《MATLAB及其應(yīng)用》數(shù)組與矩陣

1、MATLAB數(shù)值計算功能一數(shù)組與矩陣的創(chuàng)建1、生成數(shù)組的函數(shù):”的用法av=1:10 %產(chǎn)生一個從1到10的數(shù)組，間隔為1av=1 23,4,5,6,7,8,9,10aw=1:2:10 %產(chǎn)生一個從1到10之間的數(shù)組，間隔 為2aw=1,3,5,7,9as=0:pi/40:4*pias =0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.71245.4978 6.2832例4 al=10:-2:0al = 106420例5 aj=linspace(0,1,10) 生成向量aj =0.1111 0.2222 0.33330.7778 0.8889 1.0000例6 ak=

2、logspace(1,2,10) 成向量ak =%利用線性等分指令0.4444 0.5556 0.6667%利用對數(shù)等分指令生10.0000 12.9155 16.6810 21.5443 27.825635.9381 46.4159 59.9484 77.4264100.0000例7 ap=rand(1,5)0.9318ap =0.0153 0.7468 0.44510.46602、生成矩陣的函數(shù) eye生成單位矩陣ones全1陣zeros全 零陣rand均勻隨機陣randri正態(tài)隨機陣調(diào)用格式 eye(n)%生成n維的單位陣 eye(m,n) %生成mXn維的單位陣 eye(size(A)

3、%生成與A同維的單位陣3、幾種特殊矩陣的產(chǎn)生diag 對角形矩陣compan 伴隨陣 hilbHilbert 陣pascalPascal 三角陣vander Vandermonde 陣 hadamard Hadamart陣 gallery試驗矩陣hankelHankel 陣magic 魔方陣 toeplitz Toeplitz 陣 wilkinson Wilkinson特性試驗陣4、數(shù)據(jù)輸出格式format 5位定點表示format short e 5位浮點表示format long15位定點表示format long e 15位浮點表示 format rat近似有理數(shù)表示format ban

4、k （金融）元，角，分format compact顯示變量之間不要空行 format loose顯示變量之間要空行例 1 format long pians =3.14159265358979例2 format rat A=131/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5A =11/21/31/21/31/41/31/4-1/5例3 format loose%要空行 A,cA =11/21/31/21/31/41/31/41/5 c = 335/113 format compact %不要空行 A，cA =11/21/31/21/31/41/31/41/5 c = 335/1

5、13二、矩陣運算與數(shù)組運算1、矩陣運算加法 A+B數(shù)乘矩陣k*A AJ A的轉(zhuǎn)置 AAnA的n次幕 inv(A)A的逆陣 A/BA右除B BAA左除B 1 2、例1計算4 + B和3 A A=1,2 3,4;A B=1 ,-23,-1 C=A+B; D=3*A A,B,C,D例2求A的逆和A的轉(zhuǎn)置 INVERSEA=inv(A); TRARA=A： INVERSEAJRARA%輸岀A的逆和轉(zhuǎn)置例3左除和右除ABX =A/B BXA = BA A/B BA A*inv(B)inv(B)*AA 2、數(shù)組運算（在數(shù)組運算中小黑點絕對 不可缺少，向量加法A.+B數(shù)乘向量k.*A同維數(shù)組對應(yīng)元素相乘A.

6、*B同維數(shù)組對應(yīng)元素相除A./B或B.Aa A的元素自乘n次A.An向量的內(nèi)積（標量積、點積）心丫（X,丫都是列向 量）例4比較A*B和A.*B的區(qū)別 A.*B ans = 1-4 9-4 A*B ans = -4 15-10例5兩個列向量的內(nèi)積 X=1,2,3j; Y=35-1,2j; XJ*Y YX ans= 7三、數(shù)組函數(shù)與矩陣函數(shù)A 1基本數(shù)組函數(shù)數(shù)組函數(shù)對向量的作用規(guī)則是對于ananLan /12)L/（氣）、A =a21U 22La2nf(A) =/21)f 22)L/（仏）MMLMMMLM%L%丿例1 format compact %設(shè)置數(shù)據(jù)格式為五位 A=1,2,3,4,5;6

7、,7,8,9,10; log(A) ans = 0 0.69311.09861.38631.6094 1.79181.9459 2.0794 2.1972 2.3026矩陣函數(shù) cond(A) det(A) eig(A) norm(A,1) norm(A) normjA,inf)次 norm(A.,fro,) rank(A) trace (A) svd(A) expm(A) logm(A) sqtrm(A)A的條件數(shù)A的行列式A的特征值A(chǔ)的1范數(shù)A的2范數(shù)A的無窮范數(shù)A的F范數(shù)A的秩A的跡數(shù)A的奇異值分解A的指數(shù)A的對數(shù)A的平方根例2計算三階Hilbert陣的條件數(shù) H3=1,1/2,1/3;

