3.4乘法公式浙教版(2)

1、平方差公式平方差公式練習(xí)練習(xí): :用平方差公式計算用平方差公式計算: :(1)(-3x+4y(1)(-3x+4y2 2)(-4y)(-4y2 2-3x)-3x)(2)(x-2)(x(2)(x-2)(x2 2+4)(x+2)(x+4)(x+2)(x4 4+16)+16)(a+b)(a-b)=a2-b2溫故而知新溫故而知新:兩數(shù)和與兩數(shù)和與這兩數(shù)這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差 很久很久以前很久很久以前,有一個國家的田地都要求是有一個國家的田地都要求是正方形正方形的的，有一天有一天國王要賞土地給兩個有功勞國王要賞土地給兩個有功勞的農(nóng)夫的農(nóng)夫, 他們他們原來各有原來各有 一

2、塊邊長為一塊邊長為a米的地米的地。 第一個農(nóng)夫說：第一個農(nóng)夫說：“您可不可以再給我一塊您可不可以再給我一塊邊長為邊長為b米的地呢？米的地呢？”國王答應(yīng)了他國王答應(yīng)了他。 第二個農(nóng)夫說：第二個農(nóng)夫說：“我只要您把我原來的那我只要您把我原來的那塊地的邊長增加塊地的邊長增加b米就好了。米就好了。 國王想不通了，他說：國王想不通了，他說：“你們的要求不是你們的要求不是一樣的嗎？一樣的嗎？”同學(xué)們，你覺得兩個農(nóng)夫的要求同學(xué)們，你覺得兩個農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？是一樣的嗎？b 農(nóng)夫農(nóng)夫一一a圖一baab圖二農(nóng)夫農(nóng)夫二二a2+b2(a+b)2你能用紙片拼出兩個農(nóng)夫土地的總面積嗎？你能用紙片拼出兩個農(nóng)夫土地的總

3、面積嗎？你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？ab 用不同的形式表示第二個農(nóng)夫用不同的形式表示第二個農(nóng)夫 得到賞賜后田地的總面積得到賞賜后田地的總面積,并進(jìn)行并進(jìn)行比較比較,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?ba+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)和的完全平方公式和的完全平方公式和的完全平方公式: 兩數(shù)兩數(shù)和和的平方的平方, ,等于這兩數(shù)的等于這兩數(shù)的平方和平方和 , , 加上加上這兩數(shù)積的這兩數(shù)積的2 2倍倍. . (a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式：2222)(bababa2)32(yx計算：2)2x（2)3( y)3)

4、(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2() 1 (yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y3差的完全平方公式：差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和等于這兩數(shù)的平方和,減去這減去這兩數(shù)積的兩數(shù)積的2倍倍.用兩種方式求紅色正方形面積用兩種方式求紅色正方形面積aabb合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)：(a+b)2=a2+2ab+b2和的完全平方公式和的完全平方公式:aabbbb差的完全平方公式：差的完全平方公式：(a-b)2= a2 - 2ab+b2平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式平方

5、差公式和完全平方公式也稱乘法公式.完全平方公式完全平方公式口訣：口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放首平方，尾平方，首尾兩倍中間放例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計算：運(yùn)用完全平方公式計算： (1)(x+2y)(1)(x+2y)2; 2; (2)(2a-5)(2)(2a-5)2 2; ;(3) (-2s+t)(3) (-2s+t)2 2; (4) (-3x-4y); (4) (-3x-4y)2 2. . 解：解：（1 1）原式）原式=x=x2 2+2+2x x2y+2y+（2y2y）2 2 =x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2（2 2）原式）原式= =（2a2a）2 2-2-22a2a

