華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)課件26.3實(shí)踐與探索

1、義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學(xué)下冊義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學(xué)下冊第第26章章 二次函數(shù)二次函數(shù)26.3 實(shí)踐與探索（實(shí)踐與探索（2） 1.直線 與y軸交于點(diǎn) ，與x軸交于點(diǎn) 。 2.一元二次方程 ， 當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時，方程沒有實(shí)數(shù)根；42 xy02cbxax0322 xxxy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM當(dāng)x為何時,y=0? 3.寫寫出二次函數(shù)出二次函數(shù) 的的頂頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo), ,對稱軸對稱軸, ,并畫出它的圖象并畫出它的圖象. .322xxyx=-1, x=3x=-1, x=

2、312探究一cbxaxy2 一般地一般地, ,如果二次函數(shù)如果二次函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)軸有兩個交點(diǎn)( ,0)、( ,0 )那么一元二次方程那么一元二次方程 有兩有兩個不相等的實(shí)數(shù)根個不相等的實(shí)數(shù)根 、 , ,反反之亦成立之亦成立. .2x1x02cbxax1xx 2xx 不不畫圖象，你能說出函數(shù)畫圖象，你能說出函數(shù) 的圖象與的圖象與 x x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？62xxy解：當(dāng)解：當(dāng)y=0y=0時，時，所以所以,函數(shù)函數(shù) 的圖象與的圖象與 x 軸的交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和和（2，0）.062 xx解得：解得：-3x162xxy2x2 觀察二次函數(shù) 的圖

3、象和二次 函數(shù) 的圖象,分別說出一元二次 方程 和 的根的情況.962xxy222xxy0962xx0222xx962xxy222xxy求一元二次方程求一元二次方程 的根的近似值（精確到的根的近似值（精確到0.1）0122 xx 分析，一元二次方程分析，一元二次方程 的根就是：拋物線的根就是：拋物線 與與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.0122 xx12y2xx作出函數(shù)圖象作出函數(shù)圖象

4、的圖象可以發(fā)現(xiàn)的圖象可以發(fā)現(xiàn)拋物線與拋物線與x x軸一個交點(diǎn)在軸一個交點(diǎn)在-1-1與與0 0之間之間, ,另一個另一個在在2 2與與3 3之間之間12y2xx通過觀察或測量，可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在約為-0.4或2.4。即一元二次方程的實(shí)數(shù)根為x1 -0.4，x2 2.4還可以用等分計(jì)算的方法確定方程x2-2x-1-=0的近似根為:x1-0.4,x22.4.12y2xx解：設(shè)二次函數(shù)做一做 1.一元二次方程的圖象解法利用二次函數(shù)的利用二次函數(shù)的圖象圖象求一元二次方程求一元二次方程2x2x2 2+x-15=0+x-15=0的近似根的近似根. .(1).用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作二次函數(shù)二次函數(shù)

5、y=2xy=2x2 2+x-15+x-15的圖象；的圖象；(2).觀察估計(jì)觀察估計(jì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=2xy=2x2 2+x-15+x-15的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；的橫坐標(biāo)；由圖象可知由圖象可知,圖象與圖象與x x軸有兩個交點(diǎn)軸有兩個交點(diǎn), ,其橫坐標(biāo)一個是其橫坐標(biāo)一個是-3,-3,另一個在另一個在2 2與與3 3之之間間, ,分別約為分別約為3 3和和2.52.5( (可將單位長再十可將單位長再十等分等分, ,借助計(jì)算器確定其近似值借助計(jì)算器確定其近似值) ). .(3).確定方程確定方程2x x2 2+x-15=0+x-15=0的解的解; ;由此可知由此可知, ,方

6、程方程2x x2 2+x-15=0+x-15=0的近似根的近似根為為:x:x1 1-3,x-3,x2 22.5.2.5. 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次的根就是二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線與直線y=m（m是實(shí)數(shù)）圖象交是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 既可以用求根公式求二既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通次方程的根，也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估過畫二次函數(shù)圖象來估計(jì)一元二次方程的根計(jì)一元二次方程的根說一說 如圖，丁丁在扔如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球鉛球時，鉛球沿沿拋物線拋物線 運(yùn)行，運(yùn)行，其中其中x是鉛球離初始位置的水平距離，是鉛球離初始位置的水平距

7、離，y是鉛球離是鉛球離地面的高度。地面的高度。做一做 2.58x10610 x-y2（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m它離初始位置的水平它離初始位置的水平距離是多少？距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置，它離初始位置的水平距離是多少？的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？為什么？xy解：（1）由拋物線的表達(dá)式得：58x10610 x-2.12即 x2-6x+5=0解得 x1=1 x2=5當(dāng)鉛球離地面高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m當(dāng)鉛球離地面高度為當(dāng)

8、鉛球離地面高度為2.5m時，它離初始位置的水平時，它離初始位置的水平距離是距離是3m（2）由拋物線的表達(dá)式得：即 x2-6x+9=058x10610 x-2.52解得 x1=x2=3所以鉛球離地面高度不能達(dá)到3m。（3）由拋物線的表達(dá)式得：即 x2-6x+14=058x10610 x-32因?yàn)?（-6）2+4x1x14 0有一個交點(diǎn)有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)有兩個相等的實(shí)數(shù)根根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 01.1.求下列拋物線與求下列拋物線與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)： 212yxx它與它與x軸有交點(diǎn)，則軸有交點(diǎn)，則y=0220 xx解這

9、個方程解這個方程 （x2）（）（x+1）= 0 x1=2, x2=1 與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（2,0）（）（1，0）解解 229124yxx它與它與x軸有交點(diǎn)，則軸有交點(diǎn)，則y=0291240 xx x1= x2= 與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ，0）2323解解解 32x-xy32032x-x2=（-2）2-4130 ？（3）x取什么值時，取什么值時，y0 ？ 1 1、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解是二次函數(shù)的解是二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像與的圖像與x x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。2 2、知道二次函數(shù)、知道二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的函數(shù)值的函數(shù)值y y，就對應(yīng)，就對應(yīng)點(diǎn)自變量的值，只需要把點(diǎn)自變量的值，只需要把