磁疇理論P(yáng)PT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1磁疇理論磁疇理論一、磁疇形成的根本原因 鐵磁體內(nèi)有五種相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 。根據(jù)熱力學(xué)平衡原理，穩(wěn)定的磁狀態(tài)，其總自由能必定極小。產(chǎn)生磁疇也就是Ms平衡分布要滿足此條件的結(jié)果。 若無H與 作用時(shí)，Ms應(yīng)分布在由Fd、Fex、Fk三者所決定的總自由能極小的方向，但由于鐵磁體有一定的幾何尺寸，Ms的一致均勻分布必將導(dǎo)致表面磁極的出現(xiàn)而產(chǎn)生Hd，從而使總能量增大，不再處于能量極小的狀態(tài)。因此必須降低Fd。故只有改變其Ms矢量分布方向，從而形成多磁疇。因此Fd最小要求是形成磁疇的根本原因。如圖 分成n個(gè)磁疇后，F(xiàn)d(1/n)FdF第1頁/共54頁 但是形成磁疇后,將引起Fe

2、x與Fk的增加（即疇壁能）。 因此，磁疇數(shù)目的多少及尺寸的大小完全取決于Fd與疇壁能的平衡條件。二、從片狀磁疇說明磁疇分成小區(qū)域的原因設(shè)想一面積較大的磁體：情況1：自發(fā)磁化后不分疇，全部磁矩向一個(gè)方向2436620202/108 . 11/108 . 1/1071. 1:212110mJLFLFEmJFmAMFeMNMFmLddddsssd）（場能：所以，單位面積下退磁對于如圖：設(shè)LMsS S S SN N N N第2頁/共54頁情況2：自發(fā)磁化形成簡單的片狀磁疇 此時(shí)，材料表面也出現(xiàn)磁極，內(nèi)部也有Fd，同時(shí)，由于疇壁能的存在，需要考慮二者的共同作用。LS N S N SN S N S NDL

3、EDMEwwsd27107 . 1w為單位面積的疇壁能 （疇壁能量密度）0107 . 10107 . 122727DLMDEDLDMEEEwswswd得：由第3頁/共54頁32001108 . 16 . 5J/m6 . 5m107 . 5J/m1059. 1:1017217104min2min6234min4dwwswsEEEDFeLMELMD量之比為：對于上述二情形，其能對 可見盡管增加了Ew，但Fd，總能量。第4頁/共54頁只有Fd是形成多疇結(jié)構(gòu)的根本原因 因?yàn)殍F磁體內(nèi)磁疇形成的大小與形狀及磁疇的分布模型，原則上由Fd、Fex、Fk與 四種能量共同決定，磁疇結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)也應(yīng)是這四種能量決

4、定的極小值狀態(tài)，但這四種能量中，F(xiàn)ex使磁體內(nèi)自發(fā)磁化至飽和，而自發(fā)磁化的方向是由Fk與 共同決定的最易磁化方向。由此可見Fex、Fk與 只是決定了一磁疇內(nèi)Ms矢量的大小以及磁疇在磁體內(nèi)的分布取向，而不是形成磁疇的原因，只有Fd才是 使 有 限 尺 寸 的 磁 體 形 成 多 疇 結(jié) 構(gòu) 的 最 根 本 原因。三、決定磁疇結(jié)構(gòu)的因素 除Fd外1、磁各向異性 實(shí)際鐵磁體中磁矩方向不能任意選取。（綜合考慮Fex、Fk ）2、磁致伸縮，即考慮 。FFFF第5頁/共54頁一、疇壁的形成 疇壁是相鄰兩磁疇間磁矩按一定規(guī)律逐漸改變方向的過渡層。 疇壁有一定的厚度。二、疇壁類型1、按疇壁兩側(cè)磁矩方向的差別分

