56_三角形中位線

1、、齊頭并進、齊頭并進打一數(shù)學名詞打一數(shù)學名詞（平行）（平行）、風箏跑了、風箏跑了、芝麻不忠心、芝麻不忠心（線段）（線段）（中點）（中點）ABCDE合作學習合作學習剪一刀，將一張三角形紙片剪成剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰粡埲切渭埰鸵粡執(zhí)菪渭埰?（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰┮ＷC剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？（2）若要使）若要使ADE與梯形與梯形DBCE能拼成平行四邊形，能拼成平行四邊形， 剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，）要把所剪得的

2、兩個圖形拼成一個平行四邊形， 可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？ABCDEFDEBCAE=ECABCDE概念學習概念學習連接三角形連接三角形兩邊中點兩邊中點的線段叫的線段叫做三角形的做三角形的中位線中位線F三角形有三條中位線三角形有三條中位線三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同ABCDE探索學習探索學習三角形的中位線與第三邊有什么關系三角形的中位線與第三邊有什么關系? 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 已知：如圖，已知：如圖，DE是是ABC的中位線的中位線. 求證：求證： BCDE21/證明：

3、如圖，以點證明：如圖，以點E為旋轉中心，把為旋轉中心，把ADE繞點繞點E，按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉180，得到，得到CFE ABCDEF得到得到CFE，ADE CFE.ADE=F，AD=CF，DE=EFABCF 又又BD=AD=CF, 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF F 已知：如圖，已知：如圖，DE是是ABC的中位線的中位線. 求證：求證： BCDE21/證明：如圖，延長證明：如圖，延長DE到到F，使，使EF=DE， 連接連接CFADE=F，AD=CF，ABCF 又又BD=AD=CF, 四邊形四

4、邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF FABCDEFDE=EF,AE=EC, AED= CEFADE CFE幾何語言幾何語言：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線CEDBAB BC C2 21 1/ / /D DE E三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. .方法點撥：方法點撥：在處理問題時在處理問題時,要求同時出現(xiàn)三角形及中位線要求同時出現(xiàn)三角形及中位線有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線

5、有三角形而無中位線,要連結兩邊中點得中位線要連結兩邊中點得中位線定定 理理 應應 用：用：定理為證明定理為證明平行關系平行關系提供了新的工具提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或 1/2提提供了一個新的途徑供了一個新的途徑ABCDE為了測量一個池塘的寬為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側的平地上選在池塘一側的平地上選一點一點A,再分別找出線段再分別找出線段AB，AC的中點的中點D、E，若，若測出測出DE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘BC的長嗎？的長嗎？學以致用學以致用BDAECF(1) DEF的周長與的周長與 ABC的周長有什么關系的周長

6、有什么關系?(2) DEF的面積與的面積與 ABC的面積有什么關系的面積有什么關系?如圖，點如圖，點D、E、F分別分別是是AB、AC、BC的中點的中點.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是 AB、BC、CD、DA的中點的中點.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接證明：如圖，連接ACEF是是ABC的中位線的中位線A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形

7、有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形ABCDEFGH 如圖：在如圖：在ABCABC中，中，ADBCADBC，M M，N N，P P分別分別是是ABAB，BCBC，CACA的中點。的中點。 求證：求證：NM=DPNM=DP，NP=DMNP=DM。ABCNDMP 如圖：在如圖：在ABCABC中，中，ADBCADBC，M M，N N，P P分別是分別是ABAB，BCBC，CACA的中點。的中點。 求證：求證：MNPMNPMDPMDPABCNDMP課本P119 作業(yè)第6題1 1、相應的作業(yè)本上的題、相應的作業(yè)本上的題2 2、分層作業(yè)：教材課后習題、分層作業(yè)

8、：教材課后習題由因導果順藤摸瓜由因導果順藤摸瓜執(zhí)果索因逆推破案執(zhí)果索因逆推破案得心應手三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. .已知：如圖，已知：如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點的中點.求證：求證：DEBC，BCDE21方法二方法三方法一CEDBA方法四CEDF FBA返回 證明：如圖，以點證明：如圖，以點E E為旋轉中心，把為旋轉中心，把ADEADE繞點繞點E E，按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉180180，得到得到CFECFE，則，則D D，E E，F(xiàn) F同在一直線上同在一直線上DE=EFDE=EF，且，且

9、ADEADECFECFE。ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形（一組對邊平是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），行且相等的四邊形是平行四邊形），DFBCDFBC（根據(jù)什么？），（根據(jù)什么？），DE 1/2BCDE 1/2BCCEDF FBA證法二：過點證法二：過點C作作AB的平行的平行線交線交DE的延長線于的延長線于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC返回A AB BC CE ED DF F證法三：如圖，延長證法三：如圖，延長DE至至F, 使使EF=DE，連接連接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形AD FC又又D為為AB中點，中點，DB FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC返回A AC CED DF FG GB B證法四：如圖，過證法四：如圖，過E作作AB的平行線交的平行線交BC于于F，自，自A作作BC的平行線交的平行線交FE于于GAGBCEAG=ECF 又又 AE=EC,