非線性Dirac系統(tǒng)的孤波解(圖文)

1、非線性Dirac系統(tǒng)的孤波解(圖文)論文導(dǎo)讀：在理論與實(shí)際中獲得偏微分方程的精確解十分重要，Darboux嘗試了簡單的方法，應(yīng)用微分形式，這便是后來知名的Darboux變換1,2,3,4,5,6,7,8。此處，Dirac系統(tǒng)中的位勢q和r恰為AKNS系統(tǒng)中的位勢u和v的實(shí)部與虛部。關(guān)鍵詞：Darboux變換，Dirac系統(tǒng)，孤波解1、引入在理論與實(shí)際中獲得偏微分方程的精確解十分重要，Darboux嘗試了簡單的方法，應(yīng)用微分形式，這便是后來知名的Darboux變換1,2,3,4,5,6,7,8。構(gòu)造Darboux變換的關(guān)鍵是保證相應(yīng)的譜問題本身擁有的協(xié)變性。行列式被廣泛應(yīng)用于可積系統(tǒng)，可積方程的

2、解通常被表示為行列式的形式，例如：行列式解，casorati行列式解及Gram行列式解。n重Darboux變換的行列式解可以不通過n次迭代而直接構(gòu)造出來。文中，我們主要考慮n重Darboux變換后生成的孤波解用特征函數(shù)構(gòu)造出來的行列式表示出來。我們考慮Dirac譜問題：， （1）. （2）在Dirac孤波譜中，我們可以得出第一個非線性Dirac系統(tǒng)：（3）此式為Lax對的相容性條件，通過規(guī)范變換：(4)及簡單的運(yùn)算，我們得到Dirac譜問題：,(5).(6)此處，Dirac系統(tǒng)中的位勢q和r恰為AKNS系統(tǒng)中的位勢u和v的實(shí)部與虛部。為方程(5)與(6)關(guān)于特征值的向量解，又稱為相應(yīng)的AKNS系統(tǒng)的特征函數(shù)，那么即為與個不同特征根 (其中)相應(yīng)的AKNS系統(tǒng)的特征函數(shù)，在此需特別注意。此外，對應(yīng)于不同特征值的特征函數(shù)是線性無關(guān)的，即當(dāng)時，與線性無關(guān)。本文的目的便是從重Darboux變換的角度來考慮孤波解，在第2部分，我們將給出由n重Darboux變換及n-孤波解所得的特征函數(shù)的行列式表示。第3部分，我們給出總結(jié)及下一步要探討的問題。2.孤波解假如是Lax對(5)與(6)的一向量解，則為Lax對的對應(yīng)于譜參數(shù)及Dirac系統(tǒng)特征函數(shù)矩陣的另一向量解。我們尋求：(7)在“種子”解或情況下，那么特征函數(shù)與相關(guān)，與相關(guān)，其中，。特別地，