電大《工程數(shù)學(xué)》必過1月1月期末試題已填寫答案.doc

1、試卷代號： 1080座位號國家開放大學(xué)（中央廣播電視大學(xué)） 2014 年秋季學(xué)期“開放本科”期末考試工程數(shù)學(xué)（本）試題（半開卷）2015 年 1 月1. 設(shè) a,b 都是 n 階方陣，則下列等式中正確的是（c）a. /a+b/= /a/+ /b/b. /a一i+b一i /= /a/-1 /b 一1c. /ab i= /al /b/d. /aa a/2 向量組的秩是 as（b ）aea1 b3c 2 d43. 設(shè) a 為 n 階方陣，若存在數(shù)人（的誤） 和非零 n 維向量 x ，使得ax= 人x ，則稱數(shù) 為 a 的（a）a. 特征值b. 特征多項(xiàng)式410c. 特征向 量d. 非零解4. 設(shè) x

2、 的分布列為x123p0. 30.40.2則 px2)=(ba. o. 1b.0.4c. o. 3d. 0. 25. 對給定的正態(tài)總體 n （ ，2 ）的個(gè)樣本 (x1 ,x2 ，x.) a2 未知，求 的置信區(qū)間， 選用的樣本函數(shù)服從（ba.2 分布b. t 分布c. 指數(shù)分布d. 正態(tài)分布得分評卷人二、填空題每小題 3 分，共 15 分l006. 若三階方陣 a= lo-1 21 ，則ia-ii= 0236x1十 xz 十 x3 +x4 =37. 線性方程組3x 2 +2x3 十 4x4 =6般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)為x3 - x4 = 3 18. 已知 p(a) =0.9, p(ab)

3、=0. 5 ，則pa-b) =0.49. 設(shè)隨機(jī)變量 xb(loo,0.15) ，則e(x) = 1510. 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計(jì)量411得分評卷人三、計(jì)算題（每小題 16 分，共 64 分） 1 -1 2 11.設(shè)矩陣a =2 3 5 3 -2 4求i ai , a-1第二部分12在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，)14. 某廠生產(chǎn)日光燈管根據(jù)歷史資料，燈管的使用壽命 x 服從正態(tài)總體 n(l600, 702) .在 最近生產(chǎn)的燈管中隨機(jī)抽取 49 件進(jìn)行測試，平均使用壽命為 1520 小時(shí)假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改

4、變，在 0.05 的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化（已知 uo.975 = 1. 96)四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣a滿足,則a為可逆矩陣。工程數(shù)學(xué)（本）2012 年 7 月試題1. 設(shè) a,b 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（a）a. |(ab) -1|=1/|a b|b.(a+b) -1 =a-1 +b -1c.cab ） 一 l=aibid.ia一 1+b1l=ia1l+ibi2.矩陣 a 適合條件（d時(shí)，它的秩為 r.a.a 中任何 r+l 列線性相關(guān)b.a 中任何 r 列線性相關(guān)c. a 中有 r 列線性相關(guān)d.a 中線性無關(guān)的列有且最多達(dá)

5、r 列153.設(shè) a=，那么a 的特征值是（b51a.1,1b.b. 4 6c.1,5d.5 ,54.設(shè) x 的分布列為xio123pio. io. 3o. 4o. 2則 px2)=(da.0. 1b.0. 2c,o. 3d.0. 45.對給定的正態(tài)總體 n 怡，2 ）的一個(gè)樣本（xi ，碼，xn ），z 未知，求 的置信區(qū)間，選 用的樣本函數(shù)服從（c）a. x2分布c.t 分布b. 正態(tài)分布d.指數(shù)分布二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）1-26.設(shè)矩陣 a=,i 為單位矩陣，則 （ i-a)= 0 -4 4 3 2-2 7.設(shè)向量p可由向量組 1 町， n 線性表示，則表示方法唯一的

6、充分必要條件是 l 2 ，n線性無關(guān)8.已知 p(a)=0.9,p(ab)=0.5，則pa-b)=0.4 9.設(shè) x 為隨機(jī)變量，已知 dcx)=2 ，那么dc2x 一 7)= 810. 礦砂的 5 個(gè)樣本中，經(jīng)測得其銅含量為工 l x2 町，町，工5 （百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從n 怡，2 ），2 未知，在 o. 01 下，檢驗(yàn) 抖，則取統(tǒng)計(jì)量 11.(答案如下)已知矩陣方程 x=ax+b ，其中a=l-1111,b=iz-10310l一 1x1 十 3xz 十 3工3 十 2x4十xs=o12. 求齊次線性方程組2x1 +6x2 十 9町十 5x4 十 3工s=o的通解x1 3xz +3x3+

