廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育第一學(xué)期考試真題線性代數(shù)

1、1. 下列排列中， ()是四級(jí)奇排列。 A 43212. 若( -1 )。是五階行列式【。 ?！康囊豁?xiàng)，則 k,l 之值及該項(xiàng)符號(hào)為()B k=2,l=3, 符號(hào)為負(fù)3. 行列式【 k-1 2 ?！康某浞直匾獥l件是()C k不等于-1且k不等于34. 若行列式 D=【all a12 a13。=M不等于 0，貝U D1=【2a11 2a12 2a13。=() C 8M5. 行列式【 0111】101111011110 = ()D -36. 當(dāng)a=()時(shí)，行列式 【-1 a 2】=0B 17. 如果行列式 【a11 a12 a13】 =d 貝 【 3a31 3a32 3a33】 =()B 6d8.

2、 當(dāng) a=() 時(shí)，行列式 【a 1 1】 =0A 19. 行列式 【125 64 27 8?！康闹禐?)A 1210.行列式B bde-bcf【 a 0 0 b】中g(shù)兀素的代數(shù)余子式為()11.設(shè) f(x)=【1 1 2?！控?f(x)=0 的根為()C 1， -1，2， -212.行列式【 0 a1 0 0?！?=()D (-1)n+1 a1 a2 an-1 an113.行列式【a 0 b 0】 =()D (ad-bc)(xv-yu)14. 不能取()時(shí)，方程組 X1+X2+X3=0只有0解 B 215. 若三階行列式 D的第三行的元素依次為1, 2, 3它們的余子式分別為2, 3, 4,

3、則D=()B 816.設(shè)行列式 【a11 a12 a13 D -8】=1,貝U【2a11 3a11-4a12 a13】 =()1. 線性方程組 x1+x2=1A 無解解的情況是()2.若線性方程組AX=B的增廣矩陣A經(jīng)初等行變換化為于()時(shí),此線性方程組有唯一解B 0, 1A-【1234】,當(dāng)不等3. 已知 n 元線性方程組C r(A)=r(A)AX=B,其增廣矩陣為 A ,當(dāng)()時(shí),線性方程組有解。4. 設(shè)A為m*n矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是()A A 的列向量線性無關(guān)5. 非齊次線性方程組 AX=B中，A和增廣矩陣A的秩都是4, A是4*6矩陣，則下 列敘述正確的是

4、()B 方程組有無窮多組解6. 設(shè)線性方程組 AX=B有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程AX=O()C 只有零解7. 線性方程組 AX=0只有零解，則 AX=B(B不等于0)B 可能無解8. 設(shè)有向量組 a1,a2,a3 和向量 BA1=(1,1,1) a2=(1,1,0) a3= (1,0,0) B=(0,3,1)則向量B由向量a1,a2,a3的線性表示是()A B=a1+2a2-3a39. 向量組 a1=()()()是()A 線性相關(guān)10. 下列向量組線性相關(guān)的是()C (),(),()11. 向量組ar線性無關(guān)的充要條件是()B 向量線的秩等于它所含向量的個(gè)數(shù)12. 向量組Bt可由as線性表示出

5、，且Bt線性無關(guān)，則s與t的關(guān)系為()D s t13. n個(gè)向量an線性無關(guān)，去掉一個(gè)向量an,則剩下的n-1個(gè)向量()B 線性無關(guān)14. 設(shè)向量組as(s 2)線性無關(guān)，且可由向量組Bs線性表示，則以下結(jié)論中不能成立的是()C存在一個(gè)aj，向量組aj , b2bs線性無關(guān)15. 矩陣【1 0 1 0 0】的秩為()A 516. 向量組as (s2)線性無關(guān)的充分必要條件是()C as 每一個(gè)向量均不可由其余向量線性表示17. 若線性方程組的增廣矩陣為 A=【1.2 】則=()時(shí), 線性方程組有無窮多解。 D 1/218. 是四元非齊次線性方程組AX=B的三個(gè)解向量，且r(A)=3,a1=()

