MATLAB2符號(hào)運(yùn)算

1、l1. 符號(hào)表達(dá)式的建立符號(hào)表達(dá)式的建立l2. 符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算 l3. 符號(hào)表達(dá)式的操作和轉(zhuǎn)換符號(hào)表達(dá)式的操作和轉(zhuǎn)換 l4. 符號(hào)極限、微積分和級(jí)數(shù)求和符號(hào)極限、微積分和級(jí)數(shù)求和 l5. 符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換 l6. 符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解MATLAB符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算是對(duì)未賦值的符號(hào)對(duì)象符號(hào)運(yùn)算是對(duì)未賦值的符號(hào)對(duì)象(可以是常數(shù)、變可以是常數(shù)、變量、表達(dá)式量、表達(dá)式)進(jìn)行運(yùn)算和處理。進(jìn)行運(yùn)算和處理。MATLAB具有符號(hào)具有符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱數(shù)學(xué)工具箱(Symbolic Math Toolbox)一、符號(hào)表達(dá)式的建立一、符號(hào)表達(dá)式的建立l創(chuàng)建符號(hào)常量創(chuàng)建符號(hào)

2、常量 符號(hào)常量是不含變量的符號(hào)表達(dá)式，用符號(hào)常量是不含變量的符號(hào)表達(dá)式，用sym命令來創(chuàng)建命令來創(chuàng)建符號(hào)常量。符號(hào)常量。l語法：語法：sym(常量常量) %創(chuàng)建符號(hào)常量創(chuàng)建符號(hào)常量 sym命令也可以把數(shù)值轉(zhuǎn)換成某種格式的符號(hào)常量。命令也可以把數(shù)值轉(zhuǎn)換成某種格式的符號(hào)常量。l語法：語法：sym(常量常量,參數(shù)參數(shù)) %把常量按某種格式轉(zhuǎn)換為符號(hào)常量把常量按某種格式轉(zhuǎn)換為符號(hào)常量 說明：參數(shù)可以選擇為說明：參數(shù)可以選擇為d、f、e或或r 四種格式，也可四種格式，也可省略，其作用如表所示。省略，其作用如表所示。參數(shù)參數(shù)作用作用d返回最接近的十進(jìn)制數(shù)值返回最接近的十進(jìn)制數(shù)值(默認(rèn)位數(shù)為默認(rèn)位數(shù)為32位

3、位) f返回最接近的帶有機(jī)器浮點(diǎn)誤差的有理值返回最接近的帶有機(jī)器浮點(diǎn)誤差的有理值 r返回該符號(hào)值最接近的有理數(shù)型返回該符號(hào)值最接近的有理數(shù)型(為系統(tǒng)默認(rèn)方式為系統(tǒng)默認(rèn)方式)，可，可表示為表示為p/q、p*q、10q、pi/q、2q和和sqrt(p)形式之一形式之一 e返回最接近的帶有機(jī)器浮點(diǎn)誤差的有理值返回最接近的帶有機(jī)器浮點(diǎn)誤差的有理值 例例1 創(chuàng)建數(shù)值常量和符號(hào)常量。創(chuàng)建數(shù)值常量和符號(hào)常量。 a1 = 2*sqrt(5)+pi %創(chuàng)建數(shù)值常量創(chuàng)建數(shù)值常量 a1 =7.6137 a2 = sym(2*sqrt(5)+pi) %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 a2 = 2*sqrt(5)+pi

4、a3 = sym(2*sqrt(5)+pi,d) %按最接近的十進(jìn)按最接近的十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)表示符號(hào)常量制浮點(diǎn)數(shù)表示符號(hào)常量 a3 = 7.6137286085893727261009189533070l創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式 創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式可以使用創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式可以使用sym和和syms命令。命令。 1. 使用使用sym命令創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式命令創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式 語法：語法：sym(變量變量,參數(shù)參數(shù)) %把變量定義為符號(hào)對(duì)象把變量定義為符號(hào)對(duì)象 說明：說明：參數(shù)用來設(shè)置限定符號(hào)變量的數(shù)學(xué)特性，參數(shù)用來設(shè)置限定符號(hào)變量的數(shù)學(xué)特性，可 以 選 擇 為可

5、以 選 擇 為 p o s i t i v e 、 r e a l 和和unreal， positive 表示為表示為“正、實(shí)正、實(shí)”符號(hào)符號(hào)變量，變量，real表示為表示為“實(shí)實(shí)”符號(hào)變量，符號(hào)變量，unreal 表示為表示為“非實(shí)非實(shí)”符號(hào)變量。如果不限定則參數(shù)可符號(hào)變量。如果不限定則參數(shù)可省略。省略。例例2 創(chuàng)建符號(hào)變量，用參數(shù)設(shè)置其特性。創(chuàng)建符號(hào)變量，用參數(shù)設(shè)置其特性。 syms x y real %創(chuàng)建實(shí)數(shù)符號(hào)變量創(chuàng)建實(shí)數(shù)符號(hào)變量 z=x+i*y; %創(chuàng)建創(chuàng)建z為復(fù)數(shù)符號(hào)變量為復(fù)數(shù)符號(hào)變量 real(z) %復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是實(shí)數(shù)的實(shí)部是實(shí)數(shù)x ans = x sym(x,unrea

6、l); %清除符號(hào)變量的實(shí)數(shù)特性清除符號(hào)變量的實(shí)數(shù)特性 real(z) %復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的實(shí)部的實(shí)部 ans = 1/2*x+1/2*conj(x) 程序分析：程序分析：設(shè)置設(shè)置x、y為實(shí)數(shù)型變量，可以確定為實(shí)數(shù)型變量，可以確定z的的實(shí)部和虛部。實(shí)部和虛部。 2. 使用使用syms命令創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式命令創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式語法：語法： syms(arg1, arg2, ,參數(shù)參數(shù)) %把字符變量定義為符把字符變量定義為符號(hào)變量號(hào)變量 syms arg1 arg2 ,參數(shù)參數(shù) %把字符變量定義為符把字符變量定義為符號(hào)變量的簡潔形式號(hào)變量的簡潔形式說明：說明：syms用來創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量

