Lingo在飛行管理中的應(yīng)用

1、Lingo在飛行管理中的應(yīng)用論文導(dǎo)讀：本文利用非線性規(guī)劃給出航線調(diào)整的最優(yōu)角度，并通過系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)結(jié)果可行性。在求解過程中由于飛行過程的時(shí)間連續(xù)性，我們預(yù)先使用MATLAB將飛行時(shí)間離散化，得到有效時(shí)間值并應(yīng)用到最優(yōu)化的模型求解中，運(yùn)用Lingo軟件編程求解得出相應(yīng)飛機(jī)的最優(yōu)調(diào)整角度。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃，時(shí)間離散化，系統(tǒng)仿真1 問題提出在約10000 米高空的某邊長(zhǎng)為160 公里的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)，記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞。如果會(huì)碰撞，則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行的方向角，以避免碰

2、撞?，F(xiàn)假定條件如下：1） 不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8公里；2） 飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過30度；3） 所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí)800公里；4） 進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)該區(qū)域邊緣時(shí)，與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在60 公里以上；5） 最多需考慮6架飛機(jī)；6） 不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況；請(qǐng)對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學(xué)模型，列出計(jì)算步驟，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（方向角誤差不超過0.01 度），要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小。設(shè)該區(qū)域4 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。記錄數(shù)據(jù)為： 飛機(jī)編號(hào) 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 方向角（度） 1

3、150 140 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4 145 50 159 5 130 150 230 新進(jìn)入 0 0 52 注：方向角指飛行方向與X 軸正向的夾角。 2 模型準(zhǔn)備本文研究的飛機(jī)都是高空水平飛行，并且只考慮在一個(gè)的正方形區(qū)域內(nèi)的情況。在該區(qū)域內(nèi)已經(jīng)有5架飛機(jī)，此時(shí)有第6架飛機(jī)欲進(jìn)入，針對(duì)這個(gè)飛行管理問題，我們需要做以下四方面工作：第一、建立平面直角坐標(biāo)系那么正方形區(qū)域4 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。將飛機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)，飛行路線簡(jiǎn)化為直線，建立飛機(jī)位置和平面坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二、判斷新進(jìn)入飛機(jī)是否符

4、合進(jìn)入該區(qū)域的條件由兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算得到15架飛機(jī)和第6架飛機(jī)的距離見下表： 飛機(jī)編號(hào) 16 26 36 46 56 距離 205.1828 120.2082 215.6965 153.3786 198.4943 從上表可以看出，第6架飛機(jī)與任意一架飛機(jī)都超過60公里，所以該飛機(jī)可以進(jìn)入正方形區(qū)域。 第三、分析避免引起碰撞的各種約束無碰撞約束是針對(duì)調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行的方向角之后的情況：(1) 方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過30度；(2)正方形區(qū)域的對(duì)角線長(zhǎng)度為，飛機(jī)速度為，因此一架飛機(jī)在該區(qū)域的最大飛行時(shí)間是小時(shí)，約為17分鐘；(3) 飛行時(shí)，各飛機(jī)的坐標(biāo)不斷變化，任意時(shí)刻兩架飛機(jī)

5、的距離大于8公里。第四、方向角轉(zhuǎn)化因?yàn)榉较蚪侵革w行方向與X 軸正向的夾角，所以調(diào)整方向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，調(diào)整角度為正；調(diào)整方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，調(diào)整角度為負(fù)。在解答過程中，對(duì)所有角度都采用弧度描述，所以首先將6架飛機(jī)的初始方向角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)果如下： 飛機(jī)編號(hào) 1 2 3 4 5 6 初始角（度） 243 236 220.5 159 230 52 初始角（弧度） 4.2412 4.1190 3.8485 2.7751 4.0143 0.9076 3 模型的建立及求解3.1約束層1）方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過30度：2）該區(qū)域內(nèi)一架飛機(jī)的最大可能飛行時(shí)間：3）對(duì)飛機(jī)飛行時(shí)刻的描述:飛行時(shí)間是連續(xù)的，但這求解時(shí)會(huì)產(chǎn)生無窮多的變量，因此我們把時(shí)間離散化，將最大可能飛行時(shí)間分為段，第個(gè)時(shí)刻表示為4）飛行中任意兩架飛機(jī)的距離不超過8公里第架飛機(jī)的初始坐標(biāo)為，飛機(jī)在