5、：90度、180度疇壁。 第6頁/共54頁a、磁體中每一個(gè)易磁化軸上有兩個(gè)相反的易磁化方向，若相鄰二磁疇的磁化方向恰好相反，則其之間的疇壁即為180度疇壁。b、立方晶體中 K10，易磁化方向相互垂直，相鄰磁疇的磁化方向可能 也是“垂直”的，90度疇壁。 K10，易磁化方向在方向，兩個(gè)這樣的方向相交109度或71度，此時(shí)，兩個(gè)相鄰磁疇的方向可能相差109度或71度（與90度相差不遠(yuǎn)），這樣的疇壁也稱90度疇壁。2、按疇壁中磁矩轉(zhuǎn)向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如圖) 磁矩過渡方式始終保持平行于疇壁平面第7頁/共54頁 在疇壁面上無自由磁極出現(xiàn)，故疇壁上不會(huì)產(chǎn)生Hd，也能保持 極小，但晶

6、體上下表面卻會(huì)出現(xiàn)磁極。但對大塊晶體材料而言，因尺寸大，表面Fd極小。b、奈爾（Neel）壁 (如圖) 在很薄的材料中，疇壁中磁矩平行于薄膜表面逐漸過渡。 疇壁兩側(cè)表面會(huì)出現(xiàn)磁極而產(chǎn)生退磁場，只有當(dāng)奈爾壁厚度 薄膜厚度L時(shí)，F(xiàn)d較小。故奈爾壁穩(wěn)定程度與薄膜厚度有關(guān)。 w第8頁/共54頁三、Bloch壁的結(jié)構(gòu)特性（又稱Bloch壁的取向定則）1、疇壁取向定則 相鄰兩磁疇中自發(fā)磁化矢量在疇壁法線方向投影分量相等。 以900疇壁為例：(1)、當(dāng)900疇壁位于AB取向時(shí)，也不會(huì)產(chǎn)生退磁場疇壁表面不會(huì)出現(xiàn)磁荷表面上的磁荷密度：0 0 00nMMnMnMABnMnMsksisksisksi(2)、當(dāng)900

7、疇壁位于AB位置時(shí)0sin20sMiMsABABMskn第9頁/共54頁 將產(chǎn)生退磁場，且Fd也很大。 所以，疇壁取向在AB位置時(shí)，其取向最穩(wěn)定。疇壁取向：1800疇壁：取向平行于疇中磁化矢量的任一平面。900 疇 壁：法線在相鄰兩疇的Ms夾角的平分面上的任一 平面。2、疇壁內(nèi)磁矩取向定則： 疇壁中原子磁矩在疇壁內(nèi)過渡時(shí)，始終保持與疇壁法線方向夾角不變。 Z軸與疇壁法線n一致，XOY平面為疇壁面。這樣，疇壁內(nèi)部的每一個(gè)原子的磁化矢量Ms的取向分布只與Z軸方向上的距離變化有關(guān)，而與X、Y 軸方向無關(guān)。ZXYnOMs第10頁/共54頁 若磁化矢量Ms在疇壁內(nèi)過渡要滿足不出現(xiàn)磁荷的條件，則體磁荷0。

8、常數(shù)常數(shù)nsszszszsysxsMMzMzMyMxMM0 000 即Ms在疇壁內(nèi)過渡時(shí)，應(yīng)始終保持Ms與疇壁法線n之間的夾角為常數(shù)，才能滿足不出現(xiàn)磁荷的條件。第11頁/共54頁四、1800Bloch疇壁的厚度與疇壁能計(jì)算 實(shí)際疇壁中磁矩的轉(zhuǎn)向在疇壁厚度中是非均勻過渡的。 Z軸為疇壁法線方向，磁矩始終在XOY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)且與Z軸垂直，以代表磁矩轉(zhuǎn)過角度，并令Z0時(shí)=0。22xyzz從 + ,相應(yīng)地， 從/2 +/2 是z的函數(shù)(z)， = (/z)a，a為晶格常數(shù)第12頁/共54頁1 1 1 1 1 2121222222222222222對簡單立方：能增量：單位面積的疇壁中交換增量為：積的交換能

