現(xiàn)代控制理論：直流電機(jī)模型

1、I. 直流電機(jī)32 狀態(tài)空間表達(dá)式63. 對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型及相關(guān)分析74. 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式求解85 系統(tǒng)能控性和能觀性8&系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)97. 兩種方法判斷開環(huán)穩(wěn)定性9&閉環(huán)極點(diǎn)配置109. 全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)1310. 帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的相關(guān)跟蹤圖1710帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)狀態(tài)反饋系統(tǒng)相關(guān)分析21II. 結(jié)束語22現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)結(jié)課作業(yè)選題：直流電機(jī)模型姓名：班級(jí)：測(cè)控1003學(xué)號(hào)：0313第I條1直流電動(dòng)機(jī)的介紹節(jié)1.01研究的意義工、上吐直流電機(jī)是現(xiàn)今工業(yè)上應(yīng)用最廣的電機(jī)之直流電機(jī)具有良鸞聲密UL姣*的戶動(dòng)轉(zhuǎn)矩、功率大及響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用的直流電機(jī)稱 為備

2、流忌服2機(jī)，小率的直流伺服電機(jī)往往應(yīng)用在磁盤驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)卑及三印機(jī) 器廉鶯睿設(shè)備2大功率的伺服電機(jī)則往往應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)和瞼 銃床等大型工具上。1節(jié)1.02 直流電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)直流電動(dòng)機(jī)具有良好的啟動(dòng)、制動(dòng)和調(diào)速特性，可以方便地在寬范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn) 無級(jí)調(diào)速，故多采用在對(duì)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速性能要求較高的生產(chǎn)設(shè)備中。直流伺服電機(jī)的電樞控制：直流伺服電機(jī)一般包含3個(gè)組成部分： 磁極：電機(jī)的定子部分，由磁極N-S級(jí)組成，可以是永久磁鐵（此類稱為永磁式直流 伺服電機(jī)），也可以是繞在磁極上的激勵(lì)線圈構(gòu)成。 電樞：電機(jī)的轉(zhuǎn)子部分，為表面上繞有線圈的圓形鐵芯，線圈與換向片焊接在一起。 電刷：電機(jī)定子的一部分，當(dāng)電樞

3、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電刷交替地與換向片接觸在一起。 直流電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)從靜止?fàn)顟B(tài)過渡到穩(wěn)速的過程叫啟動(dòng)過程。電機(jī)的啟動(dòng)性能有以下幾點(diǎn)要 求：1）啟動(dòng)時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩要大，以利于克服啟動(dòng)時(shí)的阻轉(zhuǎn)矩。2）啟動(dòng)時(shí)電樞電流要盡可能的小。3）電動(dòng)機(jī)有較小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和在加速過程中保持足夠大的電磁轉(zhuǎn)矩，以利于縮 短啟動(dòng)時(shí)間。直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速可以有：（1）改變電樞電源電壓；（2）在電樞回路中串調(diào)節(jié)電阻；（3）改變磁通，即改變勵(lì)磁回路的調(diào)節(jié)電阻Rf以改變勵(lì)磁電流。本文章所介紹的直流伺服電機(jī)，其中勵(lì)磁電流保持常數(shù)，而有電樞電流進(jìn)行 控制。這種利用電樞電流對(duì)直流伺服電機(jī)的輸岀速度的控制稱為直流伺服電機(jī)的 電樞控制。如圖激勵(lì)線圈Jm

4、6)3 BmTm 負(fù)載圖Ea一一定義為電樞電壓（伏特）。la 定義為電樞電流（安培）。Ra一一定義為電樞電阻（歐姆）。La一一定義為電樞電感（亨利）。Eb一定義為反電動(dòng)勢(shì)（伏特）。If定義為勵(lì)磁電流（安培）。Tw一定義為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（牛頓米）Bw一一定義為電機(jī)和反射到電機(jī)軸上的負(fù)載的等效粘帶摩擦系數(shù)（牛頓米/度 秒一 1）定義為電機(jī)和反射到電機(jī)軸上的負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（千克米2）。節(jié)1.03建立數(shù)學(xué)模型電機(jī)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩正比于電樞電流I與氣隙磁通的乘積，即：Tm 二 Kfla （1-1）而氣隙磁通又正比于激勵(lì)電流If,故式（1-1）改寫為(1-2)Tm 二 KiK2IfIa 二 KIa對(duì)于激磁

