精品解析：江蘇省蘇州市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）[共15頁]2.02MB

1、江蘇省蘇州市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的請將選擇題的參考答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上1.在下列四個實數(shù)中,最小的數(shù)是（ ）A. B. C. 0D. 【參考答案】A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法,可得-20,所以四個實數(shù)中,最小的數(shù)是-2故選：A【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小2.某種芯片每個探針單

2、元的面積為,0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a10-n,指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.00000164=1.6410-6,故選：B【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法,寫成a10n的形式是關(guān)鍵3.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算可得【詳解】解： A、,此選項錯誤；B、,此選項錯誤；C、,此選項錯誤；D、,此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查冪的運算,解題的關(guān)鍵是

3、掌握冪的運算法則4.如圖,一個幾何體由5個相同的小正方體搭成,該幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形,即可得到參考答案【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個正方形故選C【點睛】本題主要考查組合體的三視圖,熟練掌握三視圖的概念,是解題的關(guān)鍵5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：移項得,2x3+1,合并同類項得,2x4,系數(shù)化為1得,x2,在數(shù)軸上表示為：故選：C【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟知

4、“小于向左,大于向右,在表示解集時,要用實心圓點表示；,要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差,數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是（ ）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)概念,列出算式,即可求解【詳解】由題意得：（03+14+22+31）10=1.1（s）故選D【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法,是解題的關(guān)鍵7.如圖,小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度,他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀,測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量

5、得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識,旗桿的高度可表示為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F,得四邊形CDBF為矩形,故CF=DB=b,FB=CD=a,在直角三角形ACF中,利用CF的長和已知的角的度數(shù),利用正切函數(shù)可求得AF的長,從而可求出旗桿AB的長【詳解】延長CE交AB于F,如圖,根據(jù)題意得,四邊形CDBF為矩形,CF=DB=b,FB=CD=a,在RtACF中,ACF=,CF=b,tanACF= AF=,AB=AF+BF=,故選：A【點睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題,通過構(gòu)造直角三角形

6、,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在8.如圖,在扇形中,已知,過的中點作,垂足分別為、,則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】連接OC,易證,進一步可得出四邊形CDOE為正方形,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積,根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積,最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出參考答案【詳解】連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B【點睛】本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì),熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵9.如圖,在中,將繞點按逆時針方

7、向旋轉(zhuǎn)得到若點恰好落在邊上,且,則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等,找到角之間的關(guān)系,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解,即可求出參考答案【詳解】解：設(shè)=x.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得C= x,=AC, =AB.=B.,C=CA=x.=C+CA=2x.B=2x.C+B+CAB=180,x+2x+108=180.解得x=24.的度數(shù)為24.故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖,平行四邊形的頂點在軸的正半軸上,點在對角線上,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點已知平行四邊形的面積是,則點的坐標(biāo)為（ ）

8、A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式,設(shè)出點C坐標(biāo),得到點B縱坐標(biāo),利用相似三角形性質(zhì),用表示求出OA,再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可【詳解】解：如圖,分別過點D、B作DEx軸于點E,DFx軸于點F,延長BC交y軸于點H四邊形是平行四邊形易得CH=AF點在對角線上,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點 即反比例函數(shù)解析式為設(shè)點C坐標(biāo)為 ,點B坐標(biāo)為平行四邊形面積是解得（舍去）點B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題,涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì),解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解二、填空題：本大題共8小題,每小題3分

9、,共24分把參考答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上11.使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),列出不等式,即可求解【詳解】x-10,x1故參考答案是：【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),是解題的關(guān)鍵12.若一次函數(shù)的圖像與軸交于點,則_【參考答案】2【解析】【分析】把點（m,0）代入y=3x-6即可求得m的值【詳解】解：一次函數(shù)y=3x-6的圖象與x軸交于點（m,0）,3m-6=0,解得m=2.故參考答案為:2【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,圖象上點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵13.一個小球

