第八章 存貯論

1、存存 貯貯 論論(Inventory Theory) 存貯問題及其基本概念存貯問題及其基本概念確定型存貯模型確定型存貯模型單周期的隨機型存貯模型單周期的隨機型存貯模型一、一、存貯問題及其基本概念存貯問題及其基本概念（一）存貯問題（一）存貯問題？一、一、存貯問題及其基本概念存貯問題及其基本概念（一）存貯問題（一）存貯問題 l 存貯系統(tǒng)存貯系統(tǒng) 是一個由補充、存貯、需求三個是一個由補充、存貯、需求三個環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的現(xiàn)實運行系統(tǒng)。環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的現(xiàn)實運行系統(tǒng)。 存存 貯貯補補 充充需求需求（二）基本概念（二）基本概念v需求需求v補充補充v費用費用 存貯費、訂貨費、生產(chǎn)費、缺貨費存貯費、訂貨費、生產(chǎn)費、

2、缺貨費v存貯策略存貯策略 t-循環(huán)策略、（循環(huán)策略、（t-S）策略、）策略、 （s-S）策略）策略（二）基本概念（二）基本概念 l 需求需求: : 由于需求，從存貯中取出一定的由于需求，從存貯中取出一定的 數(shù)量，使存貯量減少，這是存貯數(shù)量，使存貯量減少，這是存貯 的輸出。的輸出。需求類型：需求類型：間斷的間斷的, , 連續(xù)的連續(xù)的; ; 確定性的確定性的, , 隨機性的隨機性的 需求需求QTWS間斷需求間斷需求QTWS連續(xù)需求連續(xù)需求需求類型需求類型l 補充補充( (訂貨和生產(chǎn)訂貨和生產(chǎn)) )：需求減少，必須加以補需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。充，這是存貯的輸入。 從開始訂貨到存貯的

3、實現(xiàn)需要經(jīng)歷一段從開始訂貨到存貯的實現(xiàn)需要經(jīng)歷一段時間。這段時間可分為兩部分：時間。這段時間可分為兩部分： 1.1.拖后時間拖后時間( (訂貨時間訂貨時間):): 開始訂貨到開始補充為止的時間。（可長，可短；確定性（可長，可短；確定性隨機性。）隨機性。） 2.2.入庫時間：入庫時間：開始補充道補充完畢為止開始補充道補充完畢為止的時間（可長，可短；確定性的時間（可長，可短；確定性, , 隨機性）隨機性）補充補充存貯費用存貯費用l 存儲費（存儲費（C1） ：l 訂貨費（訂貨費（C3+ +KQ ）: : 固定費用固定費用C3, , 可變費用可變費用KQ. . l 生產(chǎn)費用生產(chǎn)費用l 缺貨費缺貨費(

4、( 缺貨損失缺貨損失C2) )存貯策略存貯策略存貯策略存貯策略存儲策略的類型存儲策略的類型：t -循環(huán)策略循環(huán)策略: 每隔每隔t 補充存儲量補充存儲量 Q。(t，S)策略策略：每隔每隔t 時間補充一次，補充數(shù)量以補時間補充一次，補充數(shù)量以補 足一固定的最大存貯量足一固定的最大存貯量S為準(zhǔn)。補充量為準(zhǔn)。補充量 Q = S - I(s, S)策略策略: 當(dāng)存量當(dāng)存量 Is 時不補充時不補充, 當(dāng)存量當(dāng)存量 I s 時時, 補補 充量充量 Q = S - I。 s 稱為訂貨點（安全存貯量）稱為訂貨點（安全存貯量）(t, s, S)策略策略: 每隔每隔 t 時間檢查存儲量時間檢查存儲量, 當(dāng)存量當(dāng)存量

5、 I s 時時 不補充不補充, 當(dāng)存量當(dāng)存量 I s 時時, 補充量補充量 Q = S - I 。決定多長時間補充一次決定多長時間補充一次, 每次補充多少的策略每次補充多少的策略存貯類型存貯類型存儲模型存儲模型確定性存儲模型確定性存儲模型隨機性存儲模型隨機性存儲模型模型模型1: 1: 不允許缺貨，補充時間極短不允許缺貨，補充時間極短 （）模型模型： 允許缺貨，補充時間較長允許缺貨，補充時間較長模型模型 : : 不允許缺貨，補充時間較長不允許缺貨，補充時間較長模型模型： 允許缺貨，補充時間極短允許缺貨，補充時間極短模型模型： 價格有折扣的存貯問題價格有折扣的存貯問題二、確定型存貯模型二、確定型存