8、1/2,1/3,1/4;1/3,1/451/5； format rat H3 d=det(H3),trace3=trace(H3),rank3=rank(H3),cond3 =cond(H3) n1 =norm(H3,1),n2=norm(H3),n3=norm(H3Jinf),nf=n orm(H3,fro)例2構(gòu)造6階Hilbert矩陣 format rat%設(shè)置數(shù)據(jù)格式為有理分數(shù) H6=hilb(6) n6=cond(H6) n6 =1.4951e+007四、向量與矩陣處理1 標識A (i,j)表示矩陣A的第i行、第j列交叉點處的元素；A (u,v)提取A的子矩陣，u,v是兩個向量，分別

9、指定 行與列；0-1向量標識A (L1,：)A (: , L2) A (L1, L2)A (L1,:)表示提取A的L1指定的行、所有列；A (:, L2)表示提取A的所有行，L2指定的列；A (L1, L2)表示提取A的L1指定的行，L2指定的列構(gòu)成子矩陣。A4152535455;6575859,10;11,12,13,14,15;123459 10 1112131415 A(1,3,:) ans = 12345 1112131415 A(:，245)ans =2457910121415V vv A(ilGD)V ans n 1 2 3 6 7 8 二 12 13 VW A(rh2=cocn)

10、V ans n 3 5 6 8 10例2將向量中滿足不超過0.5的元素提取岀來 先編寫一個M文件 rand(seed,O); x=rand(1,10); L=x x=x(L)用tiquyuansu.m為名存盤，然后回到MATLAB環(huán) 境 tiquyuansu0.2190 0.0470 0.6789 0.6793 0.9347 0.38350.5194 0.8310 0.0346 0.05350.2190 0.0470 0.3835 0.0346 0.05352 空陣用于縮維 例3提取A的1,3,5列A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18;

11、A1=A(:,1,3,5)A1 =1357911131517 A(:，2,4,6)=A =13579111315173 特殊矩陣的提取V=diag(A)提取A的對角線上的元素構(gòu)造一個向量M=diag(V) 用V的元素作A的對角元，構(gòu)造一 個對角形矩陣L=tril(A)L的主對角線及以下的元素取自A的相應(yīng)元素，而其它元素為零U=triu(A)U的主對角線及以上的元素取自A的相應(yīng)元素，而其它元素為零例4 A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18; L=tril(A) L =100000780000131415000 U=triu(A)U =123

12、4560891011120015161718五、線性方程組心予的解法A如果系數(shù)矩陣A的行數(shù)m等于列數(shù)n,且A為非奇異陣，稱方程為恰定方程;(2)Mmn,稱方程為超定方程;(3)Mm 一、恰定方程解法 1 用逆陣法由Ax =方,兩端同時右乘A j,得x = ATxba例1求x,使Ax = b其中： A=1,0,12,1,0 -3525-5; b=1,2,-ir； x=inv(A)*b解2用左除法 x=Ab（這兩種方法推薦用第二種，它不但速度快，而且精度高）。IxiA二、用左除法解超定方程及欠定方程例3解方程組2(123、456178911J0 11 12；147258-6 910、1112丿六、

13、多項式在MATLAB里，多項式用其系數(shù)向量表示，P(x) = aoxn + axxnx +L + an_xx + an對應(yīng)于向量戶=00，%丄1.多項式的創(chuàng)建法poly (% 久,L ,bn_l9bn )創(chuàng)建(x - b0)(x - b)L (無-仇)生 成的多項式的系數(shù)向量poly(A)創(chuàng)建矩陣A的特征多項式。 3.多項式的加、減法 依向量加法 例 a=1,2,3,4; b=154,9,16; d=a+b系統(tǒng)回復(fù) d= 2 6 12 20當(dāng)兩個多項式次數(shù)不同時，要用0補足 例c=13-5,O315-5%四次多項式 e=c+0,b%將三次多項式b前面加一個0,補足成四汰多項式，再相加。系統(tǒng)回復(fù)

14、 6=1 -3 6 13 15 e(x) = x4 -3x3 +6x2 +13x + 151.多項式的展開b(x) residue(b,a) %把有理多項式石展開成一次分式的和及余式空=丄+亠+L +亠+ ka(x)X_ P2X_ Pn2x + 5例 將有理多項式F+6x + 3展開a b=-2,5; a=1,6,3; r5p5k=residue(b5a) r = -3.2454 1.2454 P = -5.4495 k = 表明2x + 5x2 + 6x + 3 05505-3.24541.24541x + 5.4495 x + 0.5505練習(xí)：1、計算多項式的零點(1) /(x) = x3 3x2 +6x 1(2) /(x) = x3+5x + 1(3) /W-xlogx2、求