7、2xs =o13. 設(shè) xn(5,4 ），試求（ l)p(57). （已知 o) =o. 5 ， （ 1) = o. 8413 ，（ 2) =o. 9773)14. 某一批零件長度 xn 怡，o. 2平方，隨機(jī)抽取 4 個(gè)測得長度（單位： cm ）為14.7,15.1,14.8,15. ?？煞裾J(rèn)為這批零件的平均長度為 15cm(a=o. 05,uo.97s =1. 96)?證明15. 設(shè) a 是 n 階矩陣，若 a3=0 ，則（ l-a)-1 =i 十a(chǎn) 十a(chǎn)z.15. 證明：因?yàn)?（ l-a)(l 十a(chǎn)+a2)=i+a+a2-a-a2-a3 =i-a3=i所以 （ i-a ） 一 1=i十a(chǎn)

8、+a2中央廣播電視大學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)(本）試題題號一二二四總分分?jǐn)?shù)一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分）2013年1月得分評卷人1. 1. a,b 都是 n 階矩陣（n口，則下列命題正確的是da. ab=bab. 若ab=0，則 a=0 或 b=0c. (a-b)2=a2-2ab+b2d. |ab| = |a|b|45412310293920033，則a的特征值為d2. 向量組的秩是(c)a. 1 c. 33. 設(shè)矩陣a的特征多項(xiàng)式uia|=a. a 1c. a 32題的秩是（c）.b. 2d. 4a 1000a2000a3b, a2d.久

9、1=1，入2=2，入3a. 4d(x)-9d(y)b. 4d(x)+9d(y)c. 2d(x)-3d(y)d. 2d(x)+3d(y)5. 已知總體x未知，檢驗(yàn)總體期望y采用（a）a. f檢驗(yàn)法b. /檢驗(yàn)法c. x2檢驗(yàn)法d. f檢驗(yàn)法4576.設(shè)三階矩陣a的行列式|a|=1/2，則|a-1|= 27.線性方程組ax=b中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2,其中a是4x5矩陣，則方程組 增廣矩陣r (a ： b)=38若事件a,b滿足ab，則p(ab) = p（a）-p（b）9.設(shè)隨機(jī)變量x- 0 1 2 則e（x）= 0.90.4 0. 3 0. 3設(shè) 8是未知參數(shù) 8的一個(gè)估計(jì)，且滿足e（8）=

10、8，則2);(2)若 p(x）= 0.9332，求 k 的值（已知 $(2)=0. 9773,4(1)=0. 8413，3(1. 5) = 0. 9332) （答案附后）14從正態(tài)總體中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得3=21，求的置信度 為95 %的置信區(qū)間(已知mo. 975 =1- 96) （答案附后）三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）2 1 31 -3 5 611.（答案附后）設(shè)矩陣a=，解矩陣方程ax=b, b=15.設(shè) a，b 為隨機(jī)事件，試證:p(a) = p(a-b)+p(ab).15.證明：由事件的關(guān)系可知 a=auu=au(b+b)=ab+ab = (a-b)+ab

11、而(ab)nab=0，故由概率的性質(zhì)可知 p(a) = p(a-b)+p(ab) 以上為答案11，以下為答案12以下為答案13，答案14。以下為答案15試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20122013學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)（本）試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分2013年7月題號-二二四總分分?jǐn)?shù)得分評卷人x1 一 xz = a1,x2+x3=方程組 x2 +x3 =a2x1+x3 = a3相容的充分必要條件是（b），其中a1 0，z =1,2,3.a. ai + a2 + a3 = 0b. a1+ a2 一a3=0c. ax a2+a3 =0d, 一 a1

12、 +a2-+a3 =02. 設(shè)a，b都是n階方陣，則下列等式中正確的是（c）a. |a + b|= |a|+ |b|b. |a-1 +b-1 |= |a |-1 + | b |-1c. 丨ab|=丨a| |b|d. |人a 丨=人丨 a|3.下列命題中不正確的是（a）.a. a與a-1有相同的特征值b. a與a有相同的特征多項(xiàng)式c.若a可逆，則零不是a的特征值d. a與a有相同的特征值4574.若事件a與b互斥，則下列等式中正確的是（d）.a. p(a) + p(b) = 1b. p(ab) = p(a)p(b)c. p(a)=p(a | b)d. p(a + b)=p(a) + p(b)5.

