陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文（含解析）

1、陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 不等式的解集（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換為與之等價(jià)的一元一次不等式，從而求出它的解集.【詳解】不等式，即，即，故選：A.2. 已知，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及舉反例，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，令，此時(shí)滿足，但，所以不正確；對(duì)于B中，由函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，

2、因?yàn)椋?，所以正確；對(duì)于C中，令，此時(shí)滿足，但，所以不正確；對(duì)于D中，令，此時(shí)滿足，但，所以不正確.故選：B.3. 若直線過(guò)點(diǎn)則的最小值是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】由直線過(guò)點(diǎn)可得，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式的靈活運(yùn)用，考查了運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.4. 在ABC中，若a=2bsinA,則B為A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】， ，則或，選C.5. 已知數(shù)列中，且，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為（ ）A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】B【解析

3、】【分析】由已知判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后即可求得.【詳解】，且，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為，故選：B.6. 已知等差數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出，即可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，數(shù)列的前項(xiàng)和為；故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3

4、）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.7. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由不等式，解得或，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8. 設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用所求表達(dá)式的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】畫(huà)出不等式組表示可行域，如圖中陰影部分所示，表示是區(qū)域內(nèi)及邊界上的點(diǎn)

5、與點(diǎn)連線的斜率，由圖形可知該連線過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最大，由得，此時(shí)的最大值為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃以及斜率的應(yīng)用，利用表達(dá)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9. 已知命題：，；命題：，則下列命題中為真命題的是：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】可知: 命題：，為假命題，由函數(shù)圖象可知命題為真命題，所以為真命題考點(diǎn)：命題的真假判斷10. 下列命題錯(cuò)誤序號(hào)是（ ）如果平面內(nèi)存在一條直線和平面外的一條直線平行，則 ；如果平面內(nèi)存在一條直線和平面垂直，則；如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則；如果平面內(nèi)存在一條直線和平面平行，則A. B.

6、C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用線面以及面面平行的判定定理，線面垂直的定義以及面面垂直的判定定理，即可判斷.【詳解】命題是線面平行的判定定理，正確；命題是面面垂直的判定定理，正確；命題是線面垂直的定義，正確；命題錯(cuò)誤，平面內(nèi)兩條相交直線都和平面平行，則；故選：C.11. 已知函數(shù)滿足，則（ ）A. 7B. 4C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特征，討論值所在的區(qū)間，代入相應(yīng)解析式即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，且滿足，即；當(dāng)時(shí)，不滿足，故（舍去）則；故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)求值，注意求的值需在所討論的區(qū)間內(nèi)，不滿足的需舍去12. 在中，若，則此三角

7、形有（ ）A. 無(wú)解B. 兩解C. 一解D. 解的個(gè)數(shù)不確定【答案】B【解析】【分析】由，的值，利用正弦定理求出的值，利用三角形邊角關(guān)系及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果【詳解】解：在中，由正弦定理，得：，的度數(shù)有兩解，則此三角形有兩解故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）.13. 不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義化簡(jiǎn)求解，即得結(jié)果.【詳解】，不等式的解集為.故答案為：.14. 已知，則取最大值時(shí)x的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】直接使用基本不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】

8、因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】熟練掌握基本不等式是解題關(guān)鍵.15. 已知命題，則為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，直接可得結(jié)果.【詳解】由題可知：命題根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題所以：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.16. 我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開(kāi)始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則前9圈的石板總數(shù)是_【答案】405【解析】【詳解】分析】前9圈的石板數(shù)依次組成

9、一個(gè)首項(xiàng)為9，公差為9的等差數(shù)列，三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 函數(shù)的定義域?yàn)榧?，的值域?yàn)榧?（1）求和；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得到集合，利用二次函數(shù)求解值域得到集合；（2）利用集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）由，得，解得：，所以；由，又，則，所以；（2）由（1）知：，則.18. 解關(guān)于的不等式，【答案】當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，當(dāng)時(shí)，不等式解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為：.【解析】【分析】分類(lèi)討論當(dāng)三種情況的解.【詳解】關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，當(dāng)時(shí)，原不等式為，不等式無(wú)解，當(dāng)

10、時(shí)，不等式的解為：，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，當(dāng)時(shí)，不等式解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為：.【點(diǎn)睛】此題考查解含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行分類(lèi)討論.19. 設(shè)條件實(shí)數(shù)滿足；條件實(shí)數(shù)滿足，且命題“若，則”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】求得，或，再由命題“若，則”真命題，得到，即可求解.【詳解】由不等式，解得，可得集合，又由集合或，由于命題“若，則”真命題，所以是的充分條件，可得，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】有關(guān)充分、必要條件求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的方法及注意點(diǎn)：1、把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式

11、（組）求解；2、要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解得現(xiàn)象.20. 已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊， （1）若，求（2）若，且求的面積【答案】（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因?yàn)?，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理解三角形21. 已知數(shù)列滿足：，.（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)求得，化簡(jiǎn)成含的表達(dá)式再得即可.（2）根據(jù)（1）中等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,再代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)分組求和求解即可.詳解】（1）數(shù)列滿足：，.由，那么，；即公比，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】熟練掌握數(shù)列的遞推公式證明等比數(shù)列的方法和分組求和與等比等差數(shù)列求和的公式是解題關(guān)鍵.22. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b