7、，這兩種方式創(chuàng)建的符號(hào)對(duì)象是用來創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量，這兩種方式創(chuàng)建的符號(hào)對(duì)象是相同的。參數(shù)設(shè)置和前面的相同的。參數(shù)設(shè)置和前面的sym命令相同，省略時(shí)符號(hào)表達(dá)式直接命令相同，省略時(shí)符號(hào)表達(dá)式直接由各符號(hào)變量組成。由各符號(hào)變量組成。例例2續(xù)續(xù) 使用使用syms命令創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式。命令創(chuàng)建符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式。 syms a b c x %創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量 f2=a*x2+b*x+c %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 f2 =a*x2+b*x+c syms(a,b,c,x) f3=a*x2+b*x+c; %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 程序分析：程序分析：既創(chuàng)建了符號(hào)變量既創(chuàng)建

8、了符號(hào)變量a、b、c、x，又創(chuàng)建了符號(hào)表達(dá)式，又創(chuàng)建了符號(hào)表達(dá)式，f2、f3和和f1符號(hào)表達(dá)式相同。符號(hào)表達(dá)式相同。l符號(hào)矩陣符號(hào)矩陣用用sym和和syms命令也可以創(chuàng)建符號(hào)矩陣。命令也可以創(chuàng)建符號(hào)矩陣。例如，使用例如，使用syms命令創(chuàng)建相同的符號(hào)矩陣：命令創(chuàng)建相同的符號(hào)矩陣： syms a b c d A=a b; c d A = a, b c, d 例例3 比較符號(hào)矩陣與字符串矩陣的不同。比較符號(hào)矩陣與字符串矩陣的不同。 A=sym(a,b; c,d) %創(chuàng)建符號(hào)矩陣創(chuàng)建符號(hào)矩陣 A = a, b c, d B=a,b;c,d %創(chuàng)建字符串矩陣創(chuàng)建字符串矩陣 B =a,b; c,d二、符

9、號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算二、符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別主要有以下幾點(diǎn)：符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別主要有以下幾點(diǎn)：1. 傳統(tǒng)的數(shù)值型運(yùn)算因?yàn)橐艿接?jì)算機(jī)所保留的有效位數(shù)的傳統(tǒng)的數(shù)值型運(yùn)算因?yàn)橐艿接?jì)算機(jī)所保留的有效位數(shù)的限制，它的內(nèi)部表示法總是采用計(jì)算機(jī)硬件提供的限制，它的內(nèi)部表示法總是采用計(jì)算機(jī)硬件提供的8位浮位浮點(diǎn)表示法，因此每一次運(yùn)算都會(huì)有一定的截?cái)嗾`差，重復(fù)點(diǎn)表示法，因此每一次運(yùn)算都會(huì)有一定的截?cái)嗾`差，重復(fù)的多次數(shù)值運(yùn)算就可能會(huì)造成很大的累積誤差。符號(hào)運(yùn)算的多次數(shù)值運(yùn)算就可能會(huì)造成很大的累積誤差。符號(hào)運(yùn)算不需要進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，不會(huì)出現(xiàn)截?cái)嗾`差，因此符號(hào)運(yùn)算不需要進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，不會(huì)

10、出現(xiàn)截?cái)嗾`差，因此符號(hào)運(yùn)算是非常準(zhǔn)確的。是非常準(zhǔn)確的。2. 符號(hào)運(yùn)算可以得出完全的封閉解或任意精度的數(shù)值解。符號(hào)運(yùn)算可以得出完全的封閉解或任意精度的數(shù)值解。3. 符號(hào)運(yùn)算的時(shí)間較長，而數(shù)值型運(yùn)算速度快。符號(hào)運(yùn)算的時(shí)間較長，而數(shù)值型運(yùn)算速度快。l符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算1. 符號(hào)運(yùn)算中的運(yùn)算符符號(hào)運(yùn)算中的運(yùn)算符(1) 基本運(yùn)算符基本運(yùn)算符 運(yùn)算符運(yùn)算符“”，“”，“*”，“”，“/”，“”分分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)矩陣的加、減、乘、左除、右除、求冪運(yùn)算。別實(shí)現(xiàn)符號(hào)矩陣的加、減、乘、左除、右除、求冪運(yùn)算。 運(yùn)算符運(yùn)算符“.*”，“./”，“.”，“.”分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)數(shù)組的分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)數(shù)組的乘、除

11、、求冪，即數(shù)組間元素與元素的運(yùn)算。乘、除、求冪，即數(shù)組間元素與元素的運(yùn)算。 運(yùn)算符運(yùn)算符“”，“.”分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置、非共分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置、非共軛轉(zhuǎn)置。軛轉(zhuǎn)置。(2) 關(guān)系運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符 在符號(hào)對(duì)象的比較中，沒有在符號(hào)對(duì)象的比較中，沒有“大于大于”、“大于等于大于等于”、“小于小于”、“小于等于小于等于”的概念，而只有是否的概念，而只有是否“等于等于”的的概念。概念。 運(yùn)算符運(yùn)算符“= =”、“=”分別對(duì)運(yùn)算符兩邊的符號(hào)對(duì)象進(jìn)分別對(duì)運(yùn)算符兩邊的符號(hào)對(duì)象進(jìn)行行“相等相等”、“不等不等”的比較。當(dāng)為的比較。當(dāng)為“真真”時(shí)，比較結(jié)果時(shí)，比較結(jié)果用用1表示；當(dāng)為表示；當(dāng)為“假假”