13、設(shè)隨機(jī)變量x，則下列等式中不正確的是（aa. d(2x + 1) = 4d(x)b. d(x)=e(x2)- (e(x) )2c. d( x) = d(x)得分評卷人二、填空題（每小題3分，共15分）6.若3階方陣a:10 0 0 -1 -22 3 6 則有 |a2 - 1| = 07. 設(shè)a為n階方陣，若存在7.設(shè)a為n階方陣，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量x，使得ax=人x，則稱數(shù)人為a的特征值8. 已知p(a)=0. 2，p(b) = 0.4，則當(dāng)事件a , b相互獨(dú)立時(shí)，p(ab)= 0.089.設(shè)隨機(jī)變量x 1 2 3 40. 10.30.5 a 則 a= 0.110.不含未知參數(shù)的

14、樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計(jì)量 1 2 2 1 211.設(shè)矩陣a =1 1 0，b =-1 1 _ 1 3 50 4ax=b，求 x12. 求線性方程組x1 2x2 + 4x3 = 5 2xi + 3x2 + x3 =43xi + 8x2 _ 2x3 = 13 4x1 x2 + 9x3 =- 6的通解.13.設(shè)x n(2 9 25),試求：（1) p(12x-3) (已知巾(1) =0. 8413，0(2) =0.9772, 0(3) =0.9987)14.某廠生產(chǎn)日光燈管.根據(jù)歷史資料,燈管的使用壽命x服從正態(tài)分布n(1600,702). 在最近生產(chǎn)的燈管中隨機(jī)抽取了 49件進(jìn)行測試，平均使用壽命為1

15、520小時(shí).假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒 有改變，在0. 05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化（。.975 =1. 96)15.設(shè)a , b都是n階矩陣，且a為對稱矩陣，試證：bab也是對稱矩陣15。證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算性質(zhì)可得bab) =ba （b)= barb3 分又a為對稱矩陣，故ar=a，從而 bab)= bab因此，bab也是對稱矩陣試卷代號：1080座位號m中央廣播電視大學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)(本）試題一、單項(xiàng)選擇題(毎小題3分,共15分2014年1月題號一二四總分分?jǐn)?shù)得分評卷人1. 下列命題中不正確的是（d）a. a與a有相同

16、的特征多項(xiàng)式b. 若a是a的特征值，則（人ia)x=0的非零解向量必是a對應(yīng)于人的特征向量c. 若a=0是a的一個(gè)特征值，則ax-o必有非零解da的特征向量的線性組合仍為a的特征向量2. 設(shè)a，b都是n階方陣，則下列等式中正確的是（c）.a.ab=bab. (ab)/=a,b/c. (as)-1 = b-1 a-1d. (a + b)-1+b-13.設(shè)a，b是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是（b）.a. p(a+ b)=p(a) + p(b)-p(ab)b. p(ab) = f(a)p(b)c. p(a) = 1-p(a)d. p(a|=p(ab)/p(b)4.設(shè)袋中有6只紅球，4只白球，

17、從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅438b.25d.10球的概率是（a）.a .1/3c. 3/55對于單個(gè)正態(tài)總體xjvhw2) , ff2已知時(shí)，關(guān)于均值#的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用（b）.a. t檢驗(yàn)法b. u檢驗(yàn)法c. x2檢驗(yàn)法d. f檢驗(yàn)法得分評卷人1 0 2 010 3- 247.設(shè)a為；z階方陣，若存在數(shù)a和二、填空題（每小題3分，共15分），則 |a2+a| = 06.若3階方陣a .7.設(shè)a為n階方陣，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量x，使得ax=人x，則稱數(shù)人為a的特征值，x 為a相應(yīng)于特征值人 的特征向量.8. 若人(a) = 1，則3元齊次線性方程組ax= o的一

