精品解析：2020年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）[共16頁]3.49MB

1、2020年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1.有理數(shù)3的相反數(shù)是（）A. 3B. C. 3D. 【參考答案】A【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【詳解】解：3的相反數(shù)是3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)2.分式的值是零,則x的值為（ ）A. 5B. 2C. 2D. 5【參考答案】D【解析】【分析】分式的值為零：分子等于零,且分母不等于零【詳解】解：依題意,得x+5=0,且x-20,解得,x=-5,且x2,即參考答案為x=-5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為

2、0這兩個(gè)條件缺一不可3.下列多項(xiàng)式中,能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)分析即可【詳解】解：A、不能運(yùn)用平方差公式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能運(yùn)用平方差公式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、能運(yùn)用平方差公式分解,故此選項(xiàng)正確：D、不能運(yùn)用平方差公式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故參考答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和因式分解,運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式、兩項(xiàng)都能寫成平方的形式且符號(hào)相反4.下列四個(gè)圖形中,是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某

3、一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形【詳解】A選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本題參考答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對稱圖形的定義,理解定義是解本題的關(guān)鍵5.如圖,有一些寫有號(hào)碼的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中任意摸出一張,摸到1號(hào)卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可【詳解】解：共有6張卡片,其中寫有1號(hào)的有3張,從中任意摸出一張,摸到1號(hào)卡片的概率是

4、,故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法,用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6.如圖,工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b,得到ab,理由是（ ）A. 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短B. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C. 在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D. 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行【參考答案】B【解析】分析】根據(jù)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可【詳解】解：由題意aAB,bAB,1=2ab所以本題利用的是：同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,故選：B【點(diǎn)睛】本題

5、考查平行線的判定,平行公理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題7.已知點(diǎn)(2,a),(2,b),(3,c)在函數(shù)的圖象上,則下列判斷正確的是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第一、三象限,在每一象限,隨的增大而減小,則,【詳解】解：,函數(shù)的圖象分布在第一、三象限,在每一象限,隨的增大而減小,故選：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.如圖,O是等邊ABC的內(nèi)切圓,分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,P是上一點(diǎn),則EPF的度數(shù)是（ ）A.

6、 65B. 60C. 58D. 50【參考答案】B【解析】【分析】連接OE,OF求出EOF的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：如圖,連接OE,OFO是ABC的內(nèi)切圓,E,F是切點(diǎn),OEAB,OFBC,OEB=OFB=90,ABC是等邊三角形,B=60,EOF=120,EPF=EOF=60,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,切線的性質(zhì),圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型9.如圖,在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí),“”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字,若設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為x,則列出方程正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可【

7、詳解】解：設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為x,根據(jù)題意可得：3（20+x）+5=10x+2故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵10.如圖,四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”,得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG,BD相交于點(diǎn)O,BD與HC相交于點(diǎn)P.若GO=GP,則的值是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】證明,得出設(shè),則,由勾股定理得出,則可得出參考答案【詳解】解：四邊形為正方形,又,設(shè),為,的交點(diǎn),四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”,故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì)等知

8、識(shí),熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）11.點(diǎn)P(m,2)在第二象限內(nèi),則m的值可以是(寫出一個(gè)即可)_【參考答案】1（參考答案不唯一,負(fù)數(shù)即可）【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)符號(hào)是“-,+”,m取負(fù)數(shù)即可【詳解】點(diǎn)P(m,2)在第二象限內(nèi),m取負(fù)數(shù)即可,如m=-1,故參考答案為：1（參考答案不唯一,負(fù)數(shù)即可）【點(diǎn)睛】本題考查了已知點(diǎn)所在象限求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題,掌握第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)是“-,+”是解題的關(guān)鍵12.數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是_【參考答案】3【解析】【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列,即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【詳解】解：數(shù)據(jù)1,2,4,5,3按照

9、從小到大排列是1,2,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故參考答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13.如圖為一個(gè)長方體,則該幾何體主視圖的面積為_cm2. 【參考答案】20【解析】【分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形,即可得出這個(gè)幾何體的主視圖的面積【詳解】解：該幾何體的主視圖是一個(gè)長為5,寬為4的矩形,所以該幾何體主視圖的面積為20cm2故參考答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖14.如圖,平移圖形M,與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形,則圖中的度數(shù)是_【參考答案】30【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