5、電流If為常數(shù)，KiK2If合并為一個(gè)常數(shù)K,稱為電機(jī)力矩常數(shù)。電樞 電流I的正負(fù)即代表電機(jī)的正反轉(zhuǎn)。當(dāng)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電樞中感應(yīng)岀與電機(jī)轉(zhuǎn)軸角速度成正比的電壓，稱為反電 動(dòng)勢(shì)，即d 0Eb 二 Kb 3 m 二 Kb話（1-3）其中Kb稱為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。電機(jī)的速度是由電樞電壓E控制，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律導(dǎo)出電樞電流I 的微分方程式為：層 + RI + Eb = Ea（1-4）電樞電流I產(chǎn)生力矩，用來克服系統(tǒng)含負(fù)載的慣性和摩擦，可得心 + 噲=T = KIa由式（1-3）與式（1-4）合并移項(xiàng)后可得：式（1-5）移項(xiàng)后可得：d 3 皿 KBm應(yīng)二元打一 j/心將式（1 -6）與式（1 -7）以狀

6、態(tài)方程式來表不如下:K,Jmclfla令 R=1、 L二、KbA=La%Ialy(t) = o iJJ + oEaXI c設(shè)XII0Ea 1、Bm=、Jm二5、K二，Lp229，代入式仃-8）可得:51一o.25 o 一0. 1-uo=B二則 D , m co-ur51!OJ+X _250 -n-y = 0 lx1-91、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式-5-50.1 -0.02C = 0 1D 二04 =u51oJ+X- -25 o -o.X J 11 Lo-yMATLAB相關(guān)源程序(1-5)(1-6)(1-7)(1-8)G 二 ss(A,B,C,D)a =xl x2xl -5-5x2b =ulxl 5x

7、2 0c =xl x2yl 01d =ulyl 02、化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型并分析系統(tǒng)特征方程:；-U. 152 + 0.02系統(tǒng)特征根：人二A2 =特征向量；P = Pl-0.99980.02050.7158-0.6983其逆矩陣為：戸一-1.0217-0.0300-1.04731.4628則-4.897500-0.1225!-5.1084B = PB =_-0.1500_C = CP = 0.0205-0.6983變換后狀態(tài)空間表達(dá)式:r-4.8975-0.1225-5.1084x +w-0.1500y = 0.0205- 0.6983 x由于線性變換矩陣P是非奇異的，因此，狀態(tài)空間表達(dá)式中的系統(tǒng)

8、矩陣A 與久是相似矩陣，具有相同的基本特征，行列式相同、秩相同、跡相同、特征多 項(xiàng)式相同、特征值相同。MATLAB相關(guān)源程序 P,d=eig(A)P 二求A的特征值和特征向量d 二00inv(P) *A*Pans =化A為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型 P*d*inv(P)ans 二3、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解在第2個(gè)處理中已將系統(tǒng)矩陣A轉(zhuǎn)換為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型，且矩陣A的特征值互異，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t)為:(t)二嚴(yán)二p0pi=l02尸8975, 002嚴(yán)S,1.05嚴(yán)8975, + 1-05 1225/ 0.02 尸97 勺 + 002 嚴(yán) 1225/_ 0.02e48975z +l.O2ol225/設(shè)初始時(shí)間心

9、=0,則線性定常非齊次狀態(tài)方程的解為：x(t)二(t)x(0) +J(t-r) Bu(r)dr4、系統(tǒng)的能控性和能觀性A矩陣是2*2矩陣，即n=2(1) 能控性：若系統(tǒng)能控性矩陣-二限ABAB的秩為n,則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。UC=B AB =5 -2500.5rank(Uc)= 2 滿秩，故系統(tǒng)可控。CCA(2)能觀性：若系統(tǒng)能觀測(cè)性矩陣: 的秩為n,則系統(tǒng)狀態(tài)能觀。C4ni0 10.1 -0.02rank(V0)=2 滿秩，故系統(tǒng)可觀。VQ =CA5、系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)G(s) = C(s/ 一 4尸 B =s + 502s + 0.6MATLAB相關(guān)源程序 num,den=ss2tf(A

