基于MALAB的光學(xué)實驗計算機(jī)仿真畢業(yè)論文

1、題 目 基于malab的光學(xué)實驗計算機(jī)仿真目 錄1. 引 言 12. 緒 論 12.1 光學(xué)實驗仿真的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 2.2 光學(xué)實驗仿真研究的意義 2.3 matlab語言用于計算機(jī)仿真的優(yōu)勢 3. 光的干涉實驗仿真 3.1 光的干涉實驗仿真的理論基礎(chǔ) 3.2 楊氏雙縫干涉實驗 3.3 牛頓環(huán) 3.4 邁克爾遜干涉儀 4. 光的衍射實驗仿真 4.1 光的衍射現(xiàn)象 4.2 衍射實驗原理惠更斯原理 4.3 夫瑯禾費矩孔衍射 4.4 單縫衍射 4.5 多縫衍射 5. 光學(xué)4f系統(tǒng)實驗仿真 5.1 光學(xué)4f系統(tǒng)實驗原理圖 5.2 空間濾波原理 5.3 空間濾波器的制作 5.4 低通濾波器 5.5

2、 高通濾波器 5.6 菲涅爾波帶片6. 光學(xué)實驗仿真軟件界面參考文獻(xiàn)：abstract 基于malab的光學(xué)實驗計算機(jī)仿真摘要：光學(xué)實驗的計算機(jī)仿真不但在科學(xué)運算方面有著重要作用，無論是從事光學(xué)相關(guān)工作的人員或是光學(xué)科技工作者也對其極為關(guān)注。利用計算機(jī)語言編寫的各種相關(guān)光學(xué)實驗仿真的應(yīng)用軟件也應(yīng)運而生，如matlab,labview等，以此掀起了一股光學(xué)實驗仿真的現(xiàn)象。本論文在仿真實驗的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地探討了利用matlab這個專業(yè)仿真軟件實現(xiàn)了光學(xué)實驗仿真的理論和方法，并詳細(xì)給出了光學(xué)實驗的各種仿真結(jié)果。具體的內(nèi)容如下:光的干涉實驗仿真，基于光波波前疊加原理和波的干涉與相干條件實現(xiàn)楊氏雙縫干涉實

3、驗，牛頓環(huán)，邁克爾遜干涉儀這三種實驗，其中楊氏雙縫干涉實驗包含了嚴(yán)格單色光時和非單色光時的兩種結(jié)果。光的衍射實驗仿真，主要基于惠更斯原理和惠更斯-菲涅爾原理，主要探究了夫瑯禾費衍射，菲涅爾衍射其中菲涅爾衍射包含有單縫衍射和多縫衍射。光的空間濾波實驗仿真。本章主要是基于阿貝成像原理，完成光學(xué)信息的高通濾波和低通濾波兩種實驗。光學(xué)4f系統(tǒng)仿真?；诠鈱W(xué)4f相干光學(xué)信息的處理原理和菲涅爾波帶片設(shè)計原理。仿真了基于光學(xué)4f系統(tǒng)的菲涅爾波帶片的實驗。 設(shè)計制作光學(xué)實驗仿真軟件的界面。關(guān)鍵詞：matlab，光學(xué)實驗仿真，干涉，衍射，空間濾波，4f第一章 緒論1.1光學(xué)實驗仿真研究的意義在光學(xué)設(shè)計領(lǐng)域中，人

4、們通過對研究對象建立模型，用編寫的計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)對整個實驗系統(tǒng)的運行的辦法得到運算結(jié)果。 因計算機(jī)仿真具有直觀，受外界影響因素少，高速度的運算能力，所以計算機(jī)仿真具有良好的可控制性（在實驗的過程中可根據(jù)需要選擇相關(guān)參數(shù)）、無破壞性（實驗過程中不會直接運用到相關(guān)光學(xué)儀器）、易觀察性（高仿真，程序運行后可讀出相關(guān)的圖像資料等）和經(jīng)濟(jì)性（所需設(shè)備簡單易實現(xiàn)）等特點。 在光學(xué)教學(xué)方面，光學(xué)內(nèi)容相對復(fù)雜難懂，如不通過實驗，學(xué)生很難理解其中真正的光學(xué)意義，如干涉，衍射，空間濾波等等，此外，光學(xué)實驗對外界條件的要求也很高，代價也很高。運用計算機(jī)仿真技術(shù)，則可以把光學(xué)課程要求的大部分知識搬到課堂上實現(xiàn)，直觀的

