2013年云南省昆明市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、云南省昆明市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。）1（3分）（2013云南）6的絕對(duì)值是（）a6b6c6d考點(diǎn)：絕對(duì)值專題：計(jì)算題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a，解答即可；解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，|6|=6故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2013昆明）下面幾何體的左視圖是（）abcd考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：根據(jù)左視圖是從圖形的左面看到的圖形求解即可解答：解：從左面看，是一個(gè)等腰三角形故選a點(diǎn)評(píng)

2、：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（3分）（2013昆明）下列運(yùn)算正確的是（）ax6+x2=x3bc（x+2y）2=x2+2xy+4y2d考點(diǎn)：完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法分析：a、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；b、利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；c、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；d、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：a、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；b、=2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、=32=，本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)

3、冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2013昆明）如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別是ab，ac的中點(diǎn)，a=50，ade=60，則c的度數(shù)為（）a50b60c70d80考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：在ade中利用內(nèi)角和定理求出aed，然后判斷debc，利用平行線的性質(zhì)可得出c解答：解：由題意得，aed=180aade=70，點(diǎn)d，e分別是ab，ac的中點(diǎn)，de是abc的中位線，debc，c=aed=70故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半5（3分）（

4、2013昆明）為了了解2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)下列說法正確的是（）a2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生是總體b每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體c1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本d樣本容量是1000考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可解答：解：a、2013年昆明市九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、每一名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、1000名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、樣本容量是1000，該說法

5、正確，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位6（3分）（2013昆明）一元二次方程2x25x+1=0的根的情況是（）a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c沒有實(shí)數(shù)根d無(wú)法確定考點(diǎn)：根的判別式分析：求出根的判別式，然后選擇答案即可解答：解：=（5）2421=258=170，方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選a點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩

6、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根7（3分）（2013昆明）如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）a10080100x80x=7644b（100x）（80x）+x2=7644c（100x）（80x）=7644d100x+80x=356考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程解答：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100x）（80x）=

7、7644，故選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵8（3分）（2013昆明）如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)p是ab上一動(dòng)點(diǎn)（不與a，b重合），對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，過點(diǎn)p分別作ac，bd的垂線，分別交ac，bd于點(diǎn)e，f，交ad，bc于點(diǎn)m，n下列結(jié)論：apeame；pm+pn=ac；pe2+pf2=po2；pofbnf；當(dāng)pmnamp時(shí)，點(diǎn)p是ab的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（）a5個(gè)b4個(gè)c3個(gè)d2個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理

8、、矩形的判定方法即可判斷apm和bpn以及ape、bpf都是等腰直角三角形，四邊形peof是矩形，從而作出判斷解答：解：四邊形abcd是正方形，bac=dac=45在ape和ame中，apeame，故正確；pe=em=pm，同理，fp=fn=np正方形abcd中acbd，又peac，pfbd，peo=eof=pfo=90，且ape中ae=pe四邊形peof是矩形pf=oe，pe+pf=oa，又pe=em=pm，fp=fn=np，oa=ac，pm+pn=ac，故正確；四邊形peof是矩形，pe=of，在直角opf中，of2+pf2=po2，pe2+pf2=po2，故正確bnf是等腰直角三角形，而

9、pof不一定是，故錯(cuò)誤；amp是等腰直角三角形，當(dāng)pmnamp時(shí)，pmn是等腰直角三角形pm=pn，又amp和bpn都是等腰直角三角形，ap=bp，即p時(shí)ab的中點(diǎn)故正確故選b點(diǎn)評(píng)：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)apm和bpn以及ape、bpf都是等腰直角三角形，四邊形peof是矩形是關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，滿分18分）9（3分）（2013昆明）據(jù)報(bào)道，2013年一季度昆明市共接待游客約為12340000人，將12340000人用科學(xué)記數(shù)法表示為1.234107人考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定

10、n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將12340000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.234107故答案為：1.234107點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2013昆明）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（1，2），則正比例函數(shù)的解析式為y=2x考點(diǎn)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式分析：把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解解答：解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（1，2

11、），k=2，解得k=2，正比例函數(shù)的解析式為y=2x故答案為：y=2x點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單11（3分）（2013昆明）求9的平方根的值為3考點(diǎn)：平方根分析：根據(jù)平方根的定義解答解答：解：（3）2=9，9的平方根的值為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵12（3分）（2013昆明）化簡(jiǎn)：=x+2考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題分析：先轉(zhuǎn)化為同分母（x2）的分式相加減，然后約分即可得解解答：解：+=x+2故答案為：x+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減法，把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵13（

12、3分）（2013昆明）如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90的扇形oab，且點(diǎn)o、a、b在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于aob=90得到ab為o的直徑，則ob=ab=2cm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形oab的弧ab的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)ab，如圖，扇形oab的圓心角為90，aob=90，ab為o的直徑，ab=4cm，ob=ab=2cm，扇形oab的弧ab的長(zhǎng)=，2r=，r=（cm）故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了

13、圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式14（3分）（2013昆明）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)p，使得aop是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)p共有8個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后作出符合等腰三角形的點(diǎn)p的位置，即可得解解答：解：如圖所示，使得aop是等腰三角形的點(diǎn)p共有8個(gè)故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀三、解答題（共9題，滿分58分。請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后

14、答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效。特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）15（5分）（2013昆明）計(jì)算：2sin30考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再代入特殊角的三角函數(shù)值，合并即可得出答案解答：解：原式=11+32=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2013昆明）已知：如圖，ad，bc相交于點(diǎn)o，oa=od，abcd求證：ab=cd考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：首先根據(jù)abcd