10、,B,C,D)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)numdon =6、系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性分析(1) 特征根方法在經(jīng)典控制理論中，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析基于特征方程的所有根是否分布在 根平面的左半部分。所有特征根都分布在左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定；如果至少有一個(gè) 特征根分布在右半平面則系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果沒有右半平面的根，但在虛軸上有根 (即有純虛根)，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。在以上處理過程中已求出系統(tǒng)特征根為兄產(chǎn) a2=這兩個(gè)特征根均分布在根平面的左半部分，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(2) Lyapunov 第二法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可令U二0。顯然|a|ho,故原點(diǎn)是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。-5-50.1 -0.02得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為Xj = 5%2 x2

11、= O.Lvj - 0.02x2選取李氏函數(shù)為u()=i2+50x22 0(正定)則沿任意軌跡u(x)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):u(x) = 2可*1 + 100X2 無 2 = -10無 / 一 2 無2 2 num,don=ss2tf(A-B*K,B,C,D) num =0den =求閉環(huán)傳遞函數(shù)8、全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)目的在現(xiàn)代控制理論中，按各種最優(yōu)原則建立起來的最優(yōu)控制系統(tǒng)、解耦系統(tǒng)都 離不開狀態(tài)反饋，然而系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是都能用物理方法量測(cè)得到的，有些根 本無法量測(cè)，因而給狀態(tài)反饋的物理實(shí)現(xiàn)造成了困難，故通過設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài) 觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)，從而獲知系統(tǒng)的狀態(tài)變量。(2) 原則a、觀測(cè)器以被觀

12、測(cè)系統(tǒng)的輸入和輸出為其輸入量，其輸出量即為原系統(tǒng)的 一個(gè)狀態(tài)漸進(jìn)估計(jì)。b、被觀測(cè)系統(tǒng)應(yīng)是完全能控的。(3) 分析過程原系統(tǒng)狀態(tài)方程無=Av+ Bu觀測(cè)器狀態(tài)方程i =(A-LC)x+ Bu + Ly(4) 設(shè)計(jì)過程觀測(cè)器期望極點(diǎn)：= -20 22 = -10求反饋陣L：觀測(cè)器特征多項(xiàng)式：fo(5)= sl -(A- LC 期望的特征多項(xiàng)式:九mrxr)使以上 兩式S多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到2個(gè)代數(shù)方程，即可求出反饋陣厶=74524.98(5) 驗(yàn)證配置結(jié)果觀測(cè)器特征多項(xiàng)式：f(s)=sI-(A-LC 求得特征根A = -20 22=-10 故，厶陣求取正確MATLAB相關(guān)源程序:Po二-2

13、0-10-20 -10 L=acker(A CPo)L = eig(A-L*C)ans =驗(yàn)證觀測(cè)器極點(diǎn)是否配置在期望極點(diǎn)(6) 形成系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器 est=estim(G,L)a =xlx2xl-5 -750x2-25b =ulxl745x2c =xl x2yi0 1y21 0y30 1d =ulyi0y20y30Input groups：NameChannelsMeasurementOutput groups：ChannelsNameOutputEstimate1StateEstimate2,3Continuous-timo model.(7) 階躍響應(yīng)step(est)350 el pr

14、iMuv1.510.5020100-101.510.5Step Resp onse0.20.30.4Time (sec)0.50.6(8) 分別得到輸出和觀測(cè)狀態(tài)的傳遞函數(shù) tf(est)Transfer function from input to output#1：s2 + 30 s + 200745 s - 110#2：s2 + 30 s + 200s 2 + 30 s + 200Input groups：NameChannelsMeasurementOutput groups：ChannelsNameOutputEstimate1StateEstimate2,3跟蹤正弦波 T=1 ：3

15、00；plot (T/50,y(1 ：300,:) ;ylabel (f y1) ； 1 egend(1 系統(tǒng)：觀測(cè));010123456 T=1:300；plot （T/50,xl （1 ： 300, ：） ；ylabel Cxi1）; legend（f 系統(tǒng)觀測(cè)）; T=1:300； plot （T/50, x2（l：300,：）； ylabel （f x2r） ； legend （系統(tǒng)觀測(cè)）;012345跟蹤階躍信號(hào) T=1:500； plot (T/50, y (1:5001 ：) ； y label (1 yf) ； legend (1 系統(tǒng)J 觀測(cè));T=l：500；plot （T

