含答案-浙江省麗水市花園中學(xué)“花園杯”八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試卷

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試卷五一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1如圖某廣場地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個(gè)數(shù)是（）A54個(gè)B90個(gè)C102個(gè)D114個(gè) 第1題 第2題 第3題 第4題2如圖，梯形ABCD，ABC和DCB平分線相交于梯形中位線EF的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD周長為（）A9B10.5C12D153如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，則DAO+DCO的大小是（）A70B110C140

2、D1504（4分）（2007鄂爾多斯）將圓柱形紙筒沿母線AB剪開鋪平，得到一個(gè)矩形（如圖）如果將這個(gè)紙筒沿線路BMA剪開鋪平，得到的圖形是（）A平行四邊形B矩形C三角形D半圓5（4分）已知實(shí)數(shù)a滿足：|2004a|+=a，那么a20042=（）A2003B2004C2005D20066（4分）若、是方程x2x2006=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+2的值是（）A1B2007C1D20067（4分）四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是（）AAD+BC2EFBAD+BC2EFCAD+BCEFDAD+BC2EF8（4分）按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸

3、出的結(jié)果小于20，則輸出結(jié)果最多有（）種A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè) 第8題 第9題 第12題 第13題9（4分）如圖，已知RtABC中，C=90，A=30，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)10（4分）已知正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長為（）A B C或 D條件不足，無法計(jì)算二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分24分）11等腰三角形一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角度數(shù)等于度，_度，_度12（4分）（2009上海

4、）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M為BC上的點(diǎn)，連接AM，如果將ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，求點(diǎn)M到AC的距離13如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EFAB于F，如果AB=6，EF=5，則梯形ABCD的面積為_14（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是_15（4分）已知不等式ax+40的正整數(shù)解為1，2，3，4，則a的取值范圍是_16設(shè)

5、直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn（n=1，2，2008），則S1+S2+S2008的值為_21已知A（0，2）、B（4，0），點(diǎn)C、D分別在直線x=1與x=2上，且CDx軸，則AC+CD+DB最小值為_三、解答題（共4小題，滿分0分）17如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，BOC=將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD（1）求OAD的度數(shù)；（2）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？18（2003大連）閱讀下列材料：“父親和兒子同時(shí)出去晨練如圖，實(shí)線表示父親離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象；虛線表示兒子離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的

6、圖象由圖象可知，他們在出發(fā)10分鐘時(shí)經(jīng)一次，此時(shí)離家400米；晨練了30分鐘，他們同時(shí)到家”根據(jù)閱讀材料給你的啟示，利用指定的直角坐標(biāo)系（如圖）或用其他方法解答問題：一巡邏艇和一貨輪同時(shí)從A港口前往相距100千米的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米/時(shí)和20千米/時(shí)，巡邏艇不停的往返于A、B兩港口巡邏（巡邏艇調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)）（1）貨輪從A港口出發(fā)以后直到B港口與巡邏艇一共相遇了幾次？（2）出發(fā)多少時(shí)間巡邏艇與貨輪第三次相遇此時(shí)離A港口多少千米？19（2006臨沂）（探索題）某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商店出售的這種瓷磚有大，小兩種包裝，大包裝每包50

7、片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，價(jià)格為20元，若大，小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費(fèi)用最少？20如圖，正方形ABCD中，E、F是AB、BC邊上兩點(diǎn)，且EF=AE+FC，DGEF于G，求證：DG=DA2010年浙江省麗水市花園中學(xué)“花園杯”八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）（2008聊城）如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個(gè)數(shù)是（）A54個(gè)B9

8、0個(gè)C102個(gè)D114個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類368876 分析：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)解答：根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個(gè)正三角形第2層包括18個(gè)正三角形此后，每層都比前一層多12個(gè)依此遞推，第8層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+127=90個(gè)故選B點(diǎn)評：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的2（4分）（2009淄博）如圖，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為（）A9B10.5C12D15考點(diǎn)：梯形中位線定理368876 分析：此題首先根據(jù)梯形的中位線定理得到AD

9、+BC的值再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線發(fā)現(xiàn)等腰三角形，從而求得AB+CD的值，進(jìn)一步求得梯形的周長解答：解：EF梯形的中位線，EFBC，AD+BC=2EF=6EPB=PBC又因?yàn)锽P平分EBC，所以EPB=EBP，BE=EP，AB=2EP同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6則梯形ABCD的周長為6+6=12故選C點(diǎn)評：根據(jù)梯形中位線定理和等腰三角形的判定以及性質(zhì)進(jìn)行解答3（4分）（2009武漢）如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，則DAO+DCO的大小是（）A70B110C140D150考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角368876

