廣東省中考數(shù)學(xué)壓軸題解析匯編

1、【2013廣東省卷25題】有一副直角三角板，在三角板abc中，bac=90，ab=ac=6，在三角板def中，fde=90，df=4，de=4。將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點b與點f重合，直角邊ba與fd在同一條直線上?，F(xiàn)固定三角板abc，將三角板def沿射線ba方向平行移動，當(dāng)點f運動到點a時停止運動。（1）如圖2，當(dāng)三角板def運動到點d到點a重合時，設(shè)ef與bc交于點m，則emc= 度；（2）如圖3，當(dāng)三角板def運動過程中，當(dāng)ef經(jīng)過點c時，求fc的長；（3）在三角板def運動過程中，設(shè)bf=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍。解：

2、（1）在rtdef中，df=4，de=4tane=e=30，dfe=60在rtabc中，ab=ac=6acb=abc=45圖(2)中，acb=e+emcemc=15（2）dfe=60，fac=90fc=（3）當(dāng)0x2時，如圖a。此時，bd=dh=4+x則sbdh=bddh=(4+x)2作mnab于n，則mn=bn=bf+fn=x+fnfn=mntan30=mnmn=xsbfm=bfmn=x2y=sbdh-sbfm=x2+4x+8當(dāng)2x6-2時，如圖b。作mnab于n，與同理可得mn=xsbfm=bfmn=x2sabc=abac=88y=sabc-sbfm=x2-18當(dāng)6-2x6時，如圖c。此時

3、，af=6-x，am=(6-x)y=afam=(6-x)2故，y與x的函數(shù)解析式為：【2013廣東廣州25題】已知拋物線y1=過點a(1,0)，頂點為b，且拋物線不經(jīng)過第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判斷點b所在象限，并說明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點b，且于該拋物線交于另一點c()，求當(dāng)x1時y1的取值范圍。解：（1）拋物線過點a（1，0）a+b+c=0b=-a-c（2）點b在第四象限。理由如下：當(dāng)y1=0時，ax2+bx+c=0由韋達(dá)定理得，x1x2=ac x1x21拋物線過點a（1，0）1是方程的根，令x1=1x21拋物線與x軸有兩個交點拋物線不經(jīng)過第三象限拋物線開口向

4、上，即a0頂點b在第四象限（3）點c在拋物線上b+8=a()2+b+c=b=-8a+c=8點c在直線y2=2x+m上m=-頂點b的坐標(biāo)為（-，）即b（，），且在直線y2上=-由解方程組得： 或 aca=2，c=6拋物線的解析式為y1=2x2-8x+6易知a（1，0）和c（3，0）是拋物線與x軸的交點，頂點b坐標(biāo)為（2，-2）拋物線開口向上當(dāng)x1時，y1的取值范圍為y1-2【2013廣東深圳23題】如圖1，直線ab過點a（m，0），b（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）。（1）m為何值時，oab面積最大？最大值是多少？（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)y(k0)的圖象與直線ab相交于c

5、、d兩點，若socasocd，求k的值。（3）在（2）的條件下，將ocd以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與oab的重疊部分面積為s，請求出s與運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0t10）解：（1）oa=m，ob=n，m+n=20soab=oaob=mn=m(20-m)=-m2+10m=-(m-10)2+50-0，m0當(dāng)m=10時，oab面積最大，最大值為50（2）m=10，m+n=20 n=10點a坐標(biāo)為（10，0），點b坐標(biāo)為（0，10）設(shè)直線ab解析式為y=kx+b，則 解得直線ab的解析式為y=-x+10過點c作cex軸于e，過點d作dfy軸于f則soca=oace=10

6、ce=5cesobd=obdf=10df=5dfsocd=soab-soca-sobd=50-5ce-5dfsoca=socd5ce=(50-5ce-5df)，即df=10-9ce設(shè)點d坐標(biāo)為（a，），則df=a=-a+10 ce=點c坐標(biāo)為（，）=-+10 由得：a=1，k=9k=9（3）由(2)得，socd=40令ocd平移后，點o對應(yīng)點p，pd、pc分別交ab于m、n，延長dc交x軸于h則ph=oa=10，pa=10-t，spcd=40dhmapmnpcdspmn=40()2=-8t+40s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=-8t+40(0t10)【2013廣東佛山25題】我們知道，矩形是特殊的平

