內(nèi)蒙古呼和浩特市2020年中考數(shù)學(xué)試題（教師版）

1、 內(nèi)蒙古呼和浩特市2020年中考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置2考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無(wú)效考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回3本試卷考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下面四幅圖是我國(guó)傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得答案【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不

2、合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念2. 2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計(jì)劃每天背誦6個(gè)漢語(yǔ)成語(yǔ)將超過(guò)的個(gè)數(shù)記為正數(shù)，不足的個(gè)數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：，0，則這5天他共背誦漢語(yǔ)成語(yǔ)（ ）A. 38個(gè)B. 36個(gè)C. 34個(gè)D. 30個(gè)【答案】A【解析】【分析】總成語(yǔ)數(shù)= 5天數(shù)據(jù)記錄結(jié)果的和+65，即可求解【詳解】解：（+4+0+5-3+2）+56=38個(gè)，這5天他共背誦漢語(yǔ)成語(yǔ)38個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考

3、查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確理解所記錄的數(shù)的意義，列出代數(shù)式是關(guān)鍵3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除法法則判斷即可.【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)計(jì)算，掌握運(yùn)算法則.4. 已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件“”的概率是0.5；則在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過(guò)的概率是（ ）A. 0.75B.

4、 0.625C. 0.5D. 0.25【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5，可得兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25，進(jìn)而由概率的意義可得一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過(guò)的概率【詳解】解：根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件的概率是0.5，即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5，則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25；故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過(guò)的概率為=0.75，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：電流能正常通過(guò)的概率=1-電流不能正常通過(guò)的概率5. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載

5、，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（ ）A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里【答案】D【解析】【分析】設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2

6、x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=632x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵6. 已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為y軸，從而求出a值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，可知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=0，即y軸，

7、則，解得：a=-2，則關(guān)于x的一元二次方程為，則兩根之積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為y軸.7. 關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，則B. 當(dāng)時(shí)，y有最小值C. 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7D. 當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】求出二次函數(shù)平移之后的表達(dá)式，將（4，5）代入，求出a即可判斷A；將函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可判斷B；求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C；寫出函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式

8、的值，即可判斷D.【詳解】解：A、將二次函數(shù)向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，表達(dá)式為：=，若過(guò)點(diǎn)（4，5），則，解得：a=-5，故選項(xiàng)正確；B、，開口向上，當(dāng)時(shí)，y有最小值，故選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=a+16，最小值為a-9，a+16-（a-9）=25，即對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=9-a，當(dāng)a0時(shí)，9-a0，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及與一元二次方程的關(guān)系.8. 命題設(shè)的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C且，則、中

9、，最多有一個(gè)銳角；順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；從11個(gè)評(píng)委分別給出某選手的不同原始評(píng)分中，去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，剩下的9個(gè)評(píng)分與11個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)和方差都不發(fā)生變化其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】B【解析】【分析】設(shè)、中，有兩個(gè)或三個(gè)銳角，分別判斷有兩個(gè)銳角和有三個(gè)銳角時(shí)矛盾，并且說(shuō)明有一個(gè)銳角的情況存在即可；利用中位線的性質(zhì)和矩形的判定可判斷；根據(jù)評(píng)分規(guī)則和中位數(shù)、方差的意義判斷.【詳解】解：設(shè)、中，有兩個(gè)或三個(gè)銳角，若有兩個(gè)銳角，假設(shè)、為銳角，則A+B90，A+C90，A+A+B+C=A+180180，A0，不成立，若有三

