2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練3 導(dǎo)數(shù)（1）

1、2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練3 導(dǎo)數(shù)（1）1、 單選題1若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是ABCD解：求導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，為，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)有正也有負 ，解得綜上知，故選：2設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A既有極大值又有極小值B有極大值，無極小值C有極小值，無極大值D既無極大值也無極小值解：函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，令，則，為常數(shù)），函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，令，則，令，則，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，

2、當(dāng)時，使，又，函數(shù)在的兩個零點，分別為和0，當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上有極小值，無極大值故選：3設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），當(dāng)時恒成立，則實數(shù)的最大值為ABCD解：為自然對數(shù)的底數(shù)），當(dāng)時恒成立，當(dāng)時，即時，設(shè)，令，解得，當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，（1），當(dāng)時，即時，由，令，解得或，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)性遞增，當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，恒成立，綜上所述的取值范圍為，故最大值為，故選：4已知函數(shù)，若函數(shù)沒有零點，則的取值范圍是AB，CD，解：的定義域是，時，令，解得時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，函數(shù)取得最小值；最小值是，當(dāng)時，由于，故

3、函數(shù)只有1個零點，當(dāng)時，由于，即，故函數(shù)沒有零點，當(dāng)時，即，又，故函數(shù)在上有1個零點，設(shè)正整數(shù)滿足，則，由于，故函數(shù)在上有1個零點，綜上，的取值范圍是，故選：5若函數(shù)，則滿足恒成立的實數(shù)的取值范圍為ABCD解：函數(shù)，故函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點對稱，且，故函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足恒成立，故，由，（當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立），故函數(shù)在單調(diào)遞增，由，故，即，令，欲使恒成立，則恒成立，且函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，故要求解在上的最大值，只需要求解函數(shù)在，上的最大值即可，當(dāng)，時，故，故當(dāng)，時，則，在，上遞增，當(dāng)時，則，在遞減，故（1），故，故的取值范圍是，故選：6已知函數(shù)有兩

4、個零點，且，則下列結(jié)論中正確的是A B C D解：，時，在恒成立，此時在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，可知當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，又當(dāng)時，時，要使函數(shù)有兩個零點，則，得，故錯誤；由，極小值點，可得，是的兩個零點，可得，故，故錯誤；由，設(shè)，則，為的兩個零點，得在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，故錯誤；正確綜上，正確；故選：7已知函數(shù)滿足：，且則的取值范圍是ABCD解：由題得，所以，令，故，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，所以，所以在，上單調(diào)遞減，所以由，得，令，是一個增函數(shù)，（1），所以，故選：8已知定義在上的函數(shù)，其中為

5、偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立；且滿足：對，都有；當(dāng)，時，若關(guān)于的不等式對，恒成立，則的取值范圍是AB，C，D，解：因為函數(shù)滿足：當(dāng)時，恒成立且對任意都有，則函數(shù)為上的偶函數(shù)且在，上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有，所以在上恒成立對，恒成立，只要使得定義域內(nèi)，由于當(dāng)，時，求導(dǎo)得：，該函數(shù)過點，且函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值（1），又由于對任意的都有成立，則函數(shù)為周期函數(shù)且周期為，所以函數(shù)在，的最大值為2，所以令解得：或故選：9已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，（其中是導(dǎo)函數(shù)），若，則，的大小關(guān)系是ABCD解：函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），

6、令，則，當(dāng)，時，當(dāng)，時，時，函數(shù)在時單調(diào)遞增，（2），即故選：10已知為自然對數(shù)的底數(shù)，為實數(shù)，且不等式對任意的恒成立則當(dāng)取最大值時，的值為ABCD解：由于此不等式對任意恒成立，則需要保證令，則從而，從而另一方面，當(dāng)，時，即為，設(shè)，則得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，即，可使不等式恒成立，從而可取綜合上述，當(dāng)取最大值時，故選：2、 多選題11已知函數(shù)，則下列說法正確的是A函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是B函數(shù)有一個零點，則C存在正實數(shù)，使得成立D對任意的，都有解：對于選項，定義域為，令，則，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，故正確；對于選項，函數(shù)有1個零點，即方程有1個根，令，所以，令，令，可得，令，可得，所以（

7、e）所以，即，所以在上單調(diào)遞減，且，所以若函數(shù)有一個零點，則，即選項正確；對于選項，若，則，由選項可知無最小值，所以當(dāng)時，不存在使得，即選項錯誤；對于選項，時，故是凹函數(shù)，故，故選項錯誤；故選：12已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，（1），則A（4）（3）BC（4）D解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時，即，則當(dāng)時，有，即在區(qū)間上為增函數(shù)，依次分析選項：對于，在區(qū)間上為增函數(shù)，有（4）（3），即，變形可得（4）（3），則有（4）（3）（3），正確，對于，在區(qū)間上為增函數(shù)，有（4）（2），即，變形可得（4）（2），即，則有（2），錯誤，對于，在區(qū)間上為增函數(shù)，有（4）（1），即，變形可得（4），正確，對于，由的

8、結(jié)論，（4），即，變形可得，而，則有，正確；故選：13已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A函數(shù) 在 0， 上單調(diào)遞減B函數(shù) 在上有極小值C方程 在上只有一個實根D方程在上有兩個實根解：因為，所以，當(dāng)，即，所以，所以，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，即，所以，所以，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，故正確；又因為當(dāng)時，時，所以在處取得極小值，故正確；因為，所以在上不只有一個實數(shù)根，故錯誤；因為方程，即，所以，所以，正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，當(dāng)時，且當(dāng)時，作出兩函數(shù)的大致圖象，如圖所示：由圖象可得，當(dāng)，函數(shù)與的圖象有兩個交點，故正確故選：14已知函數(shù)，則A當(dāng)時，在上單調(diào)遞增B當(dāng)時，在，處的切線為軸C當(dāng)

9、時，在存在唯一極小值點，且D對任意，在上均存在零點解：當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，故正確；，而，在，處的切線為，故錯誤；當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增，又，故存在唯一極值點，不妨設(shè)為，則，即，故正確；對于選項，令，即，當(dāng)，且時，顯然沒有零點；，令，令，解得，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，有極小值時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)單調(diào)遞減，有極大值，故選項錯誤故選：3、 填空題15已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足時，成立，則實數(shù)的最大值為解：由，令，則，顯然在，單調(diào)遞減，（1），令（1），則，（1）單調(diào)遞減，（2），實數(shù)的最大值為，故答案為：16設(shè)，是正實數(shù)，函數(shù)，若存在，使成立，則的取值范圍為，解：設(shè)，存在，使成立，即，令，即當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，即，時，在，上單調(diào)遞減，（b），對，恒成立，若當(dāng)，即，時，在，上先減后增，即，綜上所述，的取值范圍為，故答案為：，17已知是定義在上的奇函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，滿足，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最小值為解：令，則（當(dāng)時，滿足，從而在，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，從而當(dāng)時，；當(dāng)時，（當(dāng)時取等號），又當(dāng)時，即，所以在，上單調(diào)遞增，由于是定義在上的奇函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增；不等式令，則原問題等價于有解，從而，在上單減，在上單增，所以的最小值為18已知函數(shù)，則下述四個