必修三概率章末檢測(cè)卷

1、必修三概率章末檢測(cè)卷案 含答解析 總體個(gè)數(shù)為 n，樣本容量為 m ，就每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 pm31. n 623. 擲一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1 000 次， 那么第 999 次顯現(xiàn)正面對(duì)上的概率是 a.1999c. 9991 000答案 d1b.1 000d.12解析投擲一枚勻稱的硬幣正面對(duì)上的概率為12，它不因拋擲的次數(shù)而變化，因此拋擲一次正1面對(duì)上的概率為 2，拋擲第 999 次正面對(duì)上的概2.率仍是 14. 據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是等可能的，假如答應(yīng)生育二胎， 就某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是 1111a. 2b.3c.4d.5答案 c解析全部的基本領(lǐng)件總數(shù)為4，

2、分別為 男， 男、男，女 、女，男 、女，女 ， 兩胎均.是女孩的概率為 145. 已知點(diǎn) p 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形內(nèi)任一點(diǎn)， 就點(diǎn)4p 到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于 2 的概率是 44a. c.1答案 bb. 1 d.3解析 如下列圖， 邊長(zhǎng)為 4 的正方形 abcd ，分別以 a、b、c、d 為圓心，都以 2 為半徑畫弧截正方形 abcd 后剩余部分是陰影部分 .就陰影部分的面積是42 44，1 422 16所以所求概率是 16 4161.46. 擲一枚勻稱的硬幣兩次，大事 m ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；大事 n：“至少一次正面朝上”，就以下結(jié)果正確選項(xiàng) 1a. pm ，3pn121b

3、.pm，2c.pm 1pn12pn3，31d.pm ，24pn34答案 d解析 u 正，正，正，反，反，正，反， 反 ，m 正，反 ， 反，正 ， n 正，正 ，正，13反，反，正 ，故 pm 2，pn4.5，7. 某人從甲地去乙地共走了 500 m，途中要過一條寬為 x m 的河流，他不當(dāng)心把一件物品丟在途中，如物品掉在河里就找不到， 如物品不掉在河里，就能找到，已知該物品能找到的概率為4就河寬為 a.100 mb.80 mc.50 md.40 m答案 a解析 河寬 x m，就 1 x4x 100.5005，8. 在區(qū)間 1,4 內(nèi)取一個(gè)數(shù) x，就2xx概率是124的a. 12b.13c.2

4、5d.35答案 d解析 不等式 2xx2就 1x2，14，可化為x2 x20，5.故所求概率為 2 134 19. 一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0 到 9 這十個(gè)數(shù)字鍵，就它敲擊兩次 每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵 得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3 的倍數(shù)的概率為a. 9 100b. 350c. 100d.29答案 a解析 任意敲擊 0 到 9 這十個(gè)數(shù)字鍵兩次， 其得到的全部結(jié)果為 0，ii0,1,2，9；1，ii 0,1,2，9；2， ii0,1,2， 9； ； 9，ii0,1,2， ，9.故共有 100 種結(jié)果 .兩個(gè)數(shù)字都是 3 的倍數(shù)的結(jié)果有 3,3， 3,6，3,9， 6,3，6,6，6,9，9,3

5、，9,6，9,9.共有 9 種.9故所求概率為100.10. 分別在區(qū)間 1,6 和1,4 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)， 依次記為 m 和 n，就 mn 的概率為 7332a. 10b.10c.5d.5答案 a解析建立平面直角坐標(biāo)系 如下列圖 ，就由圖可知滿意 mn 的點(diǎn)應(yīng)在梯形 abcd 內(nèi)，所以所求大事的概率為ps梯形 abcd 7 .s矩形 abce1011. 如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為 2 的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器， 圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切， 圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，就“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概 率是4a. c.1 4答案 c

6、b.12d.112正方形面積圓錐底面積解析p正方形面積4 4 14.12. 節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩 燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立， 且都在通電后的 4 秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生， 然后每串彩燈以 4 秒為間隔閃亮， 那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2 秒的概率是1137a. 4b.2c.4d.8答案 c解析 設(shè)在通電后的 4 秒鐘內(nèi)， 甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為 x、y， x、y 相互獨(dú)立，由題意可知0x4，0y4，|xy|2，如下列圖 .兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)間相差不超過2 秒s正方形 2s三角形的概率為 p|xy| 21s正方形4422

7、2244123 .164二、填空題 本大題共 4 小題，每道題 5 分，共20 分13. 設(shè)不等式組0x2，0y2表示的平面區(qū)域?yàn)閐，在區(qū)域 d 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)， 就此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2 的概率是.4答案 4解析4.如下列圖，正方形 oabc 及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域 d，且區(qū)域 d 的面積為 4，而陰影部分表示的是區(qū)域 d 內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2 的區(qū)域 .易知該陰影部分的面積為 4因.此滿意條件的概率是 4 14. 在一次老師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女老師比男老師多 12 人，從這些老師中隨機(jī)選擇一人表演節(jié)目，如選到男老師的概率為 9 ，就參與聯(lián)歡會(huì)的20老師共有人.答案 120解析

