文科數(shù)學(xué)第四章第三節(jié)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1文科數(shù)學(xué)第四章第三節(jié)文科數(shù)學(xué)第四章第三節(jié)考考 綱綱 要要 求求1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.第1頁/共38頁課課 前前 自自 修修知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、平面向量的數(shù)量積的定義一、平面向量的數(shù)量積的定義1向量向量a，b的夾角：已知兩個(gè)非

2、零向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量a，b，過，過O點(diǎn)作點(diǎn)作 ，則，則AOB(0180)叫做向量叫做向量a，b的夾角的夾角當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b同方向時(shí)，同方向時(shí)，0，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a，b反方向時(shí)，反方向時(shí)，180，同時(shí)，同時(shí)0與其他任何非零向量之間不談夾角這一問題與其他任何非零向量之間不談夾角這一問題第2頁/共38頁2a與與b垂直：如果垂直：如果a，b的夾角為的夾角為90，則稱，則稱a與與b垂直，記作垂直，記作ab.3a與與b的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量a，b，它們的夾角為，它們的夾角為，則，則| |a|b| |cos 叫做叫做a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積(

3、或內(nèi)積或內(nèi)積)，記作，記作ab，即，即ab| |a|b| |cos ，規(guī)定，規(guī)定0a0，非零向量，非零向量a與與b當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，90，這時(shí)，這時(shí)ab0.第3頁/共38頁5ab的幾何意義：的幾何意義：ab等于等于a的長度與的長度與b在在a方向上的投影的乘積方向上的投影的乘積二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，是兩個(gè)非零向量，e是單位向量，于是有：是單位向量，于是有：1eaae| |a| |cos .2abab0.第4頁/共38頁三、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律三、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律成立：交換律成立：abba.2對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：對(duì)實(shí)數(shù)的

4、結(jié)合律成立：(a)b(ab)a(b) (R).3分配律成立：分配律成立：(ab)cacbcc(ab).第5頁/共38頁第6頁/共38頁基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1(2012福建卷福建卷)已知向量已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則，則ab的充要條件是的充要條件是()Ax Bx1Cx5 Dx012解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閍b，所以，所以ab0，即，即(x1)2210，解得，解得x0.故選故選D.答案：答案：D第7頁/共38頁第8頁/共38頁4已知平面向量已知平面向量，| | |1，| | |2，(2)，則，則| |2| |的值是的值是_10第9頁/共38頁考考 點(diǎn)點(diǎn) 探探 究究考點(diǎn)一考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積

5、的概念平面向量的數(shù)量積的概念【例例1】判斷下列各命題正確與否判斷下列各命題正確與否(1)若若a0，abac，則，則bc；(2)若若abac，則，則bc當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)成立；時(shí)成立；(3)(ab)ca(bc)對(duì)任意向量對(duì)任意向量a，b，c都成立；都成立；(4)對(duì)任一向量對(duì)任一向量a，有，有a2|a|2；(5)0a0；(6)0a0.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)(2)可由數(shù)量積的定義判斷；可由數(shù)量積的定義判斷；(3)通過計(jì)算判斷；通過計(jì)算判斷；(4)把把a(bǔ)2轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成aa|a|2可判斷；對(duì)于可判斷；對(duì)于(5)與與(6)，要清楚，要清楚0a為零向量，而為零向量，而0a為零為零第10頁/共38頁解

6、析：解析：(1)abac，|a|b|cos |a|c|cos (其中其中，分別為分別為a與與b，a與與c的夾角的夾角)|a|0，|b|cos |c|cos .cos 與與cos 不一定相等，不一定相等，|b|與與|c|不一定相等不一定相等b與與c也不一定相等也不一定相等(1)不正確不正確第11頁/共38頁(2)若若abac，則，則|a|b|cos |a|c|cos (，為為a與與b，a與與c的夾角的夾角)|a|(|b|cos |c|cos )0.|a|0或或|b|cos |c|cos .當(dāng)當(dāng)bc時(shí)，時(shí)，|b|cos 與與|c|cos 可能相等可能相等(2)不正確不正確(3)(ab)c(|a|b

7、|cos )c，a(bc)a|b|c|cos (其中其中，分別為分別為a與與b，b與與c的夾角的夾角)(ab)c是與是與c共線的向量，共線的向量，a(bc)是與是與a共線的向量共線的向量(3)不正確不正確(4)正確，正確，(5)不正確，不正確，(6)正確正確第12頁/共38頁點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：判斷上述問題的關(guān)鍵是要掌握向量的數(shù)量積的含義，向量的數(shù)量積的運(yùn)算律不同于實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律通過該題我們應(yīng)搞清楚向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別與聯(lián)系判斷上述問題的關(guān)鍵是要掌握向量的數(shù)量積的含義，向量的數(shù)量積的運(yùn)算律不同于實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律通過該題我們應(yīng)搞清楚向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別與聯(lián)系第13頁/共38頁變式探究變

8、式探究1(2012浙江卷浙江卷)設(shè)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量是兩個(gè)非零向量()A若若|ab|a|b|，則，則abB若若ab，則，則|ab|a|b|C若若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，則存在實(shí)數(shù)，使得，使得baD若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得，使得ba，則，則|ab|a|b|第14頁/共38頁解析：解析：利用向量運(yùn)算法則，特別是利用向量運(yùn)算法則，特別是|a|2a2求解求解由由|ab|a|b|知知(ab)2(|a|b|)2，即，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cos，cos1，此時(shí)，此時(shí)a與與b反向共線，因此反向共線，因此A錯(cuò)誤當(dāng)錯(cuò)誤當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，a與與b不反向也