10、在如圖所示的方格地磚上任意滾動,并隨機停留在某塊地磚上每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是_【參考答案】【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值,再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知,黑色方磚6塊,共有16塊方磚,黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=,小球停在黑色區(qū)域的概率是；故參考答案為：【點睛】本題考查的是幾何概率,用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比14.如圖,已知是的直徑,是的切線,連接交于點,連接若,則的度數(shù)是_【參考答案】25【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)可得OAC=90,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出AOD=50,最后根據(jù)“同

11、弧所對的圓周角等于圓心角的一半”即可求出B的度數(shù)【詳解】解：是的切線,OAC=90,AOD=50,B=AOD=25故參考答案為：25【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵15.若單項式與單項式是同類項,則_【參考答案】4【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值,再代入求解即可.【詳解】解：單項式與單項式是同類項,m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.m+n=3+1=4.故參考答案為：4.【點睛】本題考查了同類項的概念,正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.16.如圖

12、,在中,已知,垂足為,若是的中點,則_【參考答案】1【解析】【分析】根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例,夾角相等的兩個三角形相似”證明ADBEDC,得,由AB=2則可求出結(jié)論【詳解】為的中點,故參考答案為：1【點睛】此題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì),得出是解答此題的關(guān)鍵17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點、的坐標(biāo)分別為、,點在第一象限內(nèi),連接、已知,則_【參考答案】【解析】【分析】過點C作CDy軸,交y軸于點D,則CDAO,先證CDECDB（ASA）,進而可得DEDB4n,再證AOECDE,進而可得,由此計算即可求得參考答案【詳解】解：如圖,過點C作CDy軸,交y軸于點D,則CDAO,DCECAO,BCA

13、2CAO,BCA2DCE,DCEDCB,CDy軸,CDECDB90,又CDCD,CDECDB（ASA）,DEDB,B（0,4）,C（3,n）,CD3,ODn,OB4,DEDBOBOD4n,OEODDEn（4n）2n4,A（4,0）,AO4,CDAO,AOECDE, ,解得：,故參考答案為：【點睛】本題綜合考查了全等三角形判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)以及點的坐標(biāo)的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵18.如圖,已知是一個銳角,以點為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交、于點、,再分別以點、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,畫射線過點作,交射線于點,過點作,交于點設(shè),則_【參考

14、答案】【解析】分析】連接AB交OD于點H,過點A作AGON于點G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OHAB,AH=BH,從而得四邊形ABED是平行四邊形,利用勾股定理和三角形的面積法,求得AG的值,進而即可求解【詳解】連接AB交OD于點H,過點A作AGON于點G,由尺規(guī)作圖步驟,可得：OD是MON的平分線,OA=OB,OHAB,AH=BH,DEAB,四邊形ABED是平行四邊形,AB=DE=12,AH=6,OH=,OBAG=ABOH,AG=,=故參考答案是：【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,添加合適的輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題

15、：本大題共10小題,共76分把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上,解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆19.計算：【參考答案】6【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、乘方的定義、零指數(shù)冪法則計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵20.解方程：【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可【詳解】解：方程兩邊同乘以（）,得.解這個一元一次方程,得經(jīng)檢驗,是原方程解【點睛】本題主要考查了解分式方程,熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵21.如圖,“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園

16、,設(shè)矩形花園的長為,寬為（1）當(dāng)時,求的值；（2）受場地條件的限制,的取值范圍為,求的取值范圍【參考答案】（1）b=15；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“圍欄的長度為50”可以列出代數(shù)式,再將a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之間的關(guān)系式,用含有b的式子表示a,再結(jié)合,列出關(guān)于b的不等式組,接著不等式組即可求出b的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意,得,當(dāng)時,解得（2）,解這個不等式組,得答：矩形花園寬的取值范圍為【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式,正確理解題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵還考查了解不等式組,難度不大.22.為增強學(xué)生垃圾分類意識,推動垃圾分類進校園某初中

