機(jī)械能守恒定律

1、機(jī)械能守恒定律 學(xué)問梳理 機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 明確機(jī)械能守恒定律的含義和適用條件2. 能精確判定詳細(xì)的運(yùn)動過程中機(jī)械能是否守恒3. 嫻熟應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題4. 知道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律試驗(yàn)的原理方法和過程5. 把握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律試驗(yàn)對試驗(yàn)結(jié)果的爭論及誤差分析【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、機(jī)械能要點(diǎn)詮釋：(1) 物體的動能和勢能之和稱為物體的機(jī)械能機(jī)械能包括動能、重力勢能、彈性勢能；(2) 重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的， 彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對象是系統(tǒng)(3) 機(jī)械能是標(biāo)量，但有正、負(fù)因重力勢能有正、負(fù) 4機(jī)械能具有相對性， 由于勢能具有

2、相對性 須確定零勢能參考平面 ，同時，與動能相關(guān)的速度也具有相對性應(yīng)當(dāng)相對于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系，所以機(jī)械能也具有相對性只有在確定了參考系和零勢能參考平面的情形下，機(jī)械能才有確定的物理意義第 28頁(5) 重力勢能是物體和地球共有的， 重力勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體在零勢能面之上的勢能是正 值，在其下的勢能是負(fù)值但是重力勢能差值與零勢能 面的選擇無關(guān)(6) 重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始、未位置高度籌有關(guān)重力做功的大小： wmgh重力做功與重力勢能的關(guān)系： 要點(diǎn)二、機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：wgep (1) 內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)動能和勢

3、能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律(2) 守恒定律的多種表達(dá)方式當(dāng)系統(tǒng)滿意機(jī)械能守恒的條件以后，常見的守恒表達(dá)式有以下幾種：1 ek1epekep，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀22態(tài)的動能與勢能之和 ekep 或 epek ，即動能 或勢能 的增加量等于勢能或動能的削減量 ea-eb，即 a 物體機(jī)械能的增加量等于 b 物體機(jī)械能的削減量后兩種表達(dá)式因無需選取重力勢能零參考平面，往往能給列式、運(yùn)算帶來便利(3) 機(jī)械能守恒條件的懂得從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間如內(nèi)能 的轉(zhuǎn)化從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功

4、，詳細(xì)表現(xiàn)在：a. 只有重力做功的物體，如：全部做拋體運(yùn)動的物體不計(jì)空氣阻力 ，機(jī)械能守恒b. 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功如圖a、b、右圖所示圖a中小球在搖擺過程中線的拉力不做功， 如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒圖b 中 a 、b 間， b 與地面間摩擦不計(jì)， a 自 b 上自由下滑過程中，只有重力和 a 、b 間的彈力做功， a、b 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒但對 b 來說， a 對 b 的彈力做功， 但這個力對 b 來說是外力， b 的機(jī)械能不守恒如以下圖，不計(jì)空氣阻力，球在搖擺過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對球來說，機(jī)械能不守恒要點(diǎn)三、

5、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟要點(diǎn)詮釋：(1) 依據(jù)題意選取爭論對象 物體或系統(tǒng) (2) 明確爭論對象的運(yùn)動過程， 分析對象在過程中的受力情形， 弄清各力做功的情形， 判定機(jī)械能是否守恒(3) 恰當(dāng)?shù)剡x取零勢能面， 確定爭論對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能(4) 依據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程， 并求解結(jié)果4. 機(jī)械能守恒定律與動能定理的區(qū)分(1) 機(jī)械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來爭論物體在力的作用下運(yùn)動狀態(tài)的轉(zhuǎn)變， 表達(dá)這兩個規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn)(2) 機(jī)械能守恒定律的爭論對象是物體組成的系統(tǒng)， 動能定理的爭論對象是一個物體 質(zhì)點(diǎn)(3) 機(jī)械能守恒

