數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 1理解數(shù)列的函數(shù)特性，掌握判斷數(shù)列增減性的方法理解數(shù)列的函數(shù)特性，掌握判斷數(shù)列增減性的方法 2理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前理解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前 n項(xiàng)項(xiàng) 【核心掃描核心掃描】 1判斷數(shù)列的增減性，利用數(shù)列的增減性求最大項(xiàng)、最判斷數(shù)列的增減性，利用數(shù)列的增減性求最大項(xiàng)、最 小項(xiàng)小項(xiàng)(重點(diǎn)重點(diǎn)) 2由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式(重、難點(diǎn)重、難點(diǎn))第第2課時(shí)數(shù)列的性質(zhì)與遞推公式課時(shí)數(shù)列的性質(zhì)與遞推公式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)數(shù)列

2、的函數(shù)性質(zhì)(1)數(shù)列可以看成以數(shù)列可以看成以_(或它的有限子集或它的有限子集_)為定義域的函數(shù)為定義域的函數(shù)anf(n)，即當(dāng)自變量按照，即當(dāng)自變量按照_的順序依的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值(2)在數(shù)列在數(shù)列an中，若中，若an1an，則，則an是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列；若an1an恒成立，則恒成立，則an為遞增數(shù)列；若為遞增數(shù)列；若an1an恒成立，則恒成立，則an為遞減數(shù)為遞減數(shù)列用作差法判斷數(shù)列增減性的步驟為：作列用作差法判斷數(shù)列增減性的步驟為：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論差；變形；定號(hào)；結(jié)論課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 已知函數(shù)已知函數(shù)

3、f(x)2x2x，數(shù)列，數(shù)列an滿足滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列證明：數(shù)列an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列(1)解解f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，【變式變式1】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值思路探索思路探索 (1)令令an0即可；即可；(2)利

4、用求函數(shù)最值的方法求利用求函數(shù)最值的方法求解；或利用解；或利用anan1及及anan1求最小項(xiàng)求最小項(xiàng)解解(1)由由n25n40，解得，解得1n4.nN*，n2,3.數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)題型題型二二求數(shù)列的最大求數(shù)列的最大(小小)項(xiàng)項(xiàng)【例例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 求數(shù)列求數(shù)列an的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，一種方法是利的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，一種方法是利用函數(shù)的最值法；另一種是不等式法，求最小項(xiàng)可由用函數(shù)的最值法；另一種是不等式法，求最小項(xiàng)可由課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【變式變式2】當(dāng)當(dāng)n0，即

5、，即an1an；當(dāng)當(dāng)n9時(shí)，時(shí)，an1an0，即，即an1an；當(dāng)當(dāng)n9時(shí)，時(shí)，an1an0，即，即an1an，故故a1a2a3a11a12，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)題型題型三三由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【題后

6、反思題后反思】 由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法有：有：(1)累加法：當(dāng)累加法：當(dāng)anan1f(n)時(shí)，常用時(shí)，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1求通項(xiàng)求通項(xiàng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 數(shù)列創(chuàng)新題是近幾年高考中最為亮麗的風(fēng)景線之?dāng)?shù)列創(chuàng)新題是近幾年高考中最為亮麗的風(fēng)景線之一在本節(jié)中出現(xiàn)的創(chuàng)新題通常為創(chuàng)新定義題，即給出一一在本節(jié)中出現(xiàn)的創(chuàng)新題通常為創(chuàng)新定義題，即給出一定容量的

7、新信息，要求同學(xué)們依據(jù)新信息進(jìn)行解題定容量的新信息，要求同學(xué)們依據(jù)新信息進(jìn)行解題思路分析思路分析 根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知，(a5)*即為即為m25時(shí)的時(shí)的m的個(gè)數(shù)；的個(gè)數(shù)；求求(an)*)*可先求出可先求出(a1)*)*，(a2)*)*，(a3)*)*，再推理，再推理得出結(jié)論得出結(jié)論方法技巧數(shù)列創(chuàng)新定義題的解題策略方法技巧數(shù)列創(chuàng)新定義題的解題策略【示例示例】 (2010湖南湖南)若數(shù)列若數(shù)列an滿足：對(duì)任意的滿足：對(duì)任意的nN*，只，只有有限個(gè)正整數(shù)有有限個(gè)正整數(shù)m使得使得amn成立，記這樣的成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為(an)*，則得到一個(gè)新數(shù)列，則得到一個(gè)新數(shù)列(an)*例如，若數(shù)列例如，若數(shù)列an是是1,2,3，n，則數(shù)列，則數(shù)列(an)*是是0,1,2，n1，.已知對(duì)任意的已