5、展現(xiàn)在廣大師生的面前，學(xué)生也根據(jù)自己對光學(xué)原理的理解，自己編寫相關(guān)的光學(xué)程序，進(jìn)一步的學(xué)習(xí)光學(xué)知識。運用計算機(jī)實現(xiàn)對光學(xué)實驗的仿真，可以節(jié)省實際實驗中所需的多種各種設(shè)備儀器等等，特別是一些重復(fù)性實驗，該種實驗工作強(qiáng)度很大，工作時間久，不論是對工作人員各種素質(zhì)要求高還是對實驗儀器、實驗環(huán)節(jié)中的各種實驗環(huán)境等要求都較為苛刻。運用計算機(jī)實驗仿真，則可以先對輕松的完成實驗任務(wù)，并且實驗結(jié)果也相對準(zhǔn)確可放心運用。1.2光學(xué)實驗仿真的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 光學(xué)信息處理和數(shù)字光運算的發(fā)展是現(xiàn)代光學(xué)的最新進(jìn)展之一。光學(xué)信息處理是以傅里葉分析為核心研究光學(xué)成像和光學(xué)變換的理論和技術(shù)。它以光子傳遞信息，利用光學(xué)或光電子

6、器件進(jìn)行操作運算，用光的干涉、衍射等技術(shù)等特性來實現(xiàn)對輸入信息的各種變換與處理。光學(xué)信息處理最大的優(yōu)勢是其高速度、并行性等。首先光子在真空中的高速傳播使得光信息在處理過程中的高速度顯而易見；其次，光學(xué)圖像信息及其變換過程本來就是二維并行性的；此外，光子屬于玻色子，不帶電荷，不輕易發(fā)生交互作用。因此光束可以在空間傳播而不相互影響，這是實現(xiàn)無干擾互連的極好條件。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會需要的進(jìn)一步增加，電子計算機(jī)越來越不適應(yīng)并行、大量的數(shù)據(jù)和圖像的快速計算傳輸和實時處理的要求。光學(xué)信息處理由此引起人們的極大關(guān)注。在計算機(jī)信息技術(shù)發(fā)展迅速的當(dāng)今，光學(xué)實驗仿真越來越得到各界相關(guān)人士的關(guān)注，其最重要

7、的地方有兩點：第一，在光學(xué)科學(xué)研究方面，相關(guān)人員可以運用計算機(jī)仿真的結(jié)果指導(dǎo)實際的實驗，光學(xué)實驗的一起相對而言比較貴重，如此，我們可以減少或避免實驗儀器的損壞。第二，物理光學(xué)是一門相對抽象的學(xué)科，運用計算機(jī)仿真，可以將抽象難懂的光學(xué)知識用一種更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生更加牢固的掌握。國外的光學(xué)實驗仿真是在模擬設(shè)計過程中興起的。在這方面，美國走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗莫爾實驗室光傳輸模擬計算運行軟件prop92,及大型總體優(yōu)化設(shè)計軟件chainop和propsuite。其中軟件prop92是采用fortran語言編寫。這些軟件在大型激光器nova的設(shè)計制造中發(fā)揮了重要作用。法

8、國也開發(fā)完成其具有自身特點的光傳輸軟件miro。該軟件采用編寫，可以運行于多個平臺。俄羅斯普通物理實驗室在上世紀(jì)年代初推出光傳輸軟件fresnel2.0，經(jīng)過幾年的發(fā)展，目前已經(jīng)推出fresnel7.8版本。在處理光傳輸?shù)臄?shù)值模擬算法上有獨到之處，主要體現(xiàn)在其快速傅里葉變換的計算效率很高；軟件采用特殊方法能夠處理小于計算分辨率的灰塵點的衍射過程以及截止頻率小于計算網(wǎng)格分辨最小頻率的濾波過程等。另外，該軟件圖形顯示界面友好，運行穩(wěn)定可靠。我國用于科學(xué)研究的光學(xué)實驗計算機(jī)數(shù)值仿真軟件雖開發(fā)較晚，但也已經(jīng)取得了顯著成績。特別是1999年，神光一iii原型裝置til分系統(tǒng)集成實驗的啟動為高功率固體激光

9、驅(qū)動器的計算機(jī)數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。1.3 本論文主要研究內(nèi)容本論文主要是基于matlab這個仿真軟件仿真模擬了一些光學(xué)實驗仿真以及一些光學(xué)信息處理實驗。主要的內(nèi)容包括：光的干涉實驗，衍射實驗，以及基于基于光學(xué)4f系統(tǒng)的實驗，光學(xué)干涉實驗部分包括楊氏雙縫干涉實驗，牛頓環(huán)，邁克爾遜干涉儀這三種實驗，其中楊氏雙縫干涉實驗包含了嚴(yán)格單色光時和非單色光這幾種實驗。光學(xué)衍射實驗部分包括夫瑯禾費衍射，菲涅爾衍射其中菲涅爾衍射包含有單縫衍射和多縫衍射這幾種實驗?；诠鈱W(xué)4f系統(tǒng)的實驗包括光學(xué)信息的空間濾波實驗及菲涅爾波帶片的實驗，在空間濾波實驗中主要包括高通濾波和低通濾波兩種實驗。以上即為本論文的主要研