10、 專題：計(jì)算題分析：由已知及四邊形內(nèi)角和知DAB+DCB=220，由等腰三角形的性質(zhì)知OAB+OCB=70，所以即可求得DAO+DCO的度數(shù)解答：解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得：DAB+DCB=220，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，OAB=OBA，OCB=OBC，OAB+OCB=70，DAO+DCO=22070=150度故選D點(diǎn)評：本題考查四邊形內(nèi)角和的定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要將二者有機(jī)的結(jié)合在一起4（4分）（2007鄂爾多斯）將圓柱形紙筒沿母線AB剪開鋪平，得到一個(gè)矩形（如圖）如果將這個(gè)紙筒沿線路BMA剪開鋪平，得到的圖形是（）A平行四邊形B矩形C三角形D半圓考點(diǎn)：剪紙問題

11、368876 分析：嚴(yán)格按照圖中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來解答：解：M是所在母線的中點(diǎn)，如果將這個(gè)紙筒沿線路BMA剪開，即把圓柱延AB與M所在母線平方在一個(gè)平面內(nèi)，再剪開AM，BM則得到兩個(gè)重合的ABM，ABM是等腰三角形，且AB是底邊，展開后得到的圖形是一個(gè)以ABM的腰AM、BM為邊的四邊形，相對的邊對應(yīng)相等，所以是平行四邊形故選A點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)5（4分）已知實(shí)數(shù)a滿足：|2004a|+=a，那么a20042=（）A2003B2004C2005D2006考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；絕對值

12、；代數(shù)式求值368876 專題：綜合題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出a的取值范圍，再解方程求出求出a20042的值解答：解：a20050，a2005a2004+=a，=2004，a2005=20042，a20042=2005故選C點(diǎn)評：本題考查了二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)和解根式方程應(yīng)注意在求值時(shí)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)6（4分）若、是方程x2x2006=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+2的值是（）A1B2007C1D2006考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解368876 專題：計(jì)算題分析：先由方程根的定義，可知22006=0，即2=+2006，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得+

13、=1，然后把分別代入所求式子+2，即可求出其值解答：解：是方程x2x2006=0的根，22006=0，即2=+2006，又、是方程x2x2006=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+=1+2=+（+2006）=1+2006=2007故選B點(diǎn)評：本題主要考查了方程的解的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單7（4分）四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是（）AAD+BC2EFBAD+BC2EFCAD+BCEFDAD+BC2EF考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系368876 專題：計(jì)算題分析：取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，根據(jù)三角形中位線定理求出E

14、G=BC，GF=AD，再利用三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得出AD，BC和EF的關(guān)系解答：解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，EG，GF為別是ABC和ACD的中位線，EG=BC，GF=AD，在EGF中，由三角形三邊關(guān)系得EG+GFEF，即BC+ADEF，AD+BC2EF，當(dāng)AD=BC時(shí)，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上，AD+BC=2EF，所以四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是AD+BC2EF故選B點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理和三角形三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握8（4分）按如圖的程序

15、計(jì)算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果小于20，則輸出結(jié)果最多有（）種A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算368876 專題：計(jì)算題分析：由33+1=10，34+1=1310及36+1=19，37+1=22可得4x6解答：解：由題意得：10輸出結(jié)果20，又33+1=10，34+1=1310及36+1=19，37+1=2220，4x6，共三個(gè)正整數(shù)故選B點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，有一定難度，理解表所表示的含義是關(guān)鍵9（4分）如圖，已知RtABC中，C=90，A=30，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)考點(diǎn)：等

16、腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)368876 分析：本題是開放性試題，根據(jù)題意，畫出圖形結(jié)合求解解答：解：第1個(gè)點(diǎn)在AC上，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，則有PA=PB；第2個(gè)點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，交AC延長線上于點(diǎn)P；第3個(gè)點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，在上邊于CA延長線上交于點(diǎn)P；第4個(gè)點(diǎn)是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA，與AC的延長線交于點(diǎn)P；第5個(gè)點(diǎn)是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA，與BC在左邊交于點(diǎn)P；第6個(gè)點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，與BC在右邊交于點(diǎn)P；符合條件的點(diǎn)P有6個(gè)點(diǎn)故選C點(diǎn)評：本題考查了

17、等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解10（4分）已知正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長為（）ABC或D條件不足，無法計(jì)算考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理368876 專題：計(jì)算題分析：因?yàn)锽M可以交AD，也可以交CD分兩種情況討論：BM交AD于F，則ABEBAF推出AF=BE=3，所以FD=EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對角線交點(diǎn)，所以BM=AC的一半，而AE等于5（勾股定理得之）；BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的