10、解答即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形,故參考答案為：30【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和,關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)解答15.如圖是小明畫的卡通圖形,每個(gè)正六邊形的邊長都相等,相鄰兩正六邊形的邊重合,點(diǎn)A,B,C均為正六邊形的頂點(diǎn),AB與地面BC所成的銳角為,則tan的值是_【參考答案】【解析】【分析】作AT/BC,過點(diǎn)B作BHAT于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為a,邊心距=a,然后再.求出BH、AH即可解答【詳解】解：如圖,作AT/BC,過點(diǎn)B作BHAT于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為a,邊心距=a觀察圖像可知：所以tan故參考答案為【點(diǎn)睛】

11、本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線、構(gòu)造直角三角形求解16.圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子,圖2是該夾子的主視示意圖,夾子兩邊為AC,BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合）,點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置,OEAC于點(diǎn)E,OFBD于點(diǎn)F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF, CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子,夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)(1)當(dāng)E,F兩點(diǎn)距離最大值時(shí),以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是_ cm (2)當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí),A,B兩點(diǎn)的距離為_cm【參考答案】 (1). 16 (2). 【解析】【分析】（1）當(dāng)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí),

12、E、F兩點(diǎn)間的距離最大,此時(shí)四邊形ABCD是矩形,可得AB=CD=EF=2cm,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出周長即可（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時(shí),連接OC并延長交AB于點(diǎn)H,可得,AH=BH,利用已知先求出,在RtOEF中利用勾股定理求出CO的長,由,求出AH,從而求出AB=2AH的長【詳解】（1）當(dāng)E、O、F三點(diǎn)共線時(shí),E、F兩點(diǎn)間的距離最大,此時(shí)四邊形ABCD是矩形,AB=CD=EF=2cm,以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的周長為2+6+2+6=16cm（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn)C與D重合）時(shí),連接OC并延長交AB于點(diǎn)H,AH=BH,AC=BD=6cm,CEAE=23,在RtOEF中,

13、AB=2AH=故參考答案為16,【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合,做題時(shí)準(zhǔn)確理解題意利用已知的直角三角形進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵三解答題（共8小題）17.計(jì)算：【參考答案】5【解析】【分析】利用零次冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,再算加減即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握零次冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)18.解不等式：【參考答案】x 3【解析】【分析】去括號(hào),移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1求得即可【詳解】解：,【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握解不等式步驟是解題的關(guān)鍵19.某市在開展線上教學(xué)活

14、動(dòng)期間,為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉,隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)）,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖表信息回答下列問題：類別項(xiàng) 目人數(shù)A跳繩59B健身操C俯臥撐31D開合跳E其它22（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù) （2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000人,估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù)【參考答案】（1）200;（2）48;（3）1600【解析】【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖表中可得,“E組 其它”的頻數(shù)為22,所占的百分比為11%,可求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）“開合

15、跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24%,即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；（3）求出“健身操”所占的百分比,用樣本預(yù)計(jì)總體,即可求出8000人中喜愛“健身操”的人數(shù)【詳解】解：（1）2211%200. 參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人. （2）20024%48. 答:最喜愛“開合跳”的學(xué)生有48人. （3）抽取學(xué)生中最喜愛“健身操”的初中學(xué)生有2005931482240（人）,. 最喜愛“健身操”的初中學(xué)生人數(shù)約為1600人.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法,理解統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)量之間的關(guān)是解決問題的關(guān)鍵20.如圖,的半徑OA=2,OCAB于點(diǎn)C,AOC60（1）求弦AB的長（2）求的長

16、【參考答案】（1）2;（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和垂徑定理,可以求得的長,然后即可得到的長；（2）根據(jù),可以得到的度數(shù),然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）的半徑,于點(diǎn),；（2）,的長是：【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算、垂徑定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21.某地區(qū)山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低0.6.氣溫T()和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5百米時(shí)的氣溫（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式 （3）測得山頂?shù)臍鉁貫?,求該山峰的高度【參考答案】（1）12;（2）T0.6h15;（2）15;（3）該山峰的高度大約為15

17、百米【解析】【分析】（1）根據(jù)高度每增加1百米,氣溫大約降低0.6,由3百米時(shí)溫度為13.2C,即可得出高度為5百米時(shí)的氣溫；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)（2）T0.6h15的結(jié)論,將T6代入,解答即可【詳解】解：（1）由題意得 高度增加2百米,則溫度降低20.61.2（）. 13.21.212高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12. （2）設(shè)T=-0.6h+b(k0), 當(dāng)h3時(shí),T13.2, 13.2=0.63+b, 解得 b=15. T0.6h15. （3）當(dāng)T6時(shí),60.6h15, 解得h15.該山峰的高度大約為15百米.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所

