必修三概率章末檢測卷

1、必修三概率章末檢測卷案 含答解析 總體個數為 n，樣本容量為 m ，就每一個個體被抽到的概率為 pm31. n 623. 擲一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1 000 次， 那么第 999 次顯現正面對上的概率是 a.1999c. 9991 000答案 d1b.1 000d.12解析投擲一枚勻稱的硬幣正面對上的概率為12，它不因拋擲的次數而變化，因此拋擲一次正1面對上的概率為 2，拋擲第 999 次正面對上的概2.率仍是 14. 據人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，假如答應生育二胎， 就某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是 1111a. 2b.3c.4d.5答案 c解析全部的基本領件總數為4，

2、分別為 男， 男、男，女 、女，男 、女，女 ， 兩胎均.是女孩的概率為 145. 已知點 p 是邊長為 4 的正方形內任一點， 就點4p 到四個頂點的距離均大于 2 的概率是 44a. c.1答案 bb. 1 d.3解析 如下列圖， 邊長為 4 的正方形 abcd ，分別以 a、b、c、d 為圓心，都以 2 為半徑畫弧截正方形 abcd 后剩余部分是陰影部分 .就陰影部分的面積是42 44，1 422 16所以所求概率是 16 4161.46. 擲一枚勻稱的硬幣兩次，大事 m ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；大事 n：“至少一次正面朝上”，就以下結果正確選項 1a. pm ，3pn121b

3、.pm，2c.pm 1pn12pn3，31d.pm ，24pn34答案 d解析 u 正，正，正，反，反，正，反， 反 ，m 正，反 ， 反，正 ， n 正，正 ，正，13反，反，正 ，故 pm 2，pn4.5，7. 某人從甲地去乙地共走了 500 m，途中要過一條寬為 x m 的河流，他不當心把一件物品丟在途中，如物品掉在河里就找不到， 如物品不掉在河里，就能找到，已知該物品能找到的概率為4就河寬為 a.100 mb.80 mc.50 md.40 m答案 a解析 河寬 x m，就 1 x4x 100.5005，8. 在區(qū)間 1,4 內取一個數 x，就2xx概率是124的a. 12b.13c.2

4、5d.35答案 d解析 不等式 2xx2就 1x2，14，可化為x2 x20，5.故所求概率為 2 134 19. 一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0 到 9 這十個數字鍵，就它敲擊兩次 每次只敲擊一個數字鍵 得到的兩個數字恰好都是3 的倍數的概率為a. 9 100b. 350c. 100d.29答案 a解析 任意敲擊 0 到 9 這十個數字鍵兩次， 其得到的全部結果為 0，ii0,1,2，9；1，ii 0,1,2，9；2， ii0,1,2， 9； ； 9，ii0,1,2， ，9.故共有 100 種結果 .兩個數字都是 3 的倍數的結果有 3,3， 3,6，3,9， 6,3，6,6，6,9，9,3

5、，9,6，9,9.共有 9 種.9故所求概率為100.10. 分別在區(qū)間 1,6 和1,4 內任取一個實數， 依次記為 m 和 n，就 mn 的概率為 7332a. 10b.10c.5d.5答案 a解析建立平面直角坐標系 如下列圖 ，就由圖可知滿意 mn 的點應在梯形 abcd 內，所以所求大事的概率為ps梯形 abcd 7 .s矩形 abce1011. 如圖，在一個棱長為 2 的正方體魚缸內放入一個倒置的無底圓錐形容器， 圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切， 圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，就“魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到”的概 率是4a. c.1 4答案 c

6、b.12d.112正方形面積圓錐底面積解析p正方形面積4 4 14.12. 節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩 燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立， 且都在通電后的 4 秒內任一時刻等可能發(fā)生， 然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮， 那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2 秒的概率是1137a. 4b.2c.4d.8答案 c解析 設在通電后的 4 秒鐘內， 甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時刻為 x、y， x、y 相互獨立，由題意可知0x4，0y4，|xy|2，如下列圖 .兩串彩燈第一次閃亮的時間相差不超過2 秒s正方形 2s三角形的概率為 p|xy| 21s正方形4422

7、2244123 .164二、填空題 本大題共 4 小題，每道題 5 分，共20 分13. 設不等式組0x2，0y2表示的平面區(qū)域為d，在區(qū)域 d 內隨機取一個點， 就此點到坐標原點的距離大于 2 的概率是.4答案 4解析4.如下列圖，正方形 oabc 及其內部為不等式組表示的區(qū)域 d，且區(qū)域 d 的面積為 4，而陰影部分表示的是區(qū)域 d 內到坐標原點的距離大于2 的區(qū)域 .易知該陰影部分的面積為 4因.此滿意條件的概率是 4 14. 在一次老師聯歡會上，到會的女老師比男老師多 12 人，從這些老師中隨機選擇一人表演節(jié)目，如選到男老師的概率為 9 ，就參與聯歡會的20老師共有人.答案 120解析