10、究內(nèi)容。第二章 光的干涉實驗仿真2.1光的干涉實驗仿真的理論基礎(chǔ)2.1.1渡的疊加原理 波的獨立傳播定律告訴我們：當(dāng)兩列波在空間交疊時，它的傳播互不干擾亦即每列波如何傳播，就像另波完全不存在一樣，各自獨立進(jìn)行。光是一種電磁波，故也滿足獨立傳播定律，光的干涉實質(zhì)上是波的疊加和波的干涉。 一列波在空間傳播時，在空間的每一點引起振動。當(dāng)兩列（或多列）波在同一個空間傳播時，空間各點都參與每列波在該點引起的振動。如果波的獨立傳播定律成立，則當(dāng)兩列（或多列）波同時存在時，在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點的振動是各列波單獨在該點產(chǎn)生的振動的合成，這就是波的疊加原理。這里所謂的振動對光波來說，是電矢量和磁矢量的振動。所

11、以波的疊加就是空間每點振動的合成問題。對于標(biāo)量波則是標(biāo)量波的疊加： （1-1） 光波通過變色玻璃時，是不服從獨立傳播定律的。波的疊加原理與獨立傳播定律一樣，適用性是有條件的。這條件一是媒質(zhì)，二是波的強(qiáng)度。光在真空中總是獨立傳播的，從而服從疊加原理。但在變色玻璃中，或在普通媒質(zhì)中光強(qiáng)度非常大時，都會出現(xiàn)違背疊加原理的現(xiàn)象。波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)，稱為“線性媒質(zhì)”。不服從疊加原理的媒質(zhì)，稱為“非線性媒質(zhì)”。違反疊加原理的效應(yīng)，稱為“非線性效應(yīng)”。許多媒質(zhì)的非線性效應(yīng)只在強(qiáng)光作用下才明顯，在研究光的干涉實驗仿真時用的光都是弱光，因此在不做特殊聲明的情況下，都假定媒質(zhì)是線性的，即光波服從疊加原理。

12、2.1.2 兩束光波的干涉與相干條件 相干光波在疊加時所產(chǎn)生的光強(qiáng)不等于各光源單獨造成的光強(qiáng)的簡單相加，光強(qiáng)在極大與極小之間逐點變化，極大值超過個光波波強(qiáng)之和，極小值可能為零，這就是光波的干涉現(xiàn)象。根據(jù)光波的疊加原理，在空間一點處同時存在兩個振動e1、e2時，疊加后該點的光強(qiáng)為： （1-2）式中因為的存在，該點合振動的遷都就不是簡單的等于兩振動單獨在該點產(chǎn)生的強(qiáng)度之和，稱為干涉項。 設(shè)兩個平面矢量波表示為 （1-3） （1-4）所以光波在p點的合振動的強(qiáng)度為 （1-5）式中 （1-6） 我們可以得到，干涉項與兩光波的振動方向及在p點的相位差有關(guān)，分析此兩項，可以得到產(chǎn)生干涉的條件。（1）頻率相

13、同 兩個光波的頻率應(yīng)該相同，不然，因為兩個光波頻率差引起的隨時間的迅速變化而產(chǎn)生的相位差的變化，將使等于零。（2）振動的方向相同 干涉項與的標(biāo)量積有關(guān)。當(dāng)兩光波的振動方向相互垂直時，則 =0，=0，此時不產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，當(dāng)兩光波的振動方向相互垂直時，=cos, 當(dāng)兩光波的振動方向有一定夾角時，=coscos,一般值小時，這種影響可以忽略。（3）相位差恒定 在相位差表達(dá)式中，若是兩個光波的傳播矢量，則兩光波在討論區(qū)域內(nèi)應(yīng)該相遇，這時相位差應(yīng)是坐標(biāo)的函數(shù)。對于確定的點，則要求在觀察時間內(nèi)兩光波的相位差恒定，此時保持恒值。光波的頻率相同、振動方向相同、相位差恒定是能夠產(chǎn)生干涉的必要條件。滿足干涉條件的

14、光波稱為相干光波，相應(yīng)的光源稱為相干光源。22 楊氏雙縫干涉實驗楊氏（t.young,1801年）干涉實驗是兩個點光源干涉實驗的典型代表。楊氏干涉實驗以極簡單的裝置和巧妙的構(gòu)思實現(xiàn)了普通光源干涉，它不僅是許多其它光的干涉裝置的原型，在理論上還可從中提取許多重要的概念，無論從經(jīng)典光學(xué)還是從現(xiàn)代光學(xué)的角度來看，楊氏實驗都具有十分重要的意義。楊氏干涉實驗的原理圖如下： 圖1 楊氏干涉原理圖假定是單色光源，s,s1,和s2的寬度都非常窄，并且s1和s2正好在s的波面上，既有ss1=ss2，這樣。s1=s2在p點引起的振動的振幅分別為a1和a2，因為d遠(yuǎn)大于d，d遠(yuǎn)大于x，可以認(rèn)為a1=a2，即i1=i

