四川省甘孜州中考數(shù)學真題及答案

1、四川省甘孜州2014年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）（2014甘孜州）的倒數(shù)是（）abc5d5考點：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案解答：解：的倒數(shù)是5；故選c點評：此題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)是本題的關鍵2（4分）（2014甘孜州）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）ax0b5x5cx5dx5考點：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x+50，解得x5故選d點評：本題考查的知識點為：

2、二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)3（4分）（2014甘孜州）下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）a平行四邊形b正方形c三角形d梯形考點：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解答：解：a、不一定是軸對稱圖形故本選項錯誤；b、是軸對稱圖形故本選項正確；c、不一定是軸對稱圖形故本選項錯誤；d、不一定是軸對稱圖形故本選項錯誤故選b點評：本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4（4分）（2014甘孜州）將數(shù)據(jù)37000用科學記數(shù)法表示為3.710n，則n的值為（）a3b4c5d6考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

3、|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于37000有5位，所以可以確定n=51=4解答：解：37 000=3.7104，所以，n的值為4故選b點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵5（4分）（2014甘孜州）如圖，一個簡單幾何體的三視圖的主視圖與左視圖都為正三角形，其俯視圖為正方形，則這個幾何體是（）a四棱錐b正方體c四棱柱d三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體.分析：由圖可以得出此幾何體的幾何特征，是一個四棱錐解答：解：由題意一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側視圖都是正三角形，俯視圖輪廓為正方形，即此幾何體是一個四棱錐，故選a點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，

4、解題的關鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實物圖的幾何特征6（4分）（2014甘孜州）下列運算結果正確的是（）aa2a3=a6b（a2）3=a5cx6x2=x4da2+a5=2a3考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷a；根據(jù)冪的乘方，可判斷b；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷c；根據(jù)合并同類項，可判斷d解答：解：a、底數(shù)不變指數(shù)相加，故a錯誤；b、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故b錯誤；c、底數(shù)不變指數(shù)相減，故c正確；d、不是同類項不能合并，故d錯誤；故選：c點評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，

5、一定要記準法則才能做題7（4分）（2014甘孜州）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在（）a第一、三象限b第一、二象限c第二、四象限d第三、四象限考點：反比例函數(shù)的性質.分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質作答解答：解：因為反比例函數(shù)y=中的20，所以在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在第一、三象限故選：a點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質對于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內8（4分）（2014甘孜州）一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，則p的值為（）a1b2c1d2考點：一元二次方程的解.分析：把

6、x=2代入已知方程，列出關于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值解答：解：一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，22+2p2=0，解得 p=1故選：c點評：本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根9（4分）（2014甘孜州）如圖，點d在abc的邊ac上，將abc沿bd翻折后，點a恰好與點c重合，若bc=5，cd=3，則bd的長為（）a1b2c3d4考點：翻折變換（折疊問題）.分析：由翻折的性質可得：abdcbd，得出adb=cdb=90，進一

7、步在rtbcd中利用勾股定理求得bd的長即可解答：解：將abc沿bd翻折后，點a恰好與點c重合，abdcbd，adb=cdb=90，在rtbcd中，bd=4故選：d點評：本題考查了翻折的性質：翻折是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，翻折前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；以及勾股定理的運用10（4分）（2014甘孜州）如圖，圓錐模具的母線長為10cm，底面半徑為5cm，則這個圓錐模具的側面積是（）a10cm2b50cm2c100cm2d150cm2考點：圓錐的計算.分析：圓錐的側面積=底面周長母線長2解答：解：底面圓的底面半徑為5cm，則底面周長=10cm，側面

8、面積=1010=50cm2故選b點評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解題的關鍵，難度一般二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11（4分）（2014甘孜州）不等式3x24的解是x2考點：解一元一次不等式.分析：先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可解答：解：移項得，3x4+2，合并同類項得，3x6，把x的系數(shù)化為1得，x2故答案為：x2點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵12（4分）（2014甘孜州）如圖，點a，b，c在圓o上，ocab，垂足為d，若o的半徑是10cm，ab=12cm，則cd=2cm考點：垂徑定理；勾

9、股定理.分析：先根據(jù)垂徑定理求出ad的長，在rtaod中由勾股定理求出od的長，進而l利用cd=ocod可得出結論解答：解：o的半徑是10cm，弦ab的長是12cm，oc是o的半徑且ocab，垂足為d，oa=oc=10cm，ad=ab=12=6cm，在rtaod中，oa=10cm，ad=6cm，od=8cm，cd=ocod=108=2cm故答案為：2點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此類問題時往往先構造出直角三角形，再利用勾股定理求解13（4分）（2014甘孜州）已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5考點：中位數(shù)；眾數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)的定義求

10、出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案解答：解：一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，x=2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）2=2.5；故答案為：2.5點評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)14（4分）（2014甘孜州）從0，1，2這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為點p的橫坐標，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為點p的縱坐標，則點p落在拋物線y=x2+x+2上的概率為考點：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.專題：計算題分析：列表得出所有等可能的情