8、 設男老師為 n 人，就女老師為 n12人，n 2n912 20.n54， 參與聯歡會的老師共有 120 人.15. 甲乙兩人玩猜數字嬉戲，先由甲心中任想一 個數字記為 a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙猜的數字記為b，且 a、b 0,1,2， 9.如|a b|1，就稱甲乙“心有靈犀” . 現任意找兩人玩這個嬉戲，就兩人“心有靈犀”的概率為 .答案725解析 此題可化為任意從 0 9 中取兩數 可重復 共有 1010100 種取法 .如|ab|1 分兩類， 當甲取 0 或 9 時，乙只能猜 0、1 或 8、9 共 4 種， 當甲取 1 8 中的任一數字時， 分別有 3 種選擇，共 38 24 種

9、， p 24 4 7 .10102516. 在拋擲一顆骰子的試驗中，大事a 表示“不大于 4 的偶數點顯現”，大事 b 表示“小于 5的點出 現” ， 就 事 件 a b 發(fā)生的概 率為 . b 表示 b 的對立大事 2答案 3解析 大事 a 包含的基本領件為 “顯現 2 點”或 “ 顯現 4 點”；b 表示“大于等于 5 的點顯現 ” ， 包含的基本領件為 “顯現 5 點”或“顯現 6 點”. 明顯 a 與 b 是互斥的，故 pa b pa p b 112333.三、解答題 本大題共 6 小題，共 70 分 17.10 分已知關于 x 的一次函數 ymx n.1設集合 p 2， 1,1,2,

10、3和 q2,3，分別從集合 p 和 q 中隨機取一個數作為m 和 n， 求函數 y mx n 是增函數的概率；2實數 m，n 滿意條件mn10， 1m1，1n1，求函數ymxn 的圖象經過第一、二、三象限的概率 .解 1抽取的全部結果的基本領件有： 2， 2， 2,3，1， 2， 1,3，1， 2， 1,3， 2， 2，2,3，3， 2，3,3， 共 10 個，設 “使函數為增函數的大事 ”為 a， 就 a 包含的基本領件有： 1， 2，1,3， 2， 2， 2,3， 3， 2，3,3，共 6 個，.所以， pa 6 31052m、n 滿意條件所示.mn 10， 1m1， 1n1，的區(qū)域如圖要

11、使函數的圖象過第一、二、三象限，就m0， n0，故使函數圖象過第一、二、三象限的m， n的區(qū)域為第一象限的陰影部分， 所求大事的121概率為 p77.218.12 分甲、乙兩人玩一種嬉戲， 每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指， 如和為偶數算甲贏， 否就算乙贏.(1) 如以 a 表示和為 6 的大事，求 pa；(2) 現連玩三次，如以 b 表示甲至少贏一次的大事， c 表示乙至少贏兩次的大事，試問b 與 c 是否為互斥大事？為什么？(3) 這種嬉戲規(guī)章公正嗎？試說明理由 .解 1甲、乙出手指都有 5 種可能，因此基本領件的總數為 5525種，大事 a 包括甲、乙出的手指的情形有 1,5，5,1

12、，2,4，4,2，3,3， 共 5 種情形， pa51255.(2) b 與 c 不是互斥大事 .由于大事 b 與 c 可以同時發(fā)生， 如甲贏一次， 乙贏兩次的大事即符合題意.(3) 這種嬉戲規(guī)章不公正 .由1知和為偶數的基本領件數為 13 個.即1,1，1,3，1,5，2,2，2,4，3,1， 3,3， 3,5， 4,2， 4,4， 5,1， 5,3， 5,5.，乙贏的概率為所以甲贏的概率為 1325所以這種嬉戲規(guī)章不公正 .12.2519.12 分有 7 位歌手 1 至 7 號參與一場唱歌競賽，由 500 名大眾評委現場投票打算歌手名次， 依據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如 下：組a

13、bcde別人 51015155數 00000(1) 為了調查大眾評委對 7 位歌手的支持情形， 現用分層抽樣方法從各組中抽取如干評委， 其中從b 組中抽取了 6 人.請將其余各組抽取的人數填入下表.abcde51015155000006組別人數抽取人數(2) 在1中，如 a，b 兩組被抽到的評委中各有 2 人支持 1 號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選 1 人，求這 2 人都支持 1 號歌手的概率 . 解 1由題設知，分層抽樣的抽取比例為6% ， 所以各組抽取的人數如下表：組別 abcde51015155人數00000抽取36993人數2記從 a 組抽到的 3 個評委為 a1，a2，a3