12、時(shí)，比較結(jié)果則用時(shí)，比較結(jié)果則用0表示。表示。2. 函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算(1) 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)三角函數(shù)和雙曲函數(shù)三角函數(shù)包括三角函數(shù)包括sin、cos、tan；雙曲函數(shù)包括；雙曲函數(shù)包括sinh、cosh、tanh；三；三角反函數(shù)除了角反函數(shù)除了atan2函數(shù)僅能用于數(shù)值計(jì)算外，其余的函數(shù)僅能用于數(shù)值計(jì)算外，其余的asin、acos、atan函數(shù)在符號(hào)運(yùn)算中與數(shù)值計(jì)算的使用方法相同。函數(shù)在符號(hào)運(yùn)算中與數(shù)值計(jì)算的使用方法相同。(2) 指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)sqrt、exp、expm的使用方法與數(shù)值計(jì)算的完全相同；對(duì)的使用方法與數(shù)值計(jì)算的完全相同；對(duì)數(shù)函數(shù)在符號(hào)計(jì)算中只有自然

13、對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)在符號(hào)計(jì)算中只有自然對(duì)數(shù)log(表示表示ln)，而沒有數(shù)值計(jì)算，而沒有數(shù)值計(jì)算中的中的log2和和log10。(3) 復(fù)數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的共軛conj、求實(shí)部、求實(shí)部real、求虛部、求虛部imag和求模和求模abs函數(shù)與數(shù)值函數(shù)與數(shù)值計(jì)算中的使用方法相同。但注意，在符號(hào)計(jì)算中，計(jì)算中的使用方法相同。但注意，在符號(hào)計(jì)算中，MATLAB沒有沒有提供求相角的命令。提供求相角的命令。(4) 矩陣代數(shù)命令矩陣代數(shù)命令MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)命令有提供的常用矩陣代數(shù)命令有diag，triu，tril，inv，det，rank， poly，expm，eig等，它們的用法幾乎與數(shù)

14、值計(jì)算中的情等，它們的用法幾乎與數(shù)值計(jì)算中的情況完全一樣。況完全一樣。例例4 求矩陣的行列式值、非共軛轉(zhuǎn)置和特征值。求矩陣的行列式值、非共軛轉(zhuǎn)置和特征值。syms a11 a12 a21 a22A=a11 a12; a21 a22 %創(chuàng)建符號(hào)矩陣創(chuàng)建符號(hào)矩陣 A = a11, a12 a21, a22 det(A) %計(jì)算行列式計(jì)算行列式 ans =a11*a22-a12*a21 A. %計(jì)算非共軛轉(zhuǎn)置計(jì)算非共軛轉(zhuǎn)置 ans = a11, a21 a12, a22 eig(A) %計(jì)算特征值計(jì)算特征值 ans =1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a112-2*a11*a22+a222+

15、4*a12*a21)(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2)例例5 符號(hào)表達(dá)式符號(hào)表達(dá)式f=2x2+3x+4與與g=5x+6的代數(shù)運(yùn)的代數(shù)運(yùn)算。算。f=sym(2*x2+3*x+4) f =2*x2+3*x+4 g=sym(5*x+6) g =5*x+6 f+g %符號(hào)表達(dá)式相加符號(hào)表達(dá)式相加 ans =2*x2+8*x+10 f*g %符號(hào)表達(dá)式相乘符號(hào)表達(dá)式相乘 ans =(2*x2+3*x+4)*(5*x+6)l符號(hào)數(shù)值任意精度控制和運(yùn)算符號(hào)數(shù)值任意精度控制和運(yùn)算1. Symbolic Math Tool

16、box中的算術(shù)運(yùn)算方式中的算術(shù)運(yùn)算方式 在在Symbolic Math Toolbox中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算：中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算： (1) 數(shù)值型：數(shù)值型：MATLAB的浮點(diǎn)運(yùn)算。的浮點(diǎn)運(yùn)算。 (2) 有理數(shù)型：有理數(shù)型：Maple的精確符號(hào)運(yùn)算。的精確符號(hào)運(yùn)算。 (3) VPA型：型：Maple的任意精度運(yùn)算。的任意精度運(yùn)算。2. 任意精度控制任意精度控制 任意精度的任意精度的VPA型運(yùn)算可以使用型運(yùn)算可以使用digits和和vpa命令來實(shí)現(xiàn)。命令來實(shí)現(xiàn)。 語法：語法：digits(n) %設(shè)定默認(rèn)的精度設(shè)定默認(rèn)的精度 說明：說明：n為所期望的有效位數(shù)。為所期望的有效位數(shù)。digits函

17、數(shù)可以改變默認(rèn)的有效位數(shù)來改變精函數(shù)可以改變默認(rèn)的有效位數(shù)來改變精度，隨后的每個(gè)進(jìn)行度，隨后的每個(gè)進(jìn)行Maple函數(shù)的計(jì)算都以新精度為準(zhǔn)。當(dāng)有效位數(shù)增加時(shí)，函數(shù)的計(jì)算都以新精度為準(zhǔn)。當(dāng)有效位數(shù)增加時(shí)，計(jì)算時(shí)間和占用的內(nèi)存也增加。命令計(jì)算時(shí)間和占用的內(nèi)存也增加。命令“digits”用來顯示默認(rèn)的有效位數(shù)，默用來顯示默認(rèn)的有效位數(shù)，默認(rèn)為認(rèn)為32位。位。 語法：語法：S=vpa(s,n) %將將s表示為表示為n位有效位數(shù)的符號(hào)對(duì)象位有效位數(shù)的符號(hào)對(duì)象 說明：說明：s可以是數(shù)值對(duì)象或符號(hào)對(duì)象，但計(jì)算的結(jié)果可以是數(shù)值對(duì)象或符號(hào)對(duì)象，但計(jì)算的結(jié)果S一定是符號(hào)對(duì)象；當(dāng)參一定是符號(hào)對(duì)象；當(dāng)參數(shù)數(shù)n省略時(shí)則以

18、給定的省略時(shí)則以給定的digits指定精度。指定精度。vpa命令只對(duì)指定的符號(hào)對(duì)象命令只對(duì)指定的符號(hào)對(duì)象s按新精按新精度進(jìn)行計(jì)算，并以同樣的精度顯示計(jì)算結(jié)果，但并不改變?nèi)值亩冗M(jìn)行計(jì)算，并以同樣的精度顯示計(jì)算結(jié)果，但并不改變?nèi)值膁igits參數(shù)。參數(shù)。3. Symbolic Math Toolbox中的三種運(yùn)算方式的比較中的三種運(yùn)算方式的比較例例6 用三種運(yùn)算方式表達(dá)式比較用三種運(yùn)算方式表達(dá)式比較2/3的結(jié)果。的結(jié)果。a1 =2/3 %數(shù)值型數(shù)值型 a1 = 0.6667 a2 = sym(2/3) %有理數(shù)型有理數(shù)型 a2 =2/3 a3 =vpa(2/3,32) %VPA型型 a3 =