6、貯模型二、確定型存貯模型二、確定型存貯模型模型模型：不允許缺貨，補充時間極短：不允許缺貨，補充時間極短假設(shè)：假設(shè)：l需求是連續(xù)均勻的，即單位時間的需求量需求是連續(xù)均勻的，即單位時間的需求量R為常數(shù)為常數(shù)l補充可以瞬時實現(xiàn)，即補充時間近似為零補充可以瞬時實現(xiàn)，即補充時間近似為零l單位存貯費單位存貯費C1，單位缺貨費，單位缺貨費C2=，訂購費用，訂購費用C3； 貨物單價貨物單價K平均平均存貯量存貯量QQ2 t接收接收訂貨訂貨 存貯消耗存貯消耗 ( (需求率為需求率為) )采用采用t-循環(huán)策略循環(huán)策略假定每隔假定每隔t t時間補充一次存貯時間補充一次存貯 R - - 單位時間的需求量單位時間的需求量

7、 Rt - t - t時間內(nèi)的總需求量時間內(nèi)的總需求量 Q = Rt - - 訂貨量訂貨量訂貨費訂貨費C3 - - 訂購費，訂購費，K - - 貨物單價貨物單價訂貨費為訂貨費為: : C3 + KRt模型模型：不允許缺貨，補充時間極短：不允許缺貨，補充時間極短QQ2 t 存儲費存儲費平均存儲量平均存儲量 : : Rt/2/2單位時間存儲費單位時間存儲費: : C1平均存儲費平均存儲費: : C1Rt/2 2t t時間內(nèi)平均總費用時間內(nèi)平均總費用：RtCKRtCtC1321)(模型模型：不允許缺貨，補充時間極短：不允許缺貨，補充時間極短總費用總費用= =平均訂貨費平均訂貨費+ +平均存儲費平均存

8、儲費QQ2 t 021)(123RCtCdttdC 求極小值求極小值 最佳訂貨間隔最佳訂貨間隔 最佳訂貨批量最佳訂貨批量RCCt13*213*2CRCRtQ 021)(123RCtCdttdCC3 訂購費訂購費 C1單位時間存儲費單位時間存儲費R R 單位時間的需求量單位時間的需求量 最佳費用最佳費用 費用曲線費用曲線RCCRCCRCCRCCtC3113131322212)(RCCtRtCtC13132 21 C3/t + KR1/2C1RtC（t）t*C*CTRtCKRtCtC1321)(采用采用t-t-循環(huán)策略循環(huán)策略模型模型：不允許缺貨，補充時間極短：不允許缺貨，補充時間極短RCCt13

9、*213*2CRCRtQRCCtCC31*2)(經(jīng)濟訂貨批量公經(jīng)濟訂貨批量公式，簡稱式，簡稱EOQ最佳訂貨間隔最佳訂貨間隔 模型模型：允許缺貨，補充時間較長：允許缺貨，補充時間較長l需求是連續(xù)均勻的，即單位時間的需求量需求是連續(xù)均勻的，即單位時間的需求量R R為為常數(shù)。常數(shù)。l補充需要一定時間。只考慮生產(chǎn)時間，生產(chǎn)補充需要一定時間。只考慮生產(chǎn)時間，生產(chǎn)連續(xù)均勻的，即生產(chǎn)速度連續(xù)均勻的，即生產(chǎn)速度P P為常數(shù)。為常數(shù)。設(shè)設(shè)PRl單位存貯費單位存貯費C1，單位缺貨費，單位缺貨費C2，訂購費，訂購費C3。不考慮貨物價值。不考慮貨物價值。天數(shù)天數(shù)T存貯量存貯量tt1t2t30天數(shù)天數(shù)T存貯量存貯量tt

10、1t2t30取取0,t為一個周期，設(shè)為一個周期，設(shè)t1時刻開時刻開始生產(chǎn)始生產(chǎn),t3時刻結(jié)束時刻結(jié)束。 0, t2 時間內(nèi)存貯為零，時間內(nèi)存貯為零， t1 時時達到最大缺貨量達到最大缺貨量B 。t1, t2 以速度以速度R滿足需求及滿足需求及以（以（P-R）速度補充）速度補充 0, t1 內(nèi)內(nèi)的缺貨。的缺貨。t2時缺貨補足。時缺貨補足。t2, t3 以速度以速度R滿足需求，滿足需求，存貯量以存貯量以P-R速度增加。速度增加。 t3時時刻達到最大存貯量刻達到最大存貯量S，并停止，并停止生產(chǎn)。生產(chǎn)。t3, t 以存貯滿足需求，存以存貯滿足需求，存貯以需求速度貯以需求速度R減少。減少。BP - RR