18、個(gè)基礎(chǔ)解系中中含有 2 個(gè)解向量。9.設(shè)隨機(jī)變量x-1 0 1 0.2 a 0. 5， 則 a= 0.310.設(shè)隨機(jī)變量x,若d(x) = 2，則d(3x + 2)=18得分評卷人三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）0 1 2_54311.設(shè)矩陣a =1 1 4,b 4202-10123_求 a一1 b12. 人為何值時(shí)，下列方程組有解？有解時(shí)求出其全部解.x1 + x2 3x3=1-x1 2x2 +x3=22x1+ 3x2 4x3 =人13. 設(shè)x af(3，4)，試求：（1) p(5x7) (已知 $(1) =0. 8413， 4(2)=0. 9772，4(3)=0. 9987)14. 設(shè)

19、某種零件長度；f服從正態(tài)分布ivq,2.25)，今從中任取100個(gè)零件抽檢，測得平 均長度為84. 5cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間（叫.975 = 1. 96).15設(shè)a，b是n階對稱矩陣，試證：a+ b也是對稱矩陣因此，此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間為84. 206,84. 794.四、證明題（本題6分）15. 證明：a , b是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知(a + b) /,=a/ + b/已知a，b是對稱矩陣，故有a =a，b =b，從而(a + b)=a + b 由此可知，a + b也是對稱矩陣.國家開放大學(xué)（中央廣播電視大學(xué))2014

20、年春季學(xué)期“開放本科”期末考試 工程數(shù)學(xué)(本）試題（半開卷 2014年7月1、設(shè)a為n階方陣.則下列侖中不正確的是（d）a. 若a=0ft a的一個(gè)符征值,期ax =0必有非解 b. a與次a有相同的特征值c任一方陣對應(yīng)于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的d.a與2a有相網(wǎng)的特征值2. 設(shè)a，b都是n階方陣，則下列命題中正確的是（a）a. (a + i) (a-i) = a-ib. 若ab=0,則a=0或b=()c.若au=ac.且a#0或b=0d. (a+b)(a-b)=aa-bb3. n元非齊次線性方賴ax=b有解的充分必要條件是（c）a(ra)nu.ra)=nc.r(a)=r(a：b)d.

21、相應(yīng)的齊次線性方程組ax =0有解4. 設(shè)袋中有 3 個(gè)紅球 2 個(gè)白球, 第一次取出 l球后放回第二次再取一球，則兩次都取到白球的概率是（b）a. 6/25 b. 4/25c. 9/25 d. 2/55. 設(shè) x1,x2,x3,xn是來 自正態(tài)態(tài)總體 n(, cj ） 的樣本則（c )是統(tǒng)計(jì)量 二、填空題每小題3 分共 15 分6. 設(shè) a 為n 階方陣若存在數(shù) 人和非零n 維向量 x .使得 ax=人x 稱 x 為a 相應(yīng)于特征值 a 的特征向量7. 設(shè) a , b 是 3階方陣其中 a l=3, b=2 ，則 2ab-1 =128. 若 p(a +b) =0. 7, pa ;2)求常數(shù)

22、a .使得 p(|x 1丨(3)=0. 9987)14、某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布.今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè).測得 直徑平均值為15.1mm若已知這批滾珠直徑的方差為0.06平方、試找出滾珠直徑平均值的置信度 為 0. 95 的置信區(qū)間15、設(shè)n階方陣a滿足a2-2i=0，試證：方陣a-i可逆。中央廣播電視大學(xué) 2011-2012 學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本）試題2012 年 7 月得分評卷人一、單項(xiàng)選擇題每小題 3 分，共 15 分） 1. 設(shè) a,b 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（aa、b.ca+b)1=a1+bic.cab ） 一

23、 l=aibid.ia一 1+b1l=ia1l+ibi2.矩陣 a 適合條件（d時(shí)，它的秩為 r.a.a 中任何 r+l 列線性相關(guān)b.a 中任何 r 列線性相關(guān)c. a 中有 r 列線性相關(guān)d.a 中線性無關(guān)的列有且最多達(dá) r 列 3.設(shè) a=，那么a 的特征值是（b）a.1,1b.-4,6c.1,5d.5 ,54.設(shè) x 的分布列為則 px2)= (d)a.0. 1b.0. 2c,o. 3d.0. 45.對給定的正態(tài)總體 的一個(gè)樣本， 未知，求 的置信區(qū)間，選 用的樣本函數(shù)服從（c）a.x2分布c.t 分布b.正態(tài)分布d.指數(shù)分布 得分評卷人二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）1-2