15、2。觀察屏上p點的光強(qiáng)表達(dá)式： （1-7）簡化，又有（是s1和s2在p點產(chǎn)生的振動的相位差），可有 （1-8）其中是光程差。所以i還可以寫成 （1-9）其即為兩光束干涉場中的光強(qiáng)分布公式。在圖中，x為屏上p點到屏中心o的距離。s1,s2到p點的距離可寫成 ， （1-10） （1-11）由上面的兩式得到 ， （1-12）從而有光程差： （1-13）于是可以將上式中的d2+d1近似用2d代替，得到 （1-14）將其代入（1-7）式得到 （1-15）就是說，屏上光強(qiáng)沿x軸方向是余弦平方分布，在圖的右邊畫出了該光強(qiáng)分布曲線。當(dāng)p點的位置滿足：，即 ，m=0, 1, 2, 3, , , , 時，光強(qiáng)有最

16、大值,光程差相同的各點形成一條亮線，叫做亮條紋。當(dāng)p點的位置滿足：，即 ， m=0, m=1, 2, ,時 （1-16）光強(qiáng)有最小值同一個m值的點形成一條暗線，叫做暗條紋。圖83所示，計算兩個相干光源到屏幕上任意點的距離引起的相位差 （1-17） l2= （1-18）則光程差為 （1-19）將l除以，并乘以2，得到相位差。設(shè)兩束相干光在光屏上產(chǎn)生的幅度相同。均為a0，則夾角為的兩個向量a0的合成向量的幅度為 （1-20）光強(qiáng)i正比于振幅的平方，故有。 考慮到光的非單色性對干涉條紋的影響，將問題更為復(fù)雜，此時波長將不是常數(shù)，必須考慮將不同波長的光作分類處理再疊加起來。嚴(yán)格單色光時的程序如下：cl

17、ear lam=500e-9a=2e-3;d=1;ym=5*lam*d/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:n r1=sqrt(ys(i)-a/2).2+d2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+d2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; b(i,:)=sum(4*cos(phi/2).2);endn=255;br=(b/4.0)*nsubplot(1,2,1)image(xs,ys,br);colormap(gray(n);subplot(1,2,2)plot(b,ys)輸出圖像如下：圖2 嚴(yán)格單色光時的結(jié)果非單色光的

18、程序如下：clear lam=500e-9a=2e-3;d=1;ym=5*lam*d/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:n r1=sqrt(ys(i)-a/2).2+d2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+d2); n1=11,dl=linspace(-0.1,0.1,n1);lam1=lam*(1+dl);phi=2*pi*(r2-r1)./lam;b(i,:)=sum(4*cos(phi/2).2)/n1;endn=255;br=(b/4.0)*nsubplot(1,2,1)image(xs,ys,br);colormap(

19、gray(n);subplot(1,2,2)plot(b,ys)其輸出圖像如下：圖3 非單色光時的結(jié)果2.3牛頓環(huán) 牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡，以其凸面放在一塊光學(xué)玻璃平板上構(gòu)成的，如圖所示，平凸透鏡的凸面與玻璃平面之間的空氣層厚度從中心到邊緣逐漸增加，諾以平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)上，則經(jīng)空氣層上、下表面反射的二光束存在光程差，它們在平凸透鏡凸面相遇后，將發(fā)生干涉。從透鏡上看到的干涉花樣是以玻璃接觸點為中心的一系列明暗相同的圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。由于同一干涉環(huán)上各處的空氣層厚度是相同的，因此它屬于等厚干涉，也屬于分振幅干涉。 按照波動理論，設(shè)形成牛頓環(huán)處于空氣薄層厚度為d，兩束

20、相干光的光程差為 （1-21）當(dāng)適合下列條件時有 ，（k=1, 2, 3, , , ,明環(huán)） （1-22） ，（k=1, 2, 3, , , ,暗環(huán)） （1-23）式中，為入射光的波長，/2是附加光程差，它是由于光在光密介質(zhì)面上反射時產(chǎn)生的半波隕失而引發(fā)的。（1-23）式表示，當(dāng)k=0時（零級），d=0，即平面玻璃和平凸透鏡接觸處的條紋為暗紋，即牛頓環(huán)中心為一暗點，它來源于空氣層下表面反射光的相位躍變。對于一定波長的單色波，光程差僅與d有關(guān)系，即厚度相同的地方干涉條紋相同。有幾何關(guān)系可得： （1-24）因為rd所以得上式表明d與成正比，說明離中心越遠(yuǎn)，光程差增加越快，干涉條紋越來越密。第k亮環(huán)

21、的半徑 (k=1, 2, 3,) （1-25）第k暗環(huán)的半徑 (k=1, 2, 3, ,) （1-26） 根據(jù)光波的疊加原理，可得出牛頓環(huán)干涉光強(qiáng)分布為 （1-27）式中，r為凸透鏡的曲率半徑，為牛頓環(huán)半徑，實驗參數(shù)分別取為r，x與y的取值范圍。不同平凸透鏡的曲率半徑仿真模擬的干涉圖樣和光強(qiáng)分布曲線。平凸透鏡的曲率半徑減小，牛頓環(huán)的半徑也減小。 牛頓環(huán)的實驗原理圖如圖所示：圖4 牛頓環(huán)原理圖相應(yīng)的程序如下： clear;l=632.8;r=5;h=5;x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);r2=(x.2+y.2);di=2*h+2*(r-sqrt(r2