18、求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題22.如圖,在ABC中,AB=,B=45,C=60（1）求BC邊上的高線長（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AC上,連結(jié)EF,沿EF將AEF折疊得到PEF如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí),求AEP的度數(shù)如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PFAC時(shí),求AP的長【參考答案】（1）4;（2）90；【解析】【分析】（1）如圖1中,過點(diǎn)A作ADBC于D解直角三角形求出AD即可（2）證明BE=EP,可得EPB=B=45解決問題如圖3中,由（1）可知：AC=,證明AEFACB,推出,由此求出AF即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1,過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,在RtABD中,=4. （

19、2）如圖2,AEFPEF,AEEP. 又AEBE ,BEEP,EPBB45,AEP90. 如圖3,由（1）可知：在RtADC中,. PFAC,PFA90.AEFPEF,AFEPFE45,則AFEB.又EAFCAB, EAFCAB,即,AF,在RtAFP中,AFPF,則AP. 【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題,考查了解直角三角形的應(yīng)用,翻折變換,全等三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,屬于中考?？碱}型23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1,n)在該函數(shù)圖象上（1）當(dāng)m=5時(shí),求n的值（2）當(dāng)n=

20、2時(shí),若點(diǎn)A在第一象限內(nèi),結(jié)合圖象,求當(dāng)y時(shí),自變量x的取值范圍（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方,且在線段OD上時(shí),求m的取值范圍【參考答案】（1）-4（2）1x5（3）0m1或1m2【解析】【分析】1）利用待定系數(shù)法求解即可（2）求出時(shí),的值即可判斷（3）由題意點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出幾個(gè)特殊位置的值即可判斷【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),（2）當(dāng)時(shí),將代入函數(shù)表達(dá)式,得,解得或（舍棄）,此時(shí)拋物線對稱軸,根據(jù)拋物線的對稱性可知,當(dāng)時(shí),或5,的取值范圍為（3）點(diǎn)與點(diǎn)不重合,拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,拋物線的頂點(diǎn)在直線上,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置,逐漸減小,

21、點(diǎn)沿軸向上移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),解得或,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),如圖2,頂點(diǎn)也與,重合,點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn),點(diǎn),解得,當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時(shí),如圖3點(diǎn)不在線段上,點(diǎn)在線段上時(shí),的取值范圍是：或【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問題24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,分別過OB,OC的中點(diǎn)D,E作AE,AD的平行線,相交于點(diǎn)F, 已知OB=8（1）求證：四邊形AEFD為菱形（2）求四邊形AEFD的面積（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D),點(diǎn)Q在y軸上,平面

22、內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)A,P, Q,G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,試說明理由【參考答案】（1）證明見解析；（2）48；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,0),(24,0),(,0),(,0),(16,0)【解析】【分析】（1）結(jié)合正方形性質(zhì)求得ACEABD,從而得到AE=AD,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可（2）連接DE,求出ADE的面積即可解決問題（3）首先證明AK=3DK,當(dāng)AP為菱形的一邊,點(diǎn)Q在x軸的上方,有圖2,圖3兩種情形當(dāng)AP為菱形的邊,點(diǎn)Q在x軸的下方時(shí),有圖4,圖5兩種情形如圖6中,當(dāng)AP為菱形的對角線時(shí),有圖6一種情形分別利用相似三

23、角形的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）DFAE,EFAD,四邊形AEFD是平行四邊形. 四邊形ABOC是正方形,OBOCABAC,ACEABD90.點(diǎn)D,E是OB,OC的中點(diǎn),CEBD,ACEABD(SAS), AEAD, 是菱形 （2）如圖1,連結(jié)DESABDABBD, SODEODOE, SAEDS正方形ABOC2 SABD SODE642824, S菱形AEFD2SAED48 （3）由圖1,連結(jié)AF與DE相交于點(diǎn)K,易得ADK的兩直角邊之比為1:31）當(dāng)AP為菱形一邊時(shí),點(diǎn)Q在x軸上方,有圖2、圖3兩種情況：如圖2,AG與PQ交于點(diǎn)H,菱形PAQG菱形ADFE,APH的兩直角邊之比為1:3過點(diǎn)H作HNx軸于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,設(shè)AM=tHNOQ,點(diǎn)H是PQ的中點(diǎn),點(diǎn)N是OP中點(diǎn),HN是OPQ的中位線,ONPN8t又13902,PNHAMH90,HMAPNH, ,HN3AM3t,MHMNNH83t.PN3MH,8t =3(83t),解得t2OP2ON2(8t)12點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,0) 如圖3,APH的兩直角