(完整版)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊(人教版)——圓與求陰影部分面積

1、小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊（人教版） 圓與求陰影部分面積例 7求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 1.1.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例 2.正方形面積是 7 平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 8.求陰影部分的面積。米）例 9.求陰影部分的面積。（單位：厘米）V例 10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）r-2例 11.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 12.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）例 14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）103)例 15.已知直角三角形面積是 12 平方厘米，求陰影部分的面積

2、。例 16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 17.圖中圓的半徑為 5 厘米,求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 18.如圖，在邊長為 6 厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的例 19.正方形邊長為 2 厘米，求陰影部分的面積。扇形,求陰影部分的周長。例 20.如圖，正方形 ABCD 的面積是36 平方厘米，求陰影部分的面積。例 21.圖中四個(gè)圓的半徑都是 1 厘米，求陰影部分的面積。例 22.如圖，正方形邊長為 8 厘米，求陰影部分的面積。例 23.圖中的 4 個(gè)圓的圓心是正方形的 4 個(gè)頂點(diǎn)，它們的例 24.如圖，有 8 個(gè)半徑為 1 厘米的小圓，用他們的圓周的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每

3、個(gè)圓的半徑都是1 厘米,例 25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單 例 26.如圖，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓 DEB , AB=5一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如那么陰影部分的面積是多少?果圓周n率取 3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘位:厘米）厘米，BE=2 厘米，求圖中陰影部分的面積。例 27.如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC=2 厘米，扇形 ACB是以 AC 為直徑的半圓，扇形 DAC 是以D 為圓心，AD 為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。例 31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中 P 為半 圓周的中點(diǎn)，Q

4、為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。例 32.如圖，大正方形的邊長為6 厘米，小正方形的邊長為 4厘米。求陰影部分的面積。(25)A(2S)例 29.圖中直角三角形 ABC米，BC=6 厘米，扇形 BCD BC的圓，/ CBD=丁，問: 部分甲比乙面積小多少？的直角三角形的直角邊 AB=4 厘 所在圓是以 B 為圓心，半徑為例 30.如圖，三角形 ABC 是直角三角形，陰影部分甲比陰影 部分乙面積大 28 平方厘米，AB=40 厘米。求 BC 的長度。例 33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例 28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）0例 35.如圖，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC

5、是扇形，0B=5 厘米，求陰影部分的面積。舉一反三鞏固練習(xí)【專 1 1】下圖中，大小正方形的邊長分別是 9 9 厘米和 5 5 厘米，求陰影部分的面積?！緦?1-11-1】. .右圖中，大小正方形的邊長分別是1212 厘米和 1010 厘米。求陰影部分面積?！緦?1-21-2】. .求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。【專 2 2】已知右圖陰影部分三角形的面積是 5 5 平方米，求圓的面積?！緦?2-12-1】已知右圖中，圓的直徑是 2 2 厘米，求陰影部分的面積?！緦?3 3】求下圖中陰影部分的面積?！緦?3-13-1】求右圖中陰影部分的面積。BffX【專 3-23-2】求右圖中陰影部分的面積

6、。4肌來【專 3-33-3】求下圖中陰影部分的面積。完整答案例 1 解：這是最基本的方法：了圓面積減去等腰直角三例 2 解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去瓦角形的面積，圓的面積。兀設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7 平方厘米，4 乞2-2X1=1.14 （平方厘米）所以”兀 7,所以陰影部分的面積為：7-4 嚴(yán)=7-4X7=1.505 平方厘米1例 4 解：同上，正方形面積減去圓面積，例 3 解：最基本的方法之一。用四個(gè) W 圓組成一個(gè)圓，16-n()=16- 4n用正方形的面積減去圓的面積，=3.44 平方厘米所以陰影部分的面積：2X2-n= 0.86 平方厘米。例 5 解：

7、這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方例 6 解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加便起見，上陰影部分）我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為葉形”是用n2-n()=100.48 平方厘米兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）n() XM6=8n-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1 題中陰影部分的 8 倍。例 7 解：正方形面積可用（對角線長X寸角線長吃，求）例 8 解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方正方形面積為：5X5*2=12.512形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為4 圓，所以陰影面積為：n 詔-12.5=7.125 平方厘米（注：以上

8、幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求，無需所以陰影部分面積為：4 兀 2（）=3.14 平方厘米害 9、補(bǔ)、增、減變形）例 9 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則例 10 解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)陰影部分合成一個(gè)長方形，長方形，所以陰影部分面積為：2X3=6 平方厘米所以陰影部分面積為 2X2 平方厘米（注 : 8、9、10 三題是簡單割、補(bǔ)或平移）例 11 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面 積差或差的一部分來求。同 7 72 2 2 2 -(n -n )X- _ =： X3.14=3.66 平方厘米例 13 解：連對角線后將”葉形剪開移到右上面的空白部例