11、況數(shù)，找出點p落在拋物線y=x2+x+2上的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：列表得：0120（0，1）（0，2）1（1，0）（1，2）2（2，0）（2，1）所有等可能的情況有6種，其中落在拋物線y=x2+x+2上的情況有（2，0），（0，2），（1，2）共3種，則p=故答案為：點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（本大題共6小題，共44分）15（6分）（2014甘孜州）（1）計算：+|1|+（）12sin45；（2）解方程組：考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算

12、題分析：（1）原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：（1）原式=2+1+22=3；（2）得：5y=5，即y=1，將y=1代入得：x=4，則方程組的解為點評：此題考查了實數(shù)的運算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（6分）（2014甘孜州）先化簡，再求值：，其中a=+1，b=1考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=a+b，當a=+1

13、，b=1時，原式=+1+1=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（7分）（2014甘孜州）為了了解某地初中三年級學生參加消防知識競賽成績（均為整數(shù)），從中抽取了1%的同學的競賽成績，整理后繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖，請結合圖形解答下列問題：（1）指出這個問題中的總體；（2）求競賽成績在84.589.5這一小組的頻率；（3）如果競賽成績在90分以上（含90分）的同學可以獲得獎勵，請估計該地初三年級約有多少人獲得獎勵考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體.分析：（1）根據(jù)總體的概念：所要考查的對象的全體即總體進行回答；（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)進行計算即可；（3）

14、根據(jù)題意先求出初中三年級學生總數(shù)，再用樣本估計整體讓整體樣本的百分比即可得出答案解答：解：（1）了解某地初中三年級學生參加消防知識競賽成績是這個問題中的總體；（2）根據(jù)題意得：=0.32，答：競賽成績在84.589.5這一小組的頻率為0.32（3）根據(jù)題意得：初中三年級學生總數(shù)是；（4+10+16+13+7）1%=5000（人），（13+7）（6+12+18+15+9）5000=2000（人），答：該地初三年級約有2000人獲得獎勵點評：此題考查了頻率分布直方圖，掌握頻率=頻數(shù)總數(shù)的計算方法，滲透用樣本估計總體的思想是本題的關鍵18（7分）（2014甘孜州）如圖，在abc中，abc=90，a=

15、30，d是邊ab上一點，bdc=45，ad=4，求bc的長（結果保留根號）考點：解直角三角形.專題：計算題分析：由題意得到三角形bcd為等腰直角三角形，得到bd=bc，在直角三角形abc中，利用銳角三角函數(shù)定義求出bc的長即可解答：解：b=90，bdc=45，bcd為等腰直角三角形，bd=bc，在rtabc中，tana=tan30=，即=，解得：bc=2（+1）點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：等腰直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵19（8分）（2014甘孜州）如圖，在aob中，abo=90，ob=4，ab=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象

16、分別交oa，ab于點c和點d，且bod的面積sbod=4（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求點c的坐標考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.專題：計算題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到k=4，解得k=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）先確定a點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線ab的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到c點坐標解答：解：（1）abo=90，sbod=4，k=4，解得k=8，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）abo=90，ob=4，ab=8，a點坐標為（4，8），設直線oa的解析式為y=kx，把a（4，8）代入得4k=8，解得k=2，直線ab的解析式為y=2x，解方程組得或

17、，c點坐標為（2，4）點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式20（10分）（2014甘孜州）如圖，在abcd中，e，f分別為bc，ab中點，連接fc，ae，且ae與fc交于點g，ae的延長線與dc的延長線交于點n（1）求證：abence；（2）若ab=3n，fb=ge，試用含n的式子表示線段an的長考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質.分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得abcn，由此可知b=ecn，再根據(jù)全等三角形的判定方法asa即可證明abence；（2）因為abcn

18、，所以afgcng，利用相似三角形的性質和已知條件即可得到含n的式子表示線段an的長解答：（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcn，b=ecn，e是bc中點，be=ce，在abe和nce中，（2）abcn，afgcng，af：cn=ag：gn，ab=cn，af：ab=ag：gn，ab=3n，fb=ge，an=ag+ge+en=n點評：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及相似三角形的平和性質，題目的綜合性較強，難度中等四、填空題（每小題4分，共20分）21（4分）（2014甘孜州）已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式（a2）（b2）的值是0考點：整式的混合運算化簡求值.專

19、題：計算題分析：原式利用多項式乘以多項式法則計算，將已知等式代入計算即可求出值解答：解：原式=ab2a2b+4=ab2（a+b）+4，當a+b=3，ab=2時，原式=26+4=0故答案為：0點評：此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（4分）（2014甘孜州）設a，b，c，d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=adbc，則滿足等式=1的x的值為10考點：解一元一次方程.專題：新定義分析：根據(jù)題中的新定義化簡已知方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根據(jù)題中的新定義得：=1，去分母得：3x4x4=6，移項合并得：x=10，解得：x=10，故答案為：10點評：此題考查了解

20、一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解23（4分）（2014甘孜州）給出下列函數(shù)：y=2x1；y=；y=x2從中任取一個函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當x1時，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是考點：概率公式；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質；二次函數(shù)的性質.分析：首先利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質確定當x1時，函數(shù)值y隨x增大而減小的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可解答：解：函數(shù)：y=2x1；y=；y=x2中當x1時，函數(shù)值y隨x增大而減小的有y=、y=x2，從中任取一個函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當x1時，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是，故答案為：點