14、，其中a1，a2 支持 1 號歌手； 從 b 組抽到的 6 個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2 支持 1 號歌手.從a1， a2， a3 和 b1， b2， b3， b4， b5， b6中各抽取 1 人的全部結果為：由以上樹狀圖知全部結果共 18 種，其中 2 人都支持 1 號歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2 共 4 種，故所求概率 p 4 2189.20.12 分一汽車廠生產 a，b，c 三類轎車，每類轎車均有舒服型和標準型兩種型號， 某月的產量如下表 單位：輛 ：轎轎轎車 a車 b車 c100150z300450600舒服型 標準型按類用分層抽樣的

15、方法在這個月生產的轎車中抽取 50 輛，其中有 a 類轎車 10 輛.(1) 求 z 的值；(2) 用分層抽樣的方法在 c 類轎車中抽取一個容量為 5 的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取 2 輛，求至少有 1 輛舒服型轎車的概率； 3用隨機抽樣的方法從 b 類舒服型轎車中抽取8輛 ， 經 檢 測 它 們 的 得 分 如 下 ：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3， 9.0， 8.2.把這 8 輛轎車的得分看成一個總體， 從中任取一個數， 求該數與樣本平均數之差的肯定值不超過0.5 的概率.解 1設該廠這個月共生產轎車 n 輛，5010由題意得n 100，所以 n2 000.300

16、就 z 2 000 100 300 150 450 600 400.2設所抽樣本中有 a 輛舒服型轎車，由題意得 400 aa 2.，即1 0005因此抽取的容量為 5 的樣本中，有 2 輛舒服型轎車， 3 輛標準型轎車 .用 a1，a2 表示 2 輛舒服型轎車，用 b1，b2，b3表示 3 輛標準型轎車，用 e 表示大事 “在該樣本中任取 2 輛，其中至少有 1 輛舒服型轎車 ”， 就基本領件空間包含的基本領件：a1， a2，a1， b1，a1，b2，a1，b3，a2， b1， a2， b2，a2， b3，b1，b2，b1， b3，b2，b3，共 10 個.大事 e 包含的基本領件： a1，

17、 a2， a1， b1，a1， b2，a1，b3，a2， b1， a2， b2，a2， b3，共 7 個.7故 pe10，即所求概率為1710.3樣本平均數 x 8 9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.39.08.29.設 d 表示大事 “從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的肯定值不超過0.5”，就基本領件空間中有 8 個基本領件，大事d 包含的基本領件： 9.4,8.6，9.2， 8.7,9.3,9.0，共 6 個，所以 pd633 ，即所求概率為 . 84421.12 分某電視臺問政直播節(jié)日首場內容是“讓交通更順暢”. a、b、c、d 四個治理部門的負責人接受問政，分別負責問

18、政a、b、c、d 四個治理部門的現場市民代表 每一名代表只參與一個部門的問政 人數的條形圖如下 .為了明白市民對某市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評判，對每位現場市民都進行了問卷調查， 然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20 份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如以下表格所示：滿一不滿意般意a 部門50%25%25%b 部門80%020%c 部門50%50%0d 部門40%20%40%1如市民甲選擇的是被選中的概率；a 部門，求甲的調查問卷2如想從調查問卷被選中且填寫不中意的市民中再選出 2 人進行電視訪談， 求這兩人中至少有一人選擇的是 d 部門的概率 .解 1由條形圖可得，分別負責問政 a，b，c， d

19、 四個治理部門的現場市民代表共有200 人，其中負責問政 a 部門的市民為 40 人.由分層抽樣可得從 a 部門問卷中抽取了 20 40200 4 份.設大事 m為“市民甲的調查問卷被選中”，所以 pm 4 1 .4010故如甲選擇的是 a 部門，甲的調查問卷被選中的概率是 1 .102由圖表可知，分別負責問政 a， b，c， d 四個部門的市民分別接受調查的人數為 4,5,6,5.其中不中意的人數分別為 1,1,0,2.記對 a 部門不中意的市民是 a；對 b 部門不中意的市民是 b；對d 部門不中意的市民是 c，d.設大事 n 為“從填寫不中意的市民中選出 2 人， 至少有一人選擇的是 d 部門”.從填寫不中意的市民中選出 2 人，有a，b，a， c，a，d，b， c，b，d，c，d共 6 個基本領件；而大事 n 有a