9、個(gè)原子間隔，故單位體而單位厚度中有：子層間的交換能增量為每單位面積中二相鄰原個(gè)原子，面積的原子層中有對于簡單立方，每單位量為：兩個(gè)原子間的交換能增分屬于二相鄰原子層的aASAdzzAdzzaASzASaazASaASEazaASASEexexex第13頁/共54頁 在疇壁兩邊，即z處，磁矩在易磁化方向，F(xiàn)k0，由兩邊進(jìn)入疇壁，逐漸改變， Fk 逐漸增加。單軸各向異性的晶體，進(jìn)到z0處，Ms易磁化方向， Fk 最大。立方晶體，在疇壁中點(diǎn)(z0)處， Ms易磁化方向， Fk0 所以，立方晶體的Fk在疇壁的兩邊為零，進(jìn)入疇壁后逐漸增大到最大值，再進(jìn)入又減小，在z0處又減到零。 可見， Fk是的函數(shù)。

10、單位面積疇壁中的磁晶各向異性能為： 性能單位體積中磁晶各向異: gdzgk單位面積疇壁總能量為： dzgzAkex21第14頁/共54頁 平衡穩(wěn)定狀態(tài)要求能量最小，即轉(zhuǎn)向角稍有改變（），總能量不變（0）。 002 22 )(2202212211112121zzdzzAdzzAzAdzzzAdzzzAdzzAdzgzA在壁外，處，在第一項(xiàng)：第15頁/共54頁 212212212212210, 0,2 20202 zAgzgzdzzzAdzzgdzzgzAgzAgdzzAgdzgdzgzzz代回，得：第二項(xiàng)可寫為：第16頁/共54頁 表明在疇壁內(nèi)任一地方，磁化矢量的取向分布處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其單

11、位體積中磁晶各向異性能 g() 均與交換能A1(/z)2相等。 可見，由于g()在晶體中各項(xiàng)不等，故/z也不均勻。 2210112)( dgAzgdAzgdAdz疇壁能公式：”與“”代回，可得將“的變化，可用以計(jì)算隨轉(zhuǎn)向角此式給出了疇壁中磁矩由上式得：第17頁/共54頁 的變化（如下圖）隨此式給出了而在易磁化方向，疇壁）單軸晶體中的（zKAdKAzgKKFKFuuuukuuku 42tglncos1cos2sin22, 0sin1801110112121210 可把 接近/2處視為邊界。0300-300-900900z-30-113KA11第18頁/共54頁 分別為：疇壁厚度與疇壁能密度體內(nèi)向

12、異性能決定的單軸晶則單純應(yīng)力各代替若用應(yīng)力能疇壁能密度：壁厚：而磁矩旋轉(zhuǎn)斜率，即：似看成整個(gè)疇壁厚度的處的磁矩轉(zhuǎn)向的斜率近若將02112211111101100180),(cos23 4cos2 42tg42sec21 0 gFFKAdKAKAKAKAddzddzzksuuuuuzz第19頁/共54頁其疇壁能密度：是壁厚的基本單位。1101109 .109 .10KAKA位，為疇壁能密度基本單其中：11010011222KAKKA0-8-66 809001800rr,PP,011zKAz11K(2)、考慮磁彈性能后立方晶體的1800壁 mskex：單位面積的疇壁能密度等效）代替僅僅將11112

13、3,23( 234 32 ususssKKAA第20頁/共54頁 01120110110114112210cossin2 2lntgcossincossin90KAdKAKAddzKAdKAzKFgzk：疇壁中磁晶各向異性能024-2-4045090011/KAz五、立方晶體中的900壁 如圖： 900壁平行于XOY平面，其法線n與z軸平行。2,0,40,zzz2x100y010z0014第21頁/共54頁均勻鐵磁體：完整的理想晶體，其內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn) 為排列整齊，且均勻分布于晶體內(nèi)各個(gè)易 磁化軸的方向上。磁疇結(jié)構(gòu)：片型疇、封閉疇（閉流疇）、表面疇一、單軸晶體的理論磁疇結(jié)構(gòu) 1、片型疇 樣

