人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第27章：勾股定理尖子生專練 四（含答案）

1、4、 勾股定理專項1， 選擇題1，設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊,若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是( )A.1.5 B.2 C.2.5 D.32如圖,在四邊形ABCD中,B=1350,C=1200,AB=,BC=3,CD=6,則AD邊的長為( )A.6 B.4 C.4 D.33，在直線L上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=( )A.5 B.4 C.6 D.104，如圖,在等腰RtABC中,AC=BC,以斜邊AB為一邊作等邊ABD,使點C,D在AB的同側(cè);再以

2、CD為一邊作等邊CDE,使點C,E落在AD的異側(cè)。若AE=1,則CD的長為( ) 5，如圖,AB =AC =4,P是BC上異于B.C的一點,則AP2+BPPC的值是( )A.16 B.20 C.25 D.306， 如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（ ） 2， 填空題7， 如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為_ 8， 如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后

3、再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的邊長為64cm，則正方形的邊長為_cm9，如圖所示：一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7m.當小貓從木板底端爬到頂端時，木板底端向左滑動1.3m，木板頂端向下滑動了0.9m.則小貓在木板上爬動了_m. 10,已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm和30cm，第三邊上的高為10cm，則此三角形的面積為_cm211， 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90，BAC=30

4、，AB=4作PQR使得R=90，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長等于_12,如圖，OP=1，過P作PP1OP，且PP1=1，得OP1=2；再過P1作P1P2OP1，且P1P2=1，得OP2=3；又過P2作P2P3OP2，且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2016=_3， 解答題13，如圖，ABC中，BAC=90，B=2C，D點在BC上，AD平分BAC，若AB=1，則BD的長為AB=1，,求BD的長 14，A，B，C三個村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方向有一個D村，測得ADC=45今將ACD

5、區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，除其中4km2的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少？15，（1）如圖1，以ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG.連接EG.試判斷ABC與AEG的面積之間的關(guān)系，并說明理由.（2）園林小路，曲徑通幽.如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是am2，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是bm2.問：這條小路一共占地多少平方米？16， ABC中,ABAC2,BC邊有100個不同的點P1,P2,P100,記miAPi2+BPiPiC(i1,2,100),求m1+m2+m100

6、的值。17，恩施州自然風(fēng)光無限,特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世。著名的恩施大峽谷(A)和世界級自然保護區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km，A、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客。小民設(shè)計了兩種方案，圖 (1)是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P)，P到A、B的距離之和S1=PA+PB； 圖(2)是方案二的示意圖(點A關(guān)于直線X的對稱點是A，連接BA交直線X于點P)，P到A、B的距離之和S2=PA+PB.(1)求S1 、S2 ，并比較它們的大小.(2)請你說明S2=PA+PB的值為最小.(3)

7、擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直,建立如圖所示的直角坐標系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q 組成的四邊形的周長最小，并求出這個最小值.勾股定理專項答案一、選擇題1，設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊,若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是( D )A.1.5 B.2 C.2.5 D.32如圖,在四邊形ABCD中,B=1350,C=1200,AB=,BC=3,CD=6,則AD邊的長為( B )A.6 B.4 C.4 D.33，在直線L上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形

8、的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=( C )A.5 B.4 C.6 D.104，如圖,在等腰RtABC中,AC=BC,以斜邊AB為一邊作等邊ABD,使點C,D在AB的同側(cè);再以CD為一邊作等邊CDE,使點C,E落在AD的異側(cè)。若AE=1,則CD的長為( D ) 5，如圖,AB =AC =4,P是BC上異于B.C的一點,則AP2+BPPC的值是( A )A.16 B.20 C.25 D.309， 如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（ B ） 4， 填空題10， 如圖，

9、將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為_ 11， 如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的邊長為64cm，則正方形的邊長為_8_cm9，如圖所示：一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7m.當小貓從木板底端爬到頂端時，木板底端向左滑動1.3m，木板頂端向下滑動了0.9m.則小貓在木板上爬動了_2.5_m. 10,已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm和30cm，第三邊上的高為10cm，則此三

10、角形的面積為_或_：_cm212， 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長等于_37+12_12,如圖，OP=1，過P作PP1OP，且PP1=1，得OP1=2；再過P1作P1P2OP1，且P1P2=1，得OP2=3；又過P2作P2P3OP2，且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2016=_5， 解答題13，

11、如圖，ABC中，BAC=90，B=2C，D點在BC上，AD平分BAC，若AB=1，則BD的長為AB=1，,求BD的長答案：-1 14，A，B，C三個村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方向有一個D村，測得ADC=45今將ACD區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，除其中4km2的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少？答案：11km215，（1）如圖1，以ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG.連接EG.試判斷ABC與AEG的面積之間的關(guān)系，并說明理由.（2）園林小路，曲徑通幽.如圖2所示，小路由白色的正方形大理石

12、和黑色的三角形大理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是am2，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是bm2.問：這條小路一共占地多少平方米？答案：略17， ABC中,ABAC2,BC邊有100個不同的點P1,P2,P100,記miAPi2+BPiPiC(i1,2,100),求m1+m2+m100的值。答案：40017，恩施州自然風(fēng)光無限,特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世。著名的恩施大峽谷(A)和世界級自然保護區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km，A、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運送游客。小民設(shè)計了兩種方案，圖 (1)是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P)，P到A、B的距離之和S1=PA+PB； 圖(2)是方案二的示意圖(點A關(guān)