7、行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識。已知平行四邊形abcd，a=60，ab=2a，ad=a。（1）把所給的平行四邊形abcd用兩種方式分割并作說明（見題答卡表格里的示例）；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過的特殊圖形且不超出四個。分割圖形分割或圖形說明示例：示例： 分割成兩個菱形； 兩個菱形的邊長都為a，銳角都為60（2）圖中關(guān)于邊、角和對角線會有若干關(guān)系或問題?，F(xiàn)在請計算兩條對角線的長度。要求：計算對角線bd長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線ac的長。解：（1）如下圖所示：方案：兩個全等

8、的等腰梯形，上底為，下底為，腰長為a。方案：兩個全等的直角三角形，兩銳角分別為30和60。方案：兩個全等的直角三角形和一個矩形，直角三角形的兩銳角分別為30和60。方案：一個等腰三角形，腰長為a，頂角為120；一個等邊三角形，邊長為a；一個直角三角形，兩銳角分別為30和60。（2）過點d作deab于點e。在rtaed中，dae=60，ad=ade=adsindae=a=aae=adcosdae=a=aab=2abe=ab-ae=2a-a=a在rtbed中，bd2=de2+be2bd=過點c作cfab于點f。deabdecfabcd四邊形defc是平行四邊形cfab四邊形defc是矩形cf=de

9、=a，ef=cd=ab=2aaf=ae+ef=a +2a=a在rtafc中，ac2=cf2+af2ac=【2013廣東湛江26題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（3，4）的拋物線交y軸于a點，交x軸于b、c兩點（點b在點c的左側(cè)），已知a點坐標(biāo)為（0，-5）。（1）求此拋物線的解析式；（2）過點b作線段ab的垂線交拋物線于點d，如果以點c為圓心的圓與直線bd相切，請判斷拋物線的對稱軸l與c有什么位置關(guān)系，并給出證明；（3）在拋物線上是否存在一點p，使acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）拋物線的頂點為（3，4）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-

10、3)2+4點a（0，-5）在拋物線上9a+4=-5，得a=-1拋物線的解析式為y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5（2）拋物線的對稱軸l與c相離。證明如下：當(dāng)y=0時，y=-x2+6x-5=0，解得x=1或5點b坐標(biāo)為（1，0），點c坐標(biāo)為（5，0）ob=1，bc=4，ce=2oa=5ab=令c與bd相切于點f，連接cfcfbd，即bfc=90bcf+cbf=90abbd，即abd=90cbf+abo=90bcf=abortbfcrtaobcf=cecf拋物線的對稱軸l與c相離（3）存在。 過點c作ac的垂線交拋物線于點p，則pac是以ac為直角邊的直角三角形過點p作pqx軸于點q。易證p

11、qccoa oa=oc=5 pq=cq設(shè)點p坐標(biāo)為（m，-m2+6m-5），則cq=5-m，pq=-m2+6m-5-m2+6m-5=5-m，得m=2或5(舍去)此時，-m2+6m-5=3點p坐標(biāo)為（2，3） 過點a作ac的垂線交拋物線于點p，則pac是以ac為直角邊的直角三角形過點p作pqy軸于點q。與同理可證：pq=aq設(shè)點p坐標(biāo)為（m，-m2+6m-5），則pq=m，aq=m2-6mm=m2-6m，得m=0(舍去)或7此時，-m2+6m-5=-12點p坐標(biāo)為（7，-12）故，存在滿足題述條件的點p，其坐標(biāo)為（2，3）或（7，-12）【2013廣東珠海22題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

