二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與性質(zhì)

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì) 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x-h)+k有如下特點有如下特點:1.當當a0時，開口時，開口 ， 當當a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標是頂點坐標是 。直線直線X=h(h,k)如何畫出 的圖象呢?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為容易確定相應(yīng)拋物線的頂

2、點為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy的圖像和性質(zhì)研究二次函數(shù)216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數(shù)；：提出二次項系數(shù)；( 2 )“配配”：括號內(nèi)配成完全平方；：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.5歸納歸納二次函數(shù)二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的圖象的畫法畫法：(1)“化化” ：化成頂點式：化成頂點式 ；(2)“定定

3、”：確定開口方向、對稱軸、頂：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；點坐標；(3)“畫畫”：列表、描點、連線。：列表、描點、連線。212求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標的對稱軸和頂點坐標 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點是w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再加上再減去一次項系減去一次項系數(shù)絕對值一半數(shù)絕對值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號這個結(jié)果通常這

4、個結(jié)果通常稱為求稱為求頂點坐頂點坐標公式標公式.44222abacabxay 函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對稱軸是頂點坐標是1.1. 寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：xxy23) 1 (2xxy2)2(2882)3(2xxy3421)4(2xxy 函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對稱軸是頂點坐標是拋線頂點標為.則2 22. 物2. 物y = 2x + bx+ c的y = 2x + bx+ c的坐

5、坐(-1,2),b = _，(-1,2),b = _，c= _c= _例例1 1：指出拋物線：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與標、與y軸的交點坐標、與軸的交點坐標、與x軸的交點坐軸的交點坐標。并畫出草圖。標。并畫出草圖。 對于對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。配方法配方法1公式法公式法2

6、二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)w1.相同點相同點: w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開口方向相同開口方向相同). w(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大.a0時時,向右向右平移平移;當當 0時向上平移時向上平移;當當 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié) 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)與與=ax的關(guān)系的關(guān)系abac