結(jié)構(gòu)力學(xué)重難點(diǎn)完美復(fù)習(xí)資料

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)資料第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)成分析1、首先必須深刻理解幾個(gè)基本概念，這幾個(gè)概念層層遞進(jìn)。幾何不變體系：不計(jì)材料應(yīng)變情況下，體系的位置和形狀不變。在幾何構(gòu)成分析中與荷載無關(guān)，各個(gè)桿件都是剛體。剛片：形狀不變的物體，也就是剛體。在幾何構(gòu)成分析中，剛片的選取非常重要，也非常靈活，可大可小，小至一根桿，大至地基基礎(chǔ)，皆可視為剛片。自由度：體系運(yùn)動時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。在平面內(nèi)，一點(diǎn)有2個(gè)自由度，一剛片有3個(gè)自由度。約束：減少自由度的裝置。一根鏈桿（或鏈桿支座）相當(dāng)于1個(gè)約束；一個(gè)鉸（或鉸支座）相當(dāng)于2個(gè)約束，注意兩根鏈桿和一個(gè)鉸在約束方面的功能完全可等同，可根據(jù)幾何構(gòu)成分析的需要相互

2、轉(zhuǎn)換，另外注意瞬鉸的概念，兩根鏈桿直接鉸接在一點(diǎn)，該點(diǎn)可視為實(shí)鉸，兩根鏈桿延長后相交在一點(diǎn)，該點(diǎn)則是瞬鉸，一個(gè)瞬鉸也相當(dāng)于2個(gè)約束，兩根鏈桿若平行，瞬鉸在平行方向的無窮遠(yuǎn)處；一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)（或固定端）相當(dāng)于 3個(gè)約束。多余約束：增加一個(gè)約束，體系的自由度并不減少，該約束就是多余約束。注意一個(gè)約束是否多余約束，必須視必要約束而定。只有必要約束確定后才能確定 多余約束，不能直接說哪個(gè)約束是多余約束2、必須深刻理解幾何不變體系的組成規(guī)律。教材上列出4個(gè)規(guī)律，其實(shí)基本的規(guī)律只有一個(gè)，就是三角形規(guī)律，即小學(xué)數(shù)學(xué)就傳授的“三角形是穩(wěn)定的”三角形規(guī)則（三根鏈桿兩兩鉸接形成三角形，則幾何不變，無多余聯(lián)系。）將其中

3、一根鏈桿視為剛片將其中兩根鏈桿視為剛片將其中三根鏈桿視為剛片二元體法則（即 教材上的規(guī)律1） 等價(jià)的說法：連續(xù)增 加或去掉若干二元體，不改變原來部分 的幾何不變性。兩剛片法則（即教材 上的規(guī)律1和規(guī)律4）三剛片法則（即 教材上的規(guī)律3）注意兩剛片法則、三剛片法則中的鉸與兩根鏈桿可互相替換；注意二元體法則、兩剛 片法則、三剛片法則中“三鉸不共線”、“三鏈桿不互相平行或相交于一點(diǎn)”的條件，若不 滿足，則為瞬變體系。3、給大家推薦幾何構(gòu)成分析的基本思路和步驟若有基礎(chǔ)，首先看基礎(chǔ)以外部分與基礎(chǔ)的聯(lián)系數(shù)：等于 3，則只分析基礎(chǔ)以外部分， 若幾何不變，則整體幾何不變，若幾何可變，則整體幾何可變；不等于3，

4、則須將基礎(chǔ)作為一個(gè)剛片來分析；觀察是否有二元體，剔除所有的二元體；從基本的剛片(特別是鉸接三角形)出發(fā)，不斷地?cái)U(kuò)大剛片，用兩剛片法則或三剛片法則來分析，有些桿件較多的體系可能須多次運(yùn)用兩剛片法則或三剛片法則來分析。4、平面體系的計(jì)算自由度 W的求法(1) 岡寸片法：體系看作由剛片組成，鉸結(jié)、剛結(jié)、鏈桿為約束。 剛片數(shù)m ；約束數(shù)：單鉸數(shù)h，簡單剛結(jié)數(shù)g，單鏈桿數(shù)b。W = 3m-( 3g + 2h + b)(2) 節(jié)點(diǎn)法：體系由結(jié)點(diǎn)組成，鏈桿為約束。 結(jié)點(diǎn)數(shù)j ；約束數(shù)：鏈桿(含支桿)數(shù) b。W = 2j - b(3) 組合算法約束對象：剛片數(shù)m，結(jié)點(diǎn)數(shù)j約束條件：單鉸數(shù)h，簡單剛結(jié)數(shù)g，單鏈