12、矩形oabc的邊oa、oc分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m0），d為邊ab的中點，一拋物線l經(jīng)過點a、d及點m（-1，-1-m）。（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把oad沿直線od折疊后點a落在點a處，連接oa并延長與線段bc的延長線交于點e，若拋物線l與線段ce相交，求實數(shù)m的取值范圍；（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點p到達(dá)最高位置時的坐標(biāo)解：（1）oa=m點a坐標(biāo)為（0，m）ab=4m，abx軸，d為ab的中點點d坐標(biāo)為（2m，m）設(shè)拋物線l的解析式為y=ax2+bx+c，由點a、d、m的坐標(biāo)得： 解得拋物線l的解析式為y=-x2+2mx+

13、m（2）oadoadad=ad，oa=oa=m，oad=oad=90d是ab的中點ad=bd ad=bd連接de。dae=b=90rtdaertdbe（hl）ae=be=bc+ce=m+ceoe=oa+ae=m+m+ce=2m+ce在rtoce中，oe2=oc2+ce2，且oc=4m(2m+ce)2=16m2+ce2解得ce=3m點e坐標(biāo)為（4m，-3m）令拋物線l與ce的交點為n，則點n的坐標(biāo)為（4m，m-8m2）拋物線l與線段ce相交點n應(yīng)在線段ce上-3mm-8m20m（3）y=-x2+2mx+m=-(x-m)2+m2+m拋物線頂點p的坐標(biāo)為（m，m2+m）當(dāng)m2+m的值最大時，點p到達(dá)

14、最高位置m2+m=(m+)2-當(dāng)m時，m2+m隨m的增大而增大當(dāng)m=，m2+m的值最大，最大值為當(dāng)頂點p到達(dá)最高位置時，其坐標(biāo)為（，）【2013廣東茂名25題】如圖，拋物線yax2x2與x軸交于點a和點b，與y軸交于點c，已知點b的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求a的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）分別連接ac、bc。在x軸下方的拋物線上求一點m，使amc與abc的面積相等；（3）設(shè)n是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|an-cn|。探究：是否存在一點n，使d的值最大？若存在，請直接寫出點n的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由。解：（1）點b（3，0）在拋物線上9a-1+2=0，得a=-拋物線解析

15、式為y=-x2-x+2y=-x2-x+2=-(x+)2+拋物線的頂點坐標(biāo)為（-，）（2）由-x2-x+2=0得，x=-6或3點a坐標(biāo)為（-6，0）當(dāng)x=0時，y=2點c坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b，則解得k=，b=2直線ac的解析式為y=x+2過點b作ac的平行線交拋物線于點m，連接am、cm，則amc和abc的面積相等。bmac可設(shè)直線bm解析式為y=x+n由點b（3，0）得，n=-1直線bm的解析式為y=x-1由x-1=-x2-x+2得，x=-9或3(此為點b)當(dāng)x=-9時，y=-4點m坐標(biāo)為（-9，-4）（3）存在。延長bc交拋物線對稱軸于點n，連接anan=bnd=

16、|an-cn|=|bn-cn|=bc在拋物線對稱軸任取一異于點n的點p，連接pa、pb、pcap=bpd=|ap-cp|=|bp-cp|在pbc中，d=|bp-cp|bcdd=bc點n就是使d=|an-cn|的值最大的點易求得直線bc的解析式為y=-x+2當(dāng)x=-時，y=3點n坐標(biāo)為（-，3）ob=3，oc=2dmax=bc=【2013廣東梅州23題】用如圖，所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖拼接（bc和ed重合），在bc邊上有一動點p。（1）當(dāng)點p運動到cfb的角平分線上時，連接ap，求線段ap的長；（2）當(dāng)點p在運動的

17、過程中出現(xiàn)pa=fc時，求pab的度數(shù)。探究二：如圖，將def的頂點d放在abc的bc邊上的中點處，并以點d為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)def，使def的兩直角邊與abc的兩直角邊分別交于m、n兩點，連接mn。在旋轉(zhuǎn)def的過程中，amn的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由解：探究一：（1）cef =30，ce=3cf=cetancef=3=pf平分cfb，且cfb =60cfp =30cp=cftancfb=1過點a作ahce于hace是等腰直角三角形，且ce=3ah=ch=eh=ce=ph=ch-cp=ap=（2）pa=fc=，ah=cospah=pah=30bah=45當(dāng)點p在