24、6.設(shè)矩陣 a=,i 為單位矩陣，則 （ i-a)=437.設(shè)向量可由向量組 1 n 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 l 2 ，n 線性無關(guān) 8.已知 p(a)=o. 9,p(ab)=0.5 ，則pa-b)=0.49.設(shè) x 為隨機(jī)變量，已知 d（x)=2 ，那么d（2x 一 7)=810. 礦砂的 5 個(gè)樣本中，經(jīng)測得其銅含量為工（百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從2 未知，在 =0. 01 下，檢驗(yàn) ，則取統(tǒng)計(jì)量得分評卷人 三、計(jì)算題每小題 16 分，共 64 分11題，已知矩陣方程x=ax+b，其中a=，求x. 12. 求齊次線性方程組的通解13. 設(shè) xn(5,4 ），試求（ l)p(5

25、7). （已知 （0）=o. 5 ， (1）= o. 8413 ，( 2) =o. 9773)14. 某一批零件長度 ，隨機(jī)抽取 4 個(gè)測得長度（單位： cm ）為14.7,15.1,14.8,15. ?？煞裾J(rèn)為這批零件的平均長度為 15cm(a=o. 05,uo.97s =1. 96)? 得分評卷人 四、證明題本題 6 分）15. 設(shè) a 是 n 階矩陣，若 a3=0 ，則（ l-a)-1 =i 十a(chǎn) 十a(chǎn)z.試卷代號： 1080試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分

26、)1 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（ b ）成立a b c d 2 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ a ）成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解ae3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ b ）。a0，2 b0，6c0，0 d2，64若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( d )5 對正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( c )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為二階可逆矩陣，則 28 設(shè) a， b 為兩個(gè)事件，若,則稱a與b相互獨(dú)立9若隨機(jī)變量，則1/3 10若都是的無偏估計(jì)，且滿足，則稱比更有效。三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有

27、解的情況下，求出通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，)14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測量，測得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問：該機(jī)工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣a滿足,試證a為對稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、b 2、a 3、b 4、d 5、c 二、填空題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第二學(xué)期“開

28、放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則等式（c ）成立a b c d2 已知2維向量組則至多是 as（b ）。ae a、1 b、2 c、3 d、43線性方程組解的情況是（ a）。a無解 b有惟一非零解c只有零解 d有無窮多解4對任意兩個(gè)事件 a，b，等式( d )成立a b c d5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( b ) 是統(tǒng)計(jì)量a b c d二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)a,b是3階方陣，其中則122 設(shè)a為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為a的特征值_。3 若，則 0.34設(shè)隨機(jī)變量

29、，若,則35若參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量和滿足，則稱比更_有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，,求2設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。3. 設(shè),求(1)；（2）。答案如上。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平）四、證明題（本題6分）設(shè)a是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參考答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、c 2、b 3、a 4、d 5、b 二、填空題(每小題3分

30、，共15分)1122特征值30.343 5. 有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)四、證明題（本題6分）試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（a ）a b c d 2 方程組相容的充分必要條件是 as（b ），其中ae3下列命題中不正確的是（ d ）。a有相同的特征多項(xiàng)式 b若是 a 的特征值，則的非零解向量必是 a 對應(yīng)于的特征向量c若是a的一個(gè)特征值，則ax=o 必有非零解 da 的特征向量的線性組合仍為 a 的特征向

31、量4若事件 a 與 b 互斥，則下列等式中正確的是( a )5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( c)二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)，則的根是1,-1,2.,-27設(shè)4 元錢性方程提 ax=b 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有3_個(gè)解向量。8 設(shè) a， b 互不相容，且 p(a)o ，則 09設(shè)隨機(jī)變量，則np10若樣本來自總體，且，則_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，求12求下列線性方程組的通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，)14從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%

32、的置信區(qū)間。（已知）四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣a滿足,則a為可逆矩陣。中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，b都是n階方陣，則下列命題正確的是（a ）a b c d 2 向量組的秩是 as（b ）aea1 b3c 2 d43 n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ a ）。a ba不是行滿秩矩陣c d4 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( d )a b c d 5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( c )是無偏