22、-r2)*1e9/l;in=abs(cos(di*pi*2);cr=abs(l-560)/200;cg=1-cr;cb=abs(l-600)/240;ik(:,:,1)=in*cr;ik(:,:,2)=in*cg;ik(:,:,3)=in*cb;pc=imshow(ik,);顯示的圖像如下：圖5 牛頓環(huán)結(jié)果圖2.4邁克爾遜干涉儀圖是邁克爾遜干涉儀的光學(xué)原理圖。圖6 邁克爾遜干涉儀原理圖光源上一點發(fā)出的光線射到半透明層k上被分為兩部分光線“1”和光線“2”。光線“1”射到m1上被反射回來后，透過g1到達(dá)e處；光線“2”透過g2射到m2，被m2反射回來后再透過g2射到k上，反射到到e處。這兩條光線

23、是由一條光線分出來的，因此是相干光。光線“2”可看做是從m2在半透明層中的虛像“”反射來的，對于光的傳播性質(zhì)來說，與m2是等效的。調(diào)整邁克爾遜干涉儀，使之產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象可以等效為與m1之間的空氣薄膜產(chǎn)生的薄膜干涉。用凸透鏡會聚的激光束是一個很好的點光源，它向空間發(fā)射球面波，從m2和m1反射后可以看成由兩個光源和發(fā)出的，s1或s2至屏的距離分別為點光源s從g1和m2（或m1和g1）反射至屏的光程，和s2的距離為和m1之間距離d的二倍，即2d。虛光源和s2發(fā)出的球面波在它們相遇的空間處處相干，這種干涉是非定域干涉。如果把屏垂直于和s2的連線放置，則我們可以看到一組同心圓，圓心就是和s2連線與屏的交

24、點。如圖所示，由到屏上的任意點a，兩光程的程差l可得： （1-28）（1） 當(dāng)=0時程差最大，即圓心e點所對應(yīng)的干涉級別最高。當(dāng)m1m2的距離d逐漸增大時，圓心干涉級數(shù)越來越高，我們就可以看到圓條紋一個一個的從中心呈現(xiàn)出來，反之當(dāng)d減小時，圓條紋就一個一個向中心退下去。每當(dāng)呈現(xiàn)出來或退出來一個一個條紋時，d就增加或減少/2，所以測出呈現(xiàn)或退出來的條紋個數(shù)n，由已知波長就可以求得m2移動的距離，這就是利用干涉測長法；反之，若已知m2移動的距離，則就可以求得波長，它們的關(guān)系為： （1-29）上式中的d增大時，程差l每改變一個波長所需的的變化值減少，即兩亮環(huán)（或是兩暗環(huán)）之間的間隔變小?？瓷先l紋變

25、細(xì)變密。反之當(dāng)d減小時，條紋變粗變稀。邁克爾遜干涉儀的干涉也屬于分振幅干涉，其干涉圖樣是一種等傾干涉條紋。根據(jù)光波的疊加原理，可得出邁克爾遜干涉儀的等傾干涉的光強(qiáng)分布為： （1-30） 式中，f為屏幕前透鏡的焦距，。實驗參數(shù)選取為f，x,y的取值范圍。仿照牛頓環(huán)中的程序很容易獲得邁克爾遜干涉的光強(qiáng)分布： 在仿真模擬程序設(shè)計中，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)改變d的數(shù)值，動態(tài)的顯示干涉實驗的結(jié)果，d的變化范圍，隨著d的增加，干涉環(huán)從中心向外呈現(xiàn)，隨著d的減少，干涉環(huán)向中心。 相應(yīng)的程序如下：clear;clf;clc;xmax=10;ymax=10;lambda=41.522e-4;f=300; n=1.0;n=

26、150;x=linspace(-xmax,xmax,n);y=linspace(-ymax,ymax,n);for k=0:15 d=0.39-0.00005*k;for i=1:n for j=1:n r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j);b(i,j)=cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(atan(r(i,j)/f)/lambda.2); endendfigure(gcf);nclevels=255;br=2.5*b*nclevels;image(x,y,br);colormap(gray(nclevels);set(gca,xtick,);s

27、et(gca,ytick,);drawnowpauseend輸出的圖像如下 圖7 邁克爾遜干涉儀結(jié)果圖第三章光的衍射實驗仿真 3.1 光的衍射現(xiàn)象 光繞過障礙物偏離直線傳播路徑而進(jìn)入陰影區(qū)里的現(xiàn)象，叫光的衍射。光的衍射和光的干涉一樣證明了光具有波動性。 如圖所示，讓一個足夠亮的點光源s發(fā)出的光透過一個均勻的圓孔e，照射到屏幕k上，并且逐漸改變圓孔的大小，就會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓孔足夠大時，在屏幕上看到一個均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影(圖8 )；隨著圓孔的逐漸減小，起初光斑也相應(yīng)的變小，而后光斑開始變得模糊，并且開始在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán)（圖 9），當(dāng)使用單色光源時，這是一組明暗相