19、0.66666666666666666666666666666667 程序分析：程序分析：(1) 三種運(yùn)算方式中數(shù)值型運(yùn)算的速度最快；三種運(yùn)算方式中數(shù)值型運(yùn)算的速度最快；(2)有理數(shù)型符號(hào)運(yùn)算的計(jì)算時(shí)間和占用內(nèi)存是最大的，有理數(shù)型符號(hào)運(yùn)算的計(jì)算時(shí)間和占用內(nèi)存是最大的，產(chǎn)生的結(jié)果是非常準(zhǔn)確的；產(chǎn)生的結(jié)果是非常準(zhǔn)確的；(3) VPA型的任意精度符號(hào)運(yùn)型的任意精度符號(hào)運(yùn)算比較靈活，可以設(shè)置任意有效精度，當(dāng)保留的有效位數(shù)算比較靈活，可以設(shè)置任意有效精度，當(dāng)保留的有效位數(shù)增加時(shí)，每次運(yùn)算的時(shí)間和使用的內(nèi)存也會(huì)增加。增加時(shí)，每次運(yùn)算的時(shí)間和使用的內(nèi)存也會(huì)增加。l符號(hào)對(duì)象與數(shù)值對(duì)象的轉(zhuǎn)換符號(hào)對(duì)象與數(shù)值對(duì)象的

20、轉(zhuǎn)換1. 將數(shù)值對(duì)象轉(zhuǎn)換為符號(hào)對(duì)象將數(shù)值對(duì)象轉(zhuǎn)換為符號(hào)對(duì)象 sym命令可以把數(shù)值型對(duì)象轉(zhuǎn)換成有理數(shù)型符號(hào)對(duì)象，命令可以把數(shù)值型對(duì)象轉(zhuǎn)換成有理數(shù)型符號(hào)對(duì)象，vpa命令可以將數(shù)值型對(duì)象轉(zhuǎn)換為任意精度的命令可以將數(shù)值型對(duì)象轉(zhuǎn)換為任意精度的VPA型符型符號(hào)對(duì)象。號(hào)對(duì)象。2. 將符號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換為數(shù)值對(duì)象將符號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換為數(shù)值對(duì)象 使用使用double、 numeric函數(shù)可以將有理數(shù)型和函數(shù)可以將有理數(shù)型和VPA型符型符號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換成數(shù)值對(duì)象。號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換成數(shù)值對(duì)象。 語法：語法：N=double(S) %將符號(hào)變量將符號(hào)變量S轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量N N=numeric(S) %將符號(hào)變量將符號(hào)變量S轉(zhuǎn)

21、換為數(shù)值變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量N例例7 將符號(hào)變量與數(shù)值變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。將符號(hào)變量與數(shù)值變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換。cleara1=sym(2*sqrt(5)+pi) a1 =2*sqrt(5)+pi b1=double(a1) %轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量 b1 = 7.6137 a2=vpa(sym(2*sqrt(5)+pi),32) a2 =7.6137286085893726312809907207421 三、三、 符號(hào)表達(dá)式的操作和轉(zhuǎn)換符號(hào)表達(dá)式的操作和轉(zhuǎn)換l符號(hào)表達(dá)式中自由變量的確定符號(hào)表達(dá)式中自由變量的確定 1. 自由變量的確定原則自由變量的確定原則 MATLAB將基于以下原則選擇一個(gè)自由變量：將

22、基于以下原則選擇一個(gè)自由變量： (1) 小寫字母小寫字母i和和j不能作為自由變量。不能作為自由變量。 (2) 符號(hào)表達(dá)式中如果有多個(gè)字符變量，則按照以下順序符號(hào)表達(dá)式中如果有多個(gè)字符變量，則按照以下順序選擇自由變量：首先選擇選擇自由變量：首先選擇x作為自由變量；如果沒有作為自由變量；如果沒有x，則，則選擇在字母順序中最接近選擇在字母順序中最接近x的字符變量；如果與的字符變量；如果與x相同距離，相同距離，則在則在x后面的優(yōu)先。后面的優(yōu)先。 (3) 大寫字母比所有的小寫字母都靠后。大寫字母比所有的小寫字母都靠后。2. findsym函數(shù)函數(shù)如果不確定符號(hào)表達(dá)式中的自由符號(hào)變量，可以用如果不確定符號(hào)

23、表達(dá)式中的自由符號(hào)變量，可以用findsym函數(shù)來自函數(shù)來自動(dòng)確定。動(dòng)確定。語法：語法：findsym(EXPR,n) %確定自由符號(hào)變量確定自由符號(hào)變量說明：說明：EXPR可以是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣；可以是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣；n為按順序得出符號(hào)變?yōu)榘错樞虻贸龇?hào)變量的個(gè)數(shù)，當(dāng)量的個(gè)數(shù)，當(dāng)n省略時(shí)，則不按順序得出省略時(shí)，則不按順序得出EXPR中所有的符號(hào)變量。中所有的符號(hào)變量。例例8 得出符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量。得出符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量。f=sym(a*x2+b*x+c) f =a*x2+b*x+c findsym(f) %得出所有的符號(hào)變量得出所有的符號(hào)變量 ans =a, b, c,

