第一章集合與函數(shù)概念1函數(shù)的基本性質(zhì)1單調(diào)性與最大小值作業(yè)3含解析新人教A版必修

1、1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲礎(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固1下列結(jié)論中，正確的是()A函數(shù)ykx(k為常數(shù)，且k0)在R上是增函數(shù)B函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)C函數(shù)y在定義域內(nèi)是減函數(shù)Dy在(，0)上是減函數(shù)解析：A不正確，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)ykx在R上是增函數(shù)B不正確，函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù)C不正確，如11，但f(1)f(1)D正確答案：D2下列函數(shù)f(x)中，滿足對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x1解析：由題意可知f(x)在(0，)上為減函數(shù)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知B正確答案：B3函數(shù)yx22x2的單調(diào)遞減區(qū)間是()

2、A(，1 B1，)C(，2 D2，)解析：yx22x2(x1)21，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1，)答案：B4.若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1 B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1解析：f(x)(xa)2a2，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在1,2上是減函數(shù)；g(x)，當(dāng)a0時(shí)，g(x)在1,2上是減函數(shù)，則a的取值范圍是0a1.答案：D5函數(shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)f(m9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)f(m9)，所以2mm

3、9，即m3.答案：C6.函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則有()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為x，所以f(x)在上是增函數(shù)所以2，m16.則f(1)4m59m25.答案：A7已知函數(shù)yax和y在(0，)上都是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)bxa在R上是()A減函數(shù)且f(0)0 B增函數(shù)且f(0)0C減函數(shù)且f(0)0 D增函數(shù)且f(0)0解析：yax和y在(0，)都是減函數(shù)，a0，b0，f(x)bxa為減函數(shù)且f(0)a0，故選A.答案：A8已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x2)f(1x)，則x的取值范圍為_解析：f

4、(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x2)f(1x)，x21x，x，即x的取值范圍是.答案：9函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間為_解析：y(x3)|x|作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為.答案：10.證明：函數(shù)f(x)x在(0,1)上為減函數(shù)證明：設(shè)0x1x21，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，0x1x21，x1x210，x1x20，x1x20.即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x)x在(0,1)上為減函數(shù)B組能力提升11下列關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是()A若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)B若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)

5、，則f(x)g(x)為減函數(shù)C若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)D若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)解析：若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)的增減性不確定例如f(x)x2為R上的增函數(shù)，當(dāng)g(x)x時(shí)，則f(x)g(x)2為增函數(shù)；當(dāng)g(x)3x，則f(x)g(x)2x2在R上為減函數(shù)，不能確定f(x)g(x)的單調(diào)性，故選C.答案：C12.若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.解析：f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，3，a6.答案：613已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a

6、的取值范圍解析：函數(shù)f(x)x22ax3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線xa，畫出草圖如右圖所示由于圖象可知函數(shù)在(，a和(a，)上分別單調(diào)，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)，只需a1或a2(其中當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減)，從而a(，12，)14.作出函數(shù)y|x2|(x1)的圖象，并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析：當(dāng)x20，即x2時(shí)，y(x2)(x1)x2x22；當(dāng)x20，即x2時(shí)，y(x2)(x1)x2x22.所以y這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)，其中，2，)是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間15.已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，對(duì)任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2