18、相加而得）且BMEABE，則=，所以求得BM等于解答：解：分兩種情況討論：BM交AD于F，ABE=BAF=90，AB=BA，AE=BF，ABEBAF（HL）AF=BE，BE=3，AF=3，F(xiàn)D=EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，BM=AE，AB=4，BE=3，AE=5，BM=；BM交CD于F，ABEBCF，BAE=CBF，BAE+BEA=90，BEM+EBM=90，BME=90，即BF垂直AE，BMEABE，=，AB=4，AE=5，BE=3，BM=故選C點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分24分）11（

19、4分）等腰三角形的一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角的度數(shù)等于30度，120度，150度考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理368876 專題：分類討論分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，依題意要分兩種情況解答當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，一條腰上的高在外部或者頂角是銳角時(shí)，一條腰上的高在內(nèi)部解答：解：此題首先要分兩種情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，一條腰上的高在外部，當(dāng)該高是腰的一半時(shí)，則與其頂角相鄰的外角是30，故頂角是150；當(dāng)該高是底邊的一半時(shí)，其底角是30，故頂角是180302=120；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，一條腰上的高在內(nèi)部當(dāng)該高是底邊的一半時(shí)，底角是30，頂角仍然

20、是120；當(dāng)該高是腰的一半時(shí)，頂角是30綜上所述，有三種情況：30，120，150故填30，120，150點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；注意此類題一定要分情況討論：首先出現(xiàn)高時(shí)要針對三角形的形狀進(jìn)行分類，其次要針對是某一條邊的長度的一半進(jìn)行分類此題運(yùn)用了在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對的角是3012（4分）（2009上海）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M為BC上的點(diǎn)，連接AM，如果將ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，求點(diǎn)M到AC的距離考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）368876 專題：操作型分析：利用圖形翻折前后圖形不

21、發(fā)生變化，從而得出AB=AB=3，DM=MN，再利用三角形面積分割前后不發(fā)生變化，求出點(diǎn)M到AC的距離即可解答：解：ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是B，作MNAC，MDAB，垂足分別為N，D又RtABC中，BAC=90，AB=3，AB=AB=3，DM=MN，AB=BC=3，SBAC=SBAM+SMAC=36=MD3+6MN，解得：MD=2，所以點(diǎn)M到AC的距離是2點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的翻折問題，發(fā)現(xiàn)DM=MN，以及AB=AB=BC=3，結(jié)合面積不變得出等式是解決問題的關(guān)鍵13（4分）如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EFAB于F，如果AB=6，EF=

22、5，則梯形ABCD的面積為30考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)368876 專題：證明題分析：作輔助線連接AE交BC的延長線于G點(diǎn)，連接BE，證ADE和GCE全等，得出AE=GE，SADE=SCGE，即SAEB=SGBE，求出ABG的面積就是梯形的面積解答：解：連接AE交BC的延長線于G點(diǎn)，連接BE，ADBC，D=ECG，DAE=G，E為CD的中點(diǎn)，DE=CE，ADEGCE，AE=GE，SADE=SCGE，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等，SAEB=SGBE，SABG=S梯形ABCD=2SABE=215=30故答案為：30點(diǎn)評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的

23、性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把求梯形的面積轉(zhuǎn)化成與已知有關(guān)的三角形的面積14（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是考點(diǎn)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式368876 專題：操作型；待定系數(shù)法分析：延長BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點(diǎn)N把將多邊形OABCDE分割兩個(gè)矩形，過兩個(gè)矩形的對角線的交點(diǎn)的直線把多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分

24、而M點(diǎn)正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐標(biāo)，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法求k，b即可解答：解：如圖，延長BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點(diǎn)N由已知得點(diǎn)M（2，3）是OB，AF的中點(diǎn)，即點(diǎn)M為矩形ABFO的中心，所以直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分又因?yàn)辄c(diǎn)N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過點(diǎn)N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分于是，直線MN即為所求的直線l設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，則解得，故所求直線l的函數(shù)表達(dá)式為故答案為點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k0），要有兩組對應(yīng)量確定解析式，即得到

25、k，b的二元一次方程組同時(shí)考查了不規(guī)則圖形面積的平分方法；過矩形對角線交點(diǎn)的直線必平分它的面積15（4分）已知不等式ax+40的正整數(shù)解為1，2，3，4，則a的取值范圍是 1a考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解368876 專題：計(jì)算題分析：先解不等式，然后根據(jù)不等式的正整數(shù)解，來確定a的取值范圍解答：解：解不等式ax+40得，ax4，不等式ax+40的正整數(shù)解為1，2，3，4，a0，即x，45，解得1a，故答案為1a點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的解法以及正整數(shù)解的求法根據(jù)不等式的正整數(shù)解來確定a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵16（4分）設(shè)直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn（n=1，2，

