10.3.4一元線性回歸

1、概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)概率10.3.4 一元線性回歸一元線性回歸正方形邊長(zhǎng)正方形邊長(zhǎng) x面積面積s2x 確定關(guān)系確定關(guān)系1正方形面積正方形面積 s 與邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng) x 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：2人的身高不能確定體重，但平均說(shuō)來(lái)人的身高不能確定體重，但平均說(shuō)來(lái)“身高者，體也重身高者，體也重”那么身高和體重具有什么關(guān)系？那么身高和體重具有什么關(guān)系？ 3類(lèi)似的情況生活中是否還有？類(lèi)似的情況生活中是否還有？(1)商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；(2)糧食產(chǎn)量與施肥量糧食產(chǎn)量與施肥量相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)： 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)函數(shù)相同相同點(diǎn)點(diǎn)

2、不同不同點(diǎn)點(diǎn)通常把研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系叫通常把研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系叫一元線性回歸分析一元線性回歸分析 均是指兩個(gè)變量的關(guān)系均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 不確定性的不確定性的隨機(jī)變量相關(guān)隨機(jī)變量相關(guān)關(guān)系關(guān)系 確定性的函數(shù)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系例例1在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y 與腐蝕時(shí)間與腐蝕時(shí)間x之間的一組觀察值如下表：之間的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120y/m610101316171923252946觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象觀察圖象

3、中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？觀察圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì) 由表中數(shù)據(jù)看出，由表中數(shù)據(jù)看出，y有隨有隨x增加而增加的趨勢(shì)，但它們?cè)黾佣黾拥内厔?shì)，但它們之間的這種關(guān)系無(wú)法用函數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)，是一種相關(guān)關(guān)系之間的這種關(guān)系無(wú)法用函數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)，是一種相關(guān)關(guān)系 例例1 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y 與腐蝕時(shí)間與腐蝕時(shí)間x之間的一組觀察值如下表：之間的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120y/m610101316171923252946在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象結(jié)論

4、：表示具有相關(guān)關(guān)系的結(jié)論：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 觀察圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？觀察圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？所有散點(diǎn)大致分布在圖中所有散點(diǎn)大致分布在圖中畫(huà)出的一條直線的附近畫(huà)出的一條直線的附近 這樣的直線這樣的直線可以畫(huà)多少可以畫(huà)多少條呢？條呢？哪一條最能代表變量哪一條最能代表變量x與與y之間的關(guān)系呢？之間的關(guān)系呢？則則式叫做式叫做y對(duì)對(duì)x的的回歸直線方程回歸直線方程，b叫做叫做回歸系數(shù)回歸系數(shù)顯然這樣的直線還可以畫(huà)出許多條，而我們希望找出顯然這樣的直線還可以畫(huà)出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映其中的一條，它能最好地

5、反映x與與y之間的關(guān)系，這條之間的關(guān)系，這條bxay直線就叫直線就叫回歸直線回歸直線，記此直線方程為：，記此直線方程為：回歸直線方程回歸直線方程bxay其中其中a、b是待定系數(shù)是待定系數(shù)xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221 用公式用公式來(lái)求例來(lái)求例1中腐蝕深度中腐蝕深度 y 對(duì)腐蝕時(shí)間對(duì)腐蝕時(shí)間x的回歸直線方程的回歸直線方程 序序號(hào)號(hào)xyx2y2xy156253630210101001001003151022510015042013400169260530169002564806401716002896807501925003619508605336005291380970254

6、90062517501090298100841261011120461400211655205102143675054221391034.5304.0 xy回歸系數(shù)回歸系數(shù) b0.304 ，它的意義是：，它的意義是：腐蝕時(shí)間腐蝕時(shí)間 x 每增加一個(gè)單位，每增加一個(gè)單位，深度深度 y 平均增加平均增加 0.304 個(gè)單位個(gè)單位由左表算得，由左表算得，x 的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ， y 的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，代入公式代入公式得：得：b 0.304336 ，a 5.34即所求回歸直線方程為：即所求回歸直線方程為：1151011214例例2 設(shè)對(duì)變量設(shè)對(duì)變量 x，y 有如下觀察數(shù)據(jù)：有如下觀察數(shù)據(jù)：x151152153154156157158160160162163164y40414141.54242.5434445454645.5使用函數(shù)型計(jì)算器求使用函數(shù)型計(jì)算器求y對(duì)對(duì)x的回歸直線方程的回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)字結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)字)iiyx計(jì)算計(jì)算xi與與yi的積，求的積，求2ix計(jì)算計(jì)