山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 45 相似三角形教案 北師大版

1、4.5相似三角形教案 教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件，理解相似比的意義2.使學(xué)生理解并掌握定理“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3.通過相似三角形概念的引入過程，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)，增進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的眼光教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似三角形的概念及初步應(yīng)用.難點(diǎn)：找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角度.教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：在新課程理念的指導(dǎo)下，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問題的習(xí)慣和意識(shí).根據(jù)初中學(xué)生的心理特征及本節(jié)的內(nèi)容特點(diǎn)，教學(xué)中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導(dǎo)等教學(xué)方法.從建構(gòu)理論出發(fā)，注重概念的形成，

2、教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)設(shè)問題情境將學(xué)生帶到活動(dòng)中去，讓他們經(jīng)歷“活動(dòng)問題討論與交流總結(jié)”的知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過程.同時(shí)教師進(jìn)行必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生的思維集中于問題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高他們應(yīng)用知識(shí)的能力.學(xué)法：八年級(jí)學(xué)生要注重培養(yǎng)識(shí)圖能力、運(yùn)算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和 邏輯推理能力.通過前面對(duì)點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，他們的認(rèn)知水平、抽象思維能力有了一定基礎(chǔ)，在相似圖形這一單元仍需要進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷觀察操作推理想象等探索過程，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探索與創(chuàng)造的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.課

3、前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，自然引入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下.生：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.師：很好.請(qǐng)問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？生：只要邊數(shù)相同，滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.師：由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.設(shè)計(jì)意圖：通過回顧前面學(xué)過的題目，體會(huì)新方程和分式的聯(lián)系，進(jìn)而引入新課.二、交流討論，探索新知1.相似三角形的定義及記法師：因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活悾虼?，相似三角形的定義可仿

4、照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？生：可以.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如abc與def相似，記作 abcdef其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置，如a與d，b與e，c與f相對(duì)應(yīng).abde等于相似比.師：知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來做一些判斷.2.想一想如果abcdef，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？生：由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以a=d、b=e、c=f.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考，知道如何確定相似三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬

5、性.本題需要注意提醒學(xué)生的是，已知條件中的“abcdef”意味著ab與de是對(duì)應(yīng)邊，a與d是對(duì)應(yīng)角.師：你能區(qū)分相似與全等這兩個(gè)概念嗎？三角形特 征全等相似符號(hào)性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等相等對(duì)應(yīng)邊相等不一定相等，但成比例3.議一議（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.因?yàn)殡m

6、然都是直角三角形，但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形rtabc和rtdef中，c=f=90，則a=b=d=e=45，所以有a=d，b=e，c=f.再設(shè)abc中ac=b，def中df=a，則ac=bc=b，ab=bdf=ef=a，de=a所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.（3）兩個(gè)等腰三角形不一定相似.因?yàn)榈妊荒苷f明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定

7、這兩個(gè)等腰三角形不一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?0度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個(gè)全等三角形一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.設(shè)計(jì)意圖：相似三角形概念的直接應(yīng)用，通過啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種類型三角形的特點(diǎn),讓學(xué)生小組交流得出結(jié)論,可以加深對(duì)相似三角形概念的理解和認(rèn)識(shí).4.例題1.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20 m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)5 cm，其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5

8、 cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.師：相似比為對(duì)應(yīng)邊的比,即2000：5=400：1生：若設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是xcm,可以寫出什么比例式?為什么? 師：根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊成比例,可有x：3.5=400：1,從而求出x=1400cm)(教師板書:規(guī)范書寫格式)解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是20005=4001如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是x cm，則x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是14 m .2.如圖,已知abcade,ae=50 cm,ec=30 cm,bc=70 cm,bac=45,acb=40，求（1）ae