8、 設(shè)男老師為 n 人，就女老師為 n12人，n 2n912 20.n54， 參與聯(lián)歡會(huì)的老師共有 120 人.15. 甲乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲，先由甲心中任想一 個(gè)數(shù)字記為 a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且 a、b 0,1,2， 9.如|a b|1，就稱甲乙“心有靈犀” . 現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)嬉戲，就兩人“心有靈犀”的概率為 .答案725解析 此題可化為任意從 0 9 中取兩數(shù) 可重復(fù) 共有 1010100 種取法 .如|ab|1 分兩類， 當(dāng)甲取 0 或 9 時(shí)，乙只能猜 0、1 或 8、9 共 4 種， 當(dāng)甲取 1 8 中的任一數(shù)字時(shí)， 分別有 3 種選擇，共 38 24 種

9、， p 24 4 7 .10102516. 在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，大事a 表示“不大于 4 的偶數(shù)點(diǎn)顯現(xiàn)”，大事 b 表示“小于 5的點(diǎn)出 現(xiàn)” ， 就 事 件 a b 發(fā)生的概 率為 . b 表示 b 的對(duì)立大事 2答案 3解析 大事 a 包含的基本領(lǐng)件為 “顯現(xiàn) 2 點(diǎn)”或 “ 顯現(xiàn) 4 點(diǎn)”；b 表示“大于等于 5 的點(diǎn)顯現(xiàn) ” ， 包含的基本領(lǐng)件為 “顯現(xiàn) 5 點(diǎn)”或“顯現(xiàn) 6 點(diǎn)”. 明顯 a 與 b 是互斥的，故 pa b pa p b 112333.三、解答題 本大題共 6 小題，共 70 分 17.10 分已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) ymx n.1設(shè)集合 p 2， 1,1,2,

10、3和 q2,3，分別從集合 p 和 q 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m 和 n， 求函數(shù) y mx n 是增函數(shù)的概率；2實(shí)數(shù) m，n 滿意條件mn10， 1m1，1n1，求函數(shù)ymxn 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率 .解 1抽取的全部結(jié)果的基本領(lǐng)件有： 2， 2， 2,3，1， 2， 1,3，1， 2， 1,3， 2， 2，2,3，3， 2，3,3， 共 10 個(gè)，設(shè) “使函數(shù)為增函數(shù)的大事 ”為 a， 就 a 包含的基本領(lǐng)件有： 1， 2，1,3， 2， 2， 2,3， 3， 2，3,3，共 6 個(gè)，.所以， pa 6 31052m、n 滿意條件所示.mn 10， 1m1， 1n1，的區(qū)域如圖要

11、使函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，就m0， n0，故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的m， n的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑?所求大事的121概率為 p77.218.12 分甲、乙兩人玩一種嬉戲， 每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指， 如和為偶數(shù)算甲贏， 否就算乙贏.(1) 如以 a 表示和為 6 的大事，求 pa；(2) 現(xiàn)連玩三次，如以 b 表示甲至少贏一次的大事， c 表示乙至少贏兩次的大事，試問b 與 c 是否為互斥大事？為什么？(3) 這種嬉戲規(guī)章公正嗎？試說明理由 .解 1甲、乙出手指都有 5 種可能，因此基本領(lǐng)件的總數(shù)為 5525種，大事 a 包括甲、乙出的手指的情形有 1,5，5,1

12、，2,4，4,2，3,3， 共 5 種情形， pa51255.(2) b 與 c 不是互斥大事 .由于大事 b 與 c 可以同時(shí)發(fā)生， 如甲贏一次， 乙贏兩次的大事即符合題意.(3) 這種嬉戲規(guī)章不公正 .由1知和為偶數(shù)的基本領(lǐng)件數(shù)為 13 個(gè).即1,1，1,3，1,5，2,2，2,4，3,1， 3,3， 3,5， 4,2， 4,4， 5,1， 5,3， 5,5.，乙贏的概率為所以甲贏的概率為 1325所以這種嬉戲規(guī)章不公正 .12.2519.12 分有 7 位歌手 1 至 7 號(hào)參與一場(chǎng)唱歌競(jìng)賽，由 500 名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票打算歌手名次， 依據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如 下：組a

13、bcde別人 51015155數(shù) 00000(1) 為了調(diào)查大眾評(píng)委對(duì) 7 位歌手的支持情形， 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取如干評(píng)委， 其中從b 組中抽取了 6 人.請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.abcde51015155000006組別人數(shù)抽取人數(shù)(2) 在1中，如 a，b 兩組被抽到的評(píng)委中各有 2 人支持 1 號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選 1 人，求這 2 人都支持 1 號(hào)歌手的概率 . 解 1由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6% ， 所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別 abcde51015155人數(shù)00000抽取36993人數(shù)2記從 a 組抽到的 3 個(gè)評(píng)委為 a1，a2，a3