11、S天數(shù)天數(shù)T存貯量存貯量tt1t2t30BP - RRS0，t1最大缺貨量最大缺貨量B=Rt1t1,t2最大缺貨量最大缺貨量B=(P-R)(t2-t1)t2,t3最大存貯量最大存貯量S=(P-R)(t3-t2)t3,t最大存貯量最大存貯量S=R(t-t3)0,t內(nèi)存貯費為內(nèi)存貯費為1/2C1(P-R)(t3-t2)(t-t2)缺貨費為缺貨費為1/2C2Rt1t2訂購費訂購費為C30,t內(nèi)平均總費用為：內(nèi)平均總費用為：C(t,t2)=1/2C1(P-R)(t3-t2)(t-t2)+ 1/2 C2R t1 t2 +C3/t 模型模型的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值RPPCCCCRCRt

12、Q12113*2RPPCCCRCCt22113*2最優(yōu)存貯周期最優(yōu)存貯周期經(jīng)濟生產(chǎn)批量經(jīng)濟生產(chǎn)批量*3*2tCC 平均總費用平均總費用232211 212()( , )2()2CtPR RC t tC tC tCCPtt *211*2tCCCt*2*1tPRPt*2*3)1 (tPRtPRt)(*3*ttRA*1*RtB 缺貨補足時間缺貨補足時間開始生產(chǎn)時間開始生產(chǎn)時間結(jié)束生產(chǎn)時間結(jié)束生產(chǎn)時間最大存貯量最大存貯量最大缺貨量最大缺貨量模型模型的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值 )(213*RPRCPCt)(213*RPCRPCRtQ*3tPRt*3*)()(tPRPRttRA*3*2t

13、CC 最優(yōu)存貯周期最優(yōu)存貯周期經(jīng)濟生產(chǎn)批量經(jīng)濟生產(chǎn)批量結(jié)束生產(chǎn)時間結(jié)束生產(chǎn)時間最大存貯量最大存貯量平均總費用平均總費用模型模型：不允許缺貨，補充時間較長：不允許缺貨，補充時間較長在模型二的假設(shè)條件中，取消允許缺貨條件在模型二的假設(shè)條件中，取消允許缺貨條件(即即C2,t2=0=0) RCCCCCt21213*)(221213*)(2CCCCRCRtQ*211321*tCCCttttp最優(yōu)存貯周期最優(yōu)存貯周期經(jīng)濟生產(chǎn)批量經(jīng)濟生產(chǎn)批量生產(chǎn)時間生產(chǎn)時間模型模型：允許缺貨，補充時間極短：允許缺貨，補充時間極短在模型二的假設(shè)條件中，取消補充需要一定時間的條件在模型二的假設(shè)條件中，取消補充需要一定時間的條件

14、 (即即P) )(221132*212*CCCRCCtCCRCA*211*tCCRCB*3*2tCC 最大存貯量最大存貯量最大缺貨量最大缺貨量平均總費用平均總費用模型模型：允許缺貨，補充時間極短：允許缺貨，補充時間極短 l 貨物價格隨訂購量的變化而變化；貨物價格隨訂購量的變化而變化；l 一般情況下，購買數(shù)量越多，商品單價越低；一般情況下，購買數(shù)量越多，商品單價越低；l 少數(shù)情況下，商品限額供應(yīng)，超過限額部分的少數(shù)情況下，商品限額供應(yīng)，超過限額部分的商品單價要提高；商品單價要提高；l本模型的假設(shè)條件除單價隨購物數(shù)量而變化外本模型的假設(shè)條件除單價隨購物數(shù)量而變化外，其余條件皆與模型一相同。，其余條

15、件皆與模型一相同。模型模型：價格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型：價格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型即價格有折扣的存貯問題即價格有折扣的存貯問題設(shè)貨物單價為K(Q)，K(Q)按三個數(shù)量等級變化(見圖)模型模型：價格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型：價格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型在一個存貯周期內(nèi)模型五的平均總費用為在一個存貯周期內(nèi)模型五的平均總費用為其中，其中，Q=Rt。當(dāng)。當(dāng)Qi-1Q=Rt Qi時，時，K(Q)=Ki311( )2( )CC tC RttQRK由由C(t)是一個分段函是一個分段函數(shù)，費用曲線呈逐數(shù)，費用曲線呈逐段遞減趨勢段遞減趨勢 隨機性存儲模型的重要特點是隨機性存儲模型的重要特點是需求為隨機的，需