33、估計(jì)a bc d二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)均為3階方陣，且-182設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得 _，則稱為的特征值3設(shè)隨機(jī)變量，則0.34設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)275設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有.三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，且有，求1解：利用初等行變換得2求線性方程組的全部解。2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形3.設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對稱矩陣，試證

34、：也是對稱矩陣。 試卷代號：1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)為對稱矩陣，則條件（b ）成立a b c d 2 as（d）aea bc d3 若 ( a )成立，則元方程組有唯一解。a bc d的行向量組線性無關(guān)4 若條件 ( c )成立，則隨機(jī)事件互為對立事件a b c d 5 對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( c )不是統(tǒng)計(jì)量abcd二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為3階方陣，且87設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值

35、的特征向量8若，則0.39如果隨機(jī)變量的期望且，那么20 10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為_統(tǒng)計(jì)量_三、計(jì)算題(每小題16分，共32分)11 設(shè)矩陣，求11解：利用初等行變換得12當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解12解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分）13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)14. (答案如上)某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9 個(gè)，測得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間五、證明題（本題6分）15. 設(shè)隨機(jī)事件相

36、互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立。一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是( ) 2設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )3. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）4設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ ）5設(shè)a，b是兩事件，則下列等式中（ ，其中a，b互不相容 ）是不正確的6設(shè)a是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣7設(shè)是矩陣，是矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是（）8設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3a的特征值為 ( 0，6 ) 9. 設(shè)矩陣，則a的對應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( ) 10設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計(jì)11設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量u =（）12設(shè)，則（

37、）13 設(shè)，則（0.4 ）14 設(shè)是來自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計(jì)量15若是對稱矩陣，則等式（）成立16若（ ）成立，則元線性方程組有唯一解 17. 若條件（且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對立事件18若隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，則方差=（ ）19若x1、x2是線性方程組ax=b的解而是方程組ax = o的解則（）是ax=b的解20若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ ）21若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ ）22. 若，則（3）30. 若，（），則23. 若滿足（），則與是相互獨(dú)立24. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和則等式（ ）成立25. 若線性方程組只有零解，則線性方程組（可能無解）26.

38、 若元線性方程組有非零解，則（）成立27. 若隨機(jī)事件,滿足，則結(jié)論（與互不相容 ）成立 28. 若，則秩（1 ）29. 若，則（ ）30向量組的秩是（ 3 ）31向量組的秩是（4）32. 向量組的一個(gè)極大無關(guān)組可取為（）33. 向量組，則（）34對給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布） 35對來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（ ）不是統(tǒng)計(jì)量36. 對于隨機(jī)事件，下列運(yùn)算公式（）成立37. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ ）38下列命題中不正確的是（ a的特征向量的線性組合仍為a的特征向量）39. 下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的

39、概率分布40. 已知2維向量組，則至多是（2）41. 已知，若，則（ ）42. 已知，若，那么（）43. 方程組相容的充分必要條件是( )，其中，44. 線性方程組解的情況是（有無窮多解）45. 元線性方程組有解的充分必要條件是（ ）46袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（ ）47. 隨機(jī)變量，則（）48（ ）二、填空題1設(shè)均為3階方陣，則 8 2設(shè)均為3階方陣，則-18 3. 設(shè)均為3階矩陣，且，則84. 設(shè)是3階矩陣，其中，則125設(shè)互不相容，且，則0 6. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則7. 設(shè)，為兩個(gè)事件，若，則稱與相互獨(dú)立8設(shè)

40、為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱l為的特征值 9設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量 10. 設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.11. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（）矩陣時(shí)，乘積有意義12. 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解13設(shè)隨機(jī)變量，則a =0.3 14設(shè)隨機(jī)變量x b（n，p），則e（x）= np15. 設(shè)隨機(jī)變量，則1516設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k = 17. 設(shè)隨機(jī)變量，則18. 設(shè)隨機(jī)變量，則19. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則20. 設(shè)隨機(jī)變量的期望存在，則021. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則22設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)2723設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無偏 估計(jì)24設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有25設(shè)三階矩陣的行列式，則=2 26設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 線性無關(guān) 27設(shè)4元線性方程組ax=b有解且r（a）=1，那么ax=b的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量28. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則29. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則30設(shè)，則的根是31設(shè)，則的根是1，-1，2，-2 32.設(shè)，則233若，則0.334若樣本來自總體，且，則 35若向量組：，能構(gòu)成r3一個(gè)基，則數(shù)k