10、個(gè)銳角，同理，不成立，假設(shè)A45，B45，則90，最多只有一個(gè)銳角，故命題正確；如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，HGEF，HEGF，四邊形EFGH是平行四邊形，ACBD，HEHG，四邊形EFGH是矩形，故命題正確；去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，不影響中間數(shù)字的位置，故不影響中位數(shù)，但是當(dāng)最高分過(guò)高或最低分過(guò)低，平均數(shù)有可能隨之變化，同樣，方差也會(huì)有所變化，故命題錯(cuò)誤；綜上：錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，涉及到三角形內(nèi)角和，菱形的性質(zhì)與矩形的判定，中位數(shù)和方差，解題時(shí)要根據(jù)所學(xué)知識(shí)逐一判定，同時(shí)要會(huì)運(yùn)用反證法.9. 在同一坐標(biāo)

11、系中，若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則與的關(guān)系，下面四種表述；或；正確的有（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出k1和k2異號(hào)，再分別判斷各項(xiàng)即可.【詳解】解：同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若k10，則正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，則k20，若k10，則正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，則k20，綜上：k1和k2異號(hào)，k1和k2的絕對(duì)值的大小未知，故不一定成立，故錯(cuò)誤；或，故正確；，故正確；k1和k2異號(hào)，則，故正確；故正確的有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和

12、反比例函數(shù)的圖像，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是得到k1和k2異號(hào).10. 如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點(diǎn)E、H在邊上，點(diǎn)F，G在邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為、D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，若，為8，的面積為2，則矩形的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x，因?yàn)锳EP的面積為4，DPH的面積為1，推出DHx，由SDPH=DPDH=APDH，可解得x=2，分別求出PE和PH，從而得出AD的長(zhǎng).【詳解】解：四邊形ABC是矩形，AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=

13、x，AEP的面積為8，DPH的面積為2，又，APF=DPG=90，AP D=90，則APE+DPH=90，APE=DHP，AEPDPH，AP2：DH2=8：2，AP：DH=2：1，AP=x，DH=x，SDPH=DPDH=APDH，即，x=2（負(fù)根舍棄），AB=CD=2，DH=DH=，DP=AP=CD=2，AE=2DP=4，PE=，PH=，AD=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題二、填空題（本大題共6小題，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11. 如圖，中，為的

14、中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫一弧交于點(diǎn)，若，則扇形的面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出BDE，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算【詳解】解：A=60，B=100，C=20，又為的中點(diǎn)，BD=DC=，DE=DB，DE=DC=2，DEC=C=20，BDE=40，扇形BDE的面積=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式S扇形=是解題關(guān)鍵12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_【答案】3+4【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)

15、現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，高為1，故其表面積為：12+（+2）2=3+4，故答案為：3+4【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大13. 分式與的最簡(jiǎn)公分母是_，方程的解是_【答案】 (1). (2). x=-4【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解【詳解】解：，分式與的最簡(jiǎn)公分母是，方程，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，當(dāng)x=2時(shí)，=0，當(dāng)x=-4時(shí)，0，x=2是增根，方程的解為：x=-4【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法1

16、4. 公司以3元/的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤(rùn)，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，再大約確定每千克柑橘的售價(jià)，右面是銷售部通過(guò)隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由此可估計(jì)柑橘完好的概率為_（精確到0.1）；從而可大約每千克柑橘的實(shí)際售價(jià)為_元時(shí)（精確到0.1），可獲得12000元利潤(rùn)柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率（精確到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【答案】 (1). 09 (2). 【解析】【分析】利用頻

17、率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計(jì)柑橘完好率大約是0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)”列方程解答【詳解】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應(yīng)是1-0.1=0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有100000.9x-310000=12000，解得x=所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤(rùn)，完好柑橘每千克的售價(jià)應(yīng)為元，故答案為：0.9，【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到售價(jià)與利潤(rùn)

18、的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15. “書法藝求課”開課后，某同學(xué)買了一包紙練習(xí)軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫2張，每星期日寫7張，若該同學(xué)從某年的5月1日開始練習(xí)，到5月30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總數(shù)過(guò)120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數(shù)為_，并可推斷出5月30日應(yīng)該是星期幾_【答案】 (1). 112 (2). 星期五或星期六或星期日【解析】【分析】首先得出5月1日5月28日，是四個(gè)完整的星期，即可得到這些天共用的宣紙張數(shù)；分別分析5月30日當(dāng)分別為星期一到星期天時(shí)所有的可能，進(jìn)而得出答案【詳解】解：5月1日5月30日共30天，包括四個(gè)完整的星期，