6、5+55+52 2=4a=4a2 2-20a+25-20a+25（3 3）原式）原式= =（-2s-2s）2 2+2+2（-2s-2s）t+tt+t2 2=4s=4s2 2-4st+t-4st+t2 2（4 4）原式）原式= =（-3x-3x）2 2-2-2（-3x-3x）4y+4y+（4y4y）2 2 =9x =9x2 2+24xy+16y+24xy+16y2 2(2) (a - b)(2) (a - b)2 2 與與 (b - a)(b - a)2 2 (1) (-a -b)(1) (-a -b)2 2 與與(a+b)(a+b)2 22 2、比較下列各式之間的關(guān)系：、比較下列各式之間的關(guān)系

7、：（3 3）(-b +a)(-b +a)2 2 與與(-a +b)(-a +b)2 2互為相反數(shù)的兩式的完全平方結(jié)果一樣?；橄喾磾?shù)的兩式的完全平方結(jié)果一樣。3. 運(yùn)用完全平方公式計算。運(yùn)用完全平方公式計算。2(1) (3)x2(2) (7)y2(3) (7)y2(4) ( 23 )xy21(5) (3)3t211(6) ()25mn例例2:一花農(nóng)有一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長塊正方形茶花苗圃，邊長為為a（m）?，F(xiàn)將這塊苗圃的邊長都增加）。現(xiàn)將這塊苗圃的邊長都增加1.5m，求這塊苗圃的面積增加了多少，求這塊苗圃的面積增加了多少m。(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a= 3a+2.25

8、一花農(nóng)有一花農(nóng)有4塊正方塊正方形茶花苗圃形茶花苗圃,邊長分別邊長分別為為 30.1 m , 29.5 m, 30m,27m. 現(xiàn)將這現(xiàn)將這4塊苗圃的塊苗圃的邊長都增加邊長都增加1.5m后后,求各苗圃的面求各苗圃的面積分別增加了多少積分別增加了多少m2?生活在線：生活在線：解：設(shè)原正方形苗圃的邊長為解：設(shè)原正方形苗圃的邊長為a (m)a (m)，邊長增加，邊長增加1.5m1.5m后，新正方后，新正方形的邊長為形的邊長為(a+1.5) m(a+1.5) m。(a+1.5)(a+1.5)2 2-a-a2 2=a=a2 2+3a+2.25-a+3a+2.25-a2 2=3a+2.25=3a+2.25當(dāng)

9、當(dāng)a=30.1a=30.1時，時，3a+2.25=33a+2.25=330.1+2.25=92.5530.1+2.25=92.55當(dāng)當(dāng)a=29.5a=29.5時，時，3a+2.25=33a+2.25=329.5+2.25=90.7529.5+2.25=90.75當(dāng)當(dāng)a=30 a=30 時，時，3a+2.25=33a+2.25=330 +2.25=92.2530 +2.25=92.25當(dāng)當(dāng)a=27 a=27 時，時，3a+2.25=33a+2.25=327 +2.25=83.2527 +2.25=83.25答：答：4 4塊茶花苗圃的面積分別增加了塊茶花苗圃的面積分別增加了92.55m92.55m

10、2 2，90.75m90.75m2 2，92.25m92.25m2 2，83.25m83.25m2 2。 花農(nóng)有花農(nóng)有4 4塊正方形茶花苗圃，邊長分別為塊正方形茶花苗圃，邊長分別為30.1m30.1m，29.5m29.5m，30m30m，27m27m。現(xiàn)將這?，F(xiàn)將這4 4塊苗圃的邊長都增加塊苗圃的邊長都增加1.5m1.5m， 求各苗圃的面求各苗圃的面積分別增加多少積分別增加多少m m2 2？2.如果如果x x2 2+ax+36+ax+36是一個完全平方式是一個完全平方式, ,那么那么a=_a=_4.已知已知(a+b)(a+b)2 2=11,ab=1,=11,ab=1,求求(a-b)(a-b)2 2的值的值. .做一做：做一做：3.如果如果x x2 2+6x+b+6x+b2 2是一個完全平方式是一個完全平方式, ,那么那么b=b= ；12123 31.運(yùn)用完全平方公式計算：