15、，可得b=c，a=d，結(jié)合oa=od，可知證明出aobdoc，即可得到ab=cd解答：證明：abcd，b=c，a=d，在aob和doc中，aobdoc（ssa），ab=cd點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定定理以及平行線的性質(zhì)，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單17（5分）（2013昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形abcd的位置如圖所示，解答下列問題：（1）將四邊形abcd先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，得到四邊形a1b1c1d1，畫出平移后的四邊形a1b1c1d1；（2）將四邊形a1b1c1d1繞點(diǎn)a1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到四邊形a1b2c2d2，畫出旋轉(zhuǎn)

16、后的四邊形a1b2c2d2，并寫出點(diǎn)c2的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換專題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b、c、d平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a1、b1、c1、d1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出b1、c1、d1繞點(diǎn)a1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b2、c2、d2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)c2的坐標(biāo)解答：解：（1）四邊形a1b1c1d1如圖所示；（2）四邊形a1b2c2d2如圖所示，c2（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵18（5分）（2013昆明）2013年6月6日第一屆

17、南亞博覽會(huì)在昆明舉行某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生開展了“南博會(huì)知多少？”的調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“不太了解”、“基本了解”、“比較了解”、“非常了解”四個(gè)等級(jí)，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）若“基本了解”的人數(shù)占抽樣調(diào)查人數(shù)的25%，此次調(diào)查抽取了40學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“比較了解”和“非常了解”的學(xué)生共有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體專題：計(jì)算題分析：（1）由“基本了解”的人數(shù)除以所占的百分比即可得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)學(xué)生總數(shù)求出“比較

18、了解”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出“比較了解”和“非常了解”的學(xué)生在樣本中所占的百分比，乘以600即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：1025%=40（名），則此次調(diào)查的學(xué)生為40名；（2）根據(jù)題意得：“比較了解”的學(xué)生為40（4+10+11）=15（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）根據(jù)題意估計(jì)“比較了解”和“非常了解”的學(xué)生共有600=390（名）點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2013昆明）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)?/p>

19、中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字（1）請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：圖表型分析：（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，一共有9種等可能的情況，點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，

20、p=點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（7分）（2013昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計(jì)劃修建一座橫斷面為梯形abcd的過街天橋，若天橋斜坡ab的坡角bad為35，斜坡cd的坡度為i=1：1.2（垂直高度ce與水平寬度de的比），上底bc=10m，天橋高度ce=5m，求天橋下底ad的長(zhǎng)度？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：過b作bfad于f，可得四邊形bcef為矩形，bf=ce，在rtabf和rt

21、cde中，分別解直角三角形求出af，ed的長(zhǎng)度，繼而可求得ad的長(zhǎng)度解答：解：過b作bfad于f，則四邊形bcef為矩形，則bf=ce=5m，bc=ef=10m，在rtabf中，=tan35，則af=7.1m，在rtcde中，cd的坡度為i=1：1.2，=1：1.2，則ed=6m，ad=af+ef+ed=7.1+10+6=23.1（m）答：天橋下底ad的長(zhǎng)度為23.1m點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，分別用解直角三角形的知識(shí)求出af、ed的長(zhǎng)度，難度一般21（8分）（2013昆明）某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記

22、本可以打九折，用360元錢購(gòu)買的筆記本，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購(gòu)買方案？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，表示出打折前購(gòu)買的數(shù)量及打折后購(gòu)買的數(shù)量，再由打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)購(gòu)買筆記本y件，則購(gòu)買筆袋（90y）件，根據(jù)購(gòu)買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等

23、式組，解出即可解答：解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得，+10=，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元（2）設(shè)購(gòu)買筆記本y件，則購(gòu)買筆袋（90y）件，由題意得，36040.9y+60.9（90y）365，解得：67y70，x為正整數(shù)，x可取68，69，70，故有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買筆記本68本，購(gòu)買筆袋22個(gè)；方案二：購(gòu)買筆記本69本，購(gòu)買筆袋21個(gè)；方案三：購(gòu)買筆記本70本，購(gòu)買筆袋20個(gè)；點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)

24、系或不等關(guān)系22（8分）（2013昆明）已知：如圖，aco是的直徑，bc是o的弦，點(diǎn)p是o外一點(diǎn)，pba=c（1）求證：pb是o的切線；（2）若opbc，且op=8，bc=2求o的半徑考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接ob，求出abc=90，pba=obc=ocb，推出pbo=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）證pbo和abc相似，得出比例式，代入求出即可解答：（1）證明：連接ob，ac是o直徑，abc=90，oc=ob，obc=acb，pba=acb，pba=obc，即pba+oba=obc+abo=abc=90，obpb，ob為半徑，pb是o的切線；（2）解：設(shè)o的

25、半徑為r，則ac=2r，ob=r，opbc，obc=ocb，pob=obc=ocb，pbo=abc=90，pboabc，=，=，r=2，即o的半徑為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，用了方程思想23（9分）（2013昆明）如圖，矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，oa=4，oc=3，若拋物線的頂點(diǎn)在bc邊上，且拋物線經(jīng)過o，a兩點(diǎn)，直線ac交拋物線于點(diǎn)d（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)m在拋物線上，點(diǎn)n在x軸上，是否存在以a，d，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由oa的長(zhǎng)度確定出a的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線