19、5月1日5月28日寫的張數(shù)為：（1+2+3+4+5+6+7）4=112，若5月30日為星期一，所寫張數(shù)為112+7+1=120，若5月30日為星期二，所寫張數(shù)為112+1+2120，若5月30日為星期三，所寫張數(shù)為112+2+3120，若5月30日為星期四，所寫張數(shù)為112+3+4120，若5月30日為星期五，所寫張數(shù)為112+4+5120，若5月30日為星期六，所寫張數(shù)為112+5+6120，若5月30日為星期日，所寫張數(shù)為112+6+7120，故5月30日可能為星期五或星期六或星期日故答案為：112；星期五或星期六或星期日.【點(diǎn)睛】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意分別得出5月30日時(shí)所有

20、的可能是解題關(guān)鍵16. 已知為O的直徑且長(zhǎng)為，為O上異于A，B的點(diǎn)，若與過(guò)點(diǎn)C的O的切線互相垂直，垂足為D若等腰三角形的頂角為120度，則；若為正三角形，則；若等腰三角形的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則；無(wú)論點(diǎn)C在何處，將沿折疊，點(diǎn)D一定落在直徑上，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OEAC，垂足為E， 求出CAD=30，得到CD=AC，再說(shuō)明OE=r，利用OCACOE，得到CEOE，即可判斷；過(guò)點(diǎn)A作AEOC，垂足為E，證明四邊形AECD為矩形，即可判斷；畫出圖形，證明四邊形AOCD為矩形，即可判斷；過(guò)點(diǎn)C作CEAO，垂足為E，證明ADCAEC，從而說(shuō)明AC垂直平分DE，得到點(diǎn)D和點(diǎn)

21、E關(guān)于AC對(duì)稱，即可判斷.【詳解】解：AOC=120，CAO=ACO=30，CD和圓O相切，ADCD，OCD=90，ADCO，ACD=60，CAD=30，CD=AC，過(guò)點(diǎn)O作OEAC，垂足為E，則CE=AE=AC=CD，而OE=OC=r，OCACOE，CEOE，CDr，故錯(cuò)誤；若AOC為正三角形，AOC=OAC=60，AC=OC=OA=r，OAE=30，OE=AO，AE=AO=r，過(guò)點(diǎn)A作AEOC，垂足為E，四邊形AECD為矩形，CD=AE=r，故正確；若等腰三角形AOC的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，如圖，AD=CD，而ADC=90，DAC=DCA=45，又OCD=90，ACO=CAO=45DAO=90，

22、四邊形AOCD為矩形， CD=AO=r，故正確；過(guò)點(diǎn)C作CEAO，垂足為E，連接DE，OCCD，ADCD，OCAD，CAD=ACO，OC=OA，OAC=ACO，CAD=OAC，CD=CE，在ADC和AEC中，ADC=AEC，CD=CE，AC=AC，ADCAEC（HL），AD=AE，AC垂直平分DE，則點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，即點(diǎn)D一定落在直徑上，故正確.故正確的序號(hào)為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，知識(shí)點(diǎn)較多，多為一些性質(zhì)定理，解題時(shí)要逐一分析，利用性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo).三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字

23、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （1）計(jì)算：；（2）已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：【答案】（1）；（2）x4-6m【解析】【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法；（2）分別解兩個(gè)不等式得到x-2，x4-6m，再根據(jù)m的范圍得出4-6m0-2，最后得到到解集.【詳解】解：（1）原式=；（2）解不等式得：x-2，解不等式得：x4-6m，m是小于0的常數(shù)，4-6m0-2，不等式組的解集為：x4-6m.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.18. 如圖，正方形，G是邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），于點(diǎn)E，且交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）四邊

