導(dǎo)數(shù)部分高考題目匯總教師版含答案1

1、2011年暑期輔導(dǎo)講義 考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)1.（2010 海南高考理科t3）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）（a） （b） （c） （d）【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【思路點(diǎn)撥】先求出導(dǎo)函數(shù)，解出斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程.【規(guī)范解答】選a.因?yàn)?，所以，在點(diǎn)處的切線斜率，所以，切線方程為，即，故選a.2.（2010山東高考文科8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（ ）(a) 13萬(wàn)件 (b) 11萬(wàn)件(c) 9萬(wàn)件 (d) 7萬(wàn)件【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的

2、優(yōu)化問(wèn)題，考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.【規(guī)范解答】選c，,令得或（舍去），當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，故選c.3.（2010遼寧高考理科10）已知點(diǎn)p在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ） (a)0,) (b) (d) 【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了基本等式，函數(shù)的值域，直線的傾斜角與斜率?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求導(dǎo)數(shù)的值域，即tan的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求的范圍?！疽?guī)范解答】選d.4.（2010江蘇高考8）函數(shù)y=(x0)的圖像在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,，若=16，則的值是_

3、【命題立意】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的切線方程以及數(shù)列的通項(xiàng)等內(nèi)容?！舅悸伏c(diǎn)撥】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線的斜率，然后求得切線方程，再由，即可求得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。【規(guī)范解答】由y=x2(x0)得，所以函數(shù)y=x2(x0)在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以.【答案】215.（2010江蘇高考4）將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則s的最小值是_ _。【命題立意】 本題考查函數(shù)中的建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。【思路點(diǎn)撥】可設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，然后用分別表示

4、梯形的周長(zhǎng)和面積，從而將s用x表示，利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決.【規(guī)范解答】設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，則：方法一：利用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值。，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；故當(dāng)時(shí)，s的最小值是。方法二：利用函數(shù)的方法求最小值令，則：故當(dāng)時(shí)，s的最小值是?！敬鸢浮俊痉椒记伞亢瘮?shù)的最值是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，高考不但在填空題中考查，還會(huì)在應(yīng)用題、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的綜合解答題中考察。高中階段，常見的求函數(shù)的最值的常用方法有：換元法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法和基本不等式法。6.（2010北京高考理科8）已知函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；()求的單調(diào)區(qū)間【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程

5、及單調(diào)區(qū)間。解決本題時(shí)一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忽視定義域?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）求出，再代入點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）由討論的正負(fù)，從而確定單調(diào)區(qū)間?！疽?guī)范解答】（i）當(dāng)時(shí)， 由于， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即 （ii），.當(dāng)時(shí)，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得，.所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是7.（2010安徽高考文科20）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

6、與極值的方法，考查考生運(yùn)算能力、綜合分析問(wèn)題能力和問(wèn)題的化歸轉(zhuǎn)化能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)情況，從而確定的單調(diào)區(qū)間和極值?！疽?guī)范解答】+-0+極大值極小值8.（2010北京高考文科8） 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4（）當(dāng)a=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；（）若在無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法，函數(shù)的極值，二次函數(shù)等知識(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)由的兩個(gè)根及過(guò)原點(diǎn)，列出三個(gè)方程可解出；（2）是開口向上的二次函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，則恒成立?！疽?guī)范解答】由 得 因?yàn)榈膬蓚€(gè)根分別為1,4，所以 （*）（）當(dāng)時(shí)，（*）式為解得又因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以故（）由于a0

7、,所以“在（-，+）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-，+）內(nèi)恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范圍【方法技巧】（1）當(dāng)在的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)在的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正時(shí)，為極小值點(diǎn)（2）二次函數(shù)恒成立問(wèn)題可利用開口方向與判別式來(lái)解決。恒大于0，則；恒小于0，則；9.（2010天津高考文科20）已知函數(shù)f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍.【命題立意】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法?！舅悸伏c(diǎn)撥】應(yīng)用導(dǎo)

8、數(shù)知識(shí)求解曲線的切線方程及函數(shù)最值。【規(guī)范解答】（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f（x）的變化情況如下表：x0f(x)+0-f(x)極大值 當(dāng)?shù)葍r(jià)于 解不等式組得-5a2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f（x）的變化情況如下表：x0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）0等價(jià)于即解不等式組得或.因此2a5. 綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0a5.10.（2

9、010遼寧高考文科21）已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+1.()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；()設(shè)a-2，證明：對(duì)任意(0,+)，|f()-f()|4|.【命題立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法以及運(yùn)算推理能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】（i）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性， （ii）轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)+4x,通過(guò)g(x)r的單調(diào)性證明?！疽?guī)范解答】【方法技巧】討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對(duì)參數(shù)分類做到不重不漏。2、直接證明一個(gè)命題，不好證時(shí)可考慮證明它的等價(jià)命題。變式:（2010遼寧

10、高考理科21）已知函數(shù)（i）討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）設(shè).如果對(duì)任意，求的取值范圍?！久}立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法以及運(yùn)算能力。【思路點(diǎn)撥】（i）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性， （ii）轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)+4x,分離參數(shù)，求a的范圍?！疽?guī)范解答】【方法技巧】討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對(duì)參數(shù)分類做到不重不漏。求參數(shù)的取值范圍往往要分離變量，分離時(shí)一定要使分離后的式子有意義，如分母不為0等。直接證明一個(gè)命題，不好證時(shí)可考慮證明它的等價(jià)命題。11.（2010浙江高考

11、文科21）已知函數(shù)（-b）b)。（i）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程。（ii）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn)，且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求【命題立意】本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）先求出再代入點(diǎn)斜式方程；（2）先找到，觀察它們之間的關(guān)系，從而確定在等差數(shù)列中的位置?！疽?guī)范解答】()當(dāng)a=1,b=2時(shí)，,因?yàn)?x)=(x-1)(3x-5)，故 (2)=1，f(2)=0,所以f(x)在點(diǎn)（2,0）處的切線方程為y=x-2（）因?yàn)椋▁）3（

12、xa）（x），由于ab。故a.所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa,x.不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3b.又因?yàn)閍2（b），所以成等差數(shù)列。所以4（a），所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4.【方法技巧】（1）函數(shù)在處的切線方程為；（2）在函數(shù)的極值點(diǎn)處。12.（2010山東高考文科21）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力.考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換思想.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）直接利用函

13、數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇.變式:（2010山東高考理科22）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.【命題立意】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識(shí)或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間1,2上的最大值，然后解不等式求參數(shù).【方法技巧】1、分類討論的原因(1)某些概念、性質(zhì)、法則、公式分類定義或分類給出；(2)數(shù)的運(yùn)算：如除法運(yùn)算中除式不為零，在實(shí)數(shù)集內(nèi)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)等；(3)含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題，由參數(shù)值的不