14、品內(nèi)的磁疇為片型，相鄰兩疇的Ms成1800角，在樣品單位面積，厚度為L的體積內(nèi)能量為：4min42710172 17100107 . 1LMELMDDEDLDMEEEssswd由SSNNDL第22頁/共54頁而異。與磁晶各向異性常數(shù)因材料高度疇寬有關(guān)、與可見，1111)2(KLDKKALD2、封閉疇 如圖：樣品端面上出現(xiàn)了三角形磁疇，封閉了主疇的兩端。 形成機(jī)制： 前面討論片狀磁疇磁疇時(shí)涉及到表面出現(xiàn)了交替磁極。可以設(shè)想這些磁極的附近會(huì)產(chǎn)生局部磁場（如圖）使這些區(qū)域發(fā)生新的磁化，磁化的方向在局部磁場方向，這樣就形成了封閉疇。DDD/2D/2NNS第23頁/共54頁 有了封閉疇，主疇的磁通量通過

15、封閉疇進(jìn)入鄰近的主疇，形成閉合磁路，因此無磁極出現(xiàn)，退磁場就不存在了，退磁場能為零。但同時(shí)增加了封閉疇的磁晶各向異性能。DDLDLDDLSDD所以主疇壁總面積為：面積為：個(gè)主疇壁，每個(gè)主疇壁有個(gè)主疇即如圖，單位面積上有,12211第24頁/共54頁1111122 182 82 22 41221 2uuuuukKDDLKDDLDDKDDDLELKDDVKEDDDVD封閉疇的疇壁能封閉疇的各向異性能主疇的疇壁能的特定體積內(nèi)能量為：為在樣品單位表面，厚度向異性能為：特定體積內(nèi)封閉疇中各體積：個(gè)封閉疇，每個(gè)封閉疇又因?yàn)樯舷卤砻婀睤1D/2第25頁/共54頁疇。事實(shí)也證明確實(shí)有封閉利于封閉疇金屬（六角晶

16、體）如：、利于出現(xiàn)封閉疇若利于出現(xiàn)片形疇若片封封片封片封片封片 22. 142. 1 /1042. 1,/101 . 5 Co1042. 31042. 31042. 32101722 206251271271172141min1EEEEmAMmJKEEMKEEMKKMLKLMEELKEKLDDEsususuususuu第26頁/共54頁氧體均形成片形疇。一般單軸各向異性的鐵疇鋇鐵氧體中應(yīng)出現(xiàn)片形（六角晶體）、封片 7 . 98 . 3 /108 . 3 /102 . 3 OBaFe53511912EEmAMmJKsu二、立方晶體的理論疇疇結(jié)構(gòu) 1、片形疇：與單軸晶體的 片形疇一樣LMELMDs

17、s17102 17104min4 2、立方晶體100(001)面上的磁疇結(jié)構(gòu) 對于K10的立方晶體的（001）面上，有兩個(gè)易磁化軸，故主疇與封閉疇的Ms均在易磁化軸上，而且由于晶體的長度方向就是100,所以磁疇結(jié)構(gòu)是典型的封閉疇（如圖）。第27頁/共54頁DDD/2D/2L010100001 在這種情況下，F(xiàn)d與Fk均不需要考慮，只需考慮疇壁能與磁致伸縮能。磁致伸縮能的產(chǎn)生： 材料自居里點(diǎn)冷下來時(shí)，發(fā)生自發(fā)形變，若0,則沿自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上將發(fā)生伸長，這樣主疇與封閉疇均要在其自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上伸長，由于主疇與封閉疇的Ms彼此成900，所以形變方向互相牽制。換言之，由于主疇的阻擋，封閉疇不能

18、自由變形。 因此封閉疇就好像受到壓縮而增加了能量。這項(xiàng)能量由磁致伸縮引起，故稱磁致伸縮能E (磁彈性能)。第28頁/共54頁)100100(22 )(10021001121101101111磁滯伸縮系數(shù)方向上的方向，故就是沿其中自發(fā)形變（或磁彈性能）：單位體積的磁致伸縮能而導(dǎo)致的應(yīng)力自發(fā)形變eCeCedeCdeFeCllClleee 每單位面積的材料中，上下表面共有 個(gè)封閉疇，其中每一個(gè)封閉疇體積為D2/4, 所以單位面積的材料中，封閉疇總體積為： D2/42/D=D/2。 所以單位面積的材料中的磁彈性能為：D2第29頁/共54頁LCECLDDEDLDCEEEDLELDDCDCE11100mi

