上海市閘北區(qū)高三第二學(xué)期期中練習(xí)文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、閘北區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（文科）期中練習(xí)卷考生注意：1. 本次測(cè)試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上的解答無(wú)效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類(lèi)型等填寫(xiě)清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有18道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題（60分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得6分，否則一律得零分1. 設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的奇偶性為_(kāi)2. 已知實(shí)數(shù)滿足 如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于_3. 直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_4. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)

2、稱(chēng)，是的反函數(shù)，若，則_5. 設(shè) 數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_6. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)7. 若二項(xiàng)式展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則這個(gè)展開(kāi)式中任取一項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是_8. 觀察下表： 1 2 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10設(shè)第行的各數(shù)之和為，則 9. 從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，則的值是_10. 已知集合，現(xiàn)給出下列函數(shù)：； ；若時(shí)，恒有，則所有滿足條件的函數(shù)的編號(hào)是_二、選擇題（15分）本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相

3、應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.11. 下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是【 】（1） 直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和這個(gè)平面平行；（2） a、b為異面直線，則過(guò)a且與b平行的平面有且僅有一個(gè)；（3） 直四棱柱是直平行六面體；（4） 兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.a、0 b、1 c、2 d、312. 已知函數(shù)，若，則必有【 】a、 b、 c、 d、的符號(hào)不能確定13. 如圖，下列四個(gè)幾何題中，它們的三視圖（主視圖、俯視圖、側(cè)視圖）有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的兩個(gè)幾何體是【 】a、（1）、（2） b、（1）、（3） c、（2）、（3） d、（1）、（4） （

4、1）棱長(zhǎng)為2的正方體 （2）底面直徑和高均為2的圓柱 （3）底面直徑和高均為2的圓錐 （4）底面邊長(zhǎng)為2高為2的直平行六面體三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟14. （本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）如圖，是圓柱體的一條母線，已知過(guò)底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，（1）求直線與直線所成角的大小；（2）將四面體繞母線旋轉(zhuǎn)一周，求的三邊在旋 轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積15. （本題滿分14分，第（1）、（2）小題各3分；第（3）、（4）小題各4分）請(qǐng)你指出函數(shù)的基本性質(zhì)（不必證明），并判斷以下

5、四個(gè)命題的正確性，必要時(shí)可直接運(yùn)用有關(guān)其基本性質(zhì)的結(jié)論加以證明（1） 當(dāng)時(shí)，等式恒成立；（2） 若，則一定有；（3） 若，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；（4） 函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)16. （本題滿分15分，第（1）小題6分，第（2）小題9分）如圖所示，某市擬在長(zhǎng)為道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為，賽道的后一部分為折線段，且 （1）求、兩點(diǎn)間的直線距離； （2）求折線段賽道長(zhǎng)度的最大值17. （本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交曲

6、線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18. （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）我們把一系列向量按次序排成一列，稱(chēng)之為向量列，記作，已知向量列滿足：， （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)表示向量與間的夾角，若，求；（3）設(shè)，問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由文科答案一 填空題1、偶函數(shù)； 2、5 3、 4、 5、 6、 7、 8、4 9、 10、二 選擇題 11、b 12、a 13、a、c三解答題14、（1） 5分 （2）7分15、由，參考圖像：（1）對(duì)于任意的，

7、故恒成立；（2）由于為單調(diào)遞增函數(shù)，故如果，則恒成立，因此，一定有；（3）由圖像可知當(dāng)時(shí)，與無(wú)公共點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故結(jié)論（3）不正確；（4），若，則只有，故結(jié)論（4）不正確.16、 解法一：（1）依題意，有 1分 又， 而， 1分 當(dāng)時(shí)，又 3分（2）在中，. 設(shè)，則. 1分 由正弦定理得， 3分 故3分，當(dāng)時(shí)，折線段賽道最長(zhǎng). 2分解法二 ：（1）同解法一. （2）在中，由余弦定理得， 即； 3分故，從而4分即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 2分 亦即，設(shè)計(jì)為時(shí)，折線段賽道最長(zhǎng).注：本題第（2）問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方法，還可設(shè)計(jì)為：；點(diǎn)在線段的垂直平分線上等.17、（1）的垂直平分線交于點(diǎn)，. 1分 ， 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓. 2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2分a) 直線l的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，即，易知點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線l與橢圓必交于兩點(diǎn). 1分設(shè)，則，2分假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè)，則. 因?yàn)橐詀b為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)d，則. 2分即，因?yàn)?，所?*)變?yōu)?. 3分由假設(shè)得對(duì)于任意的，恒成立，即，解得. 因此，在