24、形是否可能是平行四邊形，如果可能請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)G的位置，如不可能請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）見解析；（2）不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）證明ABFDAE，從而得到AF=DE，AE=BF，可得結(jié)果；（2）若要四邊形是平行四邊形，則DE=BF，則BAF=45，再證明BAF45即可.【詳解】解：（1）證明：正方形，AB=AD，BAF+DAE=90，DEAG，DAE+ADE=90，ADE=BAF，又，BFA=90=AED，ABFDAE（AAS），AF=DE，AE=BF，；（2）不可能，理由是：如圖，若要四邊形是平行四邊形，已知DEBF，則當(dāng)DE=BF時(shí)，四邊形BFDE為平行四邊形，DE=AF，BF

25、=AF，即此時(shí)BAF=45，而點(diǎn)G不與B和C重合，BAF45，矛盾，四邊形不能是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到三角形全等的條件.19. 如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20方向（1）直接寫出的度數(shù)；（2）求A、C兩港之間的距離（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）【答案】（1）62；（2）（+）km【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案；（2）由題意得，CAB=65-20=45，ACB=42+20=62，AB=38，過(guò)B作BEA

26、C于E，解直角三角形即可得到答案【詳解】解：（1）如圖，由題意得：ACB=20+42=62；（2）由題意得，CAB=65-20=45，ACB=42+20=62，AB=38，過(guò)B作BEAC于E，如圖所示：AEB=CEB=90，在RtABE中，EAB=45，ABE是等腰直角三角形，AB=38，AE=BE=AB=，在RtCBE中，ACB=62，tanACB=，CE=，AC=AE+CE=+，A，C兩港之間的距離為（+）km.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20. 已知自變量x與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

27、如下表呈現(xiàn)的規(guī)律x01212111098（1）直接寫出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；（2）設(shè)反比列函數(shù)的圖象與（1）求得的函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且，求反比例函數(shù)解析式；已知，點(diǎn)與分別在反比例函數(shù)與（1）求得的函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系【答案】（1）=10-x，M（10，0），N（0，10）；（2），當(dāng)0a2或a8時(shí)，當(dāng)2a8或a0時(shí)，當(dāng)a=2或a=8時(shí)，=【解析】【分析】（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)x和y1的關(guān)系，從而得出解析式，再求出與x軸和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A（m，10-m），B（n，10-n），利用SAOB=SAOM -SOBM得出n-

28、m=6，再聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k值即可，解方程得到點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)圖像比較與的大小.【詳解】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：和x的和為10，=10-x，且當(dāng)x=0時(shí)，=10，令=0，x=10，M（10，0），N（0，10）；（2）設(shè)A（m，10-m），B（n，10-n），分別過(guò)A和B作x軸的垂線，垂足為C和D，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在反比例函數(shù)圖像上，SAOB=SAOM -SOBM=30，化簡(jiǎn)得：n-m=6，聯(lián)立，得：，m+n=10，mn=k，n-m=6，則，解得：k=16，反比例函數(shù)解析式為：，解得：x=2或8，A（2，8），B（8，2），在反比例函數(shù)上，在

29、一次函數(shù)y=10-x上，當(dāng)0a2或a8時(shí)，當(dāng)2a8或a0時(shí)，當(dāng)a=2或a=8時(shí)，=【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，涉及到解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要根據(jù)圖像利用數(shù)形結(jié)合思想解題.21. 為了發(fā)展學(xué)生的健康情感，學(xué)校開展多項(xiàng)體育活動(dòng)比賽，促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，注重增強(qiáng)體質(zhì)，從全校2100名學(xué)生60秒跳繩比賽成績(jī)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)的成績(jī)，通過(guò)分組整理數(shù)據(jù)得到下面的樣本頻數(shù)分布表跳繩的次數(shù)頻數(shù)461122104（1）已知樣本中最小數(shù)是60，最大的數(shù)是198，組距是20，請(qǐng)你將該表左側(cè)的每組數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）估計(jì)全校學(xué)生60秒跳繩成績(jī)能達(dá)到最好一組成績(jī)?nèi)藬?shù)；（3）若以各組

