柱錐臺的表面積和體積課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1柱錐臺的表面積和體積課柱錐臺的表面積和體積課 在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題第1頁/共34頁多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平面內(nèi)，得到一個平面圖形在一個平面內(nèi)，得到一個平面圖形,這個平面這個平面圖形叫做該多面體

2、的平面展開圖圖形叫做該多面體的平面展開圖.第2頁/共34頁探究探究 棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？何計算它們的表面積？第3頁/共34頁第4頁/共34頁正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？正棱柱的側(cè)面展開正棱柱的側(cè)面展開圖圖ha第5頁/共34頁正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖第6頁/共34頁正四棱臺的側(cè)

3、面展開圖是什么？如何計算它的表正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側(cè)面展開hh正棱臺的側(cè)面展開圖正棱臺的側(cè)面展開圖第7頁/共34頁 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和h第8頁/共34頁棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖是由平行四邊形組成的平面圖形形，棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖是由三角形組成的平面圖形

4、形，棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。四邊形、三角形、梯形的面積問題。第9頁/共34頁,(),.aSABC已知棱長為各面均為等邊三角形的四面體如下圖 求它的表面積SBACD第10頁/共34頁 1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 D 分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成形組成,因此只要求因此只要求.因為因

5、為SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積 交交BC于點于點D解：先求解：先求 的面積，過點的面積，過點S作作SBCBCSD BCASa第11頁/共34頁OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形第12頁/共34頁圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr第13頁/共34頁 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么面展開圖是什么 )(22rllrr

6、rS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)第14頁/共34頁lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？rrr0第15頁/共34頁 ,20,15,1.5,15.(3.14,1)?cmcmcmcmcm如下圖 一個圓臺形花盆直徑為盆底直徑為底部滲水圓孔直徑為盆壁長那么花盆的表面積約是多少平方厘米取結(jié)果精確到15cm10cm7.5cm第16頁/共34頁 2 2 如圖，

7、一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 2cm第17頁/共34頁蜜蜂爬行的最短

8、路線問題蜜蜂爬行的最短路線問題.易拉罐的易拉罐的底面直徑底面直徑為為8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題. AB第18頁/共34頁柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺圓臺圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓圓錐錐第19頁/共34頁練習(xí)練習(xí)1 . 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是

9、（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圓錐的全面積是底面積的已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為扇形的圓心角為_度度180第20頁/共34頁情景設(shè)置情景設(shè)置取一些書堆放在桌面上取一些書堆放在桌面上(如圖所示如圖所示) ，并改，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？否發(fā)生變化？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？第21頁/共34頁 夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩

10、個平面的任意平面所截，如果截得平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等的體積相等 問題：問題：兩個底面積相等、高也相等的柱體兩個底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？的體積如何？第22頁/共34頁ShSS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積柱）應(yīng)該具有相等的體積hV V柱體柱體= sh= sh第23頁/共34頁柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體

11、積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：一為：V = Sh（S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱的體積公式也是一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中，其中S為底面面積，為底面面積，h為高。為高。棱錐的體積公式也是棱錐的體積公式也是 ，其中，其中S為為底面面積，底面面積，h為高。為高。即它是同底同高的圓柱的體積的即它是同底同高的圓柱的體積的 。ShS3131第24頁/共34頁 經(jīng)探究得知，棱錐經(jīng)探究得知，棱錐( (圓錐圓錐) )是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱( (圓柱圓柱) )的的 ，即棱錐，即棱錐( (圓錐圓錐) )的體積：的體積

12、：31（其中（其中S S為底面面積，為底面面積，h h為高）為高）13VSh 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是都是底面面積乘高底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公棱錐與圓錐的體積公式類似，都是式類似，都是等于底面面積乘高的等于底面面積乘高的 13第25頁/共34頁探究探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺圓臺(棱臺棱臺)的體積公式的體積公式：hSSSSV)(31其是其是S，S分別為上底面面積，分別為上底面面積，h為圓臺（棱臺）為圓臺（棱臺）高。高。第26頁/共34頁SSxhsshxxssshxxSxhSV31

13、)31（臺xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31ssssh第27頁/共34頁柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？1()3VSS SS h上底擴大上底擴大VSh SS 0S 上底縮小上底縮小13VSh 第28頁/共34頁3 (7.8 /)()5.8,12,10,10,(3.14)?g cmkgmmmmmm有一堆規(guī)格相同的鐵制 鐵的密度是六角螺帽 如下圖 共重已知底面是正六邊形邊長為內(nèi)孔直徑高為問這堆螺帽大約有多少個取第29頁/共34頁解：解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與六角螺帽的

14、體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即圓柱體積之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為252)956. 28 . 7(10008 . 5（個）（個）答：答：這堆螺帽大約有這堆螺帽大約有252252個個 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ) )六角六角螺帽共重螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為，已知底面是正六邊形，邊長為12mm,12mm,內(nèi)內(nèi)孔直徑為孔直徑為10mm10mm，高為，高為10mm10mm，問這堆螺帽大約有多少個（，問這堆螺帽大約有多少個（ 取取3.143.14，可用計算器）？，可用計算器）？37.8 /g cm 第30頁/共34頁柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積ShV31錐錐體體hSSSSV)(31臺臺體體柱柱體體ShV SS