6、T,a2+a3=()t,C表示任意常數(shù)，則線性方程組AX=B的通解X=()C ()t+c()t19. 設(shè)是齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，下列向量組不能構(gòu)成 AX=0基礎(chǔ)解系的是()C a1-a2,a2-a3,a3-a120. AX=0是n元線性方程組，已知 A的秩r v n,則下列為正確的結(jié)論是() D 該方程組有 n-r 個(gè)線性無關(guān)的解21. 方程組 x1-3x2+2x3=0的一組基礎(chǔ)解系是由()幾個(gè)向量組成B 222. 設(shè)m*n矩陣A的秩等于n,則必有()D m n23. 一組秩為 n 的 n 元向量組,再加入一個(gè) n 元向量后向量組的秩為()C n24. 設(shè)線性方程組 AX=B中，若

7、r(A,b)=4,r(A)=3,則該線性方程組()B 無解25. 齊次線性方程組X1+X3=0的基礎(chǔ)解系含()個(gè)線性無關(guān)的解向量。26. 向量組as（s 2）線性相關(guān)的充要條件是（） Cas中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示27. 設(shè)是非齊次線性方程組 AX=B的解，B是對(duì)應(yīng)的齊次方程組 AX=O的解，則AX=B 必有一個(gè)解是（）D B+1/2A1+1/2A228. 齊次線性方程組 X1+X2+X3=0 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（）B 21. 設(shè)A為3*2矩陣，B為2*3矩陣，則下列運(yùn)算中（）可以進(jìn)行A AB2. 已知 B1 B2 A1A2A3 為四維列向量組，且行列式【A】=【a1,a

8、2,a3,b1 】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2 】=-1, 則行列式【 A+B】=（）D -403. 設(shè)A為n階非奇異矩陣（n 2）, A為A的伴隨矩陣，則（）A （A-1 ） +=【A】-1A4. 設(shè)A,B都是n階矩陣，且AB=O,則下列一定成立的是（）A【A】=0或【B =05. 設(shè) A,B 均為 n 階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（）B （A+B）-1=A-1+B-16. 設(shè)n階矩陣A,B,C滿足關(guān)系式ABC=E其中E是n階單位矩陣，則必有（）D BCA=E7. 設(shè)A是n階方陣（n 3）, A是A的伴隨矩陣，又 k為常數(shù)，且k豐0, +-1，則 必有（ Ka） +=（）B

9、 kn-1A+8.設(shè)A是n階可逆矩陣,A是A的伴隨矩陣，則有（）A 【 A+】 =【 A】 n-19. 設(shè) A=【a11 a12 a13 】 ,B=【a21 a22 a23 】 p1=【0 1 0 】 p2=【1 0 0 】則必有（）C P1P2A=B10. 設(shè)A1B均為n階方陣，則必有（）D 【 AB】 =【 BA】11. 設(shè)n維向量a=（1/2,02），矩陣A=E-ATA,B=E+2ATA其中E為n階單位矩陣，則 AB=（）C E12. 設(shè)A是n階可逆矩陣（n2）, A*是A的伴隨矩陣，則（）C （ A+） +=【A】 n-2A13. 設(shè) A,B,A+B,A-1,+B-1 均為 n 階可逆

10、矩陣，則（A-1+B-1）-1 等于（）C A（A+B）-1B14. 設(shè) A,B 為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）B （ABT）-1=（BT）-1A-115. 設(shè)A為4階矩陣且【A =-2，則【A】=（）C -2516. 設(shè) A=（ 1，2），B=（ -1，3），E 是單位矩陣，則 ATB-E=（）D 【 -2 3 】17. 下列命題正確的是（）D 可逆陣的伴隨陣仍可逆18. 設(shè)A和B都是n階可逆陣，若 C=（ 0 B），則C-1=（）C （ 0 A-1）19. 設(shè)矩陣A=【2 1 0】，矩陣B滿足ABA+=2BA+E其中E為三階單位矩陣，A為A的伴隨矩陣，則【 B】 =（）B 1/91

