學(xué)案1___空間幾何體及其直觀圖和三視圖1_第1頁(yè)
學(xué)案1___空間幾何體及其直觀圖和三視圖1_第2頁(yè)
學(xué)案1___空間幾何體及其直觀圖和三視圖1_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、名師伴你行名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行 1.旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 (1)以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋)以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作 .球面所圍成的幾何體叫球面所圍成的幾何體叫作作 ,簡(jiǎn)稱,簡(jiǎn)稱 .半圓的圓心叫作半圓的圓心叫作 .連接連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫作球的球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫作球的 .連接球面連接球面上兩點(diǎn)并且過(guò)球心的線段叫作球的上兩點(diǎn)并且過(guò)球心的線段叫作球的 .球面球面 球體球體 球球 球心球心 半徑半徑 直徑直徑 返回目錄返回目錄 名師伴你行 用一平面去截一個(gè)球,截面是圓面用一平面去截一個(gè)球,截面是圓面.球

2、面被經(jīng)過(guò)球心球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫作的平面截得的圓叫作 . 在球面上,兩點(diǎn)之間最短連線的長(zhǎng)度,就是經(jīng)過(guò)這在球面上,兩點(diǎn)之間最短連線的長(zhǎng)度,就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度,我們稱這段兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度,我們稱這段弧長(zhǎng)為兩點(diǎn)的弧長(zhǎng)為兩點(diǎn)的 . (2)一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直)一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作 ;封閉的旋轉(zhuǎn)面圍;封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作成的幾何體叫作 .球面距離球面距離 大圓大圓旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面 旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 返回目錄返回目錄 名師伴你行 (3)分別以矩形的一邊、直角三角形的

3、一條直角邊、)分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作 .在旋轉(zhuǎn)軸上的這條邊的長(zhǎng)度叫作它們的高,垂直在旋轉(zhuǎn)軸上的這條邊的長(zhǎng)度叫作它們的高,垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作它們的于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作它們的 ,不垂,不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作它們的直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作它們的 ,無(wú),無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置,這條邊都叫作側(cè)面的論轉(zhuǎn)到什么位置,這條邊都叫作側(cè)面的 . (4)圓臺(tái)也可以看作是用平行于圓錐

4、底面的平面截)圓臺(tái)也可以看作是用平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐而得到的這個(gè)圓錐而得到的.圓柱、圓錐、圓柱、圓錐、 圓臺(tái)圓臺(tái) 底面底面 側(cè)面?zhèn)让?母線母線 返回目錄返回目錄 名師伴你行 2.多面體多面體 (1)棱柱)棱柱 一般地,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊一般地,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ,由這些面所圍成的幾何體叫作棱柱由這些面所圍成的幾何體叫作棱柱.棱柱中,棱柱中, 叫作棱柱的底面,簡(jiǎn)稱底;其余各叫作棱柱的底面,簡(jiǎn)稱底;其余各面叫作棱柱的側(cè)面;面叫作棱柱的側(cè)面; 叫作棱柱叫作棱柱的側(cè)棱;的側(cè)棱; 叫作棱柱的叫

5、作棱柱的頂點(diǎn);頂點(diǎn); 叫叫作棱柱的高作棱柱的高.互相平行互相平行 兩個(gè)互相平行的面兩個(gè)互相平行的面 兩個(gè)側(cè)面的公共邊兩個(gè)側(cè)面的公共邊 底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn) 與兩個(gè)底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長(zhǎng)與兩個(gè)底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長(zhǎng) 返回目錄返回目錄 名師伴你行 斜棱柱:斜棱柱: 直棱柱直棱柱 非正棱柱非正棱柱 正棱柱:正棱柱: (2)棱錐)棱錐 一般地,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都一般地,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是是 ,由這些面所圍成的多,由這些面所圍成的多面體叫作棱錐,面體叫作棱錐, 叫作棱錐的底面或叫作棱錐的底面或底;底; 的各個(gè)三角形面叫作棱