24、x g=sym(sin(z)+cos(v) g =sin(z)+cos(v) findsym(g,1) %得出第一個(gè)符號(hào)變量得出第一個(gè)符號(hào)變量 ans =z 程序說明：程序說明：符號(hào)變量符號(hào)變量z和和v距離距離x相同，以在相同，以在x后面的后面的z為自由符號(hào)變量。為自由符號(hào)變量。l符號(hào)表達(dá)式的化簡符號(hào)表達(dá)式的化簡 同一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式的可以表示成三種形式，例同一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式的可以表示成三種形式，例如以下的如以下的f(x)就可以分別表示為：就可以分別表示為： (1) 多項(xiàng)式形式的表達(dá)方式：多項(xiàng)式形式的表達(dá)方式：f(x)=x3-6x2+11x-6 (2) 因式形式的表達(dá)方式：因式形

25、式的表達(dá)方式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) (3) 嵌套形式的表達(dá)方式：嵌套形式的表達(dá)方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6 例例9 三種形式的符號(hào)表達(dá)式的表示。三種形式的符號(hào)表達(dá)式的表示。f=sym(x3-6*x2+11*x-6)%多項(xiàng)式形式多項(xiàng)式形式 f =x3-6*x2+11*x-6 g= sym(x-1)*(x-2)*(x-3) %因式形式因式形式 g =(x-1)*(x-2)*(x-3) h= sym( x*(x*(x-6)+11)-6) %嵌套形式嵌套形式 h =x*(x*(x-6)+11)-6MATLAB提供了提供了pretty, collect, expand

26、, horner, factor, simplify和和simple函數(shù)，可以對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡。函數(shù)，可以對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡。pretty()函數(shù)函數(shù)給出排版形式的輸出結(jié)果給出排版形式的輸出結(jié)果collect()函數(shù)函數(shù)將符號(hào)表達(dá)式表示為關(guān)于符號(hào)變量的合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式將符號(hào)表達(dá)式表示為關(guān)于符號(hào)變量的合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式expand()函數(shù)函數(shù)將符號(hào)表達(dá)式展開成多項(xiàng)式形式將符號(hào)表達(dá)式展開成多項(xiàng)式形式horner()函數(shù)函數(shù)將符號(hào)表達(dá)式寫成嵌套的形式將符號(hào)表達(dá)式寫成嵌套的形式factor()函數(shù)函數(shù)將符號(hào)表達(dá)式寫成因式的形式將符號(hào)表達(dá)式寫成因式的形式simplify()函數(shù)函數(shù)利用各種形式的代數(shù)

27、恒等式對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡，包利用各種形式的代數(shù)恒等式對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡，包括求和、分解、積分、冪、三角、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等來括求和、分解、積分、冪、三角、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等來化簡表達(dá)式化簡表達(dá)式simple()函數(shù)函數(shù)給出多種化簡形式，并尋求包含最少數(shù)目字符的表達(dá)式給出多種化簡形式，并尋求包含最少數(shù)目字符的表達(dá)式l符號(hào)表達(dá)式的替換符號(hào)表達(dá)式的替換1. subexpr函數(shù)函數(shù) 語法：語法：subexpr(s,s1) %用符號(hào)變量用符號(hào)變量s1來置換來置換s中的子表達(dá)式中的子表達(dá)式 subexpr函數(shù)對(duì)子表達(dá)式是自動(dòng)尋找的，只有比較長的子表達(dá)式才被函數(shù)對(duì)子表達(dá)式是自動(dòng)尋找的，只有比較長的子表達(dá)式才

28、被置換，比較短的子表達(dá)式，即使重復(fù)出現(xiàn)多次，也不被置換。置換，比較短的子表達(dá)式，即使重復(fù)出現(xiàn)多次，也不被置換。例例10 用用subexpr函數(shù)使的特征值表達(dá)式簡潔。函數(shù)使的特征值表達(dá)式簡潔。 syms a b c d x s=eig(a b;c d) %計(jì)算特征值計(jì)算特征值 s = 1/2*a+1/2*d+1/2*(a2-2*a*d+d2+4*b*c)(1/2) 1/2*a+1/2*d-1/2*(a2-2*a*d+d2+4*b*c)(1/2) subexpr(s,x) %用用x替換子表達(dá)式替換子表達(dá)式 ans = 1/2*a+1/2*d+1/2*x 1/2*a+1/2*d-1/2*x2. su

29、bs函數(shù)函數(shù)subs函數(shù)可用來進(jìn)行對(duì)符號(hào)表達(dá)式中符號(hào)變量的替換。函數(shù)可用來進(jìn)行對(duì)符號(hào)表達(dá)式中符號(hào)變量的替換。語法：語法：subs(s) %用給定值替換符號(hào)表達(dá)式用給定值替換符號(hào)表達(dá)式s中的所有變量中的所有變量 subs(s,new) %用用new替換符號(hào)表達(dá)式替換符號(hào)表達(dá)式s中的自由變量中的自由變量 subs(s,old,new) %用用new替換符號(hào)表達(dá)式替換符號(hào)表達(dá)式s中的中的old變量變量例例10續(xù)續(xù) 用用subs函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式函數(shù)對(duì)符號(hào)表達(dá)式(x+y)2+3(x+y)+5進(jìn)行替換。進(jìn)行替換。f=sym(x+y)2+3*(x+y)+5) %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 f = (x+y

30、)2+3*(x+y)+5 x=5;f1=subs(f) %用工作空間的給定值替換用工作空間的給定值替換x f1 = (5+y)2+20+3*y f2=subs(f,x+y,s) %用用s替換替換x+y f2 = (s)2+3*(s)+5 f3=subs(f,x+y,5) %用常數(shù)用常數(shù)5替換替換x+y f3 = 45 f4=subs(f,x,z) %用用z替換替換x f4 = (z)+y)2+3*(z)+y)+5l求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)在在MATLAB中中finverse函數(shù)可以求得符號(hào)函數(shù)的反函數(shù)。函數(shù)可以求得符號(hào)函數(shù)的反函數(shù)。語法：語法：finverse(f,v) %對(duì)指定自