26、2008），則S1+S2+S2008的值為考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；三角形的面積368876 專題：規(guī)律型分析：分別求出直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即（，0），（0，）；則Sn=，然后分別代入1，2，2008，最后求和即可解答：解：分別令x=0和y=0，得到直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即（，0），（0，）；則Sn=，然后分別代入1，2，2008；則有S1+S2+S2008=1+=1=點(diǎn)評：掌握一次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記?。?（n為自然數(shù)）21已知點(diǎn)A（0，2）、B（4，0），點(diǎn)C、D分別在直線x=1與x=2上，且CDx軸，則AC+CD+

27、DB的最小值為+1考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)368876 專題：綜合題分析：可以把直線x=1，x=2形成的圖形理解為一條河，CD為一座橋，求AC+CD+DB的最小值，可轉(zhuǎn)化為“修橋問題”解答：解：作法如圖，過A作直線x=1的垂線，垂足為M，連接BM交直線x=2于D點(diǎn)，過D點(diǎn)作直線x=1的垂線，垂足為C點(diǎn)，此時(shí)，AC+CD+DB的最小，AC+CD+DB=MD+CD+DB=BM+CD=+CD=+1故答案為：+1點(diǎn)評：本題考查了最短路線問題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型“修橋問題”，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算三、解答題（共4小題，滿分0分）17如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=11

28、0，BOC=將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD（1）求OAD的度數(shù)；（2）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)368876 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，得出三角形COD是等邊OCD，從而表示出AOD與ADO，進(jìn)而求出OAD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別假設(shè)AO=AD，OA=OD，OD=AD，從而求出解答：解：（1）BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，OCD=60，OC=CD，三角形COD是等邊OCD，AOD=36011060=190，ADO=60，OAD=180（AOD+ADO）=

29、180（190+60）=50；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CO=CD，OCD=60，所以COD為等邊三角形；當(dāng)=150時(shí)，ADC=150，而ODC=60，所以O(shè)DA=90，即AOD為直角三角形；AOC=360110=250，AOD=AOC60=190，ADC=BOC=，所以O(shè)DA=60，AOD為等腰三角形，當(dāng)AO=OD時(shí)，AOD+2ODA=180，即190+2（60）=180，解得=110，當(dāng)AO=AD時(shí)，AOD=ODA，即190=60，解得=125，當(dāng)OD=AD時(shí)，2（190）+60=180，解得=140所以當(dāng)為110、125、140時(shí)，AOD是等腰三角形點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定

30、，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問題的關(guān)鍵18（2003大連）閱讀下列材料：“父親和兒子同時(shí)出去晨練如圖，實(shí)線表示父親離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象；虛線表示兒子離家的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的圖象由圖象可知，他們在出發(fā)10分鐘時(shí)經(jīng)一次，此時(shí)離家400米；晨練了30分鐘，他們同時(shí)到家”根據(jù)閱讀材料給你的啟示，利用指定的直角坐標(biāo)系（如圖）或用其他方法解答問題：一巡邏艇和一貨輪同時(shí)從A港口前往相距100千米的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米/時(shí)和20千米/時(shí)，巡邏艇不停的往返于A、B兩港口巡邏（巡邏艇調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)）（1）貨輪從A

31、港口出發(fā)以后直到B港口與巡邏艇一共相遇了幾次？（2）出發(fā)多少時(shí)間巡邏艇與貨輪第三次相遇此時(shí)離A港口多少千米？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用368876 專題：閱讀型分析：（1）可根據(jù)兩者的速度和AB港口的距離來畫圖由他們的速度我們可以看出，巡邏船一小時(shí)就能到B港口，而貨船需要5小時(shí)，那么在這5小時(shí)內(nèi)，巡邏船可以到B三次中途還能返回A兩次因此應(yīng)該有4次相遇；（2）可根據(jù)（1）的圖象，用待定系數(shù)法求出相遇時(shí)巡邏船的函數(shù)解析式以及貨船的解析式，然后求出它們的交點(diǎn)，也就求出了時(shí)間和距離解答：解：（1）由題意可畫圖象如圖，貨從A港口出發(fā)以后直到B港口與巡邏艇一共相遇4次；（2）設(shè)OC所在直線為y1=mx過點(diǎn)C（5，100），100=5m，m=20，y1=20x，設(shè)EF所在直線為y2=kx+b，過點(diǎn)E（3，100）、F（4，0），y2=100x+400，當(dāng)巡邏艇與貨輪第三次相遇時(shí)，y1=y2，解得，答：出小時(shí)巡邏艇與貨輪第三次相遇，這時(shí)離A港千米點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖和作圖的能力19（20