指數(shù)分布與泊松分布的隨機(jī)值的產(chǎn)生程序.doc

1、指數(shù)分布與泊松分布的隨機(jī)值的產(chǎn)生程序原理解析指數(shù)分布與泊松分布的隨機(jī)值的產(chǎn)生程序原理解析除濕機(jī)最近做畢業(yè)設(shè)計(jì)要涉及到排隊(duì)問題的仿真。 而根據(jù)排隊(duì)論， 指數(shù)分布的隨機(jī)值是表示兩個排隊(duì)者進(jìn)入隊(duì)列的時(shí)間間隔； 而泊松分布的隨機(jī)值表示的是單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入排隊(duì)者的數(shù)量。1 先來復(fù)習(xí)一下公式1.1 指數(shù)分布 ：1.1.1概率密度函數(shù)：（1）1.1.2 概率分布函數(shù)：（ 2）1.2 泊松分布1.2.1概率密度函數(shù)：,k=0,1,2,3（.3）1.2.2 概率分布律：（ 4）1.3 伽馬分布1.3.1概率密度函數(shù)：（ 5）1.3.2 概率分布律：（ 6）1.3.3 伽馬函數(shù)：（7）（8）（ 9）伽馬函數(shù)的特性：

2、2 生成連續(xù)分布隨機(jī)變量的一般方法根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)， F(x) 單調(diào)上升，在，所以 F(X) 可逆。設(shè) y=F(x), 則我們可以用 U（ U 是服從 0 ，1)均勻分布的隨機(jī)變量）代替式子中的 y，我們需要的目標(biāo)隨機(jī)變量 X 替換 x，得：（ 10）3 生成指數(shù)分布隨機(jī)變量的方法，通過逆變換得 :因?yàn)?1-U （U 是服從 0，1)均勻分布的隨機(jī)變量）也服從均勻分布，所以這時(shí)的 U 必須不等于 0。4 生成泊松分布隨機(jī)變量的方法這里我是通過服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量來生成泊松分布的隨機(jī)變量。因?yàn)橹笖?shù)分布實(shí)際上是伽馬分布的一種特殊情況。大家看下面這個伽馬分布的密度函數(shù)：我們令,這個式子就化成了下面這個指數(shù)分布的密度函數(shù)而伽馬分布還具有的一個性質(zhì)是加成性：如果隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則存在服從伽馬分布的符合一下規(guī)則因?yàn)橹笖?shù)分布是伽馬分布的特例，所以也有如上性質(zhì)。然后，我們知道指數(shù)分布的隨機(jī)變量是表示兩個排隊(duì)者的時(shí)間間隔，我們一直產(chǎn)生期望為的指數(shù)分布的隨機(jī)變量直到，然后停止，這時(shí) m-1 就是我們要的泊松分布在1 時(shí)間內(nèi)的隨機(jī)變量，根據(jù)伽馬分布的可加性，的概率就是服從：因此，令 n=m-1 這個伽馬分布的隨機(jī)變量= 的概率，就是 :有上式結(jié)果可知，確實(shí)服從泊松分布。接下來就是將產(chǎn)生的服從指數(shù)分布的替換為得：這個算法平