6、錐的側(cè)面;的各個(gè)三角形面叫作棱錐的側(cè)面; 叫作棱錐的頂點(diǎn);叫作棱錐的頂點(diǎn); 叫叫作棱錐的側(cè)棱;作棱錐的側(cè)棱; 叫作棱錐高叫作棱錐高. 棱柱棱柱 側(cè)棱不垂直于底面的棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱底面是正多邊形的直棱柱底面是正多邊形的直棱柱 有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 這個(gè)多邊形這個(gè)多邊形 其余其余公共點(diǎn)公共點(diǎn)相鄰側(cè)面的公共邊相鄰側(cè)面的公共邊 過(guò)頂點(diǎn)作底面的垂線,頂點(diǎn)和垂足間的過(guò)頂點(diǎn)作底面的垂線,頂點(diǎn)和垂足間的 線段長(zhǎng)線段長(zhǎng) 各側(cè)面的各側(cè)面的 正棱錐:若正棱錐:若 ,且且 ,則稱作正棱錐,正棱錐的側(cè)面,則稱作正棱錐,正棱錐的側(cè)面是是 ,它,它 ,叫作正,叫作正棱錐的斜高棱錐的斜高.

7、(3)棱臺(tái))棱臺(tái) 用一個(gè)用一個(gè) 的平面去截棱錐的平面去截棱錐,底底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái)面與截面之間的部分叫作棱臺(tái). 分別叫作棱臺(tái)的下底面和上底面分別叫作棱臺(tái)的下底面和上底面,棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)頂點(diǎn). 用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái),正棱臺(tái)的側(cè)用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái),正棱臺(tái)的側(cè)面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱臺(tái)的斜高面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱臺(tái)的斜高.返回目錄返回目錄 名師伴你行棱錐的底面是正多邊形棱錐的底面是正多邊形 各側(cè)面全等各側(cè)面全等 全等的等腰三角形全等的等腰三角形 底邊上的高底邊上的高 平行于棱錐底面平行于棱錐底面 原棱錐的底面和截面原棱錐

8、的底面和截面 3.直觀圖直觀圖 用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí),圖形中平行用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí),圖形中平行于于x軸、軸、y軸或軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成軸的線段,在直觀圖中分別畫成 于于x軸、軸、y軸或軸或z軸的線段軸的線段.平行于平行于x軸和軸和z軸的線段,在直軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度觀圖中長(zhǎng)度 ;平行于;平行于y軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的的 . 4.三視圖三視圖返回目錄返回目錄 名師伴你行平行平行 不變不變 2 21 1 (1)三視圖的排列規(guī)則是)三視圖的排列規(guī)則是 放在主視圖的放在主視圖的下方,長(zhǎng)度與主視圖一樣,下方,長(zhǎng)度與主視圖一樣, 放在主視

9、圖的右面,放在主視圖的右面,高度與主視圖一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣高度與主視圖一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣. (2)三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是)三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從從 、 、 觀察同一個(gè)幾何體,觀察同一個(gè)幾何體,畫出空間幾何體的圖形畫出空間幾何體的圖形.返回目錄返回目錄 名師伴你行正前方正前方 正上方正上方 左側(cè)左側(cè) 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 返回目錄返回目錄 判斷圖中所示物體是不是臺(tái)體,為什么判斷圖中所示物體是不是臺(tái)體,為什么?用臺(tái)體的定義判斷用臺(tái)體的定義判斷.名師伴你行返回目錄返回目錄 以上三圖都不是臺(tái)體,(以上三圖都不是臺(tái)體,(1)中延長(zhǎng))中延長(zhǎng)AA1,D

10、D1,它們交于一點(diǎn),而延長(zhǎng),它們交于一點(diǎn),而延長(zhǎng)BB1,CC1,它們交于,它們交于另一點(diǎn),此圖不能還原成錐體,故不是臺(tái)體;(另一點(diǎn),此圖不能還原成錐體,故不是臺(tái)體;(2)中)中面面ABCD與面與面A1B1C1D1不平行,故也不是臺(tái)體;(不平行,故也不是臺(tái)體;(3)中中 O與與 O1也不平行,故(也不平行,故(3)也不是臺(tái)體)也不是臺(tái)體.名師伴你行返回目錄返回目錄 判斷是否是臺(tái)體要看兩點(diǎn):一是看底面是否平判斷是否是臺(tái)體要看兩點(diǎn):一是看底面是否平行,二是看是否可以還原成錐體行,二是看是否可以還原成錐體.名師伴你行如圖,長(zhǎng)方體如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?如果是,是