28、間的同心環(huán)帶，當(dāng)使用白色光源時，這是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小，光斑及圓環(huán)不但不變小，反而會變大，這就是光的衍射現(xiàn)象。 圖8 圖9 衍射現(xiàn)象的產(chǎn)生 衍射現(xiàn)象是無限個相干光波的疊加結(jié)果，但由于衍射現(xiàn)象的特殊性，在數(shù)學(xué)上遇到了很大的困難，這使得許多有實際意義的問題得不到嚴(yán)格的解，因而，實際的衍射理論都是一些近似解法。 3.2 實驗原理惠更斯原理 惠更斯原理是描述波動傳播過程的一個重要原理，其主要內(nèi)容是：圖所示的波源s，在某一時刻所產(chǎn)生波的波陣面b，則b面上的點都可以看做是一個次波源，它們發(fā)出球面次波，其后某一時刻的波面c，即是該時刻這些球面次波的包絡(luò)面，波陣面的法線方向就是該波的傳播

29、方向。 如圖所示的單色光源s對于空間任意點p的作用，可以看做是s和p之間任意波面上各點發(fā)出的次波在p點相干疊加的結(jié)果。假設(shè)波面上任意點q的光場復(fù)振幅，在q點取一個面元，則面元上的次波源對p點光場的貢獻(xiàn)為 （2-1）式中，c是比例常數(shù)； ，k(q)稱為傾斜因子，它是與元波面法線和的夾角q有關(guān)的量，按照菲涅耳的假設(shè)：當(dāng)q=0 時，k有最大值，隨著q的增大，k迅速減??；當(dāng)時，k=0。因此，圖中波面a上只有范圍內(nèi)的部分對p點光振動有貢獻(xiàn)。所以p點的光場復(fù)振幅為 （2-2）這就是惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為惠更斯菲涅耳公式。圖10 波陣面33光的衍射分類如圖所示： 圖11 衍射屏和接收屏坐標(biāo)的選取

30、考慮無限大不透明屏上的一個有限開孔，坐標(biāo)為（x0，y0）。用相干單色光照明，觀察衍射圖樣的區(qū)域也是一個平面，坐標(biāo)為（x，y），它與衍射屏的距離為z ，開孔上任一點p0（x0，y0）與觀察點p（x，y）之間的距離為r。在觀察屏上的復(fù)振幅分布由下式描述： （2-3）在常見的衍射問題中，z遠(yuǎn)大于衍射孔的線度，并且在觀察平面中只考慮一個對衍射孔上各點張角不大的范圍。在這些條件下，傾斜因子f()在整個孔上變化不大，近似常數(shù)，而且cos1。若把r寫成 （2-4） 即 （2-5）根據(jù)z值的大小分為菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射。3.3.1 夫瑯禾費矩孔衍射在菲涅耳近似條件下，近一步增大z，使得 （2-6）那么二次

31、相位因子在整個孔徑上近似等于1 ，（9，5）進(jìn)一步化簡為 （2-7）這個近似稱為夫瑯禾費近似，由于進(jìn)一步的遠(yuǎn)場近似，只保留了相位因子中的x0,y0的線性項，使球面波過渡為平面波。在夫瑯禾費近似條件下（9，6）式進(jìn)一步簡化為 （2-8） 此即為夫瑯禾費衍射積分公式。 圖12 夫瑯和費矩孔衍射原理圖夫瑯和費矩孔衍射裝置如圖所示，選取矩孔中心作為坐標(biāo)原點o，并設(shè)矩孔的長和寬分別是a,b，用單位平行波照射矩孔，即： （2-9）式中“1”表示矩孔以內(nèi)的振幅；“0”表示矩孔以外的振幅。同時，設(shè)，則觀察屏上p點的復(fù)振幅為 （2-10）對于觀察屏上的p0點，x=y=0。該點的復(fù)振幅為，所以p點的復(fù)振幅為 （2

32、-11）p點的光強(qiáng)為 （2-12）設(shè) 所以上式可以寫成為 （2-13）其即為夫瑯禾費矩孔衍射的光強(qiáng)分布計算公式。實驗程序如下：lmda=632.8e-9;% 波長xmax=0.05;% 觀察屏所取范圍ymax=xmax;def=0.0001;x=-xmax:def:xmax;y=-ymax:def:ymax;lenm=length(x);lenn=length(y);for m=1:lenmfor n=1:lennalpha=pi*x(m)/(lmda);%0.5*k*l*a;beta=pi*y(n)/(lmda);%bb=0.5*k*w*b;i(m,n)=(sin(alpha)/(alpha