5、桿(含支桿)數(shù) bW =(3m + 2j ) - (3+2h+ b )第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析1、內(nèi)力符號規(guī)定：軸力以拉為正；剪力順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；彎矩使桿件下側(cè)受拉為正 求截面內(nèi)力時(shí)，應(yīng)假設(shè)這一點(diǎn)的界面上有一個(gè)軸力，一個(gè)剪力，一個(gè)彎矩切內(nèi)力計(jì)算的是截面左端與截面右端的相對作用力，故求內(nèi)力時(shí)，只看其中一端A drd2MdFsdx2dxq(x)無外力均布何載q集中力P集中力偶M鉸處V圖為零處有突變無變化無變化M圖有極值有尖角有突變?yōu)榱?、內(nèi)力計(jì)算注意:標(biāo)準(zhǔn)文檔1 ）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。2 ）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中

6、力矩的大小。3、作內(nèi)力圖的方法：1, 先求反力2, 利用截面法求控制截面彎矩3, 在結(jié)構(gòu)圖上利用疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖4, 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo) 注正負(fù)號，以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力5, 結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加作 M圖，再由M圖作Fs圖，最后Fs作Fn圖” 這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。4、多跨靜定梁基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與地基形成幾何不變的部分 附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分 分析順序：應(yīng)先附屬部分，后基本部分。荷

7、載在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力； 荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力Eg :eg.4kNWkN剪力大小：由彎矩圖斜率或桿段平衡條件；剪力正負(fù)：轉(zhuǎn)動基線與彎矩重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則剪力為正，或由支座反力，集中荷載方向標(biāo)準(zhǔn)文檔判別。5、桁架：只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的鉸結(jié)體系結(jié)點(diǎn)法：（首先進(jìn)行零桿簡化）1，以結(jié)點(diǎn)作為平衡對象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。2，按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù) 目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。3，由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。圖上位于對稱軸上的桿1、2都是零桿。（因?yàn)?，2桿對稱，如果有力的作用，均向上或者向下

8、, 點(diǎn)上沒有一個(gè)豎向的里能夠平衡它）截面法：作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體（隔離體包含一個(gè)以上的結(jié) 點(diǎn)），根據(jù)平衡條件來計(jì)算所截桿件的內(nèi)力。應(yīng)用范圍：1、求指定桿件的內(nèi)力2、計(jì)算聯(lián)合桁架。步驟：1. 求支反力（同靜定梁）；2作截面（用平截面，也可用曲截面）截?cái)噼旒?，取隔離體；3.選取矩心，列力矩平衡方程（力矩法）（2）列投影方程（投影法）； 選取截面時(shí)應(yīng)注意：1、盡量使所截?cái)嗟臈U件不超過三根（隔離體上未知力不超過三個(gè)），可一次性求出全部內(nèi)力;2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截?cái)嗔巳陨系臈U件，但只要在被截各桿中，除一

9、桿外，其余均匯交于一 點(diǎn)（力矩法）或均平行（投影法），則該桿內(nèi)力仍可首先求得。計(jì)算技巧：截面單桿求解6、靜定結(jié)構(gòu)的一般特性：(1) 溫度變化、支座移動以及制造誤差均不引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化，但會造成位移變化(2) 若取出的結(jié)構(gòu)部分(不管其可變性)能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力(3) 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)中各桿的截面剛度無關(guān)。7、多跨靜定梁的幾何構(gòu)成與內(nèi)力特點(diǎn)r幾何構(gòu)成特點(diǎn)：分級(基本部分，第一級附屬部分，第 二級附屬部分)多跨靜定梁的I內(nèi)力特點(diǎn)：某一級上受荷載作用，在該級和高于該級的部分才有內(nèi)力，低于該級的部分無內(nèi)力。計(jì)算順序：與幾何構(gòu)造順序相反，從低級到高級8、桁架零桿的判斷在特定荷載作