31、變量對(duì)指定自變量v的函數(shù)的函數(shù)f(v)求反函數(shù)求反函數(shù)說明：說明：當(dāng)當(dāng)v省略，則對(duì)默認(rèn)的自由符號(hào)變量求反函數(shù)。省略，則對(duì)默認(rèn)的自由符號(hào)變量求反函數(shù)。1. 求反函數(shù)求反函數(shù)例例11 求求tex的反函數(shù)。的反函數(shù)。 f=sym(t*ex) %原函數(shù)原函數(shù) f =t*ex g=finverse(f) %對(duì)默認(rèn)自由變量求反函數(shù)對(duì)默認(rèn)自由變量求反函數(shù) g =log(x/t)/log(e) g=finverse(f,t) %對(duì)對(duì)t求反函數(shù)求反函數(shù) g =t/(ex) 程序分析：程序分析：如果先定義如果先定義t為符號(hào)變量，則參數(shù)為符號(hào)變量，則參數(shù)t的單引號(hào)可去掉：的單引號(hào)可去掉： syms t g=finv

32、erse(f,t)2. 求復(fù)合函數(shù)求復(fù)合函數(shù)運(yùn)用函數(shù)運(yùn)用函數(shù)compose可以求符號(hào)函數(shù)可以求符號(hào)函數(shù)f(x)和和g(y)的復(fù)合函的復(fù)合函數(shù)。數(shù)。語法：語法：compose(f,g) %求求f(x)和和g(y)的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)f(g(y) compose(f,g,z) %求求f(x)和和g(y)的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)f(g(z)例例11續(xù)續(xù) 計(jì)算計(jì)算tex與與ay2+by+c的復(fù)合函數(shù)。的復(fù)合函數(shù)。 f=sym(t*ex); %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 g=sym(a*y2+b*y+c); %創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式 h1=compose(f,g) %計(jì)算計(jì)算f(g(x) h1 =

33、t*e(a*y2+b*y+c) h2=compose(g,f) %計(jì)算計(jì)算g(f(x) h2 = a*t2*(ex)2+b*t*ex+c h3=compose(f,g,z) %計(jì)算計(jì)算f(g(z) h3 = t*e(a*z2+b*z+c)l符號(hào)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換符號(hào)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換1. 符號(hào)表達(dá)式與多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換符號(hào)表達(dá)式與多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換 構(gòu)成多項(xiàng)式的符號(hào)表達(dá)式構(gòu)成多項(xiàng)式的符號(hào)表達(dá)式f(x)可以與多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的行向量進(jìn)行相可以與多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的行向量進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，互轉(zhuǎn)換，MATLAB提供了函數(shù)提供了函數(shù)sym2poly和和poly2sym實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。 (1) sym2poly函數(shù)函數(shù),用來

34、將構(gòu)成多項(xiàng)式的符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為按降冪排列用來將構(gòu)成多項(xiàng)式的符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為按降冪排列的行向量，并只能對(duì)含有一個(gè)變量的符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。的行向量，并只能對(duì)含有一個(gè)變量的符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。例例12 將符號(hào)表達(dá)式將符號(hào)表達(dá)式2x+3x2+1轉(zhuǎn)換為行向量。轉(zhuǎn)換為行向量。 f=sym(2*x+3*x2+1) f =2*x+3*x2+1 sym2poly(f) %轉(zhuǎn)換為按降冪排列的行向量轉(zhuǎn)換為按降冪排列的行向量 ans = 3 2 1 (2) poly2sym函數(shù)與函數(shù)與sym2poly函數(shù)相反，用來將按降冪排列的行向量函數(shù)相反，用來將按降冪排列的行向量轉(zhuǎn)換為符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為符號(hào)表達(dá)式例例12續(xù)續(xù) 將

35、行向量轉(zhuǎn)換為符號(hào)表達(dá)式。將行向量轉(zhuǎn)換為符號(hào)表達(dá)式。 g=poly2sym(1 3 2) %默認(rèn)默認(rèn)x為符號(hào)變量的符號(hào)表達(dá)式為符號(hào)變量的符號(hào)表達(dá)式 g =x2+3*x+2 g=poly2sym(1 3 2,sym(y) %y為符號(hào)變量的符號(hào)表達(dá)式為符號(hào)變量的符號(hào)表達(dá)式 g =y2+3*y+22. 提取分子和分母提取分子和分母如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式(兩個(gè)多項(xiàng)式之比兩個(gè)多項(xiàng)式之比)，可以，可以利用利用numden函數(shù)來提取分子或分母，還可以進(jìn)行通分。函數(shù)來提取分子或分母，還可以進(jìn)行通分。語法：語法：n,d=numden(f)說明：說明：n為分子；為分子；d為分母；為

36、分母；f為有理分式。為有理分式。例例13 用numden函數(shù)來提取符號(hào)表達(dá)式和的分子、分母。f1=sym(1/(s2+3*s+2) f1 =1/(s2+3*s+2) f2=sym(1/s2+3*s+2) f2 =1/s2+3*s+2 n1,d1=numden(f1) n1 =1d1 =s2+3*s+2 n2,d2=numden(f2) n2 =1+3*s3+2*s2d2 =s2四、四、符號(hào)極限、微積分和級(jí)數(shù)求和符號(hào)極限、微積分和級(jí)數(shù)求和假定符號(hào)表達(dá)式的極限存在，假定符號(hào)表達(dá)式的極限存在，Symbolic Math Toolbox提供了直接求表達(dá)式極限的函數(shù)提供了直接求表達(dá)式極限的函數(shù)limit

37、，函數(shù)，函數(shù)limit的基本的基本用法如表所示。用法如表所示。表達(dá)式表達(dá)式函數(shù)格式函數(shù)格式說明說明Limf(x)x0limt(f)對(duì)對(duì)x求趨近于求趨近于0的極限的極限 Limf(x)x alimt(f,x,a) 對(duì)對(duì)x求趨近于求趨近于a的極限，當(dāng)左右極的極限，當(dāng)左右極限不相等時(shí)極限不存在。限不相等時(shí)極限不存在。 Limf(x)x a-limt(f,x,a, left) 對(duì)對(duì)x求左趨近于求左趨近于a的極限的極限 Limf(x)x a+limt(f,x,a, right) 對(duì)對(duì)x求右趨近于求右趨近于a的極限的極限 例例14 分別求分別求1/x在在0處從兩邊趨近、從左邊趨近和從右邊趨近的三處從兩邊趨