11、幾棱柱?為什么?這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后,各部分形成把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后,各部分形成的幾何體還是的幾何體還是棱柱嗎?如果棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?是,是幾棱柱?如果不是,說(shuō)如果不是,說(shuō)明理由明理由.返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 (1)是棱柱,并且是四棱柱)是棱柱,并且是四棱柱.因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面都是四邊形,其余各面都是矩形,當(dāng)然是平行面作底面都是四邊形,其余各面都是矩形,當(dāng)然是平行四邊形,并且四條側(cè)棱互相平行四邊形,并且四條側(cè)棱互相平行.(2)截面)截面BCFE右上方部

12、分是棱柱,且是三棱柱右上方部分是棱柱,且是三棱柱BEB1CFC1,其中,其中BEB1和和CFC1是底面是底面.截面截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱左下方部分也是棱柱,且是四棱柱ABEA1DCFD1,其中四邊形,其中四邊形ABEA1和和DCFD1是底面是底面.名師伴你行返回目錄返回目錄 根據(jù)柱、錐、臺(tái)的概念作出判斷根據(jù)柱、錐、臺(tái)的概念作出判斷.下列說(shuō)法正確的是(下列說(shuō)法正確的是( )A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱柱B、有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何、有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱體叫棱柱C、

13、有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何、有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐體叫棱錐D、棱臺(tái)是平行于底面截棱錐所得到的平面與底面之、棱臺(tái)是平行于底面截棱錐所得到的平面與底面之間的部分間的部分名師伴你行返回目錄返回目錄 A,B中,不滿足中,不滿足“每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行共邊互相平行”,所以不是棱柱;,所以不是棱柱;C中,不滿足各個(gè)三中,不滿足各個(gè)三角形有唯一的公共頂點(diǎn)角形有唯一的公共頂點(diǎn). 故應(yīng)選故應(yīng)選D. 緊扣概念是判斷此類命題的關(guān)鍵緊扣概念是判斷此類命題的關(guān)鍵.名師伴你行返回目錄返回目錄 下列結(jié)論正確的是()下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形

14、的幾何體是三棱錐各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B、以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊、以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C、棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱、棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則此棱錐可能是六棱錐錐可能是六棱錐D、圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的邊線都是、圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的邊線都是母線母線.名師伴你行D(A錯(cuò)誤錯(cuò)誤.如圖所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在如圖所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不一定是一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三

15、角形,但它不一定是棱錐棱錐.B錯(cuò)誤錯(cuò)誤.如圖,若如圖,若ABC不是直角三角形或是直不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐體都不是圓錐.C顯然錯(cuò)誤顯然錯(cuò)誤.故應(yīng)選故應(yīng)選D.)返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a,母線與軸的夾角為,母線與軸的夾角為30,一個(gè)一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍倍.求兩底面的半徑和求兩底面的半徑和兩底面面積之和兩底面面積之和.利用圓臺(tái)的橫截面不難求解利用圓臺(tái)的橫截面不難求解.名師伴你行如圖,設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為如圖,設(shè)

16、圓臺(tái)上底面半徑為r,則下底面半,則下底面半徑為徑為2r,且,且ASO=30, 在在RtSAO中,中, =sin30,SA=2r, 在在RtSAO中,中, =sin30,SA=4r. SA-SA=AA,即即4r-2r=2a,r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圓臺(tái)上底面半徑為圓臺(tái)上底面半徑為a,下底面半徑為,下底面半徑為2a,兩底面,兩底面面積之和為面積之和為5a2.返回目錄返回目錄 A AS SR RSASAr r2 2名師伴你行 解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確作出幾何體的軸截面,解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確作出幾何體的軸截面,把空間幾何體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,利用平面幾何的把空間幾何體

17、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,利用平面幾何的知識(shí)加以解決,這也是解決立體幾何問(wèn)題的基本策略知識(shí)加以解決,這也是解決立體幾何問(wèn)題的基本策略.返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 求棱長(zhǎng)為求棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球與內(nèi)切球的半徑的正四面體外接球與內(nèi)切球的半徑.設(shè)正四面體設(shè)正四面體ABCD的高為的高為AO1,外接球球,外接球球 心為心為O,半徑為,半徑為R.(如圖所示)(如圖所示)正四面體的棱長(zhǎng)為正四面體的棱長(zhǎng)為a,O1B= a = .在在RtAO1B中,中,AO1=2 23 33 32 2a a3 33 3a a3 36 6a a) )3 33 3( (- -a aB BO O- -A AB B2

