6.3實踐與探索(行程問題)

1、行程問題行程問題相等關系：相等關系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時出千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ 導入導入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關系？兩地的距離有什么關系？例例1西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車從西安開，一列慢車從西安開出，速度為出，速度為65km/

2、h65km/h，一列快車從武漢開出，速度，一列快車從武漢開出，速度為為85km/h85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？，兩車同時相向而行，幾小時相遇？西安西安(慢車慢車)（快車）武漢（快車）武漢慢車路程慢車路程快車路程快車路程慢車路程快車路程總路程慢車路程快車路程總路程（相遇問題）（相遇問題） 延伸拓展延伸拓展西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車從西安開出，速度，一列慢車從西安開出，速度為為68km/h68km/h，一列快車從武漢開出，速度為，一列快車從武漢開出，速度為85km/h85km/h，若兩車，若兩車相向而行，慢車先開相向而行，慢車先開3030

3、分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？西安西安(慢車慢車)（快車）武漢（快車）武漢慢車先行路程慢車先行路程快車路程快車路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程慢車后行路程慢車后行路程1 1、A A、B B兩車分別停兩車分別?？吭诳吭谙嗑嘞嗑?40240千米千米的的甲、乙兩地，甲每甲、乙兩地，甲每小時行小時行5050千米，乙千米，乙車每小時行車每小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相相向向而行，請問而行，請問B B車行車行了多長時間后與了多長時間后與A A車車相遇？相遇？分 析甲甲乙乙ABA A車路程

4、車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設解：設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，根車相遇，根據題意列方程得據題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設設B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。x50 x30練練 習習 1 1、 A A、B B兩車分別停兩車分別?？吭诳吭谙嗑嘞嗑?40240千米的甲、千米的甲、乙兩地，甲車每小時行乙兩地，甲車每小時行5050千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車長時間后兩車相距相

5、距8080千千米？米？練練 習習分分 析析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關系：相等關系：總量總量= =各分量之和各分量之和1 1、 A A、B B兩車分別停靠兩車分別?？吭谙嗑嘣谙嗑?40240千米的甲、千米的甲、乙兩地，甲車每小時行乙兩地，甲車每小時行5050千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？ 練

6、練 習習分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時，在什么小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？A A車速度乙車速度車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關系：相等關系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車

7、路程 兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s6m/s，棕色馬的速度是，棕色馬的速度是7m/s7m/s，如果讓黃馬先跑，如果讓黃馬先跑5m5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？以追上黃色馬？棕色馬路程棕色馬路程5米米 黃色馬路程黃色馬路程相隔距離相隔距離（追擊問題）（追擊問題）例例2家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 2 2、小明每天早上要、小明每天早上要在在7:507:50之前趕到距離家之前趕到距離家10001000米的學校上學，一米的學校上學，一天，小明以天，小明以8080米米/ /分的分的速度出發(fā)，速度出

8、發(fā)，5 5分后，小分后，小明的爸爸發(fā)現他忘了帶明的爸爸發(fā)現他忘了帶語文書，于是，爸爸立語文書，于是，爸爸立即以即以180180米米/ /分的速度去分的速度去追小明，并且在途中追追小明，并且在途中追上他。上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學校還有多遠？離學校還有多遠？練練 習習分 析相等關系：相等關系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒

9、跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？練 習分 析（1 1）反向）反向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米米長的環(huán)形跑道上練習跑長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑步，小王每秒跑5 5米，叔米，叔叔每秒跑叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多

10、長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（2 2）同向）同向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王 一艘船從甲碼頭到乙碼頭一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流順流行駛，行駛，用了用了2小時小時；從乙碼頭返；從乙碼頭返回甲碼頭回甲碼頭逆流逆流行駛，行駛，用了用了2.5小時小時，已知水流速度是，已知水流速度是3千米千米/ /時，求船時，求船在靜水中的平均速度在靜水中的平均速度順水航行速度順水航行速度= =靜水航行速度靜

11、水航行速度+ +水流速度水流速度 逆水航行速度逆水航行速度= =靜水航行速度靜水航行速度水流速度水流速度解：設船在靜水中的平均速度為解：設船在靜水中的平均速度為x千米千米/小時，則船順水的速小時，則船順水的速 度為度為(x+3)千米千米/小時小時，而逆水的速度為，而逆水的速度為(x-3)千米千米/小時小時。 則依題意可得：則依題意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27答：該船在靜水中的速度為答：該船在靜水中的速度為27千米千米/小時。小時。例例3、（航行問題）、（航行問題）練習練習、某船從、某船從A A碼頭順流而下到碼頭順流而下到B B碼頭，然后逆流返回碼頭，然后逆流返回

12、C C碼頭（碼頭（C C碼碼頭在頭在ABAB之間），共行之間），共行9 9小時，已知船在靜水中的速度為小時，已知船在靜水中的速度為7.57.5千米千米/ /時，水流速度是時，水流速度是2.52.5千米千米/ /時，時，A A、C C兩碼頭相距兩碼頭相距1515千米，求千米，求A A、B B之之間的距離間的距離分析：船在順水中的速度為（分析：船在順水中的速度為（7.5+2.5）千米）千米/小時，船在逆水小時，船在逆水中的速度為（中的速度為（7.5-2.5）千米）千米/小時，等量關系：小時，等量關系： 船從船從A到到B花的時間花的時間(順水順水)+船從船從B到到C的時間的時間(逆水逆水)9解：設解

13、：設A、B之間的距離為之間的距離為x千米，則依題意可得：千米，則依題意可得： 7.5+2.5x7.5-2.5x-15+ =9 解得：解得：x=60答：答：A、B之間的距離為之間的距離為60千米。千米。ABC15千米千米順水順水逆水逆水 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時公里，一列慢車從甲站開出，每小時走走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：公里試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距2

14、70公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間小時，再用多少時間 兩車才能相遇？兩車才能相遇？4）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？5）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距距200公里？公里？解：設解：設X小時可以相遇，由題意得：小時可以相遇，由題意得： （48+60）X=162 解得：解得：X=1.5答：兩列火車同時相向而行，答：兩列火車同時相向而行，1.5小時可以相遇小時可以相遇解：設解：設y小時后兩車相距小時后兩車相距270公里，由題意得：公里，由題意得： （ 48+60）y+162=270 解得：解得： y=1答：兩車反向而行，答：兩車反向而行，1小時后兩車相距小時后兩車相距270公里公里解：設再用解：設再用z小時兩車才能相遇，由題意得：小時兩車才能相遇，由題意得： 481+（48+60）Z=162 解得：解得： Z=1