11、. 當(dāng)k=（）時(shí)，向量（）與（）的內(nèi)積為 2C 1/32. 下列矩陣中， （）是正交矩陣C 【 3/5 -4/5】3. 設(shè) a=（0,y,-1/2）t,B=（x,0,0）t它們規(guī)范正交，即單位正交，則（）B X 工 +-1 Y=+-1/24. 若A是實(shí)正交方陣，則下述各式中（）是不正確的C 【 A】 =15. 下列向量中， （）不是單位向量C 2)T6. R3 中的向量 a= 在基！ 1=（） t,!2= !3=下的坐標(biāo)為7. B 假設(shè) A,B 都是 n 階實(shí)正交方陣，則（）不是正交矩陣。 D A+B8. 設(shè)a1=【2 0 0】，a2=【0 0 1】a3=【0 1 1】與！【1 0 0】! 2

12、【0 1 0】! 3【 0 0 1 】是 R3 的兩組基，則（）B由基！ 1! 2! 3到基a1a2a3的過渡矩陣為【2 0 0】1. 若（），則 A 相似于 BD n階矩陣A與B有相同的特征值，且n個(gè)特征值各不相同2. n 階方陣與對(duì)角矩陣相似的充要條件是（）C矩陣A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量3. A與B是兩個(gè)相似的n階矩陣，則（）A 存在非奇異矩陣 P,使P-1AP=B4. 設(shè)A=【1 2 4 ooo且A的特征值為1，2，3,則X=（）B 45. 矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量必（）B 線性無關(guān)6. 已知A=【3 1下列向量是 A的特征向量的是（）B 【 -1 1 7. 三階矩陣A的特征值

13、1, 0, -1，則f（A）=A2-2A-E 的特征值為（）8. A 設(shè)A和B都是n階矩陣且相似，則（）C AB 有相同的特征值9. 當(dāng)n階矩陣A滿足（）時(shí)，它必相似于對(duì)矩陣C A 有 n 個(gè)不同的特征值10. 設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則（）D存在正交矩陣P,使得PTAP為對(duì)角陣11. 設(shè)矩陣B=P-1AP,A的特征值0的特征向量是a,則矩陣B的關(guān)于特征值0的特 征向量是（）C P-1A12. 設(shè)A是n階矩陣，適合 A2=A,則A的特征值為（）A 0 或113. 與矩陣 A=【1 3. 。】相似的矩陣是（）B 【1 0. ?！?4. A是n階矩陣，C是正交矩陣，且 B=CTAC則下列結(jié)論不成立的

14、是（）D A 和 B 有相同的特征向量15. n階級(jí)方陣A與對(duì)角矩陣相似的充要條件是（）C矩陣A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量16. 已知A2=E則A的特征值是（）C =-1 或=117. 設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣 A=【3 1 ?！康奶卣髦凳牵ǎ〢 【4 0 0】18. 矩陣A= 3 1】的特征值是（）C 1=-2 2=419. 設(shè)=2是非奇矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣（1/3A2） -1有一個(gè)特征值等于（）B 3/420. n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是 A與對(duì)角矩陣相似的（）C 充分而非必要條件21. 矩陣A= 1 0 0】與矩陣（）相似C A= 1 0 0 】22. 設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣，B是n階反對(duì)稱矩陣，則下列矩陣中，不能通過正交變 換化成對(duì)角陣的是（）D ABA1. 二次型 f （） =X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3 的矩陣為（）A 1 0 -3】2. 設(shè)矩陣 A=（ au） 3*3, 則二次型 f 的矩陣為（）C ATA3. 二次型XTAX經(jīng)