14、，其中a1，a2 支持 1 號(hào)歌手； 從 b 組抽到的 6 個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2 支持 1 號(hào)歌手.從a1， a2， a3 和 b1， b2， b3， b4， b5， b6中各抽取 1 人的全部結(jié)果為：由以上樹狀圖知全部結(jié)果共 18 種，其中 2 人都支持 1 號(hào)歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2 共 4 種，故所求概率 p 4 2189.20.12 分一汽車廠生產(chǎn) a，b，c 三類轎車，每類轎車均有舒服型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)， 某月的產(chǎn)量如下表 單位：輛 ：轎轎轎車 a車 b車 c100150z300450600舒服型 標(biāo)準(zhǔn)型按類用分層抽樣的

15、方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取 50 輛，其中有 a 類轎車 10 輛.(1) 求 z 的值；(2) 用分層抽樣的方法在 c 類轎車中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 輛，求至少有 1 輛舒服型轎車的概率； 3用隨機(jī)抽樣的方法從 b 類舒服型轎車中抽取8輛 ， 經(jīng) 檢 測(cè) 它 們 的 得 分 如 下 ：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3， 9.0， 8.2.把這 8 輛轎車的得分看成一個(gè)總體， 從中任取一個(gè)數(shù)， 求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的肯定值不超過0.5 的概率.解 1設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車 n 輛，5010由題意得n 100，所以 n2 000.300

16、就 z 2 000 100 300 150 450 600 400.2設(shè)所抽樣本中有 a 輛舒服型轎車，由題意得 400 aa 2.，即1 0005因此抽取的容量為 5 的樣本中，有 2 輛舒服型轎車， 3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車 .用 a1，a2 表示 2 輛舒服型轎車，用 b1，b2，b3表示 3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用 e 表示大事 “在該樣本中任取 2 輛，其中至少有 1 輛舒服型轎車 ”， 就基本領(lǐng)件空間包含的基本領(lǐng)件：a1， a2，a1， b1，a1，b2，a1，b3，a2， b1， a2， b2，a2， b3，b1，b2，b1， b3，b2，b3，共 10 個(gè).大事 e 包含的基本領(lǐng)件： a1，

17、 a2， a1， b1，a1， b2，a1，b3，a2， b1， a2， b2，a2， b3，共 7 個(gè).7故 pe10，即所求概率為1710.3樣本平均數(shù) x 8 9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.39.08.29.設(shè) d 表示大事 “從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的肯定值不超過0.5”，就基本領(lǐng)件空間中有 8 個(gè)基本領(lǐng)件，大事d 包含的基本領(lǐng)件： 9.4,8.6，9.2， 8.7,9.3,9.0，共 6 個(gè)，所以 pd633 ，即所求概率為 . 84421.12 分某電視臺(tái)問政直播節(jié)日首場(chǎng)內(nèi)容是“讓交通更順暢”. a、b、c、d 四個(gè)治理部門的負(fù)責(zé)人接受問政，分別負(fù)責(zé)問

18、政a、b、c、d 四個(gè)治理部門的現(xiàn)場(chǎng)市民代表 每一名代表只參與一個(gè)部門的問政 人數(shù)的條形圖如下 .為了明白市民對(duì)某市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個(gè)月來的評(píng)判，對(duì)每位現(xiàn)場(chǎng)市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查， 然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20 份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如以下表格所示：滿一不滿意般意a 部門50%25%25%b 部門80%020%c 部門50%50%0d 部門40%20%40%1如市民甲選擇的是被選中的概率；a 部門，求甲的調(diào)查問卷2如想從調(diào)查問卷被選中且填寫不中意的市民中再選出 2 人進(jìn)行電視訪談， 求這兩人中至少有一人選擇的是 d 部門的概率 .解 1由條形圖可得，分別負(fù)責(zé)問政 a，b，c， d

19、 四個(gè)治理部門的現(xiàn)場(chǎng)市民代表共有200 人，其中負(fù)責(zé)問政 a 部門的市民為 40 人.由分層抽樣可得從 a 部門問卷中抽取了 20 40200 4 份.設(shè)大事 m為“市民甲的調(diào)查問卷被選中”，所以 pm 4 1 .4010故如甲選擇的是 a 部門，甲的調(diào)查問卷被選中的概率是 1 .102由圖表可知，分別負(fù)責(zé)問政 a， b，c， d 四個(gè)部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)為 4,5,6,5.其中不中意的人數(shù)分別為 1,1,0,2.記對(duì) a 部門不中意的市民是 a；對(duì) b 部門不中意的市民是 b；對(duì)d 部門不中意的市民是 c，d.設(shè)大事 n 為“從填寫不中意的市民中選出 2 人， 至少有一人選擇的是 d 部門”.從填寫不中意的市民中選出 2 人，有a，b，a， c，a，d，b， c，b，d，c，d共 6 個(gè)基本領(lǐng)件；而大事 n 有a