17、學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”,為了解學(xué)生的答題情況,學(xué)?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進行調(diào)查分析（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析；方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析其中抽取的樣本具有代表性的方案是_（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù),繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”,60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10

18、093.510080分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為）分?jǐn)?shù)段頻數(shù)05253040請結(jié)合表中信息解答下列問題：預(yù)計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；預(yù)計該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)【參考答案】（1）方案三；（2）該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人【解析】【分析】（1）抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性,所謂代表性,就是抽取的樣本必須是隨機的（2）根據(jù)中位數(shù)的定義,即可求出這次競賽成績的中位數(shù)所落的分?jǐn)?shù)段；用優(yōu)秀率乘以該校共有的學(xué)生數(shù),即可求出參考答案【詳解】解：（1）要調(diào)查學(xué)生的答題情況,

19、需要考慮樣本具有廣泛性與代表性,就是抽取的樣本必須是隨機的,則抽取的樣本具有代表性的方案是方案三參考答案是：方案三；（2）由表可知樣本共有100名學(xué)生,這次競賽成績的中位數(shù)是第50和51個數(shù)的平均數(shù),這次競賽成績的中位數(shù)落在落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；由題意得：（人）該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人【點睛】解決此題,需要能從統(tǒng)計表中獲取必要的信息,根據(jù)題意列出算式是本題的關(guān)鍵,用到的知識點是抽樣的可靠性,中位數(shù)的定義,用樣本預(yù)計總體等23.如圖,在矩形中,是的中點,垂足為（1）求證：；（2）若,求的長【參考答案】（1）見解析；（2）【解析

20、】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,再根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”可得,再由垂直的定義可得從而得出,再根據(jù)“有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”可得出結(jié)論；根據(jù)中點的定義可求出BE=2,然后根據(jù)勾股定理求出AE= .再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】證明：（1）四邊形是矩形,解：（2）,是的中點,在中,又,【點晴】本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.如圖,二次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點,平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點（點位于點左側(cè)）,與拋物線對稱軸交于點（1）求的值；（2）設(shè)、是軸上的點（點位于點左側(cè)）,四邊形為平行四邊形過點、分

21、別作軸的垂線,與拋物線交于點、若,求、的值【參考答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與拋物線對稱軸交于點可得對稱軸為直線,由此即可求得b 的值；（2）先求得點B、C的坐標(biāo),可得,再根據(jù)四邊形為平行四邊形可得,即,最后根據(jù),可得或,由此分別與聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：（1）直線與拋物線的對稱軸交于點,拋物線的對稱軸為直線,即,（2）由（1）得：拋物線的解析式為,把代入拋物線的解析式,得,解得或3,、兩點的坐標(biāo)為,四邊形為平行四邊形,又,或,由,解得由解得、的值為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵25.問題1：

22、如圖,在四邊形中,是上一點,求證：問題2：如圖,在四邊形中,是上一點,求的值【參考答案】問題1：見解析；問題2：【解析】【分析】問題1：先根據(jù)AAS證明,可得,由此即可證得結(jié)論；問題2：分別過點、作的垂線,垂足為、,由（1）可知,利用45的三角函數(shù)值可得,由此即可計算得到參考答案【詳解】問題1：證明：,在和中,問題2：如圖,分別過點、作的垂線,垂足為、由（1）可知,在和中,【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形,作出正確的輔助線并能利用解直角三角形的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵26.某商店代理銷售一種水果,六月份的銷售利潤（元）與銷售量之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示請你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息,解答下列問題：日期銷售記錄6月1日庫存,成本價8元/,售價10元/（除了促銷降價,其他時間售價保持不變）6月9日從6月1日至今,一共售出6月10、11日這兩天以成本價促銷,之后售價恢復(fù)到10元/6月12日補充進貨,成本價8.5元/6月30日水果全部售完,一共獲利1200元（1）截止到6月9日,該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖像中線段所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式【參考答案】（1）4