16、求為隨機的，其概率或分布為已知其概率或分布為已知。在這種情況下，前面。在這種情況下，前面所介紹過的模型已經(jīng)不能適用了。所介紹過的模型已經(jīng)不能適用了。 例如商店對某種商品進貨例如商店對某種商品進貨500500件，這件，這500500件商件商品可能在一個月內(nèi)售完，也有可能在兩個月品可能在一個月內(nèi)售完，也有可能在兩個月之后還有剩余。商店如果想既不因缺貨而失之后還有剩余。商店如果想既不因缺貨而失去銷售機會，又不因滯銷而過多積壓資金，去銷售機會，又不因滯銷而過多積壓資金，這時必須采用新的存儲策略。這時必須采用新的存儲策略。 三、單周期的隨機性存貯模型三、單周期的隨機性存貯模型可供選擇的策略主要有三種(1

17、) 定期訂貨，但訂貨數(shù)量需要根據(jù)上一個周期末剩下貨物的數(shù)量決定訂貨量。剩下的數(shù)量少，可以多訂貨。剩下的數(shù)量多，可以少訂或不訂貨。這種策略可稱為定期訂貨法。(2) 定點訂貨，存儲降到某一確定的數(shù)量時即訂貨，不再考慮間隔的時間。這一數(shù)量值稱為訂貨點，每次訂貨的數(shù)量不變，這種策略可稱之為定點訂貨法。(3) 把定期訂貨與定點訂貨綜合起來的方法，隔一定時間檢查一次存儲，如果存儲數(shù)量高于一個數(shù)值s，則不訂貨。小于s時則訂貨補充存儲，訂貨量要使存儲量達到S，這種策略可以簡稱為(s,S)存儲策略。與確定性模型不同的特點還有： 不允許缺貨的條件只能從概率的意義方面理解，如不缺貨的概率為0.9等存儲策略的優(yōu)劣通常

18、以贏利的期望值的大小作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)。 為了講清楚隨機性存儲問題的解法，先通過一個例題介紹求解的思路。例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7 7元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理。由元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損于削價，一定可以售完，此時每千張賠損4 4元。元。0.100.150.350.250.100.05概率概率P(r)543210需求量需求量r(r(千張千張) ) 1=)(51rP根據(jù)以往經(jīng)驗，市場需求的概率見表：根據(jù)以往經(jīng)驗，市場需求的概率見表：每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日

19、歷畫片幾千張才每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大？能使獲利的期望值最大？ 解：如果該店訂貨解：如果該店訂貨4 4千張，可能獲利的數(shù)值千張，可能獲利的數(shù)值當(dāng)市場需求為當(dāng)市場需求為0 0時獲利時獲利 -44=-16 (元元)當(dāng)市場需求為當(dāng)市場需求為1 1時獲利時獲利 -43+7=-5 (元元)當(dāng)市場需求為當(dāng)市場需求為2 2時獲利時獲利 -42+72 =6 (元元)當(dāng)市場需求為當(dāng)市場需求為3 3時獲利時獲利 -41+73 =17 (元元)當(dāng)市場需求為當(dāng)市場需求為4 4時獲利時獲利 -40+74 =28 (元元)當(dāng)市場需求為當(dāng)市場需求為5 5時獲利時獲利 -40+74 =2

20、8 (元元)訂購量為訂購量為4 4千張時千張時獲利的期望值獲利的期望值EC(4)=(-16) 0.05 + (-5) 0.10 + 60.25 + 170.35 + 28 0.15 +28 0.10=13.15（元）（元） 012345獲利獲利期望值期望值000000001-4777776.452-831414141411.803-12 -11021212114.40*4-16 -5617282813.155-20 -9213243510.25需求量需求量獲利獲利訂貨量訂貨量 該店該店訂購訂購3 3千張千張日歷畫片日歷畫片獲利期望值最大獲利期望值最大本例也可從相反的角度考慮求解，即本例也可從相

21、反的角度考慮求解，即計算損失期望值最小的辦法計算損失期望值最小的辦法求解求解當(dāng)訂貨量為當(dāng)訂貨量為Q時，可能發(fā)生時，可能發(fā)生滯銷賠損（供大于求）滯銷賠損（供大于求）缺貨損失（供小于求）缺貨損失（供小于求）把這兩種損失之和合起來考慮，取損失期把這兩種損失之和合起來考慮，取損失期望值最小者所對應(yīng)的望值最小者所對應(yīng)的Q Q值。值。 當(dāng)該店當(dāng)該店訂購量為訂購量為2 2千張千張時，時，損失的可能值損失的可能值供貨大于需求時供貨大于需求時滯銷損失滯銷損失 市場需求量為市場需求量為0 0時滯銷損失時滯銷損失 (-4)2=-8 (元元) 市場需求量為市場需求量為1 1時滯銷損失時滯銷損失 (-4)1=-4 (元