33、)2*(sin(beta)/(beta)2;endendi=i/(max(max(i);x,y=meshgrid(x,y);figuremesh(x,y,i);xlabel(x);ylabel(y);zlabel( 光強(qiáng));rotate3dhold onfigureimshow(255*i);xlabel(x);ylabel(y);相關(guān)圖像如圖所示 圖13 矩孔衍射光強(qiáng)分布圖 圖14 矩孔衍射效果圖3.3.2菲涅耳衍射 當(dāng)z的大小使得在r的展開式（2-5）式中可以只取前兩項即 （2-14）它使得在相位項中保留了x0，y0的線性項和二次項，實質(zhì)上它是旁軸條件下球面波的二次曲面的近似。這個近似成立

34、的區(qū)域稱為菲涅耳衍射區(qū)。由此可將（9，13）化為 （2-15）其為菲涅耳衍射積分公式。衍射系統(tǒng)是光源，衍射屏和接收屏組成。當(dāng)光源和接收屏距離衍射屏為有限元時，屬于菲涅耳衍射，如圖所示。單縫衍射圖15 單縫衍射示意圖如圖所示，為單縫衍射實驗轉(zhuǎn)置示意圖，光自縫光源s發(fā)出，經(jīng)過透鏡l1變?yōu)槠叫泄庹丈湓趩慰pab上，再從狹縫ab上各點發(fā)出的光線，經(jīng)過透鏡l2（l2緊靠單縫ab）后在屏幕e點上各點會聚，根據(jù)幾何光學(xué)，從狹縫ab上各點發(fā)出的沿同一方向傳播的平行光經(jīng)透鏡l2后將會聚在l2焦平面的一點，該點的光強(qiáng)決定于這些平行光的干涉結(jié)果決定。由于沿不同方向傳播的平行光在屏幕上不同疊加后的光強(qiáng)不同，于是在屏e上

35、形成了單縫衍射條紋。相應(yīng)的程序如下：clearlam=500e-9;a= 1e-3; f=1;xm= 3*lam*f/a;nx= 51;xs=linspace(-xm,xm,nx);np=51;xp=linspace(0,a,np);for i=1:nxsinphi= xs(i)/f;alpha=2*pi*xp*sinphi/lam;sumcos=sum(cos(alpha);sumsin=sum(sin(alpha);b(i,:)=(sumcos2+sumsin2)/np2;endn=255;br=(b/max(b)*n;subplot(1,2,1)image(xm,xs,br);color

36、map(gray(n);subplot(1,2,2)plot(b,xs);其結(jié)果輸出的圖像如圖所示：圖16 單縫衍射結(jié)果圖多縫衍射 圖17 多縫衍射示意圖多縫衍射裝置如圖所示，光源是位于透鏡l1的物方焦平面上且垂直于圖面的線光源；衍射屏g上多個縫寬為a和間距為d的狹縫（縫的長度遠(yuǎn)大于寬度）；由于它能對入射光的振幅進(jìn)行周期性的控制，因此，這種衍射屏也稱為黑白光柵，d稱為光柵常數(shù)，屬于振幅型光柵。觀察屏位于透鏡的l2的像方焦距平面。多縫衍射屏假設(shè)由n個全同的狹縫構(gòu)成，其透過率函數(shù)為： （2-16）式中，a為縫的寬度，d為各縫間的間距。當(dāng)用單位振幅的單色平面波垂直照明時，其衍射光場的分布為： （2-

37、17）式中ft表示對括號中的式子進(jìn)行傅立葉變換。由此可得衍射光強(qiáng)的分布為 （2-18）為方便計算，將上式簡化為，其中a=pa sinu/b，b=pd sinu/k， sinu=x0/z.。編寫程序如下：clearlam=500e-9;n=2;a= 2e-4;z=5;d=5*a;xm=2*lam*z/a;y0=xm;n=1001;x0=linspace(-xm,xm,n);for i= 1: nsinphi=x0(i)/z;alpha=pi*a*sinphi/lam;beta=pi*d*sinphi/lam;b(i,:)=(sin(alpha)./alpha).2.*(sin(n*beta)./

38、sin(beta).2;b1=b/max(b);endnc=255;br=(b/max(b)*nc;subplot(1,2,1)image(y0,x0,br);colormap( gray(nc) );subplot(1,2,2)plot(b1,x0);圖像如下所示： 圖18 多縫衍射結(jié)果圖 第四章 光學(xué)4f系統(tǒng)實驗仿真4.1 光學(xué)4f系統(tǒng)實驗原理圖如下：圖19 光學(xué)4f系統(tǒng)示意圖如圖所示：兩個透鏡l1和l2組成共焦組合，l1的前焦面（x,y）為物平面o,圖像由此輸入，l2的后焦面（）為像平面i,圖像在此輸出。共焦平面（，）稱為變換平面t，在此可以安插各種結(jié)構(gòu)和性能的屏。當(dāng)平行光照射在物平面上