10、用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。首先判斷桁架的零桿，將有助于用結(jié)點(diǎn)法或截面法計(jì)算桁架。零桿的三種基本情況為:兩根桿匯交于一鉸結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)上無外荷載，此兩桿皆為零桿。S,0 S20因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡，3和S2的合力為零，三根桿匯交于 為零桿。因此 S,0，S20。鉸結(jié)點(diǎn)，其中兩根桿共線，結(jié)點(diǎn)上無外荷載，另外一根不共線的桿S30因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡，在垂直于共線的兩根S2桿軸線方向投影，因此S30Si對稱桁架（支座、幾何形狀、荷載皆對稱） 在垂直于Si和S2的方向投影，S3sinS4 sin02S4，對稱軸上K形結(jié)點(diǎn)的兩根斜桿為零桿S30S40SiS2根據(jù)對稱性，S3 S4，因此S3 S40。9、靜定組合結(jié)構(gòu)

11、的合理計(jì)算順序組合結(jié)構(gòu)既有梁、剛架結(jié)構(gòu)（全為受彎構(gòu)件）的特點(diǎn)，也有桁架結(jié)構(gòu)（全為軸向拉壓 構(gòu)件）的特點(diǎn)。一定要分清哪些是梁式桿，哪些是鏈桿。要根據(jù)體系的幾何構(gòu)成特點(diǎn)選擇 合理的計(jì)算順序，選擇合理的截面，在計(jì)算出所有鏈桿軸力前，不要截?cái)嗔菏綏U。一般順 序是：先求出支座反力；再用截面法切開兩剛片或三剛片的聯(lián)系部分，求出約束反力；再 用結(jié)點(diǎn)法，或取梁式桿整體為對象，求出其它鏈桿的軸力；最后分析梁式桿的荷載，計(jì)算 梁式桿的內(nèi)力。第五章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算熟練掌握：用虛力原理求支座移動時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移，圖乘法求荷載作用下靜定梁、剛架的位移。1、剛體虛功原理的兩種應(yīng)用剛體虛功原理對于具有理想約束的剛體體

12、系，設(shè)體系上作用 任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā) 生約束許可的無限小的剛體位移，則主動力在位移上所作的虛功之和為零。剛體虛位移原理：在上述剛體 虛功原理中，平衡力系是實(shí)際 的、待求的；而約束許可的無 限小的剛體位移是虛設(shè)的。 剛體虛位移原理可用來求靜 定結(jié)構(gòu)的約束反力，因?yàn)槟承?靜定結(jié)構(gòu)桿件比較多，取很多 隔離體求某個(gè)約束反力可能 比較繁瑣，因此可以解除該約 束，用約束反力代替，使之變 為主動力，原結(jié)構(gòu)也變成了幾 何可變的機(jī)構(gòu)，約束許可的無 限小的虛位移的關(guān)系較易確 定，列出虛功方程求出反力。剛體虛位移原理是機(jī)動法作 影響線的基礎(chǔ)，必須掌握。 圖乘體虛位移原注意事本質(zhì)是用 幾何手段求平衡問題。剛體

13、虛力原理：在上述剛體虛功原理中，平衡 力系是虛設(shè)的；而約束許可的無限小的剛體位 移是實(shí)際的。剛體虛力原理可用來求靜定結(jié)構(gòu)支座移動時(shí)發(fā) 生的剛體位移，因?yàn)橹苯诱規(guī)缀侮P(guān)系求結(jié)構(gòu)某 位移可能比較復(fù)雜，因此可以在要求位移的方 向虛設(shè)單位力（因?yàn)樘撛O(shè)的力系只需滿足平衡 條件，越簡單越好），求出因虛設(shè)的單位力引起 的支座反力，列出虛功方程求出位移：Rci （注意式中支反力與實(shí)際的支座位i移同向則乘積為正，否則為負(fù)）剛體虛力理的本質(zhì)是用平衡手段求幾何（位移） 問題。MM PEIdsAyoEl基于單位力法的圖乘法是求荷載作用下結(jié)構(gòu)位移的最重要的方法，必須熟練掌握標(biāo)距yo應(yīng)取自直線彎矩圖中，A和yo在桿的同側(cè)則

14、乘積為正，否則為負(fù)。2對二次拋物線彎矩圖，只需記住標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線面積公式 A -lh，其它非標(biāo)準(zhǔn)的二次3拋物線可分解成直線和標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線的疊加。對分段折線彎矩圖必須分段考慮，對梯形彎矩圖最好分解計(jì)算。位移公式:3、常見圖形的形心和面積以上圖形的拋物線均為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：拋物線的頂點(diǎn)處的切線都是與基線平行 如果有一個(gè)圖形為折線，則應(yīng)分段考慮。第6章力法1、關(guān)于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與多余約束正確判斷超靜定次數(shù)是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的前提。教材上提到用公式確定結(jié)構(gòu)的 超靜定次數(shù)，建議大家不用此方法，還是利用幾何構(gòu)成分析來確定超靜定次數(shù)和多余約束， 因?yàn)槟莾蓚€(gè)公式并不太好應(yīng)用，容易出錯(cuò)，即使算出了超靜定