6、定律是有條件的， 就是只答應(yīng)重力和彈力做功；而動能定理的成立沒有條件的限制，它不但 答應(yīng)重力和彈力做功，仍答應(yīng)其他力做功(4) 機(jī)械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、 末狀態(tài)的機(jī)械能的表達(dá)式，動能定理著眼于過程中合外力做的功及初、 末狀態(tài)的動能的變化要點(diǎn)四、如何判定機(jī)械能是否守恒要點(diǎn)詮釋：(1) 對某一物體，假設(shè)只有重力做功， 其他力不做功，那么該物體的機(jī)械能守恒(2) 對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生氣械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能如內(nèi)能，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒對于某個物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，那么該系統(tǒng)

7、的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化， 只能使系統(tǒng)內(nèi)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化(3) 機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零， 更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內(nèi)部阻力做功，將局部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在削減(4) 一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特殊說明，機(jī)械能一般不守恒要點(diǎn)五、試驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：1. 試驗(yàn)原理通過試驗(yàn)，分別求做自由落體運(yùn)動物體的重力勢能的削減量和相應(yīng)過程動能的增加量假設(shè)二者相等，說明機(jī)械能守恒， 從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒

8、定律： epek 2. 試驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時器及電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺、導(dǎo)線3. 試驗(yàn)步驟(1) 如下圖裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器(2) 用手握著紙帶， 讓重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn)(3) 從打出的幾條紙帶中選擇打的點(diǎn)呈一條直線且點(diǎn)跡清楚的紙帶進(jìn)行測量，登記第一個點(diǎn)的位置o，并在紙帶上從任意點(diǎn)開頭依次選取幾個計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、 ， 并量出各點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離 h1、h2、h3、，運(yùn)算相應(yīng)的重力勢能削減量 mghn，如下圖(4) 依步驟 3所測的各計(jì)數(shù)點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離 h1、h2、

9、h3、，依據(jù)公式 v0hn 1hn 12t運(yùn)算物體在打下點(diǎn) 1、2、時的即時速度 v1、v2、運(yùn)算相應(yīng)的動能1 mv2 (5) 比擬n1 mv2 與2mghn 是否相等n24. 試驗(yàn)結(jié)論在重力作用下，物體的重力勢能和動能可以相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒5. 誤差分析重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)時器之間的摩擦力，計(jì)時器平面不在豎直方向，紙帶 平面與計(jì)時器平面不平行是阻力增大的緣由，電磁打點(diǎn) 計(jì)時器的阻力大于電火花計(jì)時器，溝通電的頻率f 不是50 hz 也會帶來誤差， f 50hz，使動能 ek ep 的誤差進(jìn)一步加大 f50 hz，那么可能顯現(xiàn) ekep 的結(jié)果本試驗(yàn)中的重力加速

10、度g 必需是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，而不是紙帶的加速?a【典型例題】類型一、對守恒條件的懂得例 1、以下說法中正確的選項(xiàng)是 a 用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩的拉力對物體做功，機(jī)械能守恒b. 做豎直上拋運(yùn)動的物體，只有重力對它做功， 機(jī)械能守恒c. 沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對物體做功，機(jī)械能守恒d. 用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動，機(jī)械能守恒【思路點(diǎn)撥】此題考察機(jī)械能守恒的條件；【答案】 bc【解析】機(jī)械能守恒的條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功系統(tǒng)可以受外力作用，但外力不做功對于彈力做功，肯定要相伴著彈性勢能和動能及重力勢能之間的轉(zhuǎn)化選項(xiàng) a 中，有繩的拉力

11、對物體做功，所以機(jī)械能不守恒， a 錯；選項(xiàng) b 中，豎直上拋的物體，只受重力作用，機(jī)械能守恒，b 對；選項(xiàng) c 中， 物體除受重力作用外仍受斜面支持力作用，但支持力不 做功，機(jī)械能守恒， c 對；選項(xiàng) d 與 a 一樣是錯誤的【總結(jié)升華】機(jī)械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功；舉一反三【變式 1】以下說法正確的選項(xiàng)是 a機(jī)械能守恒時，物體肯定只受重力和彈力作用b物體處于平穩(wěn)狀態(tài)時，機(jī)械能肯定守恒 c物體所受合力不為零時，其機(jī)械能可能守恒d物體機(jī)械能的變化等于合力對物體做的功【答案】 c【解析】機(jī)械能守恒時，只有重力或彈力做功，但 可以受其他外力作用，外力不做功