39、時，整個系統(tǒng)成為相干成像系統(tǒng)，由于變換上空間濾波器的作用，是輸出圖像得以改造。該系統(tǒng)的成像過程可以看作兩步：第一步，從o面到t面，是第一次夫瑯和費衍射，它起到了分頻的作用;第二步，從t面到i面，是第二次夫瑯和費衍射，它起到了合成的作用，即綜合頻譜輸出圖像。 光學(xué)4f系統(tǒng)的每一次衍射都是從焦面到焦面保證了復(fù)振幅的變換是純粹的傅里葉變換。4.2 空間濾波原理 空間頻率濾波是在光學(xué)系統(tǒng)的空間頻譜面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器，去掉（或有選擇地通過）某些空間頻率或改變它們的振幅和位相，使物體的圖像按照人們的希望得到改善。它是信息光學(xué)中最基本、最典型的基礎(chǔ)實驗，是相干光學(xué)信息處理中的一種最簡單的情況。早在1873

40、年，德國人阿貝（e.abbe,18401905）在蔡司光學(xué)公司任職期間研究如何提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)時，首次提出了二次衍射成像的理論。阿貝和波特（a.b.porter）分別于1893年和1906年以一系列實驗證實了這一理論。1935年澤尼可（zernike）提出了相襯顯微鏡的原理。這些早期的理論和實驗其本質(zhì)上都是一種空間濾波技術(shù)，是傅里葉光學(xué)的萌芽，為近代光學(xué)信息處理提供了深刻的啟示。但由于它屬于相干光學(xué)的范疇，在激光出現(xiàn)以前很難將它在實際中推廣使用。1960年激光問世后，它才重新振興起來，其相應(yīng)的基礎(chǔ)理論“傅里葉光學(xué)”形成了一個新的光學(xué)分支。目前光信息處理技術(shù)已廣泛應(yīng)用到實際生產(chǎn)和生活各個領(lǐng)域

41、中。 阿貝成像原理認(rèn)為，透鏡的成像過程可以分成兩步：第一步是通過物的衍射光在透鏡后焦面(即頻譜面)上形成空間頻譜，這是衍射所引起的“分頻”作用；第二步是代表不同空間頻率的各光束在像平面上相干疊加而形成物體的像，這是干涉所引起的“合成”作用。成像過程的這兩步本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換。如果這兩次傅里葉變換是完全理想的，即信息沒有任何損失，則像和物應(yīng)完全相似。如果在頻譜面上設(shè)置各種空間濾波器，擋去頻譜某一些空間頻率成份，則將會使像發(fā)生變化。空間濾波就是在光學(xué)系統(tǒng)的頻譜面上放置各空間濾波器，去掉(或選擇通過)某些空間頻率或者改變它們的振幅和相位，使二維物體像按照要求得到改善。這也是相干光學(xué)處理的實質(zhì)所

42、在。從上圖可得當(dāng)輸入平面o(即物平面)位于透鏡l1的前焦平面，輸出平面i (即像平面)位于透鏡l1的后焦平面。透鏡l1和l2分別起分頻(傅里葉變換)和合頻(逆傅里葉變換)作用。設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅分布為g(x,y)，透鏡l1后焦平面t(即頻譜面)上的復(fù)振幅分布為g(,)，按照傅里葉光學(xué)理論，當(dāng)l1的孔徑無限大時，函數(shù)g(,)即等于g(x,y)的傅里葉變換，而g(x,y)為g(,)的傅里葉逆變換，即 （3-1） （3-2） 其中 ， ，表示光場g(，)的空間頻率。設(shè)為透鏡l2后焦平面i（輸出平面）上的復(fù)振幅分布，同樣，當(dāng)l2的孔徑無限大時，就等于的傅立葉變換： （3-3）可以得 （3-4）即輸出圖

43、像是輸入圖像的倒置，且在幾何上相似。 現(xiàn)如果在頻譜平面t上插入一衍射屏，并設(shè)其復(fù)振幅透射率函數(shù)為t(, )，則透過衍射屏的光場復(fù)振幅分布為： （3-5）經(jīng)過透鏡l2變換后，在像平面上便得到經(jīng)過衍射屏調(diào)制后的輸出圖像的光場復(fù)振幅分布： （3-6）這種用于調(diào)制圖像頻譜分布的衍射屏通常稱為空間濾波器。4.3 空間濾波器的制作在空間濾波實驗中，濾波器被放置在頻譜面上的位置上，對輸入圖像的頻譜分布函數(shù)起調(diào)作用。由于空間濾波器的形式多樣，我們采用以下的方法制作相應(yīng)的濾波器： 用m,n=size（f）語句獲得輸入圖像的大??； 設(shè)置濾波器的大小為mn，令整個濾波器的透過率函數(shù)t(j,k)=0，或1（低通時為0，高通時為1）；運用for,end 循環(huán)結(jié)構(gòu)