15、次數(shù)，還是要利用幾何構(gòu)成 分析來確定多余約束。判斷超靜定次數(shù)的基本原則：去掉一根鏈桿支座或切斷一根鏈桿，或在梁式桿中加入一個(gè)單鉸，則去掉1個(gè)約束;去掉一個(gè)鉸支座或切斷一個(gè)單鉸，則去掉 2個(gè)約束；去掉一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿，則去掉 3個(gè)約束；要正確保留必要約束，不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系；另外要明確，一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu) 可以拆成多種形式的靜定結(jié)構(gòu)，但去掉的多余約束的個(gè)數(shù)相同。2、深刻理解力法的基本原理力法的基本原理和三個(gè)“基本”（基本未知量、基本體系、基本方程）在教材的第二節(jié),通過一個(gè)典型的一次超靜定梁作了闡述。在此作圖解式的說明：去掉多余約束，用多余未知力 X!代替，就是力法的基本未知量滿

16、足平衡條件的X!有無數(shù)個(gè)（因?yàn)槠胶夥匠虜?shù)少于未知量數(shù)）要回到（忠實(shí)于）原結(jié)構(gòu)須滿足變形協(xié)調(diào)條件：11X1 1P 0就是力法的基本方程即滿足平衡條件的Xi有無數(shù)個(gè)，滿足平衡條件和變形條件的Xi有且僅有一個(gè)3、深刻理解力法典型方程中每一個(gè)方程、每一項(xiàng)、每個(gè)符號的含義n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法的基本方程是利用疊加原理導(dǎo)出的，無論結(jié)構(gòu)是什么型式、力法的基本未知量和基本體系怎么選取，其力法的基本方程均為此形式，也稱力法的典型方程：11 X112 X21n Xn1P021 X122 X 22n X n2P0或XP0n1 X 1n2X 2X nnnnP0每個(gè)方程代表了某個(gè)多余約束處的變形條件，即基本體系在外載荷和

17、所有多余未力（基本未知量）共同作用下該多余約束處位移為零；每一項(xiàng)代表了基本體系在一個(gè)因素單 獨(dú)作用下某個(gè)多余約束處的位移；柔度系數(shù)j表示了基本體系在單位力Xj 1作用下沿Xi 方向產(chǎn)生的位移（附帶說明：柔度系數(shù)、自由項(xiàng)皆有兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移 的地點(diǎn)，第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因，可簡稱為“前地點(diǎn)、后原因”），柔度矩陣為對稱矩陣（位移互等定理），主系數(shù)ii恒大于零；自由項(xiàng)iP表示了基本體系在外載荷單獨(dú)作用下沿Xi方向產(chǎn)生的位移4、力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)步驟大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定會覺得力法是非常標(biāo)準(zhǔn)化、模式化、程序化的一種方法，不論用力法計(jì)算何種型式的超靜定

18、結(jié)構(gòu)（在荷載作用下），都可分為以下標(biāo)準(zhǔn)的五大步（以彎曲變形體系為例）：確定超靜定次數(shù)，確定多余未知力 Xi,X2, ,Xn，取基本結(jié)構(gòu)畫基本結(jié)構(gòu)的n 1個(gè)彎矩圖MjMz, ,Mn,MP用圖乘法求柔度j （只需求柔度矩陣的對角線元素、上三角或下三角部分）和自由項(xiàng)ip解n元一次線性方程組，求出基本未知量 Xi,X2,利用疊加原理求超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩M X1M1 X2M2XnMn M PXiMi MP5、對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)在是指幾何尺寸、支座、桿件剛度都關(guān)于某根軸線對稱的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)力學(xué)中 對稱結(jié)構(gòu)是較常見的，在前面靜定結(jié)構(gòu)的分析中已處理過對稱靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，細(xì) 心的同學(xué)可能已總結(jié)過它們的特點(diǎn)，現(xiàn)在對荷載作用下的對稱超靜定結(jié)構(gòu)，最好利用對稱 性簡化力法的計(jì)算。對稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特點(diǎn)總結(jié):受對稱荷載作用：變形正