同濟大學高等數(shù)學D76空間直線課件

1、同濟大學高等數(shù)學D76空間直線第六節(jié)一、空間直線方程一、空間直線方程 二、線面間的位置關(guān)系二、線面間的位置關(guān)系 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 空間直線及其方程 第七七章 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線一、空間直線方程一、空間直線方程xyzo01111DzCyBxA02222DzCyBxA1 2 L因此其一般式方程1 1. 一般式方程一般式方程 直線可視為兩平面交線，(不唯一)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線),(0000zyxM2. 對稱式方程對稱式方程故有說明說明: 某些分母為零時, 其分子也理解為零.mxx000yyxx設直線上的動點為 則),(zy

2、xMnyy0pzz0此式稱為直線的對稱式方程對稱式方程(也稱為點向式方程點向式方程)直線方程為s已知直線上一點),(0000zyxM),(zyxM例如, 當,0, 0時pnm和它的方向向量 , ),(pnms sMM/0機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線3. 參數(shù)式方程參數(shù)式方程設得參數(shù)式方程 :tpzznyymxx000tmxx0tnyy0tpzz0機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線例例1 1.用對稱式及參數(shù)式表示直線解解: :先在直線上找一點.043201 zyxzyx632zyzy再求直線的方向向量2,0zy令 x = 1,

3、 解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點 .)2,0, 1(故.s, ) 1, 1, 1 (1n)3, 1,2(2n21ns,ns21nns機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線故所給直線的對稱式方程為參數(shù)式方程為tztytx32 41t41x1y32z解題思路解題思路: 先找直線上一點;再找直線的方向向量.)3, 1,4(21nns312111kji機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線2L1L二、線面間的位置關(guān)系二、線面間的位置關(guān)系1. 兩直線的夾角兩直線的夾角 則兩直線夾角 滿足21, LL設直線 兩直線的夾角指其方向

4、向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為212121ppnnmm212121pnm222222pnm),(, ),(22221111pnmspnms2121cosssss 1s2s機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線特別有特別有:21) 1(LL 21/)2(LL0212121ppnnmm212121ppnnmm21ss 21/ss機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線例例2. . 求以下兩直線的夾角解解: 直線直線二直線夾角 的余弦為(參考P332 例2 )13411:1zyxL0202:2zxyxL cos22從而4的方向向量為1

5、L的方向向量為2L) 1,2,2() 1(1)2()4(212221)4(1222) 1()2(2) 1,4, 1 (1s2010112kjis 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線當直線與平面垂直時,規(guī)定其夾角線所夾銳角 稱為直線與平面間的夾角;L2. 直線與平面的夾角直線與平面的夾角當直線與平面不垂直時,設直線 L 的方向向量為 平面 的法向量為則直線與平面夾角 滿足.2222222CBApnmpCnBmA直線和它在平面上的投影直),(pnms ),(CBAn ),cos(sinnsnsns sn機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直

6、線特別有特別有: :L) 1(/)2(L0pCnBmApCnBmAns/ns解解: : 取已知平面的法向量421zyx則直線的對稱式方程為0432zyx直的直線方程. 為所求直線的方向向量. 132垂 ) 1,3,2(nn例例3. 求過點(1,2 , 4) 且與平面機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線1. 空間直線方程空間直線方程一般式對稱式參數(shù)式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000)0(222pnm 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線,111111

7、1pzznyymxxL：直線0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm2. 線與線的關(guān)系線與線的關(guān)系直線夾角公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss21LL 21/ LL021ss2121cosssss 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線, 0DzCyBxACpBnAm平面 :L L / 夾角公式：0CpBnAmsin,pzznyymxx3. 面與線間的關(guān)系面與線間的關(guān)系直線 L :),(CBAn ),(pnms 0 ns0nsnsns L機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D

8、76空間直線作業(yè)作業(yè)P335 3，4，5，7，9 P335 題2, 10習題課 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習思考與練習同濟大學高等數(shù)學D76空間直線)1 ,2, 1(A,11231:1zyxLiL設直線解：解：,2上在因原點LO12:2zyxL相交,求此直線方程 .的方向向量為過 A 點及 的平2L面的法向量為則所求直線的方向向量方法方法1 利用叉積. ),2, 1( isi, n,1nss所以OAsn2121112kjikji333一直線過點 且垂直于直線 又和直線備用題備用題nOA2L2s機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線設所求直線與的交點為512231zyx12000zyx0000,2yzyx待求直線的方向向量方法方法2 利用所求直線與L2 的交點 .即故所求直線方程為 2L),(000zyxB則有2L) 1 , 2 , 1 (Anss1333123kji)523(3kji),(000zyxB機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 同濟大學高等數(shù)學D76空間直線0) 1()2(2) 1(3000zyx78,7