21、評：本題考查的是用列舉法求概率的知識注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（4分）（2014甘孜州）已知拋物線y=x2k的頂點為p，與x軸交于點a，b，且abp是正三角形，則k的值是3考點：拋物線與x軸的交點.分析：根據(jù)拋物線y=x2k的頂點為p，可直接求出p點的坐標，進而得出op的長度，又因為abp是正三角形，得出opb=30，利用銳角三角函數(shù)即可求出ob的長度，得出b點的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求出k的值解答：解：拋物線y=x2k的頂點為p，p點的坐標為：（0，k），po=k，拋物線y=x2k與x軸交于a、b兩點，且abp是正三角形，oa=ob，opb=30，tan30=，ob=k，點

22、b的坐標為：（k，0），點b在拋物線y=x2k上，將b點代入y=x2k，得：0=（k）2k，整理得：k=0，解得：k1=0（不合題意舍去），k2=3故答案為：3點評：此題主要考查了二次函數(shù)頂點坐標的求法，以及正三角形的性質和銳角三角函數(shù)求值問題等知識，求出a或b點的坐標進而代入二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵25（4分）（2014甘孜州）如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為2：3考點：勾股定理的證明.分析：根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方

23、形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；則易求b：a解答：解：小正方形與大正方形的面積之比為1：13，設大正方形的面積是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面積是=3，又直角三角形的面積是ab=3，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25，a+b=5則a、b是方程x25x+6=0的兩個根，故b=3，a=2，=故答案是：2：3點評：本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵五、解答題（共3小題，共30分）26（8分）（20

24、14甘孜州）已知某工廠計劃用庫存的302m3木料為某學校生產500套桌椅，供該校1250名學生使用，該廠生產的桌椅分為a，b兩種型號，有關數(shù)據(jù)如下：桌椅型號一套桌椅所坐學生人數(shù)（單位：人）生產一套桌椅所需木材（單位：m3）一套桌椅的生產成本（單位：元）一套桌椅的運費（單位：元）a20.51002b30.71204設生產a型桌椅x（套），生產全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產成本+運費）為y元（1）求y與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；（2）當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值考點：一次函數(shù)的應用.分析：（1）利用總費用y=生產桌椅的費用+運費列出函數(shù)關系，根據(jù)需用的木料不大于3

25、02列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學生數(shù)1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組得出x的取值范圍；（2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費用最少的方案以及費用解答：解：（1）設生產甲型桌椅x套，則生產乙型桌椅的套數(shù)（500x）套，根據(jù)題意得，解這個不等式組得，240x250；總費用y=（100+2）x+（120+4）（500x）=102x+62000124x=22x+62000，即y=22x+62000，（240x250）；（2）y=22x+62000，220，y隨x的增大而減小，當x=250時，總費用y取得最小值，此時，生產甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用y=2225

26、0+62000=56500元點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，此類題目難點在于從題目的熟練關系確定出兩個不等關系，從而列出不等式組求解得出x的取值范圍27（10分）（2014甘孜州）如圖，在abc中，abc=90，以ab的中點o為圓心，oa為半徑的圓交ac于點d，e是bc的中點，連接de，oe（1）判斷de與o的位置關系，并說明理由；（2）求證：bc2=2cdoe；（3）若cosbad=，be=，求oe的長考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質.分析：（1）連接od，bd，由ab為圓o的直徑，得到adb為直角，可得出三角形bcd為直角三角形，e為斜邊bc的中點，利用斜邊

27、上的中線等于斜邊的一半，得到ce=de，利用等邊對等角得到一對角相等，再由oa=od，利用等邊對等角得到一對角相等，由直角三角形abc中兩銳角互余，利用等角的余角相等得到ado與cde互余，可得出ode為直角，即de垂直于半徑od，可得出de為圓o的切線；（2）證明oe是abc的中位線，則ac=2oe，然后證明abcbdc，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可證得；（3）在直角abc中，利用勾股定理求得ac的長，根據(jù)三角形中位線定理oe的長即可求得解答：（1）證明：連接od，bd，ab為圓o的直徑，adb=90，在rtbdc中，e為斜邊bc的中點，ce=de=be=bc，c=cde，oa=od

28、，a=ado，abc=90，即c+a=90，ado+cde=90，即ode=90，deod，又od為圓的半徑，de為圓o的切線；（2）證明：e是bc的中點，o點是ab的中點，oe是abc的中位線，ac=2oe，c=c，abc=bdc，abcbdc，即bc2=accdbc2=2cdoe；（3）解：cosbad=，sinbac=，又be=，e是bc的中點，即bc=，ac=又ac=2oe，oe=ac=點評：本題考查了切線的判定，垂徑定理以及相似三角形的判定與性質等知識點要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可28（12分）（2014甘孜州）在平面直角坐標系xoy中（o為坐標原點），已知拋物線y=x2+bx+c過點a（4，0），b（1，3）（1）求b，c的值，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2