18、22 22 21 12 2=名師伴你行返回目錄返回目錄 設(shè)內(nèi)切球半徑為設(shè)內(nèi)切球半徑為r,球心為,球心為O,正四面體的高為,正四面體的高為AO1= a,作,作AECD于于E點(diǎn),連接點(diǎn),連接O1E.如圖所示,如圖所示,根據(jù)三垂線定理的逆定理,得根據(jù)三垂線定理的逆定理,得O1ECD. 顯然,顯然,EO為為AEO1的平分線的平分線. ,即即 .r= . 即內(nèi)接球半徑為即內(nèi)接球半徑為 .AEAEE EO OAOAOOOOO1 11 1=3 31 1r r- -a a3 36 6r r =a a1 12 26 6 a a1 12 26 6 3 36 6在在RtOO1B中中,AO1= =R+ .R= ,即外

19、接球半徑為,即外接球半徑為 ., ,3 3a a- -R R= =a a) )3 33 3( (- -R R= =O OO O2 22 22 22 22 21 1a a3 36 63 3a a- -R R 2 22 2a a4 46 6a a4 46 6名師伴你行返回目錄返回目錄 已知已知ABC的直觀圖的直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的正三角形,求的正三角形,求原三角形原三角形ABC的面積的面積.按照直觀圖的畫法,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系按照直觀圖的畫法,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將將ABC還原,并利用平面幾何的知識(shí)求出相應(yīng)的還原,并利用平面幾何的知識(shí)求出相應(yīng)的線段、角,求解時(shí)要注意線段和角的變化規(guī)律線段、角,

20、求解時(shí)要注意線段和角的變化規(guī)律.名師伴你行返回目錄返回目錄 建立如圖所示的建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系,坐標(biāo)系,ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C在在 y軸上,軸上,AB邊在邊在x軸上,軸上,OC為為ABC的高的高.把把y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得得y軸,則點(diǎn)軸,則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)C,且,且OC=2OC,A,B點(diǎn)即為點(diǎn)即為A,B點(diǎn),點(diǎn),AB=AB.已知已知AB=AC=a,在,在OAC中,由正弦定理得中,由正弦定理得 所以所以O(shè)C= ,所以原三角形所以原三角形ABC的高的高OC= ,所以所以SABC = a = .sin45sin45C CA A= =C CA AO OC CO Oa aa a2

21、 26 6s si in n4 45 5s si in n1 12 20 0=a a6 62 21 1a a6 62 22 26 6a a名師伴你行返回目錄返回目錄 解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫法求出原三角解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫法求出原三角形的底邊和高,將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成形的底邊和高,將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來(lái)的實(shí)際圖形,其作法就是逆用斜二測(cè)畫法,也就是原來(lái)的實(shí)際圖形,其作法就是逆用斜二測(cè)畫法,也就是使平行于使平行于x軸的線段的長(zhǎng)度不變,而平行于軸的線段的長(zhǎng)度不變,而平行于y軸的線段軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中平行于的長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中平行于y軸的線段長(zhǎng)度的軸

22、的線段長(zhǎng)度的2倍倍.已知正三角形已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a,那么那么ABC的平面直觀的平面直觀圖圖ABC的面積為的面積為( )A. a 2 B. a2 C. a2 D. a24 43 38 83 38 86 616166 6返回目錄返回目錄 名師伴你行D(如圖如圖,所示的實(shí)際圖形和直觀圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由由可知可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在圖在圖中作中作CDAB于于D,則,則CD OC= a.S ABC = ABCD = a a= a2.故應(yīng)選故應(yīng)選D.)返回目錄返回目錄 2 21 14 43 32 22 28 86 62 21 18 86 616166 62 21 1名師伴你行返回目錄返回目錄 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個(gè)三棱柱的表一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個(gè)三棱柱的表面積和體積面積和體積.由幾何體的三視圖,畫出原幾何體的直由幾何體的三視圖,畫出原幾何體的直觀圖,然后求解即可觀圖,然后求解即可.名師伴你行由三視圖易知,該正三棱柱的形狀如圖所示由三視圖易知,該正三棱柱的形狀如圖所示. 且且AA

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