9、d和ade的度數(shù)；（2）de的長(zhǎng).(應(yīng)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進(jìn)行計(jì)算,同時(shí),初步認(rèn)識(shí)平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系.讓學(xué)生討論歸納出解題思路,然后教師在黑板上板書，由相似三角形寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將它們的位置寫錯(cuò).因此，在教學(xué)過程中，教師要注意加以強(qiáng)調(diào).)解：（1）因?yàn)閍bcade.所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得aed=acb=40在ade中，aed+ade+a=180即40+ade+45=180,所以ade=1804045=95.（2）因?yàn)閍bcade，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得即所以de=43.75（

10、cm）.(指導(dǎo)學(xué)生完成例題,板書解題過程后拓展)5.想一想在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？成比例線段有圖中有互相平行的線段，即debc.因?yàn)閍bcade，所以ade=b.由平行線的判定方法知debc.設(shè)計(jì)意圖：目的是滲透相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系.對(duì)于ec：ae=db：ad，學(xué)生可能會(huì)有困難，這里需要應(yīng)用比例的合比性質(zhì)，教學(xué)時(shí)應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考、討論交流.三、學(xué)以致用，知識(shí)反饋1.在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x，y，m，n的值. (一組較為簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí),要求學(xué)生快速準(zhǔn)確地完成且書寫格式規(guī)范.目的是及時(shí)反饋信息,了解學(xué)生對(duì)“相似三角形性質(zhì)”掌握的準(zhǔn)確程度.)解：在（

11、1）中因?yàn)?所以x=32在（2）中，由兩三角形相似可知：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.所以n=55，m=80，得y=2.等腰直角三角形abc與等腰直角三角形abc相似，相似比為31，已知斜邊ab=5 cm，求abc斜邊ab上的高. (用相似比的概念求三角形的邊,可讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，然后同桌互相交換檢查,教師對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo),通過模仿例題的解題思想方法從而加深對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容的理解和掌握.)解：如圖所示：cd、cd分別是abc與abc斜邊ab與ab邊上的高.因?yàn)樵趓tabc中，a=45,cdab.所以cd=ad=ab=（cm）同理可知：cd=ad=ab.又因?yàn)閍bcabc，且相似比為

12、31.所以.即，得ab=所以cd=ab=（cm）設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固本節(jié)知識(shí)，養(yǎng)成規(guī)范書寫習(xí)慣.四、課堂小結(jié)，反思提高以“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)”為問題提出，先讓學(xué)生各自獨(dú)立地簡(jiǎn)單回顧，并向同桌說出相似三角形、相似比的概念及注意的問題，最后教師作出補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過總結(jié)反思，使知識(shí)系統(tǒng)化并了解自己本節(jié)課知識(shí)掌握的程度，進(jìn)一步升華對(duì)本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)的理解.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正1如圖,已知abcdef，ab=3cm，bc=4cm，ca=2cm，ef=6cm.求線段de，df的長(zhǎng).2.兩個(gè)三角形相似,其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為500和600,求另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.選做

13、題：(結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況,以下兩題讓學(xué)有余力的學(xué)生完成,貫徹面向全體學(xué)生,因材施教原則.)1.已知abcdef，若abc的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm，7cm，而def中一邊長(zhǎng)為4cm，你能求出def另外兩邊的長(zhǎng)度嗎?2.已知abc中，ab=12cm，bc=18cm，ca=24cm，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)邊為36cm,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：通過檢測(cè)糾錯(cuò)，有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對(duì)學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：課本第130頁(yè) 習(xí)題4.6 第1、2題.選做題：課本第130頁(yè) 習(xí)題4.6 第3、4題.設(shè)計(jì)意圖：旨在通過作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，以便及時(shí)彌補(bǔ)，促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)的內(nèi)容，并為學(xué)習(xí)后繼知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).板書設(shè)計(jì)：4.5相似三角形概念例1例2學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：本節(jié)課是關(guān)于相似三角形概念的教學(xué)，課本內(nèi)容較少，如何使知識(shí)容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是設(shè)計(jì)本節(jié)課的指導(dǎo)思想.1首先設(shè)置問題情景,從學(xué)生熟悉的兩幅中國(guó)地圖入手,讓學(xué)生在回顧舊知識(shí)的同時(shí)，思考新的問題,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性和好奇心.2整堂