16、/50,xl（1:500,：）；ylabel（fxl1）；legend（系統(tǒng)觀測(cè)）；T=l：500；plot （T/50,x2（1:500,：）；ylabel（fx2r）;legend（系統(tǒng)觀測(cè)）；10、帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的相關(guān)分析帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由原系統(tǒng)、觀測(cè)器和控制器三部分組成。(1)、狀態(tài)空間表達(dá)式設(shè)能控能觀測(cè)的受控系統(tǒng)為?y = ex狀態(tài)反饋控制律為u = r-Ki狀態(tài)觀測(cè)器方程為i = (A-LC)x+Bu + Ly由以上三式得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:j= Ax- BKx+ Br i = LCx +(A-LC- BK)x + Br即y = Cx0 0

17、-15.38-56.924103851.924X0.1-0.0200 XX-X00-5-750X-X000.125+15000(2) 、閉環(huán)傳遞函數(shù)帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣與是否采用觀測(cè)器反饋無關(guān)，即等于直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，即，觀測(cè)器漸進(jìn)給出f并不影響組合系 統(tǒng)的特性。故，閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=C(s/-(A-刃。尸3=s +13.45 + 5.2(3) 、閉環(huán)穩(wěn)定性分析由觀測(cè)器構(gòu)成狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，其特征多項(xiàng)式等于狀態(tài)反饋部分的特征 多項(xiàng)式和觀測(cè)部分的特征多項(xiàng)式的乘積，兩者相互獨(dú)立。故可知其特征值即為狀 態(tài)反饋部分和觀測(cè)部分的特征根，即心=-20兄2 =-10兄3

18、=-15血=-0.4均位 于根平面的左半平面，故由觀測(cè)器構(gòu)成狀態(tài)及饋的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，五、結(jié)束語(1)所作工作和內(nèi)容總結(jié)本次大作業(yè)我選擇的是直流電機(jī)模型，通過對(duì)直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)與原理分析, 從而構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際動(dòng)態(tài)問題抽象出來，建立線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在狀態(tài)空間的 模型，然后運(yùn)用現(xiàn)代控制理論研究該系統(tǒng)在輸入作用下狀態(tài)運(yùn)動(dòng)過程的規(guī)律和改 變這些規(guī)律的可能性與措施；建立和揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、動(dòng)態(tài)行為和性能之間 的關(guān)系。主要的處理內(nèi)容有列出狀態(tài)空間表達(dá)式，化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá) 式并進(jìn)行分析。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)的特征值互異，則必存在非奇異變換 陣P,經(jīng)過/ =戌的變換，可將狀態(tài)方程化為對(duì)角線標(biāo)

19、準(zhǔn)型。系統(tǒng)狀態(tài)空間表 達(dá)式的求解。求解一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式首先得求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，線性定常 系統(tǒng)在狀態(tài)空間中任意時(shí)刻的狀態(tài)是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣由初始狀態(tài)在某一時(shí)刻 內(nèi)的轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)的能控性和能觀性判斷。狀態(tài)方程描述了輸入引起狀態(tài)的變化 過程，輸出方程則描述了由狀態(tài)變化引起的輸出變化，能控性和能觀性分別分析 輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力。系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函 數(shù)；分別用特征根方法和Lyapunov第二法分析系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性。特征根法是 基于特征方程的根是否分布在根平面左半部分來判斷的；Lyapunov第二法判穩(wěn) 時(shí)要先解出平衡點(diǎn)然后選取李氏函數(shù)進(jìn)而判穩(wěn)。極點(diǎn)配置。采用狀態(tài)反饋將系 統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到合適的值，使得閉環(huán)統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間比開環(huán)系統(tǒng)階躍 響應(yīng)的上升時(shí)間縮短3倍左右。設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器。對(duì)于一個(gè)能觀測(cè)的系統(tǒng), 他它的狀態(tài)變量盡管不能直接量測(cè)，但是通過其輸入和輸出以及它們的導(dǎo)數(shù)，可 以把它重構(gòu)出來，故可設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系 統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；狀態(tài)空間表達(dá)式和閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。(2) 遇到的問題與分析解決狀態(tài)空間表達(dá)式的求解。本系統(tǒng)是一個(gè)