38、近、從左邊趨近和從右邊趨近的三個(gè)極限值。個(gè)極限值。 f=sym(1/x) f =1/x limit(f) %對(duì)對(duì)x求趨近于求趨近于0的極限的極限 ans =NaN limit(f,x,0) %對(duì)對(duì)x求趨近于求趨近于0的極限的極限 ans =NaN limit(f,x,0,left) %左趨近于左趨近于0 ans =-inf limit(f,x,0,right) %右趨近于右趨近于0 ans =inf 程序分析：程序分析：當(dāng)左右極限不相等，表達(dá)式的極限不存在為當(dāng)左右極限不相等，表達(dá)式的極限不存在為NaN。采用極限方法也可以用來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：采用極限方法也可以用來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：例例14續(xù)續(xù) 求函數(shù)

39、求函數(shù)cos(x)的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。 syms t x limit(cos(x+t)-cos(x)/t,t,0) ans =-sin(x)l符號(hào)微分符號(hào)微分函數(shù)函數(shù)diff是用來求符號(hào)表達(dá)式的微分。是用來求符號(hào)表達(dá)式的微分。語法：語法： diff(f)%求求f對(duì)自由變量的一階微分對(duì)自由變量的一階微分 diff(f,t) %求求f對(duì)符號(hào)變量對(duì)符號(hào)變量t的一階微分的一階微分 diff(f,n)%求求f對(duì)自由變量的對(duì)自由變量的n階微分階微分 diff(f,t,n) %求求f對(duì)符號(hào)變量對(duì)符號(hào)變量t的的n階微分階微分例例15 已知已知f(x)ax2+bx+c，求，求f(x)的微分。的微分。 f=sym(a

40、*x2+b*x+c) f =a*x2+b*x+c diff(f) %對(duì)默認(rèn)自由變量對(duì)默認(rèn)自由變量x求一階微分求一階微分 ans =2*a*x+b diff(f,a) %對(duì)符號(hào)變量對(duì)符號(hào)變量a求一階微分求一階微分 ans =x2 diff(f,x,2) %對(duì)符號(hào)變量對(duì)符號(hào)變量x求二階微分求二階微分 ans =2*a diff(f,3) %對(duì)默認(rèn)自由變量對(duì)默認(rèn)自由變量x求三階微分求三階微分 ans =0l符號(hào)積分符號(hào)積分 有定積分和不定積分，運(yùn)用函數(shù)有定積分和不定積分，運(yùn)用函數(shù)int可以求得積分符號(hào)表達(dá)可以求得積分符號(hào)表達(dá)式的積分。式的積分。語法：語法：int(f,t) %求符號(hào)變量求符號(hào)變量t的

41、不定積分的不定積分int(f,t,a,b) %求符號(hào)變量求符號(hào)變量t的積分的積分int(f,t,m,n) %求符號(hào)變量求符號(hào)變量t的積分的積分 說明：說明：t為符號(hào)變量，當(dāng)為符號(hào)變量，當(dāng)t省略則為默認(rèn)自由變量；省略則為默認(rèn)自由變量；a和和b為為數(shù)值，數(shù)值，a,b為積分區(qū)間；為積分區(qū)間；m和和n為符號(hào)對(duì)象，為符號(hào)對(duì)象，m,n為積分為積分區(qū)間；與符號(hào)微分相比，符號(hào)積分復(fù)雜得多。因?yàn)楹瘮?shù)的區(qū)間；與符號(hào)微分相比，符號(hào)積分復(fù)雜得多。因?yàn)楹瘮?shù)的積分有時(shí)可能不存在，即使存在，也可能限于很多條件，積分有時(shí)可能不存在，即使存在，也可能限于很多條件，MATLAB無法順利得出。當(dāng)無法順利得出。當(dāng)MATLAB不能找到

42、積分時(shí)，不能找到積分時(shí)，它將給出警告提示并返回該函數(shù)的原表達(dá)式。它將給出警告提示并返回該函數(shù)的原表達(dá)式。例例16 求求cos(x)的積分和二重積分。的積分和二重積分。 f=sym(cos(x); int(f) %求不定積分求不定積分 ans = sin(x) int(f,0,pi/3) %求定積分求定積分 ans = 1/2*3(1/2) int(f,a,b) %求定積分求定積分 ans = sin(b)-sin(a) int(int(f) %求多重積分求多重積分 ans = -cos(x)l符號(hào)級(jí)數(shù)符號(hào)級(jí)數(shù)1. symsum函數(shù)函數(shù)語法：語法：symsum(s,x,a,b)%計(jì)算表達(dá)式計(jì)算表

43、達(dá)式s的級(jí)數(shù)和的級(jí)數(shù)和說明：說明：x為自變量，為自變量，x省略則默認(rèn)為對(duì)自由變量求和；省略則默認(rèn)為對(duì)自由變量求和；s為符為符號(hào)表達(dá)式；號(hào)表達(dá)式；a,b為參數(shù)為參數(shù)x的取值范圍。的取值范圍。例例17 求級(jí)數(shù)和求級(jí)數(shù)和1+x+x2+xk+的和。的和。 syms x k s1=symsum(1/k2,1,10) %計(jì)算級(jí)數(shù)的前計(jì)算級(jí)數(shù)的前10項(xiàng)和項(xiàng)和 s1 = 1968329/1270080 s2=symsum(1/k2,1,inf) %計(jì)算級(jí)數(shù)和計(jì)算級(jí)數(shù)和 s2 = 1/6*pi2 s3=symsum(xk,k,0,inf) %計(jì)算對(duì)計(jì)算對(duì)k為自變量的級(jí)數(shù)和為自變量的級(jí)數(shù)和 s3 = -1/(x-

