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文檔簡(jiǎn)介
1、初中一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2019第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體 圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖 形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成 點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。 線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。 面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、 五棱柱、(按名稱分
2、 ) 錐 圓錐棱錐4、棱柱及其相關(guān)概念: 棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。 側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱; 2n 個(gè)頂點(diǎn)。5 、正方體的平面展開圖: 11 種6 、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三 角形,四邊形,五邊形,六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。 左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。 俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉 平面圖形,叫做多邊形。從一個(gè) n 邊形
3、的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn), 能夠把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。?。簣A上 A、B 兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。 扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù) 零負(fù)有理數(shù)或 整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都能夠用數(shù)軸 上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活使 用。4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本
4、 身的數(shù)是 1 和-1 。零沒(méi)有倒數(shù)。5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a| 0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),右|a|=a,貝卩 a0;右 |a|=-a ,貝U aw 0。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì) 值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算 :( 1 )五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方( 2)有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。( 3)運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律第三章 字母表示數(shù)
5、1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的 一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、同類項(xiàng) 所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾 個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號(hào)法則( 1)括號(hào)前是“ +”,把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各 項(xiàng)的符號(hào)都不改變。(2)括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后,原括號(hào)里 各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5、整式的運(yùn)算:整式的加減法:( 1)去括號(hào);( 2)合并同類項(xiàng)。第四章 平面圖形及其位置關(guān)系1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都能夠近似的看做線段。線段有兩
6、個(gè)端點(diǎn)。2、射線:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn) 3、直線:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里,我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)能夠用一個(gè)大寫字母表示。一條直線能夠用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。 一條射線能夠用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示 (端點(diǎn)字母寫在前面)。一條線段能夠用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表 示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種: 點(diǎn)在直線上,或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)在直線外,或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)(1)直線公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直
7、線。(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大 小。(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn):點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與 BM點(diǎn)M叫做線段AB 的中點(diǎn)。9、角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做 這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?;颍航且材軌蚩闯墒且粭l射
8、線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條 直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí), 所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種: 用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如/1,2 2,/3等。 用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如/a ,2 P ,2 Y ,2 0等。 用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如2 B,2C等。 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如2 BAD 2 BAE 2 CAE等。注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間, 邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量 角的度量有如
9、下規(guī)定:把一個(gè)平角 180等分,每一份就是 1 度的角, 單位是度,用“”表示,1度記作“ 1”,n度記作“n ”。把 1的角 60等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分記作“ 1”。把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒記作“ 1 ”。1 =60, 1 =60”13、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小相 關(guān)。( 2)角的大小能夠度量,能夠比較 (3)角能夠參與運(yùn)算。14、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條 射線叫做這個(gè)角的平分線。15、平行線:在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“/
10、” 表示,如“ AB/CD,讀作“ AB平行于CD。( 1 )平行線是無(wú)限延伸的,無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平 行。補(bǔ)充平行線的判定方法: (1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。17、垂直: 兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做 另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB CD互相垂直,記作“ AB!CD
11、 (或“CDLAB),讀作“ AB 垂直于CD (或“ CD垂直于AB)。18、垂線的性質(zhì):性質(zhì) 1:平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn) 稱:垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離:過(guò) A點(diǎn)作I的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長(zhǎng) 度叫做點(diǎn)A到直線I的距離。20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。第五章 一元一次方程1 、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì) (1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等 式。(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一
12、個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)), 所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次 方程。5、解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母( 2)去括號(hào)( 3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后, 從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)( 4 )合并同類項(xiàng)( 5) 將未知數(shù)的系數(shù)化為 1第六章 生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地,一個(gè)大于 10的數(shù)能夠表示成 的形式,其中 ,n 是正整數(shù), 這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法: 扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體, 圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占 總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法:(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分 比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360 的比)。(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。(3) 在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 第七章 可能性1、確定事件和不確定事件(1 ) 、確定事件 必然事件
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