河北省衡水市2016屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題(一)數(shù)學(xué)(文)

1、2016高考置換卷1數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合，則( )A B C D2設(shè)平面向量，若，則等于（ ）A4 B5 C D3. .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則z的模是（）A 1 B C D 4（2015山東高考真題）在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為( )（A） （B） （C） （D）5.設(shè).是雙曲線的左.右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且

2、則的值為（ ）A.2 B. C.3 D.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石 B169石 C338石 D1365石7. 設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,若， ,則 A18 B36 C54 D728.（2015麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）A f（x）在單調(diào)遞減 B f（x）在（，）單調(diào)遞減C f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D f（x）在（，）單調(diào)遞增9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）A 1

3、6 B 25 C 36 D 4910.（2015天津高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)511.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D.12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D.第II卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a

4、3a4a5=1，則數(shù)列前6項(xiàng)和為 14.已知函數(shù)在x1處取得極大值10，則的值為 15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足|x|y|+1，則的取值范圍是 16. 設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于B,則的面積為 三解答題：本大題共6小題，前5題每題12分，選考題10分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若（1）求角的大??；（2）若函數(shù)，在處取到最大值，求的面積18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，M為CD的中點(diǎn)將ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM點(diǎn)O是線段AM的中點(diǎn)（）求證：平面DOB平面

5、ABCM；（）求證：ADBM；（）過(guò)D點(diǎn)是否存在一條直線l，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：l平面BCD；lAM請(qǐng)說(shuō)明理由19.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20.已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓

6、上，直線交軸于點(diǎn)（1）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；（2）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)問(wèn)：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21.設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修41：幾何證明選講如圖，O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DEDF，求A.23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在

7、直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為2sin（）（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，求OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積24.選修45:不等式選講.已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x2|.（1）當(dāng)a =3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍。2016高考置換卷1答案解析1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，由幾何概型

8、概率的計(jì)算公式得，故選A.5.【答案】A6.【答案】B【解析】由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534169石， 選：B7. 【答案】D 8.【答案】A【解析】由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，該函數(shù)的最小正周期為=，得出=2，又根據(jù)f（x）=f（x），得+=+k（kZ），以及|，得出=f（x）=cos2x，若x，則2x（0，），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x（，），則2x（，） 該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確選A9.【答案】C【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,

9、i=6,n=11,s=36終止循環(huán)故選C.10. 【答案】D【解析】試題分析：由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.11.【答案】D12.【答案】B13. 【答案】【分析】： 根據(jù)a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據(jù)a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計(jì)算數(shù)列的前6項(xiàng)和S6【解析】： 解：等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；該數(shù)列的前6項(xiàng)和為S6=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的計(jì)

10、算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 【答案】315.【答案】2，2【解析】畫(huà)出滿足條件|x|y|+1的平面區(qū)域，如圖示：，設(shè)z=，則y=zx+2，當(dāng)直線過(guò)（1，0）時(shí)，z最小為2，當(dāng)直線過(guò)（1，0）時(shí)，z最大為2 2z2， 答案為：2，216.【答案】【解析】如圖所示，設(shè)直線方程.聯(lián)立解出B點(diǎn)縱坐標(biāo),則由 可求.17. 【答案】解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以?）因?yàn)椋?所以，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí) 因?yàn)?，所以，則18【答案】【分析】： （）根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可證明平面DOB平面ABCM；（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明ADBM；（）利用反證法結(jié)合線面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明【解析】： 證

11、明：（）由已知DA=DM，O是AM的中點(diǎn)，DOAM，平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，DO平面DOB，平面DOB平面ABCM；（）在矩形ABCD中，AB=2AD，M為CD的中點(diǎn)，AM=BM=AD=AB，AMBM，由（1）知，DO平面ABCM；BM平面ABCM，DOBM，DO，AM平面ADM，DOAM=0，BM平面ADM，而AD平面ADM，ADBM；（）過(guò)D點(diǎn)是不存在一條直線l，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：l平面BCD；lAM證明（反證法）假設(shè)過(guò)D存在一條直線l滿足條件，則lAM，L平面ABCM，AM平面ABCM，l平面ABCM，l平面BCD，平面ABCM平面BCD=BC，lBC，

12、即AMBC，由圖易知，AM，BC相交，此時(shí)矛盾，過(guò)D點(diǎn)不存在一條直線l滿足題設(shè)條件【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查空間直線和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵19.【答案】【解析】（1） 由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得（1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6 =14. .所求回歸方程為.（2）由（1）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千

13、元。將2015年的年份代號(hào)t=9帶入（I）中的回歸方程，得 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.20.【答案】（1） M （2）存在Q（0，）【解析】（1）由于橢圓：過(guò)點(diǎn)且離心率為， ，橢圓的方程為.,直線的方程為：，令，；（2）p（0,1），B(m，-n)，直線PB的方程：y=x+1，直線PB與x軸交與點(diǎn)N,令y=0，x=，則N（,0）設(shè)Q（0，）tanOQM=，tanONQ=，OQM=ONQ, tanOQM=tanONQ,則OQM=，所以，（注:點(diǎn)A（m,n）（m0）在橢圓C上，則，存在點(diǎn)Q（0，）使得OQM=ONQ21.【答案】（1）e （2）見(jiàn)解析【解析】（1）0

14、在上恒成立，則， 故：1 ， 若1e，則0在上恒成立，此時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，無(wú)最小值，不合；若e，則在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，滿足故的取值范圍為：e（2）0在上恒成立，則ex， 故： ()若0，令0得增區(qū)間為(0，)； 令0得減區(qū)間為(，)當(dāng)x0時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f(x)； 當(dāng)x時(shí)，f()lna10，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)()若a0，則f(x)lnx，易得f(x)有1個(gè)零點(diǎn)()若a0，則在上恒成立，即：在上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)x0時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f(x)此時(shí)，f (x)有1個(gè)零點(diǎn) 綜上所述：當(dāng)或a0時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)22.【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）A=45【解析】（1）證明：因?yàn)锳TCB，ATBTCB，AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD （2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM由（1）知TCTB，所以TMBCDEDF，M為EF的中點(diǎn)，所以DMBCO