9、15.分析：此題比上面的題有一定難度，這是葉形的將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)例 12.解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.2n()-2= 14.13 平方厘米分，湊成正方形的一半所以陰影部分面積為：8X8 一 2=32 平方厘米例 14 解：梯形面積減去圓面積，E 丄2_ (4+10)X4.n|=28-4n=15.44 平方厘米一個(gè)半.解：設(shè)三角形的直圓面積為：例 16 解：2=6r，則 21 =12 9_*2=3n。圓內(nèi)三角形的面積為122=6,-陰影部分面積為：(3n-6)X=5.13 平方厘米例 17 解：上面的陰影部分以 AB 為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)

10、小直角三角形AED、BCD 面積和。所以陰影部分面積為：5X52+5X10-2=37.5 平方厘例 18 解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長為：2X3.14X3-2=9.42 厘米例 19 解： 右半部分上面部分逆時(shí)針， 下面部分順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為：1X2=2 平方厘米例 20 解：設(shè)小圓半徑為 r，4 工=36, r=3，大圓半徑為 R，宀宀 8,例 21 .解：把中間部分分成四等分， 分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為2 厘米，所以面積為：2X2=4 平方厘米所以面積為：兀(廣-)-2=4.5n=14.13 平方厘

11、米例 22 解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上空白，則 左邊為一三角形，右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.L2L2) - 2+4X4=8n+16=41.12方厘米冗n(116-36)=40n=125.6 平方厘米解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和.例 23 解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形,-1X=也n-1所以陰影部分的面積為：4 J-8(2n-1)=8 平方例 24 分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各3個(gè)小圓被切去 4 個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成 3 個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合 成兩個(gè)小圓.厘米葉形面積為:解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓所以陰

12、影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形，葉形面積為：) -4X4=8%-16所以陰影部分的面積為：)-8n+16=41.12 平方厘米為：4X4+n=19.1416 平方厘米例 25 分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積,4X(4+7)煜-n_ -：=22-4n=9.44 平方厘米(呵=4，所以3D)2=2以 AC 為直徑的圓面積減去三角形 ABC 面積加上弓形 AC 面積,例 26 解：將三角形 CEB 以 B 為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90 度，丄到三角形 ABD 位置,陰影部分成為三角形 ACB 面積減去:個(gè)小圓面積，為：5 X-2-n2=12.25-

13、3.14=9.36 平方厘米例 28 解法一：設(shè) AC 中點(diǎn)為 B,陰影面積為三角形 ABD 面積加弓形 BD 的面積，三角形 ABD 的面積為:5X5-2=12.5(5)2弓形面積為:n丿-5 X5煜=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去 Li 小圓面積,=二n-1+Un-1)=n-2=1.14 平方厘米例 29.解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后 合成一個(gè)扇形 BCD，一個(gè)成為三角形 ABC ,I.其值為：5X5-4 八=25-斗n陰影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積，為：252510X5 煜-(25-

14、1n) = n=19.625 平方厘米例 30.解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC ,一個(gè)為半圓，設(shè) BC 長為 X，則2040X2-n煜=28所以 40X- 400n=56 則 X=32.8 厘米5n-12=3.7 平方厘米例 31.解：連 PD、PC 轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形,1 1兩三角形面積為： APD 面積+ QPC 面積=(5X10+5X5)=37.5例 32 解：三角形 DCE 的面積為一X4X10=20 平方厘米I I梯形 ABCD 的面積為.(4+6)X4=20 平方厘米 從而知道它們面積相等，則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面兩弓形 PC、PD 面積為

15、:所以陰影部分的面積為:37.5+ -n-25=51.75積，陰影部分可補(bǔ)成丨圓 ABE 的面積，其面積為:n -4=9n=28.26 平方厘米方厘米1例 33.解:用-大圓的面積減去長方形面積再加上一個(gè)以 2 為半徑的圓 ABE 面積，為陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為L2I-,n-2X2-4+此兩部分差即為:X4X6=例 34 解：兩個(gè)弓形面積為:舉一反三鞏固練習(xí) -an-an swerswer【專1】(5+9)X5-2+9X9-2-(5+9)X5-2=40.5(平方厘米)【專1-1】(10+12)X10+2+3.14X12X12-4-(10+12)X10+2=113.04(平方厘米)【專1-2】面積：6X(6+2)-3.14X(6+2)X(6+2)+2=3.87(平方 厘米)周長：3.14X6+2+6+(6+2)X2=21.42(厘米)【專2】2rXr+2=5即rXr=5圓的面積-:=3.14X5=15.7(平方厘米)【專2-1】3.14X(2+2)X(2+2)-2X2+2=1.14(平方厘米)【專2-2】面積：3.14X6X6+4-3.14X(6+2)X(6+2) +2=14.13(平 方厘米)周長：2X3.14X6+4+3.14X6+2+6