22、元) 市場需求量為市場需求量為2 2時滯銷損失時滯銷損失 0 (元元) 供貨小于需求時供貨小于需求時缺貨損失缺貨損失 市場需求量為市場需求量為3 3時缺貨損失時缺貨損失 (-7)1=-7 (元元) 市場需求量為市場需求量為4 4時缺貨損失時缺貨損失 (-7)2=-14 (元元) 市場需求量為市場需求量為5 5時缺貨損失時缺貨損失 (-7)3=-21 (元元) 當(dāng)訂購量為當(dāng)訂購量為2 2千張時，滯銷和缺貨兩種損千張時，滯銷和缺貨兩種損失之和的失之和的期望值期望值EC(2)=(-8) 0.05 + (-4) 0.10+ 00.25 + (-7)0.35 + (-14) 0.15 +(-21)0.1

23、0=-7.45（元）（元） 訂貨量（千張）訂貨量（千張）012345損失的期望值損失的期望值-19.25-12.8-7.45-4.85*-6.1-9該店訂購該店訂購3 3千張可使損失的期望值最小。千張可使損失的期望值最小。結(jié)論同前結(jié)論同前v說明對同一問題可從兩個不同的角度考慮：說明對同一問題可從兩個不同的角度考慮： 獲利最大、損失最小獲利最大、損失最小 報童問題報童問題：報童每日售報數(shù)量是一個隨機報童每日售報數(shù)量是一個隨機變量。報童每售出一份報紙賺變量。報童每售出一份報紙賺k元。如報紙元。如報紙未能售出，每份賠未能售出，每份賠h元。每日售出報紙份數(shù)元。每日售出報紙份數(shù)r的概率的概率P(r)P(

24、r)根據(jù)以往的經(jīng)驗是已知的，問根據(jù)以往的經(jīng)驗是已知的，問報童每日最好準(zhǔn)備多少份報紙報童每日最好準(zhǔn)備多少份報紙? ? 這個問題是報童每日報紙的訂貨量這個問題是報童每日報紙的訂貨量Q Q為何值為何值時，時，賺錢的期望值最大賺錢的期望值最大? ? 反言之，如何適反言之，如何適當(dāng)?shù)剡x擇當(dāng)?shù)剡x擇Q Q值，使因不能售出報紙的損失及值，使因不能售出報紙的損失及因缺貨失去銷售機會的損失，因缺貨失去銷售機會的損失，兩者期望值兩者期望值之和最小之和最小?，F(xiàn)在用計算損失期望值最小的?，F(xiàn)在用計算損失期望值最小的辦法求解辦法求解。模型模型：需求是離散隨機變量：需求是離散隨機變量 典型例典型例報童問題報童問題：報童：報童

25、每天售出的報紙每天售出的報紙份數(shù)份數(shù)r r是一個是一個離散隨機變量離散隨機變量， 每天售出每天售出 r r 份報紙的概率為份報紙的概率為P(r) (P(r) (根據(jù)根據(jù)經(jīng)驗已知經(jīng)驗已知) ) ，且，且 p(r)=1p(r)=1； 每售出一份報紙能賺每售出一份報紙能賺K元；元； 如售剩報紙，每剩一份賠如售剩報紙，每剩一份賠h h元。元。 問報童每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報紙？問報童每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報紙？模型模型：需求是離散隨機變量：需求是離散隨機變量 設(shè)報童每天準(zhǔn)備設(shè)報童每天準(zhǔn)備Q份報紙。份報紙。 采用采用損失期望值最小準(zhǔn)則損失期望值最小準(zhǔn)則確定確定QQrrPrQh0)()(10)()()()()(QrQrrPQrkrPrQhQC1)()(QrrPQrk供過于求供過于求(rQ)(rQ), ,因售因售剩而遭到的損失期望值剩而遭到的損失期望值供不應(yīng)求供不應(yīng)求(r(rQ),Q),因失去因失去銷售機會而少賺錢的損失銷售機會而少賺錢的損失期望值期望值總的損失總的損失期望值期望值模型模型：需求是離散隨機變量：需求是離散隨機變量 由于報童訂購報紙的份數(shù)只能取整數(shù)，由于報童訂購報紙的份數(shù)只能取整數(shù)，r是離散是離散變量，所以不能用變量，所以不能