最大公因數(shù)—解決問題

1、最大公因數(shù)-解決問題 一、教材分析例3是公因數(shù)、最大公因數(shù)在生活中的實際應用。教材通過創(chuàng)設用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長及其最大值。首先，通過畫圖理解題意，特別是“整塊”“正好鋪滿”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數(shù)塊完整的地磚正好鋪滿，接下來，通過分析找出解決問題的方法。二、教材處理本課時的內容是教學例3，教學過程可分為以下幾個步驟：先呈現(xiàn)鋪地磚的問題情境，接著引導學生理解題意，通過交流，使學生認識到要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，從而引導學生感知公因數(shù)在解決實際問題中的運用。三、教學

2、目標（1）知識與技能目標：進一步理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（2）過程與方法目標：通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在實際生活中的運用。（3）情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生通過自主交流合作并驗證結論，使學生體會獲得成功的喜悅。請預覽后下載！教學重點：會用公因數(shù)和最大公因數(shù)知識來解決相關的實際問題。教學難點：會用公因數(shù)和最大公因數(shù)知識來解決相關的實際問題。四、教學過程（一）復習舊知，情境引入小明家買了一套新房子，最近正在給房子進行裝修，今天他要裝修的是貯藏室，我們一起去參觀一下。【設計意圖】通過創(chuàng)設學生感興趣的生活情境，激發(fā)學生學習的興趣。（二）探求新知1.教學例3。（

3、1）課件出示主題圖。導入：小明家的貯藏室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？你知道小明家對鋪地磚的要求是什么嗎？（2）合作探究在解決這兩個問題時，我們要注意什么？同桌之間交流、互動。反饋時，使學生明確在解決這兩個問題的過程中，要注意以下三點：要把貯藏室的地面鋪滿，也就是不能有縫隙；使用的地磚都是整塊的；鋪的地磚必須是正方形。討論：用長方形方格紙代表長16分米，寬12分米的儲藏室地面，每個方格代表邊長是1分米的正方形，小組討論邊長可以是多少分米？請預覽后下載！預設：生1：既然磚是整塊

4、的，那我們要找一些長度既能滿足長，也能滿足寬的。生2：只要遭到一個數(shù)能同時被16和12整除的就可以了。生3：我們只需要找出16的因數(shù)和12的因數(shù)，再看看哪些是都有的，那磚的長度是這些都可以。交流邊長是1、2、4能鋪滿嗎？長邊、短邊可以分別鋪幾塊？還有沒有別的鋪法？邊長3分米的地磚行嗎？為什么？邊長是5分米呢？（寬邊雖然可以鋪整數(shù)塊，但長邊不行，會多出來165,125都有余數(shù)，得到的不是整數(shù)，而題目要求是整塊的）（3）抽象公因數(shù)概念我們發(fā)現(xiàn)邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數(shù)塊，其他的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關系呢？（1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1

5、、2、4是12和16的公因數(shù)）同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什么？）那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。16的因數(shù)有：1、2、4、8、16。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。你發(fā)現(xiàn)了什么？（我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16公有的因數(shù)。）能不能簡單的說說，他們是12和16的什么數(shù)嗎？請預覽后下載！（1、2、4是12和16公有的因數(shù)，1、2、4是12和16的公因數(shù)）板書：“公因數(shù)”說一說什么是公因數(shù)幾個數(shù)共有的因數(shù)就是這幾個數(shù)的公因數(shù)那16和12的公因數(shù)有：1、2、4用集合圖表示兩個數(shù)的公因數(shù)如果小明想用最少的塊數(shù)鋪好地面，可以選擇邊長是幾分米的地磚？你是怎么想的？（從公因數(shù)

6、中找最大的，邊長大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就少）實際上這4就是12和16的最大公因數(shù)，板書：最大公因數(shù)（4） 運用舊知識解決實際問題如果現(xiàn)在讓我們考慮“可以選擇邊長是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫因數(shù)，找公因數(shù)）如果解決“邊長最大是幾分米”呢？（最大公因數(shù)）歸納總結：仔細觀察這類題目告訴我們幾個同類量，問題都是求最大、最多、最長是多少,解決這類問題實際上是求這幾個同類量的最大公因數(shù)?！驹O計意圖】在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結論，更應注意學生的發(fā)現(xiàn)意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決實際問題，形成概念請預覽后下載?。ㄈ╈柟叹毩曋笇?/p>

7、學生完成教材第6364頁“練習十五”第411題。1、第4題。先讓學生獨立完成，再讓學生說一說找最大公因數(shù)的方法。2、第5題。學生獨立完成后組織交流。通過交流，使學生認識并理解：要剪成“同樣大小的正方形而沒有剩余”，正方形的邊長必須既是70的因數(shù)，又是50的因數(shù)。要使正方形最大，所以要找70和50的最大公因數(shù)。3、第8題本題滲透了互質數(shù)組成的幾種情況。練習時，先讓學生獨立完成，在組織交流，全班反饋。4、第10題先讓學生獨立完成，在組織交流。交流時，讓學生說一說：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（四）課堂小結1、讓學生自學教材第64頁“你知道嗎？”并談自學收獲。2、讓學生談談本節(jié)課的收獲。通過交流，讓學生再一次體會公因數(shù)和最大公因數(shù)知識在現(xiàn)實生活中的應用。（五）布置作業(yè)：練習十五第6、10題。請預覽后下載！五、板書設計解決問題16和12的公因數(shù)：12和16的公因數(shù)有1、