9、不共線，因此不反向也不共線，因此B錯(cuò)誤若錯(cuò)誤若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，則存在實(shí)數(shù)1，使，使ba，滿足，滿足a與與b反向共線，故反向共線，故C正確若存在實(shí)數(shù)正確若存在實(shí)數(shù)，使得，使得ba，則，則|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有當(dāng)，只有當(dāng)10時(shí)，時(shí)，|ab|a|b|才能成立，否則不能成立，故才能成立，否則不能成立，故D錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案：答案：C第15頁/共38頁考點(diǎn)二考點(diǎn)二求向量的數(shù)量積求向量的數(shù)量積第16頁/共38頁第17頁/共38頁變式探究變式探究14第18頁/共38頁考點(diǎn)三考點(diǎn)三兩個(gè)向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用兩個(gè)向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用第19頁/共38頁第20頁/共38

10、頁變式探究變式探究3(2012淮南市模擬淮南市模擬)若向量若向量a(2,1)，b(3，x)，若，若(2ab)b，則，則x的值為的值為()A3 B1或或3 C1 D3或或1B第21頁/共38頁第22頁/共38頁考點(diǎn)四考點(diǎn)四兩個(gè)向量垂直的充要條件的應(yīng)用兩個(gè)向量垂直的充要條件的應(yīng)用【例例4】已知已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求證：求證：ab與與ab互相垂直；互相垂直；(2)若若kab與與akb的模相等，求的模相等，求(其中其中k為非零實(shí)數(shù)為非零實(shí)數(shù))(1)證明：證明：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)(cos2sin2)0，ab與與ab互

11、相垂直互相垂直第23頁/共38頁第24頁/共38頁變式探究變式探究第25頁/共38頁考點(diǎn)五考點(diǎn)五向量模公式向量模公式|a|2a2的應(yīng)用的應(yīng)用【例例5】(2012衡陽八中月考衡陽八中月考)已知已知|a|b|ab|2，則，則|3a2b|_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?ab)2|a|22ab|b|2442ab4，解得解得ab2，|3a2b|29|a|24|b|212ab36162428，故故|3a2b|2 .答案：答案：277第26頁/共38頁變式探究變式探究6(2012濟(jì)南市模擬濟(jì)南市模擬)已知向量已知向量a與與b的夾角為的夾角為120，|a|3， | a+b| ，則，則|b|等于等于()A5 B4 C

12、3 D113解析：解析：|a|3，|a+ b|2( (a+ b) )2a2b22ab13，|a|2|b|22|a|b|cos 12013，|b|23|b|40，|b|4，|b|1(舍去舍去)故選故選B.答案：答案：B第27頁/共38頁7已知向量已知向量a，b滿足滿足ab0，|a|1，|b|2，則則|2a-b|()A. 0 B2 C4 D. 82第28頁/共38頁考點(diǎn)六考點(diǎn)六求向量的夾角求向量的夾角( (或其函數(shù)值或其函數(shù)值) )【例例6】(2012佛山市二模佛山市二模)設(shè)向量設(shè)向量a，b滿足滿足|a|1，|b|2，a(ab)0，則，則a與與b的夾角是的夾角是()A30 B60 C90 D120

13、第29頁/共38頁變式探究變式探究8(2012新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)已知向量已知向量a，b夾角為夾角為45，且，且|a|1，|2ab| ，則，則|b|_.10第30頁/共38頁課時(shí)升華課時(shí)升華1本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，向量垂直的充要條件利用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，向量垂直的充要條件利用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題2向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法運(yùn)算，它是向量與向量的運(yùn)算，結(jié)果卻是一個(gè)數(shù)量，所以向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是純數(shù)量的坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法運(yùn)算，它是向量與

14、向量的運(yùn)算，結(jié)果卻是一個(gè)數(shù)量，所以向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是純數(shù)量的坐標(biāo)表示第31頁/共38頁3向量向量a與與b的夾角：的夾角：(1)當(dāng)當(dāng)a與與b平移成有公共起點(diǎn)時(shí)兩向量所成的角才是夾角平移成有公共起點(diǎn)時(shí)兩向量所成的角才是夾角(2)0a，b180.特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)a，b0時(shí)，兩向量共線且方向相同；當(dāng)時(shí)，兩向量共線且方向相同；當(dāng)a，b180時(shí)，兩向量共線且方向相反；當(dāng)時(shí)，兩向量共線且方向相反；當(dāng)a，b90時(shí)，兩向量垂直時(shí)，兩向量垂直(3)121222221122cos,|a bx xy ya ba bxyxy第32頁/共38頁4特別注意：特別注意：(1)數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即a(bc)(ab)c；(2)消去律不成立，即由消去律不成立，即由abac不能得到不能得到bc；(3)由由ab0不能得到不能得到a0或或b0；(4)但是乘法公式成立：但是乘法公式成立：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2；(ab)2a22abb2|a|22ab|b|2.第33頁/共38頁感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考第34頁/共38頁2(2012湖北卷湖北卷)已知向量已知向量a(1,0)，b(1,1)，則，則(1)與與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；(2)向量向量b