兩個方程，4個未知數(shù)，故選定個未知數(shù)，故選定b1x，b1y因為是選定因為是選定b1，在，在b1不同時，解也不同，所以，方程有無數(shù)組解。不同時，解也不同，所以，方程有無數(shù)組解。例例5-4 5-4 設計一鉸鏈四桿機構(gòu)，使能近似實現(xiàn)給定的函數(shù)設計一鉸鏈四桿機構(gòu)，使能近似實現(xiàn)給定的函數(shù)主、從動連架桿的最大擺角分別為主、從動連架桿的最大擺角分別為60和和90。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法301. 0; 11290;60yx299301. 090;60160ykxk2）算比例系數(shù)算比例系數(shù)3 3）用切貝雪夫公式計算精確點：因為）用切貝雪夫公

40、式計算精確點：因為n=3n=3，所以：，所以：=1.067=1.5=1.933按函數(shù)關(guān)系式按函數(shù)關(guān)系式, ,計算函數(shù)值計算函數(shù)值: :2863. 0;1761. 0;0282. 007. 1lg321yyy第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法4),4),計算對應的轉(zhuǎn)角計算對應的轉(zhuǎn)角: :)();(0000yykxxkjjjj93.31)00282. 0(2995 .2302.9002. 486) 1067. 1 (608611選定選定0 ，0 , 0=86,0=23.5100sin)cos()sin(cos1)sin()cos(1212121212121212121212=2-1=116-90.0

41、2=25.985)5)計算相對位移矩陣的值計算相對位移矩陣的值: :10022.44sin)22.4498.25cos()22.4498.25sin(22.44cos1)22.4498.25sin()22.4498.25cos(第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法6) 6) 選定選定b1x=1.348, b1y=0.217。計算方程的系數(shù)。計算方程的系數(shù)A,B,C, 建立方程組建立方程組解方程得解方程得: :問題問題; ;選選b1x,b1y是隨意選嗎是隨意選嗎? ?111tgbbxyb1x, b1y選定一個選定一個, ,求求出另一個。出另一個。-0.018第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法a0b0a

42、1b1(0.0, 0.0)(1.0, 0.0) 在題中在題中, ,選選b1x=1.348, , 在計算時，考慮在計算時，考慮b b點的坐標后，點的坐標后，應為：應為：b1y=(1.348-1)tg31.93=0.2177)計算各桿的長度計算各桿的長度因已假定固定鉸鏈的坐標因已假定固定鉸鏈的坐標(1, 0)8),8),作圖驗證作圖驗證 應設定合適的機構(gòu)放大比例尺應設定合適的機構(gòu)放大比例尺, ,本題選定的放大倍數(shù)為本題選定的放大倍數(shù)為100100，第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 例例5-5 5-5 織機中傳動綜框的曲柄滑塊機構(gòu)如圖織機中傳動綜框的曲柄滑塊機構(gòu)如圖5-145-14所示。按工藝要所示

43、。按工藝要求和機器位置給定求和機器位置給定( (單位單位:mm):mm)要求確定要求確定: :解：該設計屬于三個精確點解：該設計屬于三個精確點問題。取坐標系如圖問題。取坐標系如圖5-145-14所所示。導路偏角示。導路偏角a=0.1)1)計算相對位移矩陣計算相對位移矩陣第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法由Aj=j=2時:13.29)1521(420)231 ()021()40(232A按題給定的條件:b0 x=420, b0y=15Bj=99.227)42021(15)231 (023)40(212B第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 綜合鉸接四桿函數(shù)機構(gòu)時，若給定四個精確點，則可根據(jù)假想導引綜合

44、鉸接四桿函數(shù)機構(gòu)時，若給定四個精確點，則可根據(jù)假想導引桿桿ab的定長條件建立的定長條件建立3 3個設計方程個設計方程: :6 6、四個精確點的綜合、四個精確點的綜合 可得一組含有四個未知量可得一組含有四個未知量 的非線性設計方程，其的非線性設計方程，其中有一個未知量可預先選定。中有一個未知量可預先選定。 用數(shù)值迭代法求解時，可使預先選定的這一值不斷增長，得到一用數(shù)值迭代法求解時，可使預先選定的這一值不斷增長，得到一系列的解。用它們畫出相對應的圓點曲線和圓心曲線，在其上適當選系列的解。用它們畫出相對應的圓點曲線和圓心曲線，在其上適當選取兩組對應的圓點、圓心點，即可得所需的機構(gòu)。取兩組對應的圓點、圓心點，即可得所需的機構(gòu)。第五章 平面連桿機構(gòu)綜合的解析法 例例5-6 5-6 在例在例5-45-4中如再增加一個精確點中如