12、即可，故a 錯；勻速直線運(yùn)動為一種平穩(wěn)狀態(tài)，但物體處于平穩(wěn)狀態(tài)時，機(jī) 械能不肯定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī) 械能始終增大，所以 b 錯；假設(shè)物體做平拋運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運(yùn)動只受重力作 用，那么機(jī)械能均守恒，故 c 正確；假設(shè)合力僅為重力對物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會引起物體機(jī)械能的變化依據(jù)功能關(guān)系知d 錯【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證例 1】【變式 2】以下情形中， 物體機(jī)械能守恒的有 a 重力對物體做功不為零，所受合外力為零b沿光滑曲面下滑c做勻變速運(yùn)動時機(jī)械能可能守恒d從高處以 0.9g 的加速度豎直下落【答案】 bc類型二、機(jī)械能守恒定律

13、的根本應(yīng)用例 2、如下圖，有一條長為 l 的勻稱金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開頭釋放后鏈條滑動， 求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大【思路點(diǎn)撥】考察系統(tǒng)機(jī)械能大小及守恒問題；【答案】 vgl3sin2【解析】釋放后的鏈條， 豎直方向的一半向下運(yùn)動， 放在斜面上的一半向上運(yùn)動，由于豎直局部越來越多， 所以鏈條做的是變加速運(yùn)動，不能用一般運(yùn)動公式去解由于斜面光滑所以，機(jī)械能守恒，鏈條得到的動能應(yīng)是由勢能轉(zhuǎn)化的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定設(shè)斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，鏈條總質(zhì)量為 m， 開頭時左半局部的重力勢能eg，p右半局部的重力勢能

14、ml機(jī)械能12e1epep224m gl1sin 8l當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能emg，動能ekp2，1 mv22機(jī)械能e2epekmg l1 mv2 22機(jī)械能守恒e1e2，所以mgl 1sinmgl1 mv2 ，822整理得vgl3 2sin 【總結(jié)升華】此題選斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，可使重力勢能便于確定，使其表達(dá)式簡化舉一反三【變式 1】如下圖，桌面高度為 h，質(zhì)量為 m 的小球，從離桌面高 h 處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬時的機(jī)械能 應(yīng)為a mghbmghcmgh+h dmgh-h 【答案】 b例 3、如下圖，在水平臺面上的 a 點(diǎn)，一個

15、質(zhì)量為 m的物體以初速度 v0 被拋出，不計(jì)空氣阻力，求它到達(dá)b點(diǎn)的速度的大小【思路點(diǎn)撥】 只有重力對物體做功， 故機(jī)械能守恒；【解析】方法一：物體拋出后的運(yùn)動過程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，假設(shè)選地面為參考面，那么mgh1 mv2mghh1 mv2 ，解得vv22gh 0bb022方法二：假設(shè)選桌面為參考面，那么1 mv2mgh1 mv2vv22gh202b ，解得 b0方法三：假設(shè)使用機(jī)械能守恒定律的另一種形式：重 力勢能的削減量等于動能的增加量， 不需要選取參考面，有mgh1 mv21 mv2vv22gh2b20 解得 b0【總結(jié)升華】只有恒力做功且物體做直線運(yùn)動，可運(yùn) 用牛頓運(yùn)動定律求