44、1)2. taylor函數(shù)函數(shù)語法：語法：taylor (F,x,n) %求泰勒級(jí)數(shù)展開求泰勒級(jí)數(shù)展開說明：說明：x為自變量，為自變量，F(xiàn)為符號(hào)表達(dá)式；對(duì)為符號(hào)表達(dá)式；對(duì)F進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開至展開至n項(xiàng)，參數(shù)項(xiàng)，參數(shù)n省略則默認(rèn)展開前省略則默認(rèn)展開前5項(xiàng)。項(xiàng)。例例17續(xù)續(xù) 求求ex的泰勒展開式。的泰勒展開式。 syms x s1=taylor(exp(x),8) %展開前展開前8項(xiàng)項(xiàng) s1 =1+x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4+1/120*x5+1/720*x6+1/5040*x7 s2=taylor(exp(x) %默認(rèn)展開前默認(rèn)展開前5項(xiàng)項(xiàng) s2 =1+x+1/2

45、*x2+1/6*x3+1/24*x4+1/120*x5 五、符號(hào)積分變換五、符號(hào)積分變換l傅里葉傅里葉(Fourier)變換及其反變換變換及其反變換 fourier變換和反變換可以利用積分函數(shù)變換和反變換可以利用積分函數(shù)int來實(shí)現(xiàn)，也可來實(shí)現(xiàn)，也可以直接使用以直接使用fourier或或ifourier函數(shù)實(shí)現(xiàn)。函數(shù)實(shí)現(xiàn)。1. fourier變換變換語法：語法：Ffourier(f,t ,w) %求時(shí)域函數(shù)求時(shí)域函數(shù)f(t)的的fourier變換變換F說明：說明：返回結(jié)果返回結(jié)果F是符號(hào)變量是符號(hào)變量w的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)w省略，默認(rèn)返回結(jié)果為省略，默認(rèn)返回結(jié)果為w的函數(shù)；的函數(shù)；f為

46、為t的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)t省略，默認(rèn)自由變量為省略，默認(rèn)自由變量為x。 2. fourier反變換反變換語法：語法：f=ifourier (F) %求頻域函數(shù)求頻域函數(shù)F的的fourier反變換反變換f(t) f=ifourier (F,w,t) 說明：說明：ifourier函數(shù)的用法與函數(shù)的用法與fourier函數(shù)相同。函數(shù)相同。例例18 計(jì)算計(jì)算f(t)=1/t 的的fourier變換變換F以及以及F的的fourier反變反變換。換。 syms t w F=fourier(1/t,t,w) %fourier變換變換 F = i*pi*(Heaviside(-w)-Heaviside

47、(w) f=ifourier(F,t) %fourier反變換反變換 f = 1/t f=ifourier(F) %fourier反變換默認(rèn)反變換默認(rèn)x為自變量為自變量 f = 1/x 程序分析：程序分析：其中其中Heaviside(t)是單位階躍函數(shù)，函數(shù)名是單位階躍函數(shù)，函數(shù)名為數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)家Heaviside的名字。的名字。l拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)變換及其反變換變換及其反變換1. Laplace變換變換 語法：語法：F=laplace(f,t,s) %求時(shí)域函數(shù)求時(shí)域函數(shù)f的的Laplace變換變換F 說明：說明：返回結(jié)果返回結(jié)果F為為s的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)s省略，返

48、回結(jié)果省略，返回結(jié)果F默默認(rèn)為認(rèn)為s的函數(shù)；的函數(shù)；f為為t的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)t省略，默認(rèn)自由變量省略，默認(rèn)自由變量為為t。例例19 求求sin(at)和階躍函數(shù)的和階躍函數(shù)的Laplace變換。變換。 syms a t s F1=laplace(sin(a*t),t,s) %求求sin(at)的的Laplace變換變換 F1 = a/(s2+a2) F2=laplace(sym(Heaviside(t) %求階躍函數(shù)的求階躍函數(shù)的Laplace變換變換 F2 = 1/s2. Laplace反變換反變換語法：語法：filaplace(F,s,t)%求求F的的Laplace反變換反變換

49、f例例19續(xù)續(xù) 求求1/(s+a)和和1的的Laplace反變換。反變換。 syms s a t f1=ilaplace(1/(s+a),s,t) %求求1/s+a的的Laplace反變換反變換 f1 = exp(-a*t) f2=ilaplace(1,s,t) %求求1的的Laplace反變換是脈沖函數(shù)反變換是脈沖函數(shù) f2 = Dirac(t) 注：注： Dirac函數(shù)為單位脈沖函數(shù)函數(shù)為單位脈沖函數(shù)lZ變換及其反變換變換及其反變換1. ztrans函數(shù)函數(shù) 語法：語法：Fztrans(f,n, z) %求時(shí)域序列求時(shí)域序列f的的Z變換變換F 說明：返回結(jié)果說明：返回結(jié)果F是以符號(hào)變量是以

50、符號(hào)變量z為自變量；當(dāng)參數(shù)為自變量；當(dāng)參數(shù)n省略，省略，默認(rèn)自變量為默認(rèn)自變量為n；當(dāng)參數(shù)；當(dāng)參數(shù)z省略，返回結(jié)果默認(rèn)為省略，返回結(jié)果默認(rèn)為z的函的函數(shù)。數(shù)。例例20 求階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和求階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和e-at的的Z變換。變換。 syms a n z t Fz1=ztrans(sym(Heaviside(t),n,z) %求階躍函數(shù)的求階躍函數(shù)的Z變換變換 Fz1 = Heaviside(t)*z/(z-1) Fz2=ztrans(sym(Dirac(t),n,z) %求脈沖函數(shù)的求脈沖函數(shù)的Z變換變換 Fz2 = Dirac(t)*z/(z-1) Fz3=ztrans(exp(-a*t),n,z) %求求e-at的的Z變換變換 Fz3 = exp(-a*t)*z/(z-1)2. iztrans函數(shù)函數(shù) 語法：語法：fiztrans(F,z,n) %求求F的的z反變換反變換f例例20續(xù)續(xù) 用用Z反變換驗(yàn)算階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和反變換驗(yàn)算階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和e-at的的Z變變換。換。 syms n z t f1=iztrans(Fz1,z,n) f1 = Heaviside(t)