河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第十九周周測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

1、衡水中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第十九周周測(cè)數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知全集, embed equation.dsmt4 ，則（ ）a bc d2、已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是的共軛扶手，則復(fù)數(shù)的模為（ ）a b c d 3、將三個(gè)字母填在從左到右的五個(gè)相連空格內(nèi)，規(guī)定兩個(gè)空格不能相鄰且字母在字母的右側(cè)，這樣的不同填法種數(shù)為（ ）a6個(gè) b9個(gè) c18個(gè) d36個(gè)4、已知分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，若以圓心，半徑為的圓與直線相切于，則雙曲線的漸近線為（ ）a b c d 5、某幾何體的三視圖如

2、圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d 6、某校為了了解全市二練學(xué)生化學(xué)成績(jī)分別情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取14名同學(xué)其化學(xué)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，現(xiàn)將個(gè)人分?jǐn)?shù)依次輸入如下程序中，則計(jì)算輸出的結(jié)果和這14名同學(xué)化學(xué)成績(jī)的中位數(shù)分別為（ ）a78 78 b77.5 77 c77.5 78 d78 797、已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，是騙內(nèi)任一點(diǎn)，不等式組解集表示的平面區(qū)域?yàn)閑，若，都有，則的最小值為（ ）a0 b1 c2 d38、在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為，若，則（ ）a b c4 d9、已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)的公差為2的等差數(shù)列，則（ ）a232 b233 c234 d23510、已知函數(shù)，則使在r上單調(diào)

3、遞增的一個(gè)充分不必要條件是（ ）a b c d 11、過頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)愛y軸正半軸的拋物線的焦點(diǎn)f作直線交拋物線與，過分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，若，且，則該拋物線的方程為（ ）a b c d 12、已知電議在r上的函數(shù)滿足如下條件：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；對(duì)于任意；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)，若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，在直線斜率的取值范圍是（ ）a b c d 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、若某班40名同學(xué)某次考試化學(xué)成績(jī)y服從正態(tài)分布，已知，該班90分以上的人數(shù)為，則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為 14、已知，

4、若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15、在中，分別在線段上，且，則 16、已知點(diǎn)和直線分別是函數(shù)相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，取最大值，則在上單調(diào)增區(qū)間為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 在單調(diào)遞增數(shù)列中，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18、（本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面四邊形中，面面。（1）證明：; （2）求二面角的余弦值。19、（本小題滿分12分） 某自傲為了立交該校高三年級(jí)學(xué)生在市一練考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，隨機(jī)從該校高三文科與理科各抽取50

5、名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，作出頻率分布直方圖如下，規(guī)定考試成績(jī)內(nèi)為優(yōu)秀。 （1）由以上頻率分布直方圖填寫下列列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有99%的把握認(rèn)為該校的文理科數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。 （2）某高校派出2名教授對(duì)該校隨機(jī)抽取的學(xué)生中一練數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的學(xué)生進(jìn)行自主招生面試，每位教授至少面試一人，每位學(xué)生只能被一位教授面試，若甲教授面試的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20、（本小題滿分12分） 已知分別是橢圓左右焦點(diǎn)，m是橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，過橢圓上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線與直線垂直。（1）求橢圓的方程。 （2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值。21、（本小題滿分13分）

6、 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若在（）的切線與以為圓心，半徑為的圓相切，求的值。 （2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三體中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分）選修4-1 幾何證明選講 已知圓是等腰三角形的外接圓，過作交圓于，連結(jié)。（1）求證：是圓的切線； （2）23、（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程是：是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程是：。（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將直

7、線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程。 （2）若直線與曲線交于，求24、（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知（1）求的最大值； （2）若的最大值為5，求的最小值。附加：已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna-b(a,br,a1),e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=e,b=4時(shí),求整數(shù)k的值,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k,k+1)上存在零點(diǎn);(3)若存在x1,x2-1,1,使得|f(x1)-f(x2)|e-1,試求a 的取值范圍.附加.解:(1)f(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna,由于a1,故當(dāng)x(0,+)時(shí),lna

8、0,ax-10,所以f(x)0,故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增. (3分)(2)f(x)=ex+x2-x-4,f(x)=ex+2x-1,f(0)=0,當(dāng)x0時(shí),ex1,f(x)0,故f(x)是(0,+)上的增函數(shù);同理,f(x)是(-,0)上的減函數(shù).f(0)=-30,f(1)=e-40,當(dāng)x2,f(x)0,故當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在(1,2)內(nèi),k=1滿足條件;f(0)=-30,f(-1)= -20,當(dāng)x0,故當(dāng)x0時(shí),由a1,可知ax-10,lna0,f(x)0;當(dāng)x1,可知ax-10,f(x)0),因?yàn)間(t)=1+-0(當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào))g(t)=t-2lnt在t(0,+)上單調(diào)遞增,而g(1)=0,當(dāng)t1時(shí),g(t)0,當(dāng)a1