19、n11100210011210011210011204 41221 由單位面積中總能量：單位面積材料中疇壁能小很多。封閉疇疇壁面積較主疇第30頁/共54頁現(xiàn)封閉疇結(jié)構(gòu)。的鐵磁體中，通常是出在，故以封閉疇穩(wěn)定。但封閉疇：片形疇：片封片封封封片片0,/127. 0,1050. 2/94.19,1059. 1)0(:.124261KEEDDmJEmDmJEmDKFege三、表面疇 為降低晶體表面總的退磁場能，將會(huì)在晶體表面出現(xiàn)各種各樣的表面精細(xì)疇結(jié)構(gòu)或附加次級(jí)疇。 表面疇的形成與分布和晶體表面取向有關(guān)，故其形式較為復(fù)雜。 1、樹枝狀疇 在K10的立方單晶材料的表面，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)從疇壁界線出發(fā)，向兩邊主

20、疇作斜線伸展的一種附加疇樹枝狀疇。第31頁/共54頁產(chǎn)生原因： 兩個(gè)主疇的Ms與樣品表面不平行，有一微小的傾角，這樣在表面就會(huì)出現(xiàn)磁極，使接近表面區(qū)產(chǎn)生退磁場，引起此區(qū)域的橫向磁化。為了降低表面退磁場能，則須在晶體表面形成樹狀的表面精細(xì)疇。（原因與封閉疇相似） 區(qū)域附加疇與主疇間的Ms 互相垂直，故其中間為900壁。2、圓錐形疇 (如圖) 單易磁化軸的晶體形成封閉疇時(shí)其封閉疇里的磁晶各向異性能增加，此時(shí)圓錐疇的出現(xiàn)既可使表面退磁場能降低，同時(shí)又不會(huì)使疇壁能增加太大。NNSSAB樹狀磁疇第32頁/共54頁3、匕首封閉疇（封閉疇的變異）單軸各向異性晶體形成封閉疇時(shí)，Ed = 0 ,LLLKKLDD

21、KEuuuk22 )2( 2111Ek隨L的增加而增大 為了降低這項(xiàng)能量，必須產(chǎn)生另一種封閉式的磁疇結(jié)構(gòu)，使得晶體厚度L增加時(shí)，封閉疇的Ek不會(huì)增加太多。 如圖：表面封閉疇發(fā)生分裂，形成兩類疇，而在樣品內(nèi)部，除主疇外，還多了一種匕首疇。匕首疇結(jié)構(gòu)（虛線表示分裂前的界線）第33頁/共54頁 兩類封閉疇總體積要比分裂前的封閉疇小，因此Ek就降低了很多。但由于匕首疇的疇壁與主疇疇壁不平行，匕首疇尖端會(huì)出現(xiàn)磁荷，因而要考慮匕首疇的退磁場能，故在如圖的匕首封閉疇結(jié)構(gòu)中需要考慮的能量有： a、兩類封閉疇的磁晶各向異性能 b、主疇與匕首疇的疇壁能 c、匕首疇的退磁場能 除單軸晶體外，在多軸晶體中，若磁致伸縮

22、能較大時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)匕首疇結(jié)構(gòu)。第34頁/共54頁 非均勻鐵磁體的磁結(jié)構(gòu)受材料內(nèi)部存在不均勻性分布及其引起的內(nèi)部退磁場作用的影響，其主疇結(jié)構(gòu)雖然與均勻體一樣也與樣品形狀有關(guān)，但主要還是受不均勻性的影響。1、摻雜與空隙（空穴）對磁疇的影響 (1)、對疇結(jié)構(gòu)的影響 非磁性摻雜物或空隙會(huì)使磁疇結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，在鐵氧體中，這種情況比較顯著。 在材料與摻雜物或空隙的接觸面上，不論后者形狀如何，均會(huì)有磁極出現(xiàn)，因而產(chǎn)生退磁場Hd。第35頁/共54頁 Hd 在離磁極不遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)的方向與原有磁化方向有很大差異，某些地方可以相差到900。這就造成這些區(qū)域在新的方向上產(chǎn)生磁化，從而形成在參雜物或空隙上附著的鍥形疇，其磁