16、解， 在利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式e1e2 解題時，由于重力勢能的相對性，必需先選取參考平面，方可解題 舉一反三【變式】如下圖，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為 m、套在粗糙豎直固定桿 a 處的圓環(huán)相連， 彈簧水平且處于原長；圓環(huán)從 a 處由靜止開頭下滑，經(jīng)過 b 處的速度最大，到達(dá) c 處的速度為零， ac=h ；圓環(huán)在c 處獲得一豎直向上的速度 v，恰好能回到 a ；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g；那么圓環(huán) a下滑過程中，加速度始終減小 b下滑過程中，克服摩擦力做的功為1 mv24c在 c 處，彈簧的彈性勢能為1 mv24mghd上滑經(jīng)過 b 的速度大于下滑經(jīng)過 b 的速度【答案】

17、bd【解析】從力和運(yùn)動的角度分析， 小球的合力先減小后增大，速度先增大后減小，所以 a 錯；從能量的角度分析，從 a 到 c 的過程，由能量守恒： mgh=e p+q ， 其中的 q 和克服摩擦力做功相等；從 c 到 a 的過程，同理可得 :1 mv22epmghq，兩式聯(lián)立解得： q1 mv2 所以 b4正確， c 錯誤；同樣，從 a 到 b 過程：mghe1 mv2mghq1 mv2mghemgh qpbbab2bpbab2從 c 到 b 過程：e1 mv2e1 mv 2mghq1 mv 21 mv2e emgh qppb22bcb ， 2b2ppbcb ，把1 mv222q代入該式，那么

18、： vbvb.d 也是正確的，此題正確選項(xiàng)： bd；類型三、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題例 4、如圖，滑塊 a、b 的質(zhì)量均為 m，a 套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h， b 放在地面上， a、b 通過鉸鏈用剛性輕桿連接； 不計(jì)摩擦， a、b 可視為質(zhì)點(diǎn)， 重力加速度大小為 g；那么a a 落地前，輕桿對 b 始終做正功ba 落地時速度大小為 2ghca 下落過程中，其加速度大小始終不大于gda 落地前，當(dāng) a 的機(jī)械能最小時， b 對地面的壓力大小為 mg【答案】 bd【解析】設(shè) a 沿桿方向的分速度與 a 豎直方向的合速度夾角為 ，那么因沿桿方向 a、b 的分速度相等，可寫出等式：va cosv

19、b sin，a 滑到最低點(diǎn)時， 90，所以b 的速度為 0，又因 b 的初速度也為 0，所以輕桿對 b先做正功后做負(fù)功；對 a、b 所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)a 滑到地面a時1 mv 202mgh 解得 va2gh ；輕桿落地前，當(dāng) a 的機(jī)械能最小時， b 的動能最大，此時輕桿對 a、b 無作用力， 所以 c 錯，d 對；應(yīng)選： bd；舉一反三【變式】如下圖，質(zhì)量分別為 3 kg 和 5 kg 的物體 a、b，用輕線連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且 a 物體底面與地接觸， b 物體距地面 0.8 m，求：放開 b 物體，當(dāng) b 物體著地時 a 物體的速度； b 物體著地后 a 物

20、體仍能上升多高 .g 取 10m/s2【解析】方法一：由 e1 e2對 a、b 組成的系統(tǒng)，當(dāng) b 下落時系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 以地面為零勢能參考平面，那么 mbghmagh1 ma2mb v2 方法二：由ek增ep減 ，得m ghm gh1 mmv2baab2，得 v2 m/s方法三：由ek 增eb減 ，得m gh1 m v2m gh1 m v2 bbaa22得 v2m/s當(dāng) b 落地后， a 以 2ms 的速度豎直上拋，那么 a上升的高度由機(jī)械能守恒可得【總結(jié)升華】利用哪種表達(dá)方式列機(jī)械能守恒定律的方程要視詳細(xì)的情形而定，總之以列方程求解簡潔便利為主，千萬不要把幾種表達(dá)式混在一起列式，另外確定零勢能參考平面也是解題的重要一環(huán)，只有確定了零勢能參考平面，才能確定系統(tǒng)中物體的重力勢能類型四、對試驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的考查例 5、103 m 的黑色磁帶貼在透亮直尺上，從肯定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間ti與圖中所示高度差hi 2注：表格中 m 為直尺質(zhì)量 t 10 3svd