30、組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求出樣本平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）及眾數(shù)；分別寫出用樣本平均數(shù)和眾數(shù)估計(jì)全校學(xué)生60秒跳繩成績(jī)得到的推斷性結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）105人；（3）樣本平均數(shù)為127，眾數(shù)為130，結(jié)論見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)最大值和最小值以及組距可填表，再求出最后一組的頻數(shù)，補(bǔ)充表格即可；（2）用全校人數(shù)乘以成績(jī)最好一組成績(jī)的人數(shù)所占樣本人總數(shù)的比值即可；（3）根據(jù)題意求出平均數(shù)和眾數(shù)，再進(jìn)行分析得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意：最小的數(shù)是60，最大的數(shù)是198，組距是20，可得分組，60-（4+6+11+22+10+4）=3，補(bǔ)充表格如下：（2）全校有2100名學(xué)生

31、，樣本中成績(jī)能達(dá)到最好一組成績(jī)的人數(shù)為3，2100=105人，故全校學(xué)生60秒跳繩成績(jī)能達(dá)到最好一組成績(jī)的人數(shù)為105人；（3）由題意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，則樣本平均數(shù)=127，眾數(shù)為130，從樣本平均數(shù)來(lái)看：全校學(xué)生60秒跳繩平均水平約為127個(gè)；從眾數(shù)來(lái)看：全校學(xué)生60秒跳繩成績(jī)?cè)?20到140之間的人數(shù)較多.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體，平均數(shù)與眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息，同時(shí)必須認(rèn)真觀察、分析、研究，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題22. “通過(guò)等價(jià)變換，

32、化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問(wèn)題已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值【答案】6或26【解析】【分析】通過(guò)“換元”的思路，可以將所要求的方程組中的元素進(jìn)行換元，兩個(gè)式子中都有和，因此可以令，列出方程組，從而求出a，b的值，再求出的值.【詳解】解：令，則原方程組可化為：，整理得：，-得：，解得：，代入可得：b=4，方程組的解為：或，當(dāng)a=5時(shí)，=6，當(dāng)a=-5時(shí)，=26，因此的值為6或26.【點(diǎn)睛】此題主要考查了

33、高次方程的解法以及完全平方公式的運(yùn)用，利用換元的思想，將高次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題關(guān)鍵23. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對(duì)正五邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比如圖，圓內(nèi)接正五邊形，圓心為O，與交于點(diǎn)H，、與分別交于點(diǎn)M、N根據(jù)圓與正五邊形的對(duì)稱性，只對(duì)部分圖形進(jìn)行研究（其它可同理得出）（1）求證：是等腰三角形且底角等于36，并直接說(shuō)出的形狀；（2）求證：，且其比值；（3）由對(duì)稱性知，由（1）（2）可知也是一個(gè)黃金分割數(shù)，據(jù)此求的值【答案】（1）見解析，ABN為等腰三角形；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接圓心O與正五邊形各頂點(diǎn)，利用圓周角定理得出ABE=BAC=36，即AM=BM，再求出BNA=72=BAD，得出結(jié)論；（2）證明BAMBEA，得到，設(shè)BM=y，AB=x，則AM=AN=y，AB=AE=BN=x，證明，得到，設(shè)=t，求出t值即可；（3）根據(jù)題意求出MAH=NAH=MAN=18，再根據(jù)sinMAH=，將代入，即可求值.【詳解】解：（1）連接圓心O與正五邊形各頂點(diǎn)，在正五邊形中，AOE=3605=72，ABE=AOE=36