23、化方向與主疇垂直，故其間疇壁為900 疇壁，取斜出的方向（約450 ）。S S SN N N原磁化方向SNSN第36頁/共54頁 有些材料是由很小的顆粒組成的。若顆粒足夠小，整個(gè)顆?？梢栽谝粋€(gè)方向自發(fā)磁化到飽和，成為一個(gè)磁疇這樣的小顆粒稱為單疇顆粒。對于不同的材料有不同的臨界值，在臨界值以上的顆粒出現(xiàn)多疇，在臨界值以下出現(xiàn)單疇。 單疇顆粒內(nèi)無疇壁，不會(huì)有疇壁位移磁化過程，只能有磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)磁化過程。這樣的材料，其磁化與退磁均不容易，具有較低的磁導(dǎo)率與高Hc即永磁材料。第37頁/共54頁考慮球形單晶顆粒：a單疇顆粒b各向異性較弱c 磁晶各向異性較強(qiáng)的立方晶體d磁晶各向異性較強(qiáng)的單軸晶體b、c、d是尺

24、寸大于臨界尺寸的顆粒的幾種最簡單的磁疇結(jié)構(gòu)第38頁/共54頁考慮球形單晶顆粒： 臨界尺寸是單疇與其他疇結(jié)構(gòu)的分界點(diǎn)。因此這個(gè)尺寸的能量既可按單疇結(jié)構(gòu)計(jì)算，也可按上圖（b、c、d）三圖之一來計(jì)算，只是在臨界尺寸時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)的能量應(yīng)該相等。（由此可推算出球形顆粒的臨界半徑）單疇球形顆粒的能量：單疇顆粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，= 0，又無交換能問題。第39頁/共54頁一、磁晶各向異性能較弱的顆粒的臨界半徑 這類顆粒在臨界尺寸以上時(shí)，磁矩沿圓周逐漸改變方向，故需考慮交換能。由于其磁化取圓形磁通封閉式，故退磁場能為零，其他能量無需考慮。 以 r 表示圓半徑，a 表示相鄰原

25、子間距，則一個(gè)圓周上有 個(gè)原子。 所以相鄰兩原子磁矩方向變化為：ar2第40頁/共54頁 ：每一個(gè)圓柱層的能量為，由許多層圓柱殼層構(gòu)成一個(gè)球形顆?？梢钥醋饕蝗υ拥慕粨Q能為：不大時(shí)）當(dāng)時(shí)一對原子磁矩夾角由圈raASEarEraASASASASASASEraarexex22 ( 2sin22cos12 0cos2cos2022 22222222222第41頁/共54頁aMASaRRaRaRASRMEEaRaRASdrrrRaASadrEdnEErrRAsarRraASEEssdRR20202000230202022202222221812ln12ln49212ln4 4422 ，即：在臨界半徑時(shí)，有球的能量為：圓柱上的圈數(shù)球柱柱球圈柱rR222rR 第42頁/共54頁二、立方晶體單疇顆粒的臨界半徑 顆粒大于臨界尺寸的立方晶體，其最簡單的磁疇結(jié)構(gòu)如圖。其磁化都在易磁化方向，故無Fk ；沒有內(nèi)應(yīng)力，也無外磁場，故不考慮F與FH ，雖然有較弱的表面磁極。但Fd不占主要地位，可不計(jì)。主要的能量是疇壁能。 而這里疇壁為900壁，所以顆粒的能量可近似寫為疇壁能密度 乘以疇壁面積：00902030209022922RRMEERESd球在臨